结构力学超静定结构总论学习教案

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1、会计学1结构结构(jigu)力学力学 超静定结构超静定结构(jigu)总论总论第一页，共63页。对超静定结构(jigu)分析作一综合性的回顾，并作一些补充第一、对计算方法加以(jiy)比较和引申。 将力法中静定的基本(jbn)结构引申到超静定的基本(jbn)结构； 将位移法中的简单单元引申到复杂单元、子结构。第二、补充混合型解法分区混合法。第三、对超静定结构的力学特征加以归纳和总结第四、对结构计算简图作进一步讨论第五、对剪切变形对超静定结构的影响作进一步讨论第六、补充连续梁最不利荷载分布和内力包络图。第1页/共63页第二页，共63页。力法中的基本结构(jigu)也可以是超静定的。实际结构111

2、1221P1111221P00XXXX力法方程(fngchng)：与静定基本结构的区别：需要使用超静定单元的内力 和位移公式。减少了未知数的个数。基本结构第2页/共63页第三页，共63页。实际结构基本结构与通常作法(zu f)的区别：需要的单元种类增加(zngji)了， 不仅仅是等截面直杆。减少了未知数的个数。需要的单元种类可以是：第3页/共63页第四页，共63页。首先，将整个结构划分为几个子结构；然后，分别确定子结构的刚度或柔度特性(txng)；最后，将子结构进行整体分析。应用子结构进行分析(fnx)的过程：第4页/共63页第五页，共63页。已知：EI=常数。求：连续(linx)梁内力。11

3、11P0X3111P5816lqlEIEI21P11110qlX 力法求解(qi ji)：11PMM XMM图图PM 图图1M 图图第5页/共63页第六页，共63页。1111P0kF 2111P453756iqlkF211P11120Fkqli 位移(wiy)法求解：11PMMM M图图PM 图图28ql214ql1PF1M 图图3i247i11k基本结构第6页/共63页第七页，共63页。多余(duy)约束少、结点位移多的部分 用力法分析（a区） ；多余(duy)约束力多、结点位移少的部分 区用位移法分析（b） 。实际结构基本体系2 混合分区的基本方程 变形协调条件和平衡条件1111221P2

4、112222P00XDkXkF 第7页/共63页第八页，共63页。1111221P2112222P00XDkXkF 3 基本方程中的四类系数(xsh)和两类自由项第8页/共63页第九页，共63页。231a11a144mdMsEIEI31Paa1PPa12mdMMDsFEIEI2P2P2PPPPab2m2m4mFFFFFF 2222b2dmbMksEIEI21126m,6mk 第9页/共63页第十页，共63页。33P1212P144m12m6m026m4m0mFXEIEIXEIF 1122PMM XMM 1P2P24m2714m9XFFEI 第10页/共63页第十一页，共63页。 PP00DXF

5、kk a区与力X相应的柔度矩阵由位移引起的沿力X方向的位移影响系数矩阵kb区与位移相应的刚度矩阵 k由力X 引起的沿位移方向的约束力影响系数矩阵第11页/共63页第十二页，共63页。试用(shyng)混合法求解刚架。基本体系解（1）选取(xunq)基本未知量（2）建立混合法基本方程1111221P00BABCBDXDMMM 第12页/共63页第十三页，共63页。（3）求系数(xsh)和自由项1P1315 16033434 16053400D 127 由几何(j h)关系，得由图乘法(chngf)，得1111175 324 32232312 74 71110.323 第13页/共63页第十四页，

6、共63页。（4）求杆端弯矩22234434BAABMi由杆件的刚度(n d)方程，得2221444BCBCMi由平衡条件，得17160BDMX 故21471600X（5）解方程1230.03kN12.55X 第14页/共63页第十五页，共63页。（6）作弯矩图11PMM XM第15页/共63页第十六页，共63页。（1）防护(fngh)能力：超静定结构具有较强的防护(fngh)能力。（2）荷载作用范围和大小超静定结构内力分布比静定结构均匀，内力峰值也要小些。第16页/共63页第十七页，共63页。（3）刚度(n d)和稳定性刚度和稳定性都比静定(jn dn)结构强。第17页/共63页第十八页，共6

