初中中学考试数学真题难题总汇编轴对称

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1、word第六章 轴对称第一节 轴对称1.2016某某从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形这五个圆形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是【考点】概率公式；轴对称图形；中心对称图形【分析】先找出既是轴对称图形又是中心对称图形的个数，再根据概率公式进展计算即可【解答】解：在线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形这五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段、圆、矩形、正六边形，共4个，取到的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为，故答案为：2.2016某某如图，将ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，AB=7，BC=6，如此BCD的周长为13【考点】翻折变换折叠问题【

2、分析】利用翻折变换的性质得出AD=CD，进而利用AD+CD=AB得出即可【解答】解：将ABC沿直线DE折叠后，使得点A与点C重合，AD=CD，AB=7，BC=6，BCD的周长=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB=7+6=13故答案为：133.(2016某某如图，RtAOB中，AOB=90，OA在x轴上，OB在y轴上，点A，B的坐标分别为，0，0，1，把RtAOB沿着AB对折得到RtAOB，如此点O的坐标为，【考点】翻折变换折叠问题；坐标与图形性质【分析】作OCy轴于点C，首先根据点A，B的坐标分别为，0，0，1得到BAO=30，从而得出OBA=60，然后根据RtAOB沿着AB对折得

3、到RtAOB，得到CBO=60，最后设BC=x，如此OC=x，利用勾股定理求得x的值即可求解【解答】解：如图，作OCy轴于点C，点A，B的坐标分别为，0，0，1，OB=1，OA=，tanBAO=，BAO=30，OBA=60，RtAOB沿着AB对折得到RtAOB，CBO=60，设BC=x，如此OC=x，x2+x2=1，解得：x=负值舍去，OC=OB+BC=1+=，点O的坐标为，故答案为：，【点评】此题考查了翻折变换与坐标与图形的性质的知识，解题的关键是根据点A和点B的坐标确定三角形为特殊三角形，难度不大4.2016某某如图，在44正方形网格中，黑色局部的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白

4、色的小正方形并涂黑，使黑色局部的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是ABCD【考点】概率公式；利用轴对称设计图案【分析】由在44正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色局部的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：根据轴对称图形的概念，轴对称图形两局部沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有4个情况，使图中黑色局部的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：应当选B5.2016聊城如图，把一X矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A处，点B落在点B处，假如2=40，如此图中1的度

5、数为A115 B120 C130 D140【考点】翻折变换折叠问题【分析】根据折叠的性质和矩形的性质得出BFE=EFB，B=B=90，根据三角形内角和定理求出CFB=50，进而解答即可【解答】解：把一X矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A处，点B落在点B处，BFE=EFB，B=B=90，2=40，CFB=50，1+EFBCFB=180，即1+150=180，解得：1=115，应当选A【点评】此题考查了矩形的性质，折叠的性质，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进展推理和计算是解此题的关键，注意：折叠后的两个图形全等6.2016资阳如图，矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交

6、于点O，且EGBC，将矩形折叠，使点C与点O重合，折痕MN恰好过点G假如AB=，EF=2，H=120，如此DN的长为A B CD2【考点】矩形的性质；菱形的性质；翻折变换折叠问题【分析】延长EG交DC于P点，连接GC、FH，如此GCP为直角三角形，证明四边形OGCM为菱形，如此可证OC=OM=CM=OG=，由勾股定理求得GP的值，再由梯形的中位线定理CM+DN=2GP，即可得出答案【解答】解：长EG交DC于P点，连接GC、FH；如下列图：如此CP=DP=CD=，GCP为直角三角形，四边形EFGH是菱形，EHG=120，GH=EF=2，OHG=60，EGFH，OG=GHsin60=2=，由折叠的

