2017-2018学年高中物理 第1章 碰撞与动量守恒 1.3 动量守恒定律的案例分析 课时1 分析碰碰车的碰撞 探究未知粒子的性质学案 沪科版选修3-5

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1、课时1分析碰碰车的碰撞探究未知粒子的性质学习目标1.进一步理解动量守恒的含义，熟练掌握应用动量守恒定律解决问题的方法和步骤.2.会分析碰撞中的临界问题一、分析碰碰车的碰撞(临界问题分析)分析临界问题的关键是寻找临界状态，在动量守恒定律的应用中，常常出现相互作用的两物体相距最近、避免相碰和物体开始反向等临界状态，其临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系，这些特定关系的判断是求解这类问题的关键例1如图1所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏甲和他的冰车的总质量与乙和他的冰车的总质量都为M30 kg.游戏时，甲推着一个质量为m15 kg的箱子和他一起以v02 m/s的速度滑行，

2、乙以同样大小的速度迎面滑来图1(1)若甲和乙迎面相撞，碰撞后两车以共同的速度运动，求碰撞后两车的共同速度(2)为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处，乙迅速抓住若不计冰面摩擦，求甲至少以多大的速度(相对地面)将箱子推出，才能避免与乙地相撞答案(1)0.4 m/s，方向与甲车初速度方向相同(2)5.2 m/s，方向与甲车的初速度方向相同解析(1)选择甲整体、箱子、乙整体组成的系统为研究对象，由动量守恒定律得：(Mm)v0Mv0(2Mm)v解得v0.4 m/s，方向与甲车初速度方向相同(2)要想刚好避免相撞，要求乙抓住箱子后与甲的速度正好相等，设甲推出箱子后的速度为v1，箱子的速度为

3、v，乙抓住箱子后的速度为v2.对甲和箱子，推箱子前后动量守恒，以初速度方向为正方向，由动量守恒定律得(Mm)v0mvMv1对乙和箱子，抓住箱子的前后动量守恒，以箱子初速度方向为正方向，由动量守恒定律得MvMv0(mM)v2刚好不相撞的条件是v1v2联立以上三式并代入数值解得v5.2 m/s，方向与甲车的初速度方向相同二、探究未知粒子的性质动量守恒定律不仅适用于宏观领域也适用于微观领域为了探究未知粒子的性质，物理学家常用加速后的带电粒子去轰击它们，这时常要运用动量守恒定律例2用粒子轰击静止氮原子核(N)的实验中，假设某次碰撞恰好发生在同一条直线上已知粒子的质量为4m0，轰击前的速度为v0，轰击后

4、，产生一个质量为17m0的氧核速度大小为v1，方向与v0相同，且v1，同时产生质量为m0的质子，求质子的速度大小和方向答案4v017v1方向与v0的方向同向解析设产生的质子的速度为v2，由动量守恒定律得：4m0v017m0v1m0v2；解得：v24v017v1，由于v1，则v20，即质子飞出的方向与v0的方向同向针对训练(多选)一个质子以1.0107m/s的速度撞入一个静止的铝原子核后被俘获，铝原子核变为硅原子核，已知铝核的质量是质子的27倍，硅核的质量是质子的28倍，则下列判断中正确的是()A硅原子核速度的数量级为107m/sB硅原子核速度的数量级为105m/sC硅原子核速度方向跟质子的初速

5、度方向一致D硅原子核速度方向跟质子的实速度方向相反答案BC解析铝原子核俘获质子的过程动量守恒，由动量守恒定律得，mv28mv，解得v m/s3.57105 m/s，故数量级为105m/s，方向跟质子的初速度方向一致，B、C正确1关于人类对原子核的研究，历史上曾用粒子轰击氮14发现了质子设粒子的运动方向为正方向，已知碰撞前氮14静止不动，粒子的速度为v03107 m/s，碰撞后氧核的速度为v18106 m/s，碰撞过程中各速度始终在同一直线上，mmNmOmH414171，求碰撞后质子的速度大小(结果保留两位有效数字)答案1.6107 m/s解析根据动量守恒定律得，mv0mOv1mHv解得v1.6

6、107 m/s碰撞后质子的速度大小为1.6107 m/s2如图2所示，甲车质量为m120 kg，车上有质量为M50 kg的人，甲车(连同车上的人)以v3 m/s的速度向右滑行，此时质量为m250 kg的乙车正以v01.8 m/s的速度迎面滑来，为了避免两车相撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳到乙车上，求人跳出甲车的水平速度(相对地面)应当在什么范围以内才能避免两车相撞？不计地面和小车的摩擦，且乙车足够长图2答案大于等于3.8 m/s解析人跳到乙车上后，当两车同向且速度大小相等时，两车恰好不相撞以人、甲车、乙车组成的系统为研究对象，由水平方向动量守恒得：(m1M)vm2v0(m1m2M)v，解

7、得v1 m/s.以人与甲车为一系统，人跳离甲车过程水平方向动量守恒，得：(m1M)vm1v1Mu解得u3.8 m/s.因此，只要人跳离甲车的速度u3.8 m/s，就可避免两车相撞一、选择题(14题为单选题)1如图1所示，游乐场上两位同学各驾着一辆碰碰车迎面相撞，此后，两车以共同的速度运动甲同学和他的车的总质量为150 kg，碰撞前向右运动，速度大小为4.5 m/s；乙同学和他的车的总质量为200 kg，碰撞前向左运动，速度大小为4.25 m/s，则碰撞后两车共同的运动速度为(取向右为正方向)()图1A1 m/s B0.5 m/sC1 m/s D0.5 m/s答案D解析两车碰撞过程动量守恒，则m

