三角形相似的判定

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1、27.2.127.2.3相似三角形的周长与面积教学目的: 1、相似三角形的一切对应线段的比都等于相似比。2、 理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方3、 能用三角形的性质解决简单的问题重点、难点1重点：相似三角形的性质与运用2难点：相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解一.创设情境活动1 教师活动：提出问题：1复习提问：已知： ABCABC，根据相似的定义，我们有哪些结论？（从对应边上看； 从对应角上看：）问：两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，我们还

2、可以得到哪些结论？ 2思考：（1）如果两个三角形相似，它们的之间有什么关系？（2）如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？（3）两个相似多边形的周长和面积分别有什么关系？推导教材P51探究相似三角形的结论相似三角形的性质： 性质1 相似三角形周长的比等于相似比，对应高的比等于相似比。 即：如果 ABC ABC，且相似比为k ， 那么 性质2 相似三角形面积的比等于相似比的平方 即：如果 ABC ABC，且相似比为k ， 那么 相似多边形的性质1相似多边形周长的比等于相似比相似多边形的性质2相似多边形面积的比等于相似比的平方二、例题讲解 活动2 例 1（补充） 已知：如图：ABC ABC，

3、它们的周长分别是 60 cm 和72 cm，且AB15 cm，BC24 cm，求BC、AB、AB、AC的长 分析：根据相似三角形周长的比等于相似比可以求出BC等边的长 解：略（此题学生可以让自己完成） 例2（教材P52例6） 分析：根据已知可以得到，又有夹角D=A，由相似三角形的判定方法2 可以得到这两个三角形相似，且相似比为，故DEF的周长和面积可求出 解：略（见教材P52-53页）三、课堂练习活动2 1教材P53页1、22填空：（1）如果两个相似三角形对应边的比为35 ，那么它们的相似比为_，周长的比为_，面积的比为_（2）如果两个相似三角形面积的比为35 ，那么它们的相似比为_，周长的比

4、为_（3）连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于_，面积比等于_（4）两个相似三角形对应的中线长分别是6 cm和18 cm，若较大三角形的周长是42 cm ，面积是12 cm 2，则较小三角形的周长为_cm，面积为_cm23如图,在正方形网格上有A1B1C1和A2B2C2，这两个三角形相似吗？如果相似，求出A1B1C1和A2B2C2的面积比四、作业教材P53页3、4教材P54页6、727.2.2相似三角形应用举例（一）教学目的:1 进一步巩固相似三角形的知识 2 能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲

5、区问题）等的一些实际问题 3 通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力重点、难点1重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度2难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）一.创设情境活动1教师活动：提出问题：1、学校操场上的国旗旗杆的高度是多少？你有什么办法测量？师生活动：学生小组讨论；师生共同交流2、世界现存规模最大的金字塔位于哪个国家，叫什么金字塔？胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一” 塔的个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约230多米据考

6、证，为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间原高146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”，这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？二、例题讲解活动2（教材P48页 例3测量金字塔高度问题）教师提出问题：例3：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度如图，如果木杆EF长2 m，它的

7、影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO （思考如何测出OA的长？）师生活动：学生小组讨论；师生共同交流，画出示意图：通过观察示意图，使学生建立起相似图形的几何直觉，并能明确表述求OA的方法中蕴含的数学知识。 分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度解：略（见教材P48-49页）活动3 课堂练习（见教材P50页）1 在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为90米，那么高楼的高度是多少米? （在同一时刻物体的高度与它

8、的影长成正比例）活动4（教材P49例4测量河宽问题）教师提出问题：问题：估算河的宽度，你有什么好办法吗？例4 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R如果测得QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，求河的宽度PQ师生活动：学生先小组讨论；教师在这一活动中重点关注学生们探究的主动性，特别应关注那些平时学习有一定困难的学生，他们往往在解决实际问题时，显示出创造的能力，这也是树立这些学生自信心的一个契机，然后通过例4进

9、一步完善学生们的想法，让学生体会用数学知识解决实际问题的成就感和快乐分析：设河宽PQ长为x m ，由于此种测量方法构造了三角形中的平行截线，故可得到相似三角形，因此有，即再解x的方程可求出河宽解：略（见教材P49）活动5 课堂练习（见教材P50页）（平行外截法）2、如图，测得BD=120 m，DC=60 m，EC=50 m，求河宽AB。三、回顾与反思活动6(1) 谈谈本节课你有哪些收获利用三角形的相似，可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题在活动中教师应重点关注：学生参与活动的热情及语言归纳数学结论的能力；学生对于相似多边形的性质的运用的掌握情况(2)布置课外作业：教材P559、10 27

10、.2.2相似三角形应用举例（二）教学目的:4 进一步巩固相似三角形的知识 5 能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题 6 通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力重点、难点1重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度2难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）一.创设情境活动1（教材P50例5盲区问题）教师提出问题：例5 已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB = 8 m和CD = 12 m，两树根部的距

