二次函数培优专题

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1、二次函数提高训练（12）一、二次函数的定义例1、已知函数y=(m1)xm2 +1+5x3是二次函数，求m的值。若函数y=(m2+2m7)x2+4x+5是关于x的二次函数，则m的取值围为。二、图像的应用 例2. 已知抛物线，（1）用配方法求它的顶点坐标和对称轴（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长1、抛物线的顶点坐标为（ ）（A）（-2，7） （B）（-2，-25） （C）（2，7） （D）（2，-9）2、抛物线的对称轴是直线（ ）ABCD3、把二次函数用配方法化成的形式 三、与的符号确定例3. 已知抛物线如图，试确定： （1）与的符号；（2）与的符号。1、已知二次函数（）的图

2、象如下图，有以下四个结论：，其中正确的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个11Oxy2、已知二次函数的图象如下图，有以下结论：；其中所有正确结论的序号是（ ）ABCD yxO113、二次函数的图象如下图，则以下关系式中错误的是（ ）Aa0 Bc0C0 D04、图12为二次函数的图象，给出以下说法：；方程的根为；当时，y随x值的增大而增大；当时，其中，正确的说法有（请写出所有正确说法的序号）5、已知=次函数yax+bx+c的图象如图则以下5个代数式：ac，a+b+c，4a2b+c，2a+b，2ab中，其值大于0的个数为（ ） A2 B 3 C、4 D、5四、二次函数解析式的确定例4. 求二次函数

3、解析式：（1）抛物线过（0，2），（1，1），（3，5）；（2）顶点M（-1，2），且过N（2，1）；（3）已知抛物线过A（1，0）和B（4，0）两点，交y轴于C点且BC5，求该二次函数的解析式。五、二次函数与x轴、y轴的交点（二次函数与一元二次方程的关系）例5、 已知抛物线yx2-2x-8，（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，且它的顶点为P，求ABP的面积1、二次函数yx2-2x-3图象与x轴交点之间的距离为2、 如下图，二次函数yx24x3的图象交x轴于A、B两点， 交y 轴于点C， 则ABC的面积为( ) A.6 B.4 C.3 D.13、

4、若二次函数y(m+5)x2+2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方，则m 的取值围是六、直线与二次函数的问题例6 已知：二次函数为y=x2x+m，（1）写出它的图像的开口方向，对称轴与顶点坐标；（2）m为何值时，顶点在x轴上方，（3）若抛物线与y轴交于A，过A作ABx轴交抛物线于另一点B，当SAOB=4时，求此二次函数的解析式 例7 已知关于x的二次函数y=x2mx+与y=x2mx，这两个二次函数的图像中的一条与x轴交于A，B两个不同的点 （1）试判断哪个二次函数的图像经过A，B两点； （2）若A点坐标为（1，0），试求B点坐标；（3）在（2）的条件下，对于经过A，B两点的二次函数，当x取何

5、值时，y的值随x值的增大而减小？练习如图，在平面直角坐标系中，OBOA，且OB2OA，点A的坐标是(1，2)（1）求点B的坐标；（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式；（3）连接AB，在（2）中的抛物线上求出点P，使得SABPSABO七、用二次函数解决最值问题例8 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表若日销售量y是销售价x的一次函数x（元）152030y（件）252010（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？八、二次函数应用(一）经济

6、策略性1.某商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格。经检验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件。假定每月销售件数y(件）是价格X的一次函数.(1)试求y与x的之间的关系式.(2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润，每月的最大利润是多少？（总利润=总收入总成本）2.有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能活两天，如果放养在塘，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期蟹的个体重量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购了这种活

7、蟹1000千克放养在塘，此时市场价为每千克30元，据测算，以后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元。（1）设X天后每千克活蟹的市场价为P元，写出P关于X的函数关系式。（2）如果放养X天后将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售额为Q元，写出Q关于X的函数关系式。（2）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润（利润=销售总额收购成本费用），最大利润是多少？自我检测一. 选择题。 1. 用配方法将化成的形式（ ） A. B. C. D. 2. 对于函数，下面说确的是（ ） A. 在

