2019-2020年高三上学期期中数学理试题含答案

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1、哈师大附中xx级高三上学期期中考试2019-2020年高三上学期期中数学理试题含答案王欣刘洁赵岩高三数学备课组本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第I卷（选择题共60分）、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1.已知集合A 1,1 , B x1 2x 4，则等于（）A.B.C.2 .在中，是的 （）A.充要条件B.必要不充分条件C.必要条件3 .已知向量满足：与垂直，且，则与的夹角为（A.B.C.D.充分不必要条件D.既不充分也不）D.4 .已知，则（）A.B.C.D.5 .如果一个几何体的三

2、视图如图所示（单位长度：cm）,则此几何体的表面 积是（）A.B. 21 C.D. 246 .曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为（）A. .B.C.D.7 .若定义在R上的偶函数满足且时，则方程的零点个数是（）A. 2个B.3个C. 4个D.多于4个8 .将函数的图像向右平移个单位，再将图像上每一点横坐标缩短到原来的倍，所得图像于直线对称，则的最小正值为（）A.B.C.俯视D.9 .已知a, 3,裁b二个不同的平面，命题a/应且a_L -? 3-L彳是真命题，如果把3,丫中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有（）A. 0个B. 1个 C . 2个10.给出下列三

3、个命题：函数与是同一函数；若函数与的图像关于直线对称，则函数与的图像也关于直线对称；如图，在中，是上的一点，若，则实数的值为.D. 3个其中真命题是A.B.C.D.11.设函数f(x)logaX (0 a 1)的定义域为，值域为，若的最小值为，则实数a的值为C.()A.B.或12 .已知是外接圆的圆心，为()A.1B.C.cos B uur为的内角，若cosBABsin CD.D,或C uuur uuur竺CAC 2m AO,则的值 sin B第II卷非选择题(共90分)、填空题(本题共 4个小题，每小题 5分，共20分.把每小题的答案填在答题纸的相应位置)13 .设，向量，且，贝=.E是边B

4、C的中点，动点P在表面上运动,14 .若函数 f(x)= Asin(w x+(j)(A, w,()是常数, 如图所示，则f(0) =.15 .在中，是的中点，若，在线段上运动，则的最小值为 .共70分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置)16 .正四棱锥S-ABCD的底面边长为2,高为 并且总保持PEXAC,则动点P的轨迹的周长为 三、解答题(共6个题，17 .(本题满分10分)已知向量 a (sin x cos x,sin x) b (sin x cos x,23cos x),设函数的图象关于直线对称，其中常数(I)求的最小正周期；(n)将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，用五点法作出

5、函数在区间的图像.18 .(本题满分12分)已知中，、是三个内角、的对边，关于 的不等式x2cosC 4xsinC 6 0的解集是空集(I)求角的最大值；(n)若，的面积，求当角取最大值时的值.19 .(本题满分12分)如图，在三棱锥中，侧面与底面垂直，分别是的中点(1)若点在线段上，问：无论在的何处，是否都有？请证明你的结论(2)求二面角的平面角的余弦.20 .(本题满分12分)如图是一个直三棱柱被削去一部分后的几何体的直观图与三视图中 的侧视图、俯视图.在直观图中，是的中点.又已知侧视图是 直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.求证：EM/平面ABC(2)试问在棱 DC上是否

6、存在点 N,使NML平面？若存在,确定 点N的位置；若不存在，请说明理由.21 .(本题满分12分)已知函数 f(x) ax x2 xlnx(a 1)(1)求函数单调递增区间；(2)若存在，使得是自然对数的底数)，求实数的取值范围22 .(本题满分12分)已知函数二,二，若曲线和曲线都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线.(I )求,，的值;5)若时,求的取值范围.哈师大附中xx级高三上学期期中考试数学试题(理科)一、选择题题号 1答案 B二、填空题10C11C12B13. 14.15.16.17. (Df (x) sin22 cos2.3sinxcos、3sin2cos22sin(2x

7、6)71(0,2)(n) g(x) f (x ) 2sin 2x(1)10分22 V 8 2sin C 3cosC 8 2cos C3cosC 20cosC 01一 absin C2BM MDBQ QC八1八MQ/-CD21八AE/-CD2AE/MQ EM / AQEM 平面ABCEM 平面ABCAQ 平面ABC3 ab 一、3 ab 622LI 791，即7 (a b)2 12 2 6 -2219. (1)在 SAB 中，OE/ AS, / ASC=90 OE SC平面 SAC 平面 ABC , / BCA=90 BC,平面 ASC, OE?平面 ASCBC OE-. OE 平面 BSCSF