7、3页。NNQQNNPQQPPPddddddijijijijiiiiF FkF FM MsssEIEAGAF FkF FM MsssEIEAGA超静定结构的内力(nil)与各杆刚度的相对值有关通过改变杆件的刚度改变内力(nil)分布第18页/共63页第十九页，共63页。1111221112112222221122000nntcnntcnnnnnntncXXXXXXXXX 1122NN11N22NQQ11Q22QnnnnnnMM XM XM XFF XFXFXFF XFXFX温度和沉陷等变形引起(ynq)的内力一般与刚度的绝对值成正比第19页/共63页第二十页，共63页。（1）设计(shj)时要注

8、意防止、消除或减轻自内力的影响（2）主动利用自内力来调节超静定结构(jigu)的内力。 预应力典型例子地基(dj)的不均匀沉降是产生自内力、发生工程事故的主要原因之一。上部结构温度变化会产生自内力，建筑物超过一定长度时要设温度缝，将建筑物基础以上部分分开。第20页/共63页第二十一页，共63页。结构力学内容(nirng)涉及三个方面：把实际结构抽象为力学(l xu)模型计算简图；对力学(l xu)模型进行力学(l xu)分析；把力学(l xu)分析结果用于结构设计。选定计算简图的原则：从实际出发：反映结构的工作状况，使计算结果与实际情况接近；分清主次：略去一些次要的细节，使计算工作得以简化；第

9、21页/共63页第二十二页，共63页。影响计算(j sun)简图的主要因素有：对重要的结构应采用比较精细(jngx)的计算简图；（2）设计阶段（3）计算问题(wnt)的性质（4）计算工具使用的计算工具越先进，计算简图就可以越精确。（1）结构的重要性 在初步设计阶段可使用粗糙的计算简图；在设计阶段再使用比较精细的计算简图； 静力计算时，可使用比较复杂的计算简图； 动力和稳定计算时，由于问题比较复杂，要用比较简单的计算简图；第22页/共63页第二十三页，共63页。结构体系(tx)的简化：（1）取平面单元(dnyun)计算圆形遂洞：可取相邻的横截面取出一个平面单元按圆环进行(jnxng)计算通过相邻

10、纵向柱距的中线，截出一个平面单元第23页/共63页第二十四页，共63页。为了保证结构的承载力，可取(kq)横向刚架进行计算第24页/共63页第二十五页，共63页。（2）沿纵向和横向分别按平面(pngmin)计算纵向平面单元横向平面单元第25页/共63页第二十六页，共63页。（3）综合为平面(pngmin)结构的计算由不同类型的平面结构(jigu)组成的空间结构(jigu)框架剪力墙结构 首先，将框架和剪力墙分别合并，将荷载在总框架和总剪力墙之间分配；然后，按所分配的荷载分别计算框架和剪力墙。第26页/共63页第二十七页，共63页。（1）矩形(jxng)楼板的简化计算矩形楼板两个方向分别取1m宽

11、板带计算第27页/共63页第二十八页，共63页。短边方向的简图长边方向的简图根据两个简图跨中挠度相等(xingdng)的条件，得41221q qll第28页/共63页第二十九页，共63页。故，实际工程(gngchng)中将板分成两类：双向板：长短边之比2，板上的荷载(hzi)沿两个方向传递。单向板：长短边之比2，板上的荷载(hzi)沿短边方向传递。（2）拱坝的简化计算水平拱圈竖向悬臂梁 坝的高度与宽度差不多，水平拱圈与竖向悬臂梁的刚度接近。荷载双向传递。一般河谷第29页/共63页第三十页，共63页。 竖向悬臂梁刚度远大于水平拱圈，荷载主要由竖向悬臂梁传给河底。计算(j sun)时，将拱坝分成许

