云南省统测理数一

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1、word省2015届高三第一次复习统测数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。1设表示空集，R表示实数集，全集UR，集合A，集合A0BC0D2已知i为虚数单位，则复数z在复平面对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3在的二项展开式中，如果的系数为20，那么A20B15C10D54下列函数，有最小正周期的是5若执行如图所示的程序框图，则输出的结果S=A8B9C10D116已知平面向量要得到的图象，只需要将yf（x）的图象（A）向左平行移动个单位（B）向右平行移动个单位（C）向左平行移动个单位（D）向右平行移动个单位7

2、已知ABC的角A、B、C对的边分别为a，b，c，b3，当角C最大时，ABC的面积等于8已知抛物线C的顶点是原点O，集点F在x轴的正半轴上，经过F的直线与抛物线C交于A、B两点，如果，那么抛物线C的方程为9下图是一个空间几何体的三视图（注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图），其中正视图、侧视图都是由边长为4和6的矩形以及直径等于4的圆组成，俯视图是直径等于4的圆，该几何体的体积是10已知F1、F2是双曲线是双曲线M的一条渐近线，离心率等于的椭圆E与双曲线M的焦点相同，P是椭圆E与双曲线M的一个公共点，设则下列正确的是11在1，2，3，4，5，6，7，8这组数据中，随机取出五个不同的数，则数字5

3、是取出的五个不同数的中位数的概率为12某校今年计划招聘女教师a名，男教师b名，若a，b满足不等式组设这所学校今年计划招聘教师最多x名，则x=A10B12C13D16第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13已知平面向量与的夹角等于，如果，那么等于 。14在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB1，点D在棱BB1上，若BD1，则AD与平面AA1C1C所成角的正切值为 。15已知处的切线与圆相切，那么 。16在数列的等比中项，那么的值是 。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分） 在数列项和是 （1）证明数列是等差数列，并求 （2）比较的大小。18（本小题

4、满分12分） 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，射击次数相同，已知两名运动员击中的环数X稳定在7环，8环，9环，10环，他们比赛成绩的统计结果如下： 请你根据上述信息，解决下列问题； （1）估计甲、乙两名射击运动击中的环数都不少于9环的概率； （2）若从甲、乙运动员中只能挑选一名参加某大型比赛，请你从随机变量均值意义的角度，谈谈让谁参加比较合适？19（本小题满分12分）如图，在四棱锥CABDE中，F为CD的中点，DB平面ABC，AEBD，ABBCCABD2AE。（I）求证：EF平面BCD；（II）求平面CED与平面ABC所成二面角（锐角）的大小。20（本小题满分12分）已知曲线C的方程为，经过

5、点（1,0）作斜率为k的直线l，l与曲线C交于A、B两点，l与直线x4交于点D，O是坐标原点。（I）若，求k的值；（II）是否存在实数k，使AOB为锐角三角形？若存在，求k的取值围，若不存在，请说明理由。21（本小题满分12分）已知函数（I）求f（x）的单调区间；（II）若a0，b0，求证：请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，圆O是ABC的外接圆，BAC的平分线交BC于点F，D是AF的延长线与的交点，AC的延线与的切线DE交于点E。（1）求证：（2）若，EC2，CA6求BF的值。（23）（10分）选44坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为（I）求证：曲线C2的直角坐标方程为；（II）设M1是曲线C1上的点，M2是曲线C2上的点，求M1M2的最小值。（24）（10分）选修4-5不等式选讲已知a是常数，对任意实数x，不等式都成立。（I）求a的值；（II）设mn0，求证：- 13 - / 13