上海硕彦教育一次函数复习教学案含答案解析

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1、 第十四章一次函数一、知识性专题 专题1 函数自变量的取值X围 【专题解读】 一般地，求自变量的取值X围时应先建立自变量满足的所有不等式，通过解不等式组下结论 例1 函数中，自变量x的取值X围是 ( ) Ax0 Bx1 Cx2 Dx2分析 由x20，得x2故选D 例2 函数中，自变量x的取值X围是 ( ) Ax1 B1x2 C1x2 Dx2分析由得即1x2故选C专题2 一次函数的定义【专题解读】 一次函数一般形如ykxb，其中自变量的次数为1，系数不为0，两者缺一不可 例3 在一次函数y(m3)xm1x3中，符x0，则m的值为分析 由于x0，所以当m10，即m1时，函数关系式为yx1当m30，

2、即m3时，函数关系式为yx3；当m11，即m2时，函数关系式为y(m2)x3，当m2时，m20，此时函数不是一次函数所以m1或m3故填1或3专题3一次函数的图象及性质【专题解读】 一次函数ykxb的图象为一条直线，与坐标轴的交点分别为，(0，b)它的倾斜程度由k决定，b决定该直线与y轴交点的位置 例4 已知一次函数的图象经过(2，5)和(1，1)两点 (1)画出这个函数的图象； (2)求这个一次函数的解析式分析 已知两点可确定一条直线，运用待定系数法即可求出对应的函数关系式解：(1)图象如图14104所示 (2)设函数解析式为ykxb，则解得所以函数解析式为y2x1二、规律方法专题专题4一次函

3、数与方程(或方程组或不等式)的关系【专题解读】可根据一次函数的图象求出一元一次方程或二元一次方程(组)的解或一元一次不等式的解集，反之，由方程(组)的解也可确定一次函数表达武 例5如图14105所示，已知函数y3xb和yax3的图象交于点P(2，5)，则根据图象可得不等式3xbax3的解集是分析由图象知当x2时，y3xb对应的y值大于yax3对应的y值，或者y3xb的图象在x2时位于yax3的图象上方故填x2 专题5一次函数的应用【专题解读】在应用一次函数解决实际问题时，关键是将实际问题转化为数学问题 例6 假定拖拉机耕地时，每小时的耗油量是个常最，已知拖拉机耕地2小时油箱中余油28升，耕地3

4、小时油箱中余油22升 (1)写出油箱中余油量Q(升)与工作时间t(小时)之间的函数关系式； (2)画出函数的图象； (3)这台拖拉机工作3小时后，油箱中的油还够拖拉机继续耕地几小时?分析由两组对应量可求出函数关系式，再画出图象(在自变量取值X围内)解：(1)设函数关系式为Qktb(k0) 由题意可知余没量Q与时间t之间的函数关系式是Q6t40406t0，t自变量t的取值X围是0t (2)当t0时，Q40；当t时，Q0 得到点(0，40)，(，0) 连接两点，得出函数Q6t40(0t)的图象，如图14106所示(3)当Q0时，t，那么3 (小时)拖拉机还能耕地小时，即3小时40分规律方法运用一次

5、函数图象及其性质可以帮助我们解决实际生活中的许多问题，如利润最大、成本最小、话费最省、最佳设计方案等问题，我们应善于总结规律，达到灵活运用的目的三、思想方法专题 专题6函数思想 【专题解读】 函数思想就是应用运动、变化的观点来分析问题中的数量关系，抽象升华为函数模型，进而解决有关问题的方法，函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数思想可以解决许多数学问题 例7利用图象解二元一次方程组分析方程组中的两个方程均为关于x，y的二元一次方程，可以转化为y关于x的函数由得y2x2，由得yx5，实质上是两个y关于x的一次函数，在平面直角坐标系中画出它们的图象，可确定它们的交点坐标，即可求出方程

6、组的解解：由得y2x2， 由得yx5 在平面直角坐标系中画出一次函数y2x2，yx5的图象，如图14107所示 观察图象可知，直线y2x2与直线yx5的交点坐标是(1，4)原方程组的解是规律方法解方程组通常用消元法，但如果把方程组中的两个方程看做是两个一次函数，画出这两个函数的图象，那么它们的交点坐标就是方程组的解 例8我国是一个严重缺水的国家，大家应该倍加珍惜水资源，节约用水据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约005 mL小明同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当小明离开x小时后，水龙头滴了y mL水 (1)试写出y与x之间的函数关系式； (2)当滴了1620 mL水时，小明离开水龙