7、性质得：CG=OG=，OM=CM，MOG=MCG，PG=，OGCM，MOG+OMC=180，MCG+OMC=180，OMCG，四边形OGCM为平行四边形，OM=CM，四边形OGCM为菱形，CM=OG=，根据题意得：PG是梯形MCDN的中位线，DN+CM=2PG=，DN=；应当选：C7.2016某某如图，ABCD中，AB=2，AD=1，ADC=60，将ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D处，折痕交CD边于点E1求证：四边形BCED是菱形；2假如点P时直线l上的一个动点，请计算PD+PB的最小值【考点】平行四边形的性质；菱形的判定；轴对称-最短路线问题；翻折变换折叠问题【分析】1

8、利用翻折变换的性质以与平行线的性质得出DAE=EAD=DEA=DEA，进而利用平行四边形的判定方法得出四边形DADE是平行四边形，进而求出四边形BCED是平行四边形，根据折叠的性质得到AD=AD，然后又菱形的判定定理即可得到结论；2由四边形DADE是平行四边形，得到DADE是菱形，推出D与D关于AE对称，连接BD交AE于P，如此BD的长即为PD+PB的最小值，过D作DGBA于G，解直角三角形得到AG=，DG=，根据勾股定理即可得到结论【解答】证明：1将ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D处，DAE=DAE，DEA=DEA，D=ADE，DEAD，DEA=EAD，DAE=EAD=

9、DEA=DEA，DAD=DED，四边形DADE是平行四边形，DE=AD，四边形ABCD是平行四边形，AB=DC，ABDC，CE=DB，CEDB，四边形BCED是平行四边形；AD=AD，DADE是菱形，2四边形DADE是菱形，D与D关于AE对称，连接BD交AE于P，如此BD的长即为PD+PB的最小值，过D作DGBA于G，CDAB，DAG=CDA=60，AD=1，AG=，DG=，BG=，BD=，PD+PB的最小值为【点评】此题考查了平行四边形的性质，最短距离问题，勾股定理，菱形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键8.2016某某如图，RtABC纸片中，C=90，AC=6，BC=8，点D在边B

10、C 上，以AD为折痕ABD折叠得到ABD，AB与边BC交于点E假如DEB为直角三角形，如此BD的长是2或5【考点】翻折变换折叠问题【分析】先依据勾股定理求得AB的长，然后由翻折的性质可知：AB=10，DB=DB，接下来分为BDE=90和BED=90，两种情况画出图形，设DB=DB=x，然后依据勾股定理列出关于x的方程求解即可【解答】解：RtABC纸片中，C=90，AC=6，BC=8，AB=10，以AD为折痕ABD折叠得到ABD，BD=DB，AB=AB=10如图1所示：当BDE=90时，过点B作BFAF，垂足为F设BD=DB=x，如此AF=6+x，FB=8x在RtAFB中，由勾股定理得：AB2=

11、AF2+FB2，即6+x2+8x2=102解得：x1=2，x2=0舍去BD=2如图2所示：当BED=90时，C与点E重合AB=10，AC=6，BE=4设BD=DB=x，如此CD=8x在RtBDE中，DB2=DE2+BE2，即x2=8x2+42解得：x=5BD=5综上所述，BD的长为2或5故答案为：2或5【点评】此题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，根据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键9.2016某某如图，一X三角形纸片ABC，其中C=90，AC=4，BC=3现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A落在C处；将纸片展平做第二次折叠，使点B落在C处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A落在B处这

12、三次折叠的折痕长依次记为a，b，c，如此a，b，c的大小关系是Acab Bbac Ccba Dbca【考点】翻折变换折叠问题【分析】1图1，根据折叠得：DE是线段AC的垂直平分线，由中位线定理的推论可知：DE是ABC的中位线，得出DE的长，即a的长；2图2，同理可得：MN是ABC的中位线，得出MN的长，即b的长；3图3，根据折叠得：GH是线段AB的垂直平分线，得出AG的长，再利用两角对应相等证ACBAGH，利用比例式可求GH的长，即c的长【解答】解：第一次折叠如图1，折痕为DE，由折叠得：AE=EC=AC=4=2，DEACACB=90DEBCa=DE=BC=3=第二次折叠如图2，折痕为MN，由