8、1v1m2v2(m1m2)v得v m/s0.5 m/s.2如图2所示，有A、B两个质量均为m的小车，在光滑的水平地面上以相等的速率v0在同一直线上相向运动，A车上有一质量为m的人，他现在从A车跳到B车上，为了避免两车相撞，当两车相距适当距离时，人从A车跳到B车上，他跳离A车时的速率(相对地面)最小为()图2A3v0 Bv0C.v0 D.v0答案C解析速度v最小的条件是：人跳上B车稳定后两车的速度相等，设该速度为v车，以A车和人组成的系统为研究对象，以A车的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：(mm)v0mv车mv，以B车与人组成的系统为研究对象，以人的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv

9、0mv(mm)v车，解得：vv0.3如图3所示，光滑水平面上有两辆车，甲车上面有发射装置，甲车连同发射装置的质量为M11 kg，车上另有一个质量为m0.2 kg的小球甲车静止在平面上，乙车以v08 m/s的速度向甲车运动，乙车上有接收装置，总质量为M22 kg，问：甲车至少以多大的水平速度将小球发射到乙车上(球很快与乙车达到相对静止)，两车才不会相撞()图3A15 m/s B25 m/sC40 m/s D80 m/s答案B解析要使两车不相撞，甲车将小球发射到乙车上的临界条件是两车速度相同，以三者为系统，规定乙车运动的方向为正方向，由系统动量守恒得：M2v0(M1mM2)v共解得v共5 m/s以

10、球与乙车为系统，规定乙车运动的方向为正方向，由动量守恒定律得：M2v0mv(mM2)v共解得：v25 m/s.4质量为100 kg的甲车连同质量为50 kg的人一起以2 m/s的速度在光滑水平面上向前运动，质量150 kg的乙车以7 m/s的速度由后面追来，为避免相撞，当两车靠近时，甲车上的人至少要以多大的速度跳上乙车()A6 m/s B4 m/sC3 m/s D2.4 m/s答案C解析速度v最小的条件是：人跳上乙车稳定后两车的速度相等，以甲车和人组成的系统为研究对象，以甲车的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：(M1m)v1M1v车mv，以乙车与人组成的系统为研究对象，由动量守恒定律得：M

11、2v2mv(M2m)v车，联立解得：v3 m/s，选项C正确二、非选择题5质子以5106 m/s的速度与一个静止的氦核发生碰撞，碰撞后氦核以2.0106 m/s的速度向前运动，质子则以3.0106 m/s的速度反向弹回，已知质子的质量为1.671027 kg，求氦核的质量是多少？答案6.681027 kg解析以质子、氦核组成的系统为研究对象，以质子的初速度方向为正方向，质子撞击氦核的过程，由动量守恒定律得：mvmvMv1，解得：M kg6.681027 kg6如图4，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/

12、s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h0.3 m(h小于斜面体的高度)已知小孩与滑板的总质量为m130 kg，冰块的质量为m210 kg，小孩与滑板始终无相对运动重力加速度的大小g取10 m/s2.图4(1)求斜面体的质量(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？答案(1)20 kg(2)见解析解析(1)规定向右为正方向冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速度，设此共同速度为v，斜面体的质量为m3.由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得：m2v0(m2m3)vm2v(m2m3)v2m2gh式中v03 m/s为冰块推出时的速度联立式代入数据得m32

13、0 kg(2)设小孩推出冰块后的速度为v1，由动量守恒定律有m1v1m2v00代入数据得v11 m/s设冰块与斜面体分离后的速度分别为v2和v3，由动量守恒和机械能守恒定律有m2v0m2v2m3v3m2vm2vm3v联立式并代入数据得v21 m/s由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且冰块处在后方，故冰块不能追上小孩7如图5所示，光滑水平地面上停放着甲、乙两辆相同的平板车，一根轻绳跨过乙车的定滑轮(不计定滑轮的质量和摩擦)，绳的一端与甲车相连，另一端被甲车上的人拉在手中，已知每辆车以及人的质量均为30 kg，两车间的距离足够远，现在人用力拉绳，两车开始相向运动，人与甲车保持相

14、对静止，当乙车的速度为0.5 m/s时，停止拉绳，求：图5(1)人在拉绳过程中做了多少功？(2)若人停止拉绳后，为避免两车相撞，人至少以多大水平速度从甲车跳到乙车才能使两车不发生碰撞？答案(1)5.625 J(2)0.5 m/s解析(1)设甲、乙两车以及人的质量分别为m甲、m乙和m人，停止拉绳时甲车的速度为v甲，乙车的速度为v乙，取甲车的运动方向为正方向，由动量守恒定律得(m甲m人)v甲m乙v乙0解得v甲0.25 m/s由功能关系可知，人拉绳过程中做的功等于系统动能的增加量W(m甲m人)vm乙v5.625 J.(2)设人跳离甲车时人的速度为v人，取v人的方向为正方向，人离开甲车前后由动量守恒律得(m甲m人)v甲m甲vm人v人人跳到乙车时：m人v人m乙v乙(m人m乙)v要使两车恰好不发生碰撞，需满足vv解得v人0.5 m/s即当人跳离甲车的水平速度至少为0.5 m/s时，两车才不会发生碰撞7