7、头几小时?分析 已知拧不紧的水龙头每秒滴2滴水，又1小时3600秒，1小时滴水(36002)滴，又每滴水约005 mL，每小时约滴水36002005360(mL)解：(1)y与x之间的函数关系式为y360x(x0) (2)当y1620时，有360x1620，x45当滴了1620 mL水时，小明离开水龙头45小时专题7数形结合思想【专题解读】 数形结合思想是指将数与形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思想方法数形结合思想在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用 例9 如图14108所示，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A，B两点，如果A点的坐标为(2，0)，且OAOB，试求一次函数

8、的解析式分析 通过观察图象可以看出，要确定一次函数的关系式，只要确定B点的坐标即可，因为OBOA2，所以点B的坐标为(0，2)，再结合A点坐标，即可求出一次函数的关系式解：设一次函数的关系式为ykxb(k，b为常数，且k0)OAOB，点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(0，2)点A，B的坐标满足一次函数的关系式ykxb，一次函数的解析式为yx2【解题策略】 利用函数图象研究数量之间的关系是数形结合思想的具体运用，在解决有关函数问题时有着重要的作用专题8分类讨论思想【专题解读】 分类讨论思想是在对数学对象进行分类的过程中寻求答案的一种思想方法分类讨论思想既是一种重要的数学思想，又是一种重要的数

9、学方法分类的关键是根据分类的目的，找出分类的对象分类既不能重复，也不能遗漏，最后要全面总结 例10在一次遥控车比赛中，电脑记录了速度的变化过程，如图14109所示，能否用函数关系式表示这段记录?分析根据所给图象及函数图象的增减性，本题要分三种情况进行讨论电脑记录提供了赛车时间t(s)与赛车速度v(ms)之间的关系，在10 s内，赛车的速度从0增加到75 ms，又减至0，因此要注意时间对速度的影响解：观察图象可知 当t在01 s内时，速度v与时间t是正比例函数关系，v75t(0t1) 当t在18 s内时，速度v保持不变，v75(1t8)； 当t在810 s内时，速度v与时间t是一次函数关系，设一

10、次函数为vktb(k0)，又一次函数图象过(8，75)和(10，0)， 则解得v375t375(8t10) 即专题9 方程思想【专题解读】 方程思想是指对通过列方程(组)使所求数学问题得解的方法在函数及其图象中，方程思想的应用主要体现在运用待定系数法确定函数关系式 例11 已知一次函数ykxb(k0)的图象经过点A(3，2)及点B(1，6)，求此函数关系式，并作出函数图象分析可将由已知条件给出的坐标分别代入ykxb中，通过解方程组求出k，b的值，从而确定函数关系式解：由题意可知函数关系式为y2x4图象如图14110所示2011中考真题精选一、选择题1.（2011某乌鲁木齐，5，4）将直线y2x

11、向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为（）A、y2x1B、y2x2C、y2x1D、y2x2考点：一次函数图象与几何变换。专题：探究型。分析：根据函数图象平移的法则进行解答即可解答：解：直线y2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为y2（x1），即y2x2故选B点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键2. （2011某，8，3分）已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（）A.2B.1 C.0D.2考点：一次函数图象与系数的关系.专题：探究型.分析：根据一次函数的图象经过第一、二、三象限判断出b的符号，再

12、找出符合条件的b的可能值即可解答：解：一次函数的图象经过第一、二、三象限，b0，四个选项中只有2符合条件故选D点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k0）中，当b0时，函数图象与y轴相较于负半轴3. （2011某，4，3分）下列四个点，在正比例函数的图像上的点是（ ）A(2,5) B(5,2) C(2,-5) D(5,-2)考点：一次函数图象上点的坐标特征。专题：函数思想。分析：根据函数图象上的点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上，一定满足函数的解析式根据正比例函数的定义，知是定值解答：解：由，得=； A、=，故本选项错误； B、=，故本选项错误； C

13、、=，故本选项错误； D、=，故本选项正确；故选D点评：本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式4. （2011某1,4分）坐标平面上，若点（3，b）在方程式3y=2x9的图形上，则b值为何（）A、1B、2C、3D、9考点：一次函数图象上点的坐标特征。专题：计算题。分析：利用一次函数图象上点的坐标性质，将点（3，b）代入即可得出b的值解答：解：把点（3，b）代入3y=2x9，得：b=1故选A点评：本题考查的知识点是：在这条直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式5.（2011某，9，4分）如图的坐标平面上，有一条通

14、过点（3，2）的直线L若四点（2，a）（0，b）（c，0）（d，1）在L上，则下列数值的判断，何者正确（）Aa3Bb2 Cc3Dd2考点：一次函数图象上点的坐标特征。专题：数形结合。分析：根据函数的图象可判断出函数的增减性，从而结合选项即可判断各选项正确与否解答：解：由题意得：此函数为减函数，A23，故a2，故本选项错误；B30，故2b，故本选项错误；C02，故c3，故本选项正确；D12，故b3，故本选项错误故选C点评：本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是掌握函数的增减性，另外本题还可以利用特殊值设出符合题意的函数解析式，然后代入判断6.（2011某江津区，4，4分）直线yx1