11、离BD = 5 m一个身高1.6 m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？ 分析：（见教材P49页）解：略（见教材P49-50页）教师活动：重点引导学生认真体会这一生活实际中常见的场景，借助图形把这一实际中常见的场景，抽象成数学图形，利用相似的性质解决这一实际问题，图形可以滞后给出，先让学生经历这一抽象的过程如果学生对于如何用数学语言表述有一定的困难，教师应与学生一起认真板书解答过程活动2 课堂练习小明想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不

12、全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图，他先测得留在墙上的影高1.2m，又测得地面部分的影长2.7m，他求得的树高是多少？ 三、回顾与反思活动3（1）谈谈本节课你有哪些收获利用三角形的相似，可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题在活动中教师应重点关注：学生参与活动的热情及语言归纳数学结论的能力；学生对于相似多边形的性质的运用的掌握情况(2)布置课外作业：教材P55页11、16（一）教学目的:(1) 会用符号“”表示相似三角形如ABC ;(2) 知道当ABC与的相似比为k时，与ABC的相似比为1/k(3) 理解掌握平行线分线段成比例定理(4) 在平行线分线段成比例定理探究过程中，让学生运用“

13、操作比较发现归纳”分析问题(5) 在探究平行线分线段成比例定理过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质重点、难点教学重点: 理解掌握平行线分线段成比例定理及应用教学难点: 掌握平行线分线段成比例定理应用一. 创设情境谈话复习引入课题（1）相似多边形的主要特征是什么？（2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形在ABC与ABC中，如果A=A, B=B, C=C, 且 我们就说ABC与ABC相似，记作ABCABC，k就是它们的相似比反之如果ABCABC，则有A=A, B=B, C=C, 且 （3）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？教师活动:明确 （1）在相似多边形中，最简单的就是相似

14、三角形。（2）用符号“”表示相似三角形如ABC ;（3）当ABC与的相似比为k时，与ABC的相似比为1/k活动1 (教材P40页 探究1) 如图27.2-1),任意画两条直线l1 , l2,再画三条与l1 , l2 相交的平行线l3 , l4, l5.分别量度l3 , l4, l5.在l1 上截得的两条线段AB, BC和在l2 上截得的两条线段DE, EF的长度, ABBC 与DEEF相等吗?任意平移l5 , 再量度AB, BC, DE, EF的长度, ABBC 与DEEF相等吗?教师活动:教师出示探究，提出问题学生活动: 学生操作画图，量度AB, BC, DE, EF的长度并计算比值，小组讨

15、论，共同交流,回答结果师生活动: 提出问题，ABAC=DE（ ），BCAC=（ ）DF，师生共同交流强调“对应线段的比是否相等”师生归纳总结：(板书并朗读)平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。在活动中,师生应重点关注：平行线分线段成比例定理中相比线段同线；活动2平行线分线段成比例定理推论思考：1、如果把图27.2-1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图27.2-2（1），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？2、如果把图27.2-1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图27.2-2（2），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什

16、么？学生活动: 学生观察思考，小组讨论回答；师生归纳总结：(板书并朗读)平行线分线段成比例定理推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段的比相等二. 通过练习巩固平行线分线段成比例定理及其推论活动3 练习问题：如图，在ABC中，DEBC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD.教师活动:教师提出问题；学生活动:学生阅题,小组讨论后解答问题. 教师活动:在活动中,教师应重点关注：在练习中检查学生对“平行线分线段成比例定理及推论”理解三. 小结巩固活动4 （1） 谈谈本节课你有哪些收获“三角形相似的预备定理”这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必构成相似三角形，因

17、此在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形相似（2） 相似比是带有顺序性和对应性的：如ABCABC的相似比，那么ABCABC的相似比就是，它们的关系是互为倒数这一点在教学中科结合相似比“放大或缩小”的含义来让学生理解；（3）作业1如图，ABCAED, 其中DEBC，找出对应角并写出对应边的比例式2如图，ABCAED，其中ADE=B，找出对应角并写出对应边的比例式 27.2.1相似三角形的判定（二）教学目的:(1)掌握用相似三角形的定义和判定定理判断两个三角形相似(2) 在探索相似三角形判定定理过程中，体现解决问题的方法(3)在探索相似图形的性质过程中，培养学生与他人交流、合作的意

18、识和品质重点、难点教学重点: 相似三角形判定定理的证明与应用教学难点: 相似三角形判定定理的证明一.创设情境活动1 出示问题：如果ABCADE,那么你能找出哪些角的关系？边呢？教师活动:教师出示图片，提出问题；学生活动:学生细心观察思考,小组讨论后回答问题:教师活动:板书课题“相似三角形的判定” 活动2(教材P41页 思考)如图27.2-3，在ABC中，DEBC，DE分别交AB，AC于点D，E，ADE与ABC有什么关系？教师活动:教师出示并提出问题，组织学生思考（1） ADE与ABC满足“对应角相等”吗？为什么？（2） ADE与ABC满足对应边成比例吗？由“DEBC”的条件可得到哪些线段的比相

