从新课程三年级学生计算测试引发对数感的思考

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1、从新课程三年级学生计算测试引发对数感的思考广州市海珠区同福中路第一小学 曾少华学生的计算能力，特别是整数的计算能力一直是我国数学教育的一个优势。而数学课程标准中“数与代数”这一学习领域无论从目标、内容、结构还是教学活动等方面都作了比较大的变化，如降低计算的难度与要求，减少学生用于学习和熟练掌握计算技能的时间等，这无形中是对九年义务教育修订版教材作出挑战，也是对使用新课标教材的学生的计算能力的考验。因此，新课程实施以来，小学生的计算能力能否保持优势甚至有所超越等一系列的问题一直倍受广大教育者的关注。自2003年9月至2006年7月，正好是广州市全面开展新课程实验的第一个小周期，有必要对第一学段的

2、实施情况作一个阶段性的总结，基于这种时势，广州市小学数学教研室启动了对刚完成第一学段学业的三年级学生进行计算能力的测试，以便广大教师反思教学行为，积累教学经验，有效地开展教育教学研究，为新课程下一阶段的更好实施提供参考的素材。一、测试对象同福中路第一小学三年级在读学生，共四个教学班，有154人。二、测试内容按广州市小学数学教研室下发的题目为蓝本进行测试。笔者对该份测试题目作了一个初步的分析：内容题数类型表内乘除法（含有余数除法）百以内加减法整百整十数、几百几十数加减法一位数乘除整百整十数、几百几十数一位小数的加减法同分母分数（分母小于10）加减法两步计算必做题（60题）1212713448选做

3、题（20题）3109205（一）口算内容 （二）笔算题数类型百以内加减法三位数的加减法一位数乘除多位数两位数乘两位数一位小数的加减法必做题（12题）22512选做题（6题）02310从表中可见：考核的内容覆盖面广，包括了第一学段学生必须掌握的数的运算，各知识点所占比例较合理，以三年级的知识为主。但是，两步计算的学习目标是在第二学段的具体目标中提出：“能结合现实素材理解运算顺序，并进行简单的整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步）”，而在本次测试中出现，所占比例是13.3%，笔者认为偏重，而且超越了该学段的要求，尤其是“2+85=50”这种因运算顺序而造成的错误率高达41.6，这与新课程人教版

4、教材在第一学段没有系统编排两步计算的混合运算式题有关，教师在教学中未能跟进。而有关混合运算的知识新课程人教版是安排在四年级学习的，建议只考查形如和的两步式题。三、测试效果及分析口算测试时间是10分钟，笔算测试时间是20分钟。数据统计如下： 题型项目口算列竖式计算必做题选做题必做题选做题测试人数154154154154平均每人完成题数（有答案）58.9713.91125.86平均每人做对题数55.6612.9311.235.37准确率94.38%92.95%93.56%91.58%从测试的总体情况来看，学生达到数学课程标准提出的关于数的运算的教学要求。学生能熟练地口算百以内加减法、表内乘除法、会

5、口算一位数乘除整十、整百数，一位数除商是整十、整百、整千的数，整十、整百数乘整十数，两位数乘整十、整百数（每位乘积不满十），会笔算三位数的加、减法、一位数乘除多位数以及两位数乘两位数的乘法，会计算简单的同分母分数的加减法和一位小数的加减法。同时，学生的计算的准确率和速度并没有降低。91.6%的学生在完成了口算必做题的基础上再有所选择地完成选做题，而且五成学生把80道口算题全部完成，部分学生尚余时间，平均每人每分钟完成8题以上，错误率控制在6%以内。97.4%的学生能够做完笔算的18道题目。笔者对必做题进行了细致分析，结果发现口算方面，学生的失误主要来自分数、小数、两步计算，错误率分别是25.8

6、%、8.4%和9.5%。两位数乘两位数笔算的错误率是13。从测试结果来看，笔者认为我校第一学段学生的计算能力整体状况良好。四、对数感培养的思考从这次测试的错例中，如用整数的计算方法去计算简单的分数的、减法做成加法、计算结果不合理等，都暴露了学生尚未自觉形成良好的数感的缺陷，也就引发笔者对学生数感培养的反思。培养学生的数感是新课程提出的重要目标之一。数学课程标准描述了数感的主要表现：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。”数感是一种心智技能，是人对数与运算的一般理

7、解，这种理解可以帮助人们用灵活的方法做出数学判断和为解决复杂的问题提出有用的策略。因此，帮助学生建立数感是数学教学的重要任务，教师要把数感的培养体现在数的认识、数的运算等内容的教学活动之中。（一）让学生在数概念的学习中培养数感数学课程标准在总体目标中提出，要让学生“经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。”在第一学段中提出：“在教学中，要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会数用来表示和交流的作用，初步建立数感”。经历是数学学习的过程性目标，让学生经历就必须有一个实际的情境，使学生