15、的图象经过的象限是（）A、第一、二、三象限B、第一、二、四象限C、第二、三、四象限D、第一、三、四象限考点：一次函数的性质。专题：计算题。分析：由yx1可知直线与y轴交于（0，1）点，且y随x的增大而增大，可判断直线所经过的象限解答：解：直线yx1与y轴交于（0，1）点，且k10，y随x的增大而增大，直线yx1的图象经过第一、三、四象限故选D点评：本题考查了一次函数的性质关键是根据图象与y轴的交点位置，函数的增减性判断图象经过的象限7. （2011某某，8，3分）如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A在轴上，顶点B的坐标为（6，4）若直线l经过点（1，0），且将OABC分割成面积相等的两部

16、分，则直线l的函数解析式是（）A、y=x+1B、C、y=3x3D、y=x1考点：待定系数法求一次函数解析式；平行四边形的性质；中心对称。分析：首先根据条件l经过点D（1，0），且将OABC分割成面积相等的两部分，求出E点坐标，然后设出函数关系式，再利用待定系数法把D，E两点坐标代入函数解析式，可得到答案解答：解：设D（1，0），线l经过点D（1，0），且将OABC分割成面积相等的两部分，OD=OE=1，顶点B的坐标为（6，4）E（5，4）设直线l的函数解析式是y=kx+b，图象过D（1，0），E（5，4）， 解得：， 直线l的函数解析式是y=x1故选D点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解

17、析式，解题的关键是求出E点坐标8（2011，某省，15,5分）如图的坐标平面上有四直线L1、L2、L3、L4若这四直线中，有一直线为方程式3x5y+15=0的图形，则此直线为何？（）A、L1B、L2C、L3D、L4考点：一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征。专题：推理填空题。分析：求出直线与X、Y轴的交点坐标（0，3），（5，0），根据图象即可选出答案解答：解：将x=0代入3x5y+15=0得：y=3，方程式3x5y+15=0的图形与y轴的交点为（0，3），将y=0代入3x5y+15=0得：x=5，方程式3x5y+15=0的图形与x轴的交点为（5，0），观察图形可得直线L1与x、y轴的交

18、点恰为（5，0）、（0，3），方程式3x5y+15=0的图形为直线L1故选A点评：本题主要考查对一次函数的图象，一次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能根据一次函数的图象进行判断是接此题的关键9. （2011某滨州，6，3分）关于一次函数y=-x+1的图像,下列所画正确的是( ).【考点】一次函数的图象【专题】常规题型【分析】根据函数的k为-1，b=1，可判断函数为减函数，且与y轴的交点在y轴的负半轴【解答】解：由题意得：函数的k为-1，b=1，函数为减函数，且与y轴的交点在y轴的负半轴，结合选项可得C符合题意故选C【点评】本题考查一次函数的图象的知识，难度不大，对于此类题目要先判断

19、增减性及与y轴交点的位置10. （2011某某，10，3分）一次函数y=（k2）x+3的图象如图所示，则k的取值X围是（ ）Ak2 Bk2Ck3Dk3考点：一次函数图象与系数的关系。专题：探究型。分析：先根据一次函数的图象得到关于k的不等式，求出k的取值X围即可解答：解：一次函数的图象过二、四象限可知，k20，解得k2故选B点评：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k0）中，当k0时，函数的图象过二、四象限11. （2011某，13，3分）已知一次函数ymxn2的图象如图所示，则mn的取值X围是（）Am0，n2Bm0，n2 Cm0，n2Dm0，n2考点：一次函数图象与系数的关系

20、。专题：探究型。分析：先根据一次函数的图象经过二四象限可知m0，再根据函数图象与y轴交与正半轴可知n20，进而可得出结论解答：解：一次函数ymxn2的图象过二四象限，m0，函数图象与y轴交与正半轴，n20，n2故选D点评：本题考查的是一次函数的图象，即直线ykxb所在的位置与kb的符号有直接的关系k0时，直线必经过一三象限k0时，直线必经过二四象限b0时，直线与y轴正半轴相交b0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交12. （2011某，21，4分）在平面直角坐标系xOy中，点P（2，a）在正比例函数的图象上，则点Q（a，3a5）位于第象限考点：一次函数图象上点的坐标特征；点的坐标。专题