8、?平面 BSCOE SF所以无论F在BC的何处，都有OE, SF (6分)(2)由(1) BCL 平面 ASC： BC, AS又 / ASC=90 AS SCAS 平面 BCSAS SB / BSC是二面角B-AS-C的平面角在RtA BCS中，所以二面角B-AS-C的平面角的余弦值为(12分)20. (1)取中点，连(2)在上取点使，连接DM .6 CDDN 3 BDNMD DCB NM BD2AC AB BQ=CQAQ BCAQ 平面BCDDC 平面 ABC DC AQAQ MNMNEMNM 平面BEDNM 平面BCDAQ/EMBDI EM MBD,EM 平面 BED21. f (x) a

9、xlna+2x ln a 2x+(ax 1)lna.，所以在上是增函数， 2分又，所以不等式的解集为，故函数的单调增区间为. 6分因为存在，使得成立,而当时，f (Xi) f(X2) f(X)maxf(XLn ,所以只要即可.又因为，的变化情况如下表所示:减函数极小值增函数所以在上是减函数，在上是增函数，所以当时，的最小值,的最大值为和中的最大值.11因为 f(1) f( 1) (a + 1 In a) ( + 1 + In a) a 2ln a , aa1 21 2令，因为 g (a) 1+ - (1 )0,aaa所以在上是增函数.而，故当时，即；所以，当时，即，函数在上是增函数，解得；。1

10、2 分22. ( I )由已知得 f(0) 2, g(0) 2, f (0) 4, g (0) 4,而，=4,=2,=2,=2;(n)由(i)知，”设函数=(),=,有题设可得0,即，令=0 得,=,=-2,(1)若，则-2W0, .当时,0,当时，0,即在单调递减，在单调递增，故在=取最小值，而=封 0,当-2时，0,即w恒成立，(2)若，则=,当-2时，0, .在(-2,+ 8)单调递增，而=0,，当-2时，0,即w恒成立,若，则=0,.当-2时，w不可能恒成立,综上所述，的取值范围为1,.2019-2020 年高三上学期期中数学理试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每

11、小题给出的四个 选项中，只有一项符合题目要求。1 .复数等于A .B . C .D .2 .函数的图象大致是3 .命题：“任意非零向量，都有，则A.是假命题；：任意非零向量，都有B.是假命题；：存在非零向量，使C.是真命题；：任意非零向量，都有D.是真命题；：存在非零向量，使9 一1.1. 数y= lgx 的夺点所在的大致区间是 xA.(6,7)B.(7,8)C.(8,9)D.(9,10)5 .已知两个非零向量与，定义，其中为与的夹角.若， ，则的值为A.B.C.D.6 .已知函数f(x) Asin(-x -) (A 0)在它的一个最小正周期内的图象上，最高点与最低点的距离是，则等于A.B.C

12、.D.7 .若函数是偶函数，则图象的对称轴是A.8.自然数按一定的顺序排成一个数列,若满足 |ai 1| 2| . |an 列是一个“优数列”，当时，“优数列”共有 A.B .C .D .8 .从0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9这10个数字中任取 3个 不同的数字构成空间直角坐标系中的点的坐标，若是 3的倍数， 则满足条件的点的个数为A. 252B. 216C. 72D. 42二、填空题：本大题共 6小题，每小题5分，共30分。9 .若，则.10 .集合为函数的值域，集合为函数的值域，则 A B .11 .等比数列的前项和为，若，则 .12 .已知正方形，是的中点，由确

13、定的值，计算定积分13 .在锐角中，一则的取值范围是.14 .两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数 ，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图2中的实心点个数1, 5, 12, 22,，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第 4个五角形数记作，若按此规律继续下去，得数列，则 anan 1 (n 2)；对，.151222题14三、解答题：本小题共6小题，满分80分，须写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤。15 . (12分)已知向量，且. (1 )求的值；(2 )求cos2.2 co

14、s() sin的值.16. (12分)已知数列的前 n项和为，且，(=1, 2, 3) (1)求数列的通项公式；(2)记 Sn 1 a1 3 a2 . (2n 1)an,求.17. (14分)如右图，简单组合体 ABCDPE ,其底面ABCD 边长为的正方形，PD，平面 ABCD , EC/ PD,且PD = 2EC 若N为线段PB的中点，求证：EN平面ABCD ;(2)求点到平面的距离.为18. (14分)如图，ABCD是正方形空地，边长为 30m,电源在点 P处，点P到边AD, AB距离分别为m, m.某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕，.线段MN必19. (14分)已知数列