8、在实际情境中通过特定的数学活动获得一些初步的体验，体会数学，了解数学，认识数学。在本次测试的典型错例中，学生这样计算同分母分数加减法：（1） （2） 也许部分教师会认为学生遗忘了，其实并非如此，下面是对学生进行的访谈：师：你为什么这样做？生1：我是把分子分母分别相加。生2：把1当作 ，然后分子分母分别相减。生3：把1当作 ，然后分子不变，分母相减。你看，学生对自己的计算蛮有自信，说得头头是道，有根有据，而没有意识到把分子分母割裂分别计算实质是对分数的意义缺乏正确理解，是分数数感方面出了问题。学生在计算时首先要建立 所表示的实际含义，在头脑中映射出与 相匹配的具体的参照物。然后按同分母分数加减法

9、的计算方法进行有效的计算，这才是正确理解分数的标志，是建立良好的数感的表现。由于分数概念本身是抽象的，而且小学生接触甚少，因此学生在认识分数的过程中，要更多地接触和经历有关的情境和实例，在现实的背景下感受和体验。教学时可以用分饼、图形等实物作为背景，让学生在具体的情景中进行分一分、折一折、涂一涂等活动，建立和理解分数的含义，再引导学生说一说身边的分数，生活中用到的分数，如何用分数表示周围的事物等，这样会让学生感觉到分数就在自己身边，运用分数可以简单明了地表示许多现象。这些感知与体验，会使学生更具体更深刻地把握分数的概念，建立数感，减少知识的负迁移和固定思维的干扰。（二）让学生在数运算过程中培养

10、数感数学课程标准在第一学段中提出：应重视口算，加强估算，提倡算法多样化；应减少单纯的技能性训练，避免繁杂计算和程式化地叙述“算理。”，“避免将运算与应用割裂开来”，这些都是培养学生数感的需要。对运算方法的判断、运算结果的估计，都与学生的数感有密切的联系。在本次测试的错例中，存在着结果的不合理性，亦反映了学生尚未形成良好的数感的具体表现。例如：用竖式计算“18.50.8”，学生的计算结果是“19.3”，这并不是简单的粗心大意，很明显是对运算方法的判断失当，是对抽象的运算式意义的理解错误，因此在一年级学习“加法”和“减法”时，要利用情境、操作工具、图片、图表、符号等，让学生在探索中真正理解加法和减

11、法的运算意义，在平时的训练中要强化符号的识别，增强符号感。估算可以发展学生对数学的认识，并对数感的培养具有重要的意义。新课程标准在第一学段中提出这样的要求：“能结合具体的情境进行估算，并解释估算的过程。”，“能对结果的合理性进行判断。”例如，学生用竖式计算“3927”的结果是三位数时，可以通过对运算结果的估计去发现错误，因此在教学数的运算时，要避免单纯的技能训练，而应让学生经历口算、估算、笔算、验证结果的正确性与合理性的过程，减少错漏，增强数感。（三）让学生在数学猜想中培养数感数学课程标准提出要让学生经历猜想的数学活动过程。数学猜想能锻炼数学思维，也能培养学生的数感。数学猜想实际上是一种数学想

12、象，是一种带有一定直觉性的比较高级的思维方式，能缩短解决问题的时间，还能获得新的发现。如：对于解决“学校五年级有160人，比六年级的人数少 。六年级有多少人？”这类题型的教学方法可以在解题前先提出猜想，哪个年级的学生多？学生不难发现，六年级的学生多，应该有5份，五年级的学生就有（51）份，每份是160（51）40（人），六年级的人数是405=200（人），这样就把稍复杂的用分数解决的问题转化成三年级用整数解决的问题，突出了数感在分数、整数与现实的情景搭建联系中起到桥梁的作用。总之，数感的培养是多方面、多渠道的，是在学习过程中逐步体验和建立起来的，是一个潜移默化的过程，需要用较长时间逐步培养。作为教师，要把培养学生的数感作为数学教育的重要目标，在数学教学过程中要认真钻研新课程，创造性地运用教材，结合有关的教学内容渗透数感的培养。参考文献：（1）中华人民共和国教育部制订数学课程标准（实验稿） 北京师范大学出版社 2002年（2）教育部基础教育司组织数学课程标准研制组编写数学课程标准（实验稿）解读 北京师范大学出版社 2002年（3）李新在数学学习的起始阶段培养学生数感的基本策略江苏教育2002.7B