21、：数形结合。分析：把点P坐标代入正比例函数解析式可得a的值，进而根据点的Q的横纵坐标的符号可得所在象限解答：解：点P（2，a）在正比例函数的图象上，a1，a1，3a52，点Q（a，3a5）位于第四象限故答案为：四点评：考查一次函数图象上点的坐标特征；得到a的值是解决本题的突破点13.（2011某某，10,3分）已知一次函数y=kx+b，k从2，3中随机取一个值，b从1，1，2中随机取一个值，则该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为（）A.B.C.D.考点：列表法与树状图法；一次函数的性质。分析：根据已知画出树状图，再利用一次函数的性质该一次函数的图象经过二、三、四象限时，k0，b0，即可得

22、出答案解答：解：k从2，3中随机取一个值，b从1，1，2中随机取一个值，可以列出树状图：该一次函数的图象经过二、三、四象限时，k0，b0，当k=3，b=1，时符合要求，该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为：，故选：C点评：此题主要考查了一次函数的性质以及树状图法求概率，熟练的应用一次函数知识得出k，b的符号是解决问题的关键14. （2011某某,7,3分）在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（）Ay=x+1By=x1Cy=xDy=x2考点：一次函数图象与几何变换。专题：探究型。分析：根据“左加右减”的原则进行解答即可解答：解：由“左加右减”的原则可知，在

23、平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为y=x+1故选A点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键15.（2011年某某，8，3分）直线一定经过点（ ）A(1，0) B(1，k) C(0，k) D(0，1)考点：一次函数图象上点的坐标特征分析：根据一次函数y=kx+b（k0）与y轴的交点为（0，b）进行解答即可答案：解：直线y=kx-1中b=-1，此直线一定与y轴相较于（0，-1）点，此直线一定过点（0，-1）故选D点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数y=kx+b（k0）与y轴的交点为（0，b）3. (20

24、11某某10，3分)已知一次函数，从中随机取一个值，从中随机取一个值，则该一次函数的图像经过二三四象限的概率为（ ）A B C D 考点：列表法与树状图法；一次函数的性质。分析：根据已知画出树状图，再利用一次函数的性质该一次函数的图象经过二、三、四象限时，k0，b0，即可得出答案解答：k从2，3中随机取一个值，b从1，1，2中随机取一个值，可以列出树状图该一次函数的图象经过二、三、四象限时，k0，b0，当k=3，b=1时符合要求，当k=3，b=2时符合要求，该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为，故选A1.（2011某某，8，3）关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是（）A、

25、B、C、D、考点：一次函数的图象。分析：根据图象与y轴的交点直接解答即可解答：解：令x=0，则函数y=kx+k2+1的图象与y轴交于点（0，k2+1），k2+10，图象与y轴的交点在y轴的正半轴上故选C点评：本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力16.（2011某，5，3）已知一次函数y=x+b的图象经过第一、二、四象限，则b的值可以是（）A、2B、1C、0D、2考点：一次函数图象与系数的关系。分析：根据一次函数的图象经过第一、二、四象限判断出b的符号，再找出符合条件的b的可能值即可解答：解：一次函数的图象经过第一、二、四象限，k=1，b0，四个选项中只有2符合条件故选D点评：本

26、题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k0）中，当b0时，函数图象与y轴相较于负半轴17.（2011年某省，5，3分）已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（）A.-2 B.-1 C.0 D.2考点：一次函数图象与系数的关系专题：探究型分析：根据一次函数的图象经过第一、二、三象限判断出b的符号，再找出符合条件的b的可能值即可解答：解：一次函数的图象经过第一、二、三象限，b0，四个选项中只有2符合条件故选D点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k0）中，当b0时，函数图象与y轴相较于负半轴18. （2011某省某

27、市，7,4分）已知直线y=kx+b经过点（k，3）和（1，k），则k的值为（）A、B、C、D、考点：待定系数法求一次函数解析式；解一元二次方程-直接开平方法。分析：运用待定系数法求一次函数解析式，代入后求出k，b的值即可解答：解：直线y=kx+b经过点（k，3）和（1，k），将（k，3）和（1，k），代入解析式得：解得：k=，b=0，则k的值为：故选B点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及直接开平方法解一元二次方程，将已知点代入得出二元一次方程组是解决问题的关键19.2011某，9，3分）当实数x的取值使得有意义时，函数y=4x+1中y的取值X围是（）A.y-7 B. y9 C.