15、中,()(1)求数列的通项公式；(2)设，数列的前项和为，求证：.20. (14分)已知函数 f(x) x2 (a 2)x alnx,其中常数。(1)当时，求函数的单调递增区间；(2)当时，是否存在实数，使得直线恰为曲线的切线？若存在，求出的值；若不存在，说 明理由；(3)设定义在上的函数的图象在点处的切线方程为，当时，若在内恒成立，则称为函数的 “类对称点”。当，试问是否存在“类对称点”？若存在，请至少求出一个“类对称点”的 横坐标；若不存在，说明理由.湛江一中XX高三年级第一学期期中考试理科数学参考答案及评分标准选择题题号12345678答案ABBDCBAA、填空题9、10、或11、 12

16、612、 11314三、解答题15、（12 分）解：（1 ） 即，tan2tan-21 tan2 一22 ( 2)1 ( 2)2(2)原式=2cos一 2( -cos2. 2sin/ 、sin )sin2(cos sin )(cos sin )(cos sin )sin10分12分16、(12 分)解：(1) 当时，an Sn Sn1 2a02 (2an1 2)：.2分即4分即6,分 Sn 1 a1 3 a2 . (2n 1同23n1 2 3 25 2(2n 1) 2 7分2Sn1 22323(2n 3) 2n(2n 1)2n 1 8分一得Sn 1 2 (2 22 2 232 2n) (2n

17、1) 2n 1吩即Sn1 2(23242n 1) (2n1) 2n 110分.：12,分17、(14分)(1)解法1:连结AC与BD交于点F,连结NF, .1分1一一. F 为 BD的中点，NF/ PD且 NF= qPD .3fr1又 EC/ PR 且 EC= PD,.NF/ EC,且NF= EG，四边形 NFC日平行四边形， 4f.NE/ FC.5f.6f NE平面 ABCD且平面 ABCD 所以EN/平面 ABCD （2）（体积法）连结 DE,由题，且，故是三棱锥的高,在直角梯形中，可求得，且由（1 ）所以7f9fVB PDE11-S PDE BC -223311f又 S PBE1 .2

18、(2,3),6212f设所求的距离为，则.14f解法2: （1）以点D为坐标原点，以AD所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如图所示:则 B(2,2,0), C(0,2,0) , P(0,0, 2), E(0,2, 1), N(1, 1, 1), EN =(1, 1, 0),.3f1f,2f4f又是平面 ABCD的法向量 NE平面 ABCD所以EN平面ABCD ;.6f(2)由(1)可知 PB (2,2, 2),PE (0,2, 1),.8f设平面的法向量为由得10f解得其中一个法向量为.11f点到平面的距离为d,则dDP?n (0,0,2)?(1,1,2)26一二 11 14f18 （14 分

19、）解：（1）.MN2 AN2 AM 29x2(x 9)S MN9NE MN16一一 292 9x2x 2 16 (x 9)2定义域为._ 2_2_(2) S l2x 18X(X 9) 9XJ2X 18)=,9 分16(x 9)令，得(舍)，.10分当时，关于为减函数；当时，关于为增函数；，当时，取得最小值.13分答：当AN长为m时，液晶广告屏幕的面积最小.14分19、(14分)解：(1)由得,：.3分又，所以是等到比数列.5f，即 7f,、2nbn anan 12n11(2n1)(2n 1 1)2n12n 1 110fg ,11、，11、，1Sn (-J722)(-27 T37)(Tn7212

20、1212121113 2n 1 1.13f.14f20. (14分)解：(1) f(x) 2x (aa 2x22)-x(a 2)x a x(2xa)(x 1)x其中,2f令得或.当及时，当时,3f的单调递增区间为。.4f4-(2)当时，f(x) x 6x 4ln x, f (x) 2x - 6,其中, x，4令 f (x) 2x 66, 5fx方程无解， 6f不存在实数使得直线恰为曲线的切线。 7f(3)由(2)知，当时，函数在其图象上一点处的切线方程为4C、,、2y m(x) (2x0 -6)(x x0) x0 6x 41nx0, .8fx。6)(x2X0) (X0 6X0 4ln X0)24(x) f (x) m(x) x 6x 4ln x (2x0X0.9f44222(x) 2x - 6 (2x0 一 6)2( x x0)(1 )(x x)(xXX0XX 0Xx0若在上单调递减，时，此时若在上单调递减，时，此时.11f在上不存在“类对称点”若X0 V2, (x) 2(x 收)2 0,(x)在上是增函数，X当时，当时，故即此时点是的“类对称点”综上，存在“类对称点”，是一个“类对称点”的横坐标。.14f