13、折叠得：BN=NC=BC=3=，MNBCACB=90MNACb=MN=AC=4=2第三次折叠如图3，折痕为GH，由勾股定理得：AB=5由折叠得：AG=BG=AB=5=，GHABAGH=90A=A，AGH=ACBACBAGH=GH=，即c=2bca应当选D10.2016某某如图，在正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，DE=DC，连接AE，将ADE沿AE翻折，点D落在点F处，点O是对角线BD的中点，连接OF并延长OF交CD于点G，连接BF，BG，如此BFG的周长是_.第18题 答案图解：延长EF，交BC于点H，如此可证得ABH全等AFH，所以BH=FH，在HCE中，令FH=x，如此HE=x

14、+2，EC=4，HC=6-x，由勾股定理可得x=3，所以H是BC的中点，所以OH=3。再由OHF相似GEF，OH=FH=3，可得EG=EF=2，所以GC=2，所以BG=2，在OJG中，OJ=3，JG=1，由勾股定理可得OG=，所以FG=。在HCE中，HI：HC=HF：HE+FI：EC，可求得HI=，FI=，所以BI=，在BFI中可求得BF=。所以CBFG=BF+FG+BG=。11.2016某某竞赛在平面直角坐标系中，点，点在轴正半轴上且。将沿直线折叠得，如此点的坐标为 A B C D【答案】 B 【解答】如图，设轴于点。依题意，。所以，。因此，点的坐标为。第二节 等腰三角形1.2016某某等腰

15、三角形的两边长分别为4cm和8cm，如此它的周长为A16cm B17cm C20cm D16cm或20cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】根据等腰三角形的性质，此题要分情况讨论当腰长为4cm或是腰长为8cm两种情况【解答】解：等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，当腰长是4cm时，如此三角形的三边是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm=8cm不满足三角形的三边关系；当腰长是8cm时，三角形的三边是8cm，8cm，4cm，三角形的周长是20cm应当选C2.2016某某如图，AD=BC，AC=BD1求证：ADBBCA；2OA与OB相等吗？假如相等，请说明理由【考点】全等三角形的

16、判定与性质；等腰三角形的判定【分析】1根据SSS定理推出全等即可；2根据全等得出OAB=OBA，根据等角对等边得出即可【解答】1证明：在ADB和BCA中，ADBBCASSS；2解：OA=OB，理由是：ADBBCA，ABD=BAC，OA=OB3.2016某某如下列图，点D是ABC的边AC上一点不含端点，AD=BD，如此如下结论正确的答案是AACBC BAC=BC CAABC DA=ABC【考点】等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形的两个底角相等，由AD=BD得到A=ABD，所以ABCA，如此对各C、D选项进展判断；根据大边对大角可对A、B进展判断【解答】解：AD=BD，A=ABD，ABCA，所

17、以C选项和D选项错误；ACBC，所以A选项正确；B选项错误应当选A4.2016某某如图，在ABCD中，AB=6，BC=8，C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，如此AE+AF的值等于A2B3C4D6【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出F=FCB，证出BF=BC=8，同理：DE=CD=6，求出AF=BFAB=2，AE=ADDE=2，即可得出结果【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AD=BC=8，CD=AB=6，F=DCF，C平分线为CF，FCB=DCF，F=FCB，BF=BC=8，同理：DE=CD=6，AF=BFAB=2，AE=ADDE=2，AE+AF=4；应当选：C【点评

18、】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形是等腰三角形是解决问题的关键5.2016某某如图，在PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，假如MKN=44，如此P的度数为A44B66C88D92【分析】根据等腰三角形的性质得到A=B，证明AMKBKN，得到AMK=BKN，根据三角形的外角的性质求出A=MKN=44，根据三角形内角和定理计算即可【解答】解：PA=PB，A=B，在AMK和BKN中，AMKBKN，AMK=BKN，MKB=MKN+NKB=A+AMK，A=MKN=44，P=180AB=92，应当选：D【