28、y9 D. y9【考点】函数值；二次根式有意义的条件【专题】计算题【分析】易得x的取值X围，代入所给函数可得y的取值X围【解答】解：由题意得x-20，解得x2，4x+19，即y9故选B【点评】考查函数值的取值的求法；根据二次函数被开方数为非负数得到x的取值是解决本题的关键20. （2010某某，8，3分）下列函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而增大的是（）ABCD考点二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质分析一次函数当k大于0时，y值随x值的增大而增大，反比例函数系数k为负时，y值随x值的增大而增大，对于二次函数根据其对称轴判断其在区间上的单调性解答解：A、对于一次函数y=x

29、+1，k0，函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而减小，故本选项错误，B、对于二次函数y=x21，当x0时，y值随x值的增大而增大，当x0时，y值随x值的增大而减小，故本选项错误，C、对于反比例函数，k0，函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而减小，故本选项错误，D、对于反比例函数，k0，函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而增大，故本选项正确，故选D点评本题主要考查二次函数、一次函数和反比例函数的性质，解答本题的关键是熟练掌握各个函数在每个象限内的单调性21. （2011某某，16，3分）设minx,y表示x,y两个数中的最小值，例如min0,2=0，min12,8=8，则

30、关于x的函数y可以表示为（） A. B. C. y =2x D. y=x2考点：一次函数的性质。专题：新定义。分析：根据题意要求及函数性质，可对每个选项加以论证得出正确选项解答：解：根据已知，在没有给出x的取值X围时，不能确定2x和x+2的大小，所以不能直接表示为，C：y =2x，D：y=x2当x2时，可得：x+xx+2，即2xx+2，可表示为y=2x当x2时，可得：x+xx+2，即2xx+2，可表示为y=x+2故选：A点评：此题考查的是一次函数的性质，解题的关键是根据已知和函数性质讨论得出22. （2011某，6，3分）已知二次函数y=ax2的图象开口向上，则直线y=ax1经过的象限是（）A

31、、第一、二、三象限B、第二、三、四象限C、第一、二、四象限D、第一、三、四象限考点：二次函数图象与系数的关系；一次函数图象与系数的关系。专题：函数思想。分析：二次函数图象的开口向上时，二次项系数a0；一次函数y=kx+b（k0）的一次项系数k0、b0时，函数图象经过第一、三、四象限解答：解：二次函数y=ax2的图象开口向上，a0；又直线y=ax1与y轴交与负半轴上的1，y=ax1经过的象限是第一、三、四象限故选D点评：本题主要考查了二次函数、一次函数图象与系数的关系二次函数图象的开口方向决定了二次项系数a的符号23. （2011某某，7，3分）若一次函数的函数值随的增大而减小，则的取值X围是A

32、. B. C. D. 【考点】一次函数的性质【专题】探究型【分析】根据一次函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值X围即可【解答】解：一次函数y=（2-m）x-2的函数值y随x的增大而减小，2-m0，m2故选D【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k0）中，当k0时，y随x的增大而减小24. （2011某，5，2分）一次函数y6x1的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：一次函数的性质。专题：存在型；数形结合。分析：先判断出一次函数y6x1中k的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可解答：解：一次函数y6x1中k60，b10，此函数经过一二三象限，

33、故选D点评：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数ykxb（k0）中，当k0时，函数图象经过一三象限，当b0时，函数图象与y轴正半轴相交25.（2011某，9，3分）一次函数y=x+2的图象大致是（）考点：一次函数的图象.专题：数形结合.分析：根据一次函数yx+2与x轴和y轴的交点，结合一次函数图象的性质便可得出答案解答：解：一次函数yx+2，当x0时，y2；当y0时，x2，故一次函数yx+2图象经过（0，2）（2，0）；故根据排除法可知A选项正确故选A点评：本题主要考查了一次函数的性质，可用数形结合的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法26.（2011某，7，3分）一个矩形被直线分成面积为

34、x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是（）ABCD考点：一次函数的应用；一次函数的图象分析：因为个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，矩形的面积一定，y随着x的增大而减小，但是x+y=k（矩形的面积是一定值），由此可以判定答案解答：解：因为x+y=k（矩形的面积是一定值），整理得y=-x+k，由此可知y是x的一次函数，图象经过二、四象限，x、y都不能为0，且x0，y0，图象位于第一象限，所以只有A符合要求故选A点评：此题主要考查实际问题的一次函数的图象与性质，解答时要熟练运用二、填空题1. （2011某某某，16，3分）已知关于x的一次函数y=kx+4k2（k0）若其图象经过原点，则k

35、=，若y随着x的增大而减小，则k的取值X围是k0考点：一次函数的性质；待定系数法求一次函数解析式分析：（1）若其图象经过原点，则4k2=0，即可求出k的值；（2）若y随着x的增大而减小，则一次项系数当k0时，图象经过二四象限解答：解：（1）当其图象经过原点时：4k2=0，k=；（2）当y随着x的增大而减小时：k0故答案为：k=；k0点评：本题主要考查一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质正确的确定一次函数的一次项系数和常数项2. （2011某呼和浩特，12，3）已知关于x的一次函数y=mx+n的图象如图所示，则可化简为_.考点：二次根式的性质与化简；一次函数图象与系数的关系专题：数