12、多竖条，按悬臂梁计算(j sun)。狭而深的河谷 水平拱圈刚度远大于竖向悬臂梁，荷载主要由水平拱圈传给两岸。计算(j sun)时，用水平面将拱坝分成许多拱条，按纯拱计算(j sun)。宽而浅的河谷第30页/共63页第三十一页，共63页。基本思路：刚度大的部分(b fen)看成基本部分(b fen)；刚度小的部分(b fen)看成附属部分(b fen)。 当荷载(hzi)作用在基本部分时，刚度小的附属部分内力很小，忽略不计。 当荷载作用在附属部分时，刚度大的基本部分变形很小，可看成是附属部分的刚性支撑。 基本部分和附属部分的刚度相差越大，计算结果精度越高。第31页/共63页第三十二页，共63页。

13、（1）主跨和附跨首先，计算附属部分；然后，将C点的支座(zh zu)反力反向作用到基本部分；再计算基本部分。第32页/共63页第三十三页，共63页。（2）主梁和次梁板的计算简图（支撑是次梁）次梁的计算简图（支撑是主梁）主梁的计算简图（支撑是柱子）肋梁楼盖第33页/共63页第三十四页，共63页。（a）只考虑(kol)弯矩、忽略轴力和剪力引起的侧移；（b）在竖向荷载(hzi)作用下忽略刚架的侧移；横梁为无限刚性的刚架柱顶为铰接的刚架对称荷载对称刚架侧移可以忽略第34页/共63页第三十五页，共63页。侧移不能忽略(hl)（C）在水平荷载作用下忽略(hl)刚架的结点侧移；横梁(hn lin)两侧支撑情

14、况相差悬殊，柱子根数少。第35页/共63页第三十六页，共63页。（d）在局部平衡力系作用下，忽略远处变形(bin xng)的影响 荷载(hzi)对两跨之外的影响可以忽略不计。将变形很小的结点(ji din)视为固定端第36页/共63页第三十七页，共63页。5 离散(lsn)化和连续化离散化 将连续的因素(yn s)转化为分散的或分段连续的因素(yn s)。连续化 将分散的因素(yn s)转化为连续的因素(yn s)。（1）无铰拱的离散(lsn)化连续变化的截面简化为分段的等截面；连续分布的荷载简化为集中荷载。第37页/共63页第三十八页，共63页。（2）简支梁荷载(hzi)的连续化分散(fns

15、n)的集中荷载简化为连续的均布荷载。因为(yn wi)梁的最大弯矩是设计的主要依据，等效原则 是两种荷载引起的最大弯矩相等。第38页/共63页第三十九页，共63页。（3）刚架荷载(hzi)的连续化因为荷载的影响主要反映在固端弯矩上，等效(dn xio)的原则 是两种荷载引起的固端弯矩相等。第39页/共63页第四十页，共63页。（4）弹性地基(dj)梁反力 的离散化（5）支撑(zh chng)于桩基和浮筒上 的梁的连续化第40页/共63页第四十一页，共63页。弹性(tnxng)支撑概念的应用（1）当结构中某部分承受荷载时，可把这部分从结构中分割出来(ch li)，看成一个具有弹性支撑的结构，而把

16、相邻部分看成弹性支座。*AAABBBMSMS刚架第41页/共63页第四十二页，共63页。直墙式隧道(sudo)衬砌第42页/共63页第四十三页，共63页。（2）结构的相邻部分互为弹性支撑，而且(r qi)互相提供的弹性支撑的强弱程度正好相反第43页/共63页第四十四页，共63页。（3）当相邻(xin ln)部分刚度相差较大时，可按极限情况处理支座转动刚度(n d)20时，可简化为固定端，误差在5%以内。支座(zh zu)转动刚度 20时，可简化为铰支座(zh zu)，误差在5%以内。第44页/共63页第四十五页，共63页。第45页/共63页第四十六页，共63页。可以(ky)简化为桁架计算简化为

17、桁架(hngji)会变成可变体系，只能简化为刚架计算第46页/共63页第四十七页，共63页。解基本体系1111221P2112222P00XXXX 1P2P00 1200XX1122PNN11N22NPNP0MM XM XMFF XFXFF不计轴向变形(bin xng)时，只有轴力主内力。第47页/共63页第四十八页，共63页。1 考虑剪切变形(bin xng)时，局部坐标系下的单元刚度矩阵第48页/共63页第四十九页，共63页。323223212612611114621111261141eGEAEAllEIEIEIEIllllEIEIEIlllkEAlEIEIllEIl 00000000对对