19、点评】此题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键6.2016某某如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，在直线l上，点B1，B2，B3，在x轴的正半轴上，假如A1OB1，A2B1B2，A3B2B3，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，如此第n个等腰直角三角形AnBn1Bn顶点Bn的横坐标为2n+12【分析】先求出B1、B2、B3的坐标，探究规律后，即可根据规律解决问题【解答】解：由题意得OA=OA1=2，OB1=OA1=2，B1B

20、2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，B12，0，B26，0，B314，0，2=222，6=232，14=242，Bn的横坐标为2n+12故答案为 2n+12【点评】此题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型7.2016某某1：ABC是等腰三角形，其底边是BC，点D在线段AB上，E是直线BC上一点，且DEC=DCE，假如A=60如图求证：EB=AD；2假如将1中的“点D在线段AB上改为“点D在线段AB的延长线上，其它条件不变如图，1的结论是否成立，并说明理由；3假如将1中的“假如A=60改为“假如A=90，其

21、它条件不变，如此的值是多少？直接写出结论，不要求写解答过程【分析】1作DFBC交AC于F，由平行线的性质得出ADF=ABC，AFD=ACB，FDC=DCE，证明ABC是等边三角形，得出ABC=ACB=60，证出ADF是等边三角形，DFC=120，得出AD=DF，由条件得出FDC=DEC，ED=CD，由AAS证明DBECFD，得出EB=DF，即可得出结论；2作DFBC交AC的延长线于F，同1证出DBECFD，得出EB=DF，即可得出结论；3作DFBC交AC于F，同1得：DBECFD，得出EB=DF，证出ADF是等腰直角三角形，得出DF=AD，即可得出结果【解答】1证明：作DFBC交AC于F，如图

22、1所示：如此ADF=ABC，AFD=ACB，FDC=DCE，ABC是等腰三角形，A=60，ABC是等边三角形，ABC=ACB=60，DBE=120，ADF=AFD=60=A，ADF是等边三角形，DFC=120，AD=DF，DEC=DCE，FDC=DEC，ED=CD，在DBE和CFD中，DBECFDAAS，EB=DF，EB=AD；2解：EB=AD成立；理由如下：作DFBC交AC的延长线于F，如图2所示：同1得：AD=DF，FDC=ECD，FDC=DEC，ED=CD，又DBE=DFC=60，在DBE和CFD中，DBECFDAAS，EB=DF，EB=AD；3解： =；理由如下：作DFBC交AC于F，

23、如图3所示：同1得：DBECFDAAS，EB=DF，ABC是等腰直角三角形，DFBC，ADF是等腰直角三角形，DF=AD，=，=【点评】此题是三角形综合题目，考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；此题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键8.2016资阳如图，在33的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，如此所作三角形为等腰三角形的概率是【考点】概率公式；等腰三角形的判定【分析】根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种

24、可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，即可得出答案【解答】解：根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，故P所作三角形是等腰三角形=；故答案为：9.2016某某竞赛如图，为等腰三角形内一点，过分别作三条边、的垂线，垂足分别为、。，且。如此四边形的面积为 A10 B15 C D【答案】 C 第4题 图【解答】如图，连结，。易知。又，。第4题答题图 ，。由，知点在的平分线上，、三点共线。 ，。 。 。102016某某竞赛如图，是等腰直角三角形，点在线段上与、不重合，点在射线上，且。求证：。【答案】如图，作点关于直线的对称点，连结、，如此。 是等腰直角三角形，且， ，。 。 又，。 。 ，。又由，知。 。 又， 。 另解：如图，沿翻折得，如此。 ，。 ， 。 又，。 。 ，。 。 24 / 24