36、形结合分析：根据一次函数图象与系数的关系，确定m、n的符号，然后由绝对值、二次根式的化简运算法则解得即可解答：解：根据图示知，关于x的一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限，m0；又关于x的一次函数y=mx+n的图象与y轴交与正半轴，n0；=n-m-（-m）=n故答案是：n点评：本题主要考查了二次根式的性质与化简、一次函数图象与系数的关系一次函数y=kx+b（k0）的图象，当k0时，经过第一、二、三象限；当k0时，经过第一、二、四象限3. （2011某，15，3分）若一次函数的图像经过 一、二、四象限，则m的取值X围是考点：一次函数的性质。专题：计算题；数形结合。分析：根据一次函数的性

37、质进行分析：由图形经过一、二、四象限可知（2m1）0，32m0，即可求出m的取值X围解答：解：y=（2m1）x+32m的图象经过 一、二、四象限（2m1）0，32m0解不等式得：m，mm的取值X围是m故答案为：m点评：本题主要考查一次函数的性质、求不等式，关键是确定好一次函数的一次项系数和常数项.4. 一次函数y=3x-2的函数值y随自变量x值的增大而 增大（填“增大”或“减小”）考点：一次函数的性质专题：存在型分析：根据一次函数的性质判断出一次函数y=3x-2中k的符号，再根据一次函数的增减性进行解答即可解答：解：一次函数y=3x-2中，k=30，函数值y随自变量x值的增大而增大故答案为：增

38、大点评：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k0）中，k0时，y随x的增大而增大5. （2011某某，17，3分）写出一个具体的随的增大而减小的一次函数解析式_考点：一次函数的性质专题：一次函数分析：所写的一次函数只需满足即可解答：答案不唯一，如：yx1点评：一次函数的增减性与的符号有关，而与的符号无关当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小6.（2011某，13，3分）已知一次函数的图象经过点（0，1），且满足y随x的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为y=x+1（答案不唯一，可以是形如y=kx+1，k0的一次函数）考点：一次函数的性质。专题：开放型。分析：先设出一次函数

39、的解析式，再根据一次函数的图象经过点（0，1）可确定出b的值，再根据y随x的增大而增大确定出k的符号即可解答：解：设一次函数的解析式为：y=kx+b（k0），一次函数的图象经过点（0，1），b=1，y随x的增大而增大，k0，故答案为y=x+1（答案不唯一，可以是形如y=kx+1，k0的一次函数）点评：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k0）中，k0，y随x的增大而增大，与y轴交于（0，b），当b0时，（0，b）在y轴的正半轴上7. 表1给出了直线l1上部分点（x，y）的坐标值，表2给出了直线l2上部分点（x，y）的坐标值那么直线l1和直线l2交点坐标为（2，1）考点：两条直线

40、相交或平行问题。专题：图表型。分析：通过观察直线l1上和l2上部分点的坐标值，会发现当x=2时，y的值都是1，即两直线都经过点（2，1），即交点解答：解：通过观察表可知，直线l1和直线l2交点坐标为（2，1）故答案为：（2，1）点评：解答此题的关键是找出两条直线都经过的点，即交点8. （2011某省潍坊，14，3分）一个y关于x的函数同时满足两个条件：图象过(2，1)点；当时y随x的增大而减小，这个函数解析式为_ (写出一个即可)【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质【专题】开放型【分析】本题的函数没有指定是什么具体的函数，可以从一次函数，反比例函数，二次函数三方面考虑，只要

41、符合条件即可【解答】解：符合题意的函数解析式可以是y= ，y=-x+3，y=-x2+5等，（本题答案不唯一）故答案为：y=，y=-x+3，y=-x2+5等【点评】本题考查了一次函数，反比例函数，二次函数的性质关键是从三种函数解析式上考虑，只要符合题意即可9.（2011某某，17，3分）写出一个具体的随的增大而减小的一次函数解析式_考点：一次函数的性质专题：一次函数分析：所写的一次函数只需满足即可解答：答案不唯一，如：yx1点评：一次函数的增减性与的符号有关，而与的符号无关当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小10. （2011某义乌，11，4分）一次函数y2x1的图象经过点（a，3），则a

42、2考点：一次函数图象上点的坐标特征。专题：计算题。分析：把所给点的横纵坐标代入一次函数可得a的值解答：解：一次函数y2x1的图象经过点（a，3），32a1，解得a2故答案为：2点评：本题考查一次函数图象上点的坐标特点；用到的知识点为：点在函数解析式上，点的横纵坐标就适合该函数解析式11. （2011某12,4分）一次函数y=2x3的图象不经过第二象限考点：一次函数的性质。专题：探究型。分析：先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限，再进行解答即可解答：解：一次函数y=2x3中，k=20，此函数图象经过一、三象限，b=30，此函数图象与y轴负半轴相交，此一次函数的图象经过一、三、四象限，