18、0000称称考虑剪切变形的单元刚度(n d)矩阵第49页/共63页第五十页，共63页。2 考虑(kol)剪切变形时的单元固端力2212332211PP () (),()()yyF b ballF a abllFFll 第50页/共63页第五十一页，共63页。活荷载的最不利(bl)布置第51页/共63页第五十二页，共63页。第52页/共63页第五十三页，共63页。例 作主梁的弯矩包络(bo lu)图第53页/共63页第五十四页，共63页。第54页/共63页第五十五页，共63页。第55页/共63页第五十六页，共63页。第56页/共63页第五十七页，共63页。（2）选用(xunyng)计算手段计算手

19、段选用标准选用标准通常喜用的方法通常喜用的方法计算机方法计算机方法看重程序化看重程序化和通用性和通用性矩阵位移法或势能方法矩阵位移法或势能方法手算方法手算方法看重计算看重计算工作量工作量超静定桁架超静定桁架超静定拱超静定拱力法力法连续梁连续梁无侧移刚架无侧移刚架力矩分配法力矩分配法有侧移刚架有侧移刚架位移法位移法无剪力分配法无剪力分配法联合法联合法第57页/共63页第五十八页，共63页。1 关于计算方法从计算方法的比较、选用、引申(ynshn)、混合、提高等方面进行评述（1）比较(bjio)不同的视角不同的视角方法的对比方法的对比基本未知量的选取基本未知量的选取力法（余能法）力法（余能法）位移

20、法（势能法）位移法（势能法）基本方程的表述基本方程的表述传统形式传统形式能量形式能量形式方程组的解法方程组的解法直接解法直接解法渐进解法渐进解法计算手段计算手段手算方法手算方法计算机方法计算机方法第58页/共63页第五十九页，共63页。（3）引申(ynshn)方方法法常规基常规基本结构本结构方法的推广方法的推广广义化广义化准备工作准备工作优点优点力力法法静定的静定的基本结构基本结构超静定的超静定的基本结构基本结构子结构组成子结构组成的基本结构的基本结构广义基本结构的广义基本结构的内力、位移公式内力、位移公式减少了力减少了力法基本未法基本未知量个数知量个数位位移移法法含端结点的含端结点的值杆单元

21、值杆单元复杂单元复杂单元子结构子结构广义单元的广义单元的刚度公式刚度公式减少了位减少了位移的基本移的基本未知量的未知量的个数个数第59页/共63页第六十页，共63页。（4）混合(hnh)混合型混合型两种原型两种原型主要公式主要公式分区混合型分区混合型力法力法位移法位移法 PP00DXFkk（5）提高(t go)把各种力学解法(ji f)提高到方法论来认识。第60页/共63页第六十一页，共63页。2 关于(guny)超静定结构的特性多余约束(yush)从无到有 多余约束(yush)可以提高结构的防护能力，提高结构的刚度和稳定性。平衡方程的解答由唯一解到非唯一解（自内力状态从无到有) 温度(wnd

22、)变化和支座位移引起的内力就是典型的自内力。变形协调条件由无需考虑到必须考虑(各杆刚度参数对内力状态的影响从无到有) 温度变化和支座位移引起的内力与刚度的绝对值有关；荷载引起的内力与刚度的相对值有关.第61页/共63页第六十二页，共63页。（1）交叉体系传递荷载的方式取决于两个方向刚度的比值。（2）两个刚度相差较大的部分，刚度大的部分看成基本部 分，刚度小的部分看成是附属部分；（3）如果平面刚度大空间刚度小，则按平面结构(jigu)进行计算；（4）当弹性支座的转动刚度比构件的刚度大得多时，可看 成固定端；反之，铰支座。（5）水平荷载下，梁柱线刚度比大于3时，按反弯点法计 算刚架内力。3 关于结构(jigu)的计算简图超静定结构的受力状态(zhungti)取决于各部分的刚度相对值。 计算的简化来源于刚度的简化。第62页/共63页第六十三页，共63页。