8、定义域，y随x增大而增大 B. 在定义域，y随x增大而减小 C. 在，y随x增大而增大 D. 在，y随x增大而增大 3. 已知，那么的图象（ ） 4. 已知点（-1，3）（3，3）在抛物线上，则抛物线的对称轴是（ ）A. B. C. D. 5. 一次函数和二次函数在同一坐标系的图象（ ） 6. 函数的最大值为（ ） A. B. C. D. 不存在二. 填空题。 7. 是二次函数，则_。 8. 抛物线的开口向_，对称轴是_，顶点坐标是_。 9. 抛物线的顶点是（2，3），且过点（3，1），则_，_，_。 10. 函数图象沿y轴向下平移2个单位，再沿x轴向右平移3个单位，得到函数_的图象。三. 解

9、答题。 抛物线，m为非负整数，它的图象与x轴交于A和B，A在原点左边，B在原点右边。 （1）求这个抛物线解析式。 （2）一次函数的图象过A点与这个抛物线交于C，且，求一次函数解析式。强化训练一、填空题1右图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图像，观察图像写出y2y1时，x的取值围_2已知抛物线y=a2+bx+c经过点A（2，7），B（6，7），C（3，8），则该抛物线上纵坐标为8的另一点的坐标是_3已知二次函数y=x2+2x+c2的对称轴和x轴相交于点（m，0），则m的值为_4若二次函数y=x24x+c的图像与x轴没有交点，其中c为整数，则c=_（只要求写出一个）5已知

10、抛物线y=ax2+bx+c经过点（1，2）与（1，4），则a+c的值是_6甲，乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一十分关键的球，出手点为P，羽毛球飞行的水平距离s（m）与其距地面高度h（m）之间的关系式为h=s2+s+如下左图所示，已知球网AB距原点5m，乙（用线段CD表示）扣球的最大高度为m，设乙的起跳点C的横坐标为m，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败，则m的取值围是_7二次函数y=x22x3与x轴两交点之间的距离为_8市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y（元/m2）随楼层数x（楼）的变化而变化（x=1，2，3，4，5，6，7，8），已知点（x，y）都在

11、一个二次函数的图像上（如上右图），则6楼房子的价格为_元/m2二、选择题9二次函数y=ax2+bx+c的图像如下图，则以下关系式不正确的是（ ）Aa0 Ca+b+c0 (第9题) (第12题) (第15题)10已知二次函数y=ax2+bx+c的图像过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）若点M（2，y1），N（1，y2），K（8，y3）也在二次函数y=ax2+bx+c的图像上，则以下结论中正确的是（ ）Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy1y30）交x轴A，B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为（1，0） （1）求抛物线的对称轴与点A的坐标； （2）

12、过点C作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点P，你能判断四边形ABCP是什么四边形？并证明你的结论；（3）连接CA与抛物线的对称轴交于点D，当APD=ACP时，求抛物线的解析式18如下图，m，n是方程x26x+5=0的两个实数根，且mn，抛物线y=x2+bx+c的图像经过点A（m，0），B（0，n） （1）求这个抛物线的解析式； （2）设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标和BCD的面积；（3）P是线段OC上的一点，过点P作PHx轴，与抛物线交于点H，若直线BC把PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出点P的坐标19某地计划开凿一条单向行驶（从正过）的隧道，

13、其截面是抛物线拱形ACB，而且能通过最宽3m，最高3.5m的厢式货车按规定，机动车通过隧道时车身距隧道壁的水平距离和铅直距离最小都是0.5m为设计这条能使上述厢式货车恰好完全通过的隧道，在图纸上以直线AB为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立如下图的直角坐标系，求抛物线拱形的表达式，隧道的跨度AB和拱高OC20已知一个二次函数的图像过如下图三点 （1）求抛物线的对称轴；（2）平行于x轴的直线L的解析式为y=，抛物线与x轴交于A，B两点在抛物线的对称轴上找点P，使BP的长等于直线L与x轴间的距离求点P的坐标21如图576所示，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图像与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（1，0），点C（0，5），D（1，8）在抛物线上，M为抛物线的顶点 （1）求抛物线的解析式；（2）求MCB的面积22如下图，过y轴上一点A（0，1）作AC平行于x轴，交抛物线y=x2（x0）于点B，交抛物线y=x2（x0）于点C；过点C作CD平行于y轴，交抛物线y=x2于点D；过点D作DE平行于x轴，交抛物线y=x2于点E （1）求AB：BC； （2）判断O，B，E三点是否在同一直线上？如果在，写出直线解析式；如果不在，请说明理由10 / 10