43、不经过第二象限故答案为：二点评：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k0）中，当k0时，函数图象经过一、三象限，当b0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴12. （2011某某,12,3分）一次函数y=2x+3中，y的值随x值增大而增大（填“增大”或“减小”）考点：一次函数的性质。专题：探究型。分析：先判断出一次函数y=2x+3中k的符号，再根据一次函数的增减性进行解答即可解答：解：一次函数y=2x+3中k=20，y的值随x值增大而增大故答案为：增大点评：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k0）中，当k0时，y随x的增大而增大13. 一次函数y=

44、-3x+2的图象不经过第 三象限【考点】一次函数的性质【分析】根据一次函数的性质容易得出结论【解答】解：因为解析式y=-3x+2中，-30，20，图象过一、二、四象限，故图象不经过第三象限【点评】在直线y=kx+b中，当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小14.（2011株洲14,3分）如图，直线l过A、B两点，A（0，1），B（1，0），则直线l的解析式为y=x1考点：待定系数法求一次函数解析式。专题：计算题；数形结合。分析：从图象上找到直线所过的两个点的坐标，利用待定系数法求解即可解答：解：设函数解析式为y=kx+b，将（1，0），（0，1）分别代入解析式得，解得，函数

45、解析式为y=x1故答案为y=x1点评：此题考查了待定系数法求函数解析式，从图象所在坐标系找出关键点是列方程组的必要步骤15.（2011某某，13，3分）如图，一次函数y=kx+b（k0）的图象经过点A当y3时，x的取值X围是x2考点：一次函数的图象专题：数形结合分析：根据一次函数的图象可直接进行解答解答：解：由函数图象可知，此函数是减函数，当y=3时x=2，故当y3时，x2故答案为：x2点评：本题考查的是一次函数的图象，利用数形结合求出x的取值X围是解答此题的关键16.（2011某某，13，4）如果一次函数y4x+b的图象经过第一、三、四象限，那么b的取值X围是b0考点：一次函数图象与系数的关

46、系。专题：数形结合。分析：根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值X围，从而求解解答：解：根据一次函数的性质和图象可知：k0时，直线必经过一、三象限k0时，直线必经过二、四象限b0时，直线与y轴正半轴相交b0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交根据题意一次函数y4x+b的图象经过第一、三、四象限可知：b0故答案为：b0点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系解答本题注意理解：直线ykx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系k0时，直线必经过一、三象限k0时，直线必经过二、四象限b0时，直线与y轴正半轴相交b0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交17

47、.（2011某某，13，4分如果一次函数Y=4X+B的图象经过第一、三、四象限，那么B的取值X围是考点：一次函数图象与系数的关系。专题：数形结合。分析：根据图象在坐标平面内的位置关系确定K，B的取值X围，从而求解解答：解：根据一次函数的性质和图象可知：k0时，直线必经过一、三象限k0时，直线必经过二、四象限b0时，直线与y轴正半轴相交b=0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交根据题意一次函数y=4x+b的图象经过第一、三、四象限可知：b0故答案为：b0点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置k、b的关系解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系k0时

48、，直线必经过一、三象限k0时，直线必经过二、四象限b0时，直线与y轴正半轴相交b=0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交18.（2011巴彦淖尔，11，3分）已知点A（5，a），B（4，b）在直线y=3x+2上，则ab（填“”“”或“=”号）考点：一次函数图象上点的坐标特征。专题：探究型。分析：先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再比较出5与4的大小即可解答解答：解：直线y=3x+2中，k=30，此函数是减函数，54，ab故答案为：点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键三、解答题1. （2011某某，23，10分）在平面直角坐

49、标系中，点P从原点O出发，每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度（1）实验操作：在平面直角坐标系中描出点P从点O出发，平移1次后，2次后，3次后可能到达的点，并把相应点的坐标填写在表格中：P从点O出发平移次数可能到达的点的坐标1次（0，2），（1，0）2次3次（2）观察发现：任一次平移，点P可能到达的点在我们学过的一种函数的图象上，如：平移1次后在函数y=2x+2的图象上；平移2次后在函数y=2x+4的图象上由此我们知道，平移n次后在函数y=2x+2n的图象上（请填写相应的解析式）（3）探索运用：点P从点O出发经过n次平移后，到达直线y=x上的点Q，且平移的路径长不小于50，不超过56