19、等？（3） 根据以前学习的知识如何把DE移到BC上去？（作辅助线EFAB）学生活动:学生小组讨论后回答问题教师活动:板演证明过程。归纳总结：(板书并朗读)判定三角形相似的（预备）定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所成的三角形与原来三角形相似。二、运用判定三角形相似的定理活动3 1、如图，ABEFCD，图中共有 对相似三角形，写出来并说明理由；2、如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h(设网球是直线运动)教师活动:教师出示题目，提出问题；学生活动:学生通过小组讨论(2人板演)教师活动:在活动中,教师应重点关注：（1）学生参与活动的热情及应用

20、能力；（2）学生对判定三角形相似的定理掌握情况三、回顾与反思活动4(1)谈谈本节课你有哪些收获(2)布置课外作业：教材P54页，第5、6题27.2.1相似三角形的判定（三）教学目的:(1) 初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法(2) 能够运用三角形相似的条件解决简单的问题(3)在探索三角形相似的判定方法过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质重点、难点教学重点: 掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似。教学难点: （1）三角形相似的条件归纳、证明；（2）会准确的运用两个三角形相似的条件

21、来判定三角形是否相似一.创设情境活动1教师活动:复习提问：(1) 两个三角形全等有哪些判定方法？SSS SAS ASA AAS(2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？定义 、 （预备定理）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所成的三角形与原来三角形相似。(3) 相似三角形与全等三角形有怎样的关系？相似比k=1时，两个相似三角形全等活动2 提出探讨问题：1、如图，如果要判定ABC与ABC相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？2、可否用类似于判定三角形全等的SSS方法，能否通过一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应的比相等，来判定两个三角形相似呢？3、(教材P42页

22、探究2)任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论。教师活动:带领学生画图探究并取k=1.5；学生活动:学生细心观察思考,小组讨论后回答问题教师活动:（1）提出问题：怎样证明这个命题是正确的呢？（2）教师带领学生探求证明方法（已知、求证、证明）如图27.2-4，在ABC和ABC中，求证ABCABC 师生【归纳】 (板书并朗读)三角形相似的判定方法1 如果两个三角形的三组对应边的比相等， 那么这两个三角形相似 活动3 教师活动:1、提出探讨问题：可否用类似于判定三角形全等

23、的SAS方法，能否通过两个三角形的两组对应边的比相等和它们对应的夹角相等，来判定两个三角形相似呢？2、出示(教材P44页 探究3)学生活动:学生自主画图，展开探究活动师生【归纳】 (板书并朗读)三角形相似的判定方法2 两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似二、例题讲解活动4教师活动:教师出示题目，提出问题（教材P44例1）解：略归纳分析：判定两个三角形是否相似，可以根据已知条件，画草图，看是否符合相似三角形的定义或三角形相似的判定方法中，对于（1）由于是已知一对对应角相等及四条边长，因此看是否符合三角形相似的判定方法2“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三

24、角形相似”，对于（2）给的几个条件全是边，因此看是否符合三角形相似的判定方法1“三组对应边的比相等的两个三角形相似”即可，其方法是通过计算成比例的线段得到对应边 三、课堂练习活动5教材P451、2、3四、回顾与反思活动6 (1)谈谈本节课你有哪些收获(2)布置课外作业：教材P541、2（1）（2）、327.2.1相似三角形的判定（四）教学目的:1经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力2掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法3能够运用三角形相似的条件解决简单的问题重点、难点教学重点:三角形相似的判定方法3“两角对应相等，两个三角形相似”教学重点：三角形相似的判定方法

25、3的运用一.创设情境活动1教师活动:复习提问：（1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？（2）如图，ABC中，点D在AB上，如果AC2=ADAB，那么ACD与ABC相似吗？说说你的理由（3）如（2）题图，ABC中，点D在AB上，如果ACD=B，那么ACD与ABC相似吗？引出课题（也可用两副三角板引出课题） 2、教材P46的探究3 师生【归纳】(板书并朗读)三角形相似的判定方法3 如果一个三角形的两个角与另一个三角形两个角对应相等，那么这两个三角形相似二、例题讲解活动2教师活动: 教师出示题目，提出问题（教材P46例2）教师带领学生探求证明分析：要证PAPB=PCPD，需要证，则需要证明这四条线段所在的两个三角形相似由于所给的条件是圆中的两条相交弦，故需要先作辅助线构造三角形，然后利用圆的性质“同弧上的圆周角相等”得到两组角对应相等，再由三角形相似的判定方法3，可得两三角形相似学生活动:学生自主阅读（教材47页），展开探究活动三、课堂练习活动3教材P48的练习1、2四、回顾与反思活动4(1)谈谈本节课你有哪些收获(2)布置课外作业：教材P542（3）、4