50、，求点Q的坐标考点：一次函数图象与几何变换；坐标与图形变化-平移。专题：探究型。分析：（1）根据点的平移特点描出每次平移后P点的位置即可；（2）先根据P点平移一次后的点的坐标求出过此点的函数解析式，再根据函数图象平移的性质解答即可；（3）设点Q的坐标为（x，y），求出Q点的坐标，得出n的取值X围，再根据点Q的坐标为正整数即可进行解答解答：解：（1）如图所示：P从点O出发平移次数可能到达的点的坐标1次2次（0，4），（1，2），（2，0）3次（0，6），（1，4），（2，2），（3，0）（2）设过（0，2），（1，0）点的函数解析式为：y=kx+b（k0），则， 解得.故第一次平移后的函数解析式

51、为：y=2x+2；答案依次为：y=2x+2；y=2x+4；y=2x+2n（3）设点Q的坐标为（x，y），依题意， 解这个方程组，得到点Q的坐标为平移的路径长为x+y，505637.5n42（9分）点Q的坐标为正整数，点Q的坐标为（26，26），（28，28）点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键2. （2011某）求与直线y=x平行，并且经过点P（1，2）的一次函数的解析式考点：两条直线相交或平行问题。专题：计算题。分析：平行于直线y=x，则k=1，再根据待定系数法求解即可解答：解：根据题意，设一次函数解析式为y=kx+b，与直线y=x平行，k=1，

52、由点P（1，2）得：1+b=2，解得：b=1，函数解析式为：y=x+1，所以一次函数的解析式为：y=x+1点评：本题主要考查两条直线相交或平行问题，难度不大，掌握用待定系数法求函数解析式，根据平行得到k=1是解本题的关键3. 在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为（1）画出，并求出所在直线的解析式.11Oxyx （2）画出绕点顺时针旋转后得到的，并求出在上述旋转过程中扫过的面积.考点：作图旋转变换；待定系数法求一次函数解析式；扇形面积的计算分析：（1）利用待定系数法将A（1，2），C（2，9）代入解析式求出一次函数解析式即可；（2）根据AC的长度，求出SS扇形SABC，就即可得出答案解答

53、：（1）如图所示，即为所求.设所在直线的解析式为ABCOB1C1A1xy11， 解得 ， .（2）如图所示，即为所求. 由图可知，=.点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及扇形面积求法，得出扇形面积等于SS扇形SABC是解决问题的关键4. 2011某某，19，12分）如图，在平面直角坐标系中，AB均在边长为1的正方形网格格点上（1）求线段AB所在直线的函数解析式，并写出当0y2时，自变量x的取值X围；（2）将线段AB绕点B逆时针旋转90，得到线段BC，请在答题卡指定位置画出线段BC若直线BC的函数解析式为y=kx+b，则y随x的增大而（填“增大”或“减小”）考点：待定系数法求一次函

54、数解析式；一次函数图象与几何变换分析：（1）根据一次函数图象知A（1，0），B（0，2），然后将其代入一次函数的解析式，利用待定系数法求该函数的解析式；（2）根据旋转的性质，在答题卡中画出线段BC，然后根据直线BC的单调性填空解答：（1）设直线AB的函数 解析式为y=kx+b，依题意，得A（1，0），B（0，2）解得，直线AB的函数解析式为y=2x+2，当0y2时，自变量x的取值X围是0x1（2）线段BC即为所求增大点评：本题综合考查了待定系数法求一次函数的解析式一次函数图象与几何变换解答此题时，采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得形象直观，降低了题的难度5. （2011某某，21，10分

55、）在平面直角坐标系中过一点分別作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点例如图中过点P分別作x轴，y轴的垂线与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点（1）判断点M（l，2），N（4，4）是否为和谐点，并说明理由；（2）若和谐点P（a，3）在直线y=x+b（b为常数）上，求a，b 的值考点：一次函数综合题；一次函数图象上点的坐标特征；三角形的面积。专题：计算题。分析：（1）计算122（1+2），44=2（4+4）即可；（2）当a0时，根据（a+3）2=3a，求出a，进一步求出b；当a0时，根据（a+3）2=3a求出a进一步求出b解答：（1）解：122（

56、1+2），44=2（4+4），点M不是和谐点，点N是和谐点（2）解：由题意得：当a0时，（a+3）2=3a，a=6，点P（a，3）在直线 y=x+b上，代入得：b=9当a0时，（a+3）2=3a，a=6，点P（a，3）在直线y=x+b上，代入得：b=3，a=6，b=9或a=6，b=3点评：本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，理解题意并根据题意进行计算是解此题的关键6. （2011某，19，6分）已知：一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），（1，3）两点（1）求k，b的值；（2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A（a，0），求a的值考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征.分析：（1）根据待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）