二次函数知识点总结题型分类总结

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1、. .授课教师学生上课时间学 科数 学年 级九 年 级课时方案第次共次提交时间学管师教学主管课题名称 二次函数知识点总结题型分类总结教学目标：1. 掌握二次函数表达式的三种形式，能灵活选用三种形式提高解题效率。2. 掌握二次函数的图像与性质，结合解析式确定图像顶点、对称轴和开口方向；熟练掌握其与一元二次方程和一元二次不等式的关系；能通过根本性质解决图像的系数符号问题、共存问题、对称性问题、以及应用问题。教学重难点：教学重点：1、二次函数的三种解析式形式2、二次函数的图像与性质 教学难点：1、 二次函数与其他函数共存问题 2、根据二次函数图像，确定解析式系数符号3、 根据二次函数图像的对称性、增

2、减性解决相应的综合问题。教学过程【回忆与思考】 一、二次函数的定义定义：一般地，如果是常数，那么叫做的二次函数.考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式精典例题：例1：在以下关系式中，y是x的二次函数的关系式是A2xy+x2=1 By2-ax+2=0Cy+x2-2=0 Dx2-y2+4=0考点：二次函数的定义分析：根据二次函数的定义对四个选项进展逐一分析即可，即一般地，形如y=ax2+bx+ca、b、c是常数，a0的函数，叫做二次函数解答：解：A、2xy+x2=1当x0时，可化为的形式的形式，不符合一元二次方程的一般形式，故本选项错误；B、y2-ax+2=0可化为y2=a

3、x-2不符合一元二次方程的一般形式，故本选项错误；C、y+x2-2=0可化为y=x2+2，符合一元二次方程的一般形式，故本选项正确；D、x2-y2+4=0可化为y2=x2+4的形式，不符合一元二次方程的一般形式，故本选项错误应选C点评：此题考察的是二此函数的一般形式，即一般地，形如y=ax2+bx+ca、b、c是常数，a0的函数，叫做二次函数其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项y=ax2+bx+ca、b、c是常数，a0也叫做二次函数的一般形式例2：函数y=(m+3)xm2+m-4，当m=2时，它的图象是抛物线考点：二次函数的定义分析：二次函数的图象是抛

4、物线的，由二次函数的定义列出方程与不等式解答即可解答：解：它的图象是抛物线，该函数是二次函数，解得m=2或-3，m-3，m=2点评：用到的知识点为：二次函数的图象是抛物线；二次函数中自变量的最高次数是2，二次项的系数不为0例3：假设y=xm-2是二次函数，那么m= 4考点：二次函数的定义分析：根据二次函数的定义列出关于m的方程，求出m的值即可解答：解：函数y=xm-2是二次函数，m-2=2，m=4故答案为4点评：此题考察了二次函数的定义，比较简单，属于根底题学以致用：1、以下函数中，是二次函数的是.y=x24x+1； y=2x2； y=2x2+4x； y=3x；y=2x1； y=mx2+nx+

5、p； y =错误！未定义书签。； y=5x。2、在一定条件下，假设物体运动的路程s米与时间t秒的关系式为s=5t2+2t，那么t4秒时，该物体所经过的路程为。3、假设函数y=(m2+2m7)x2+4x+5是关于x的二次函数，那么m的取值围为。4、假设函数y=(m2)xm 2+5x+1是关于的二次函数，那么m的值为。二、二次函数的对称轴、顶点、最值考点连接：如果解析式为顶点式：y=a(xh)2+k，那么对称轴为：，最值为：；如果解析式为一般式：y=ax2+bx+c，那么对称轴为：，最值为：；如果解析式为交点式：y=(x-x1)(x-x2), 那么对称轴为：，最值为：。精典例题：例1抛物线y=2x

6、2+4x+m2m经过坐标原点，那么m的值为。考点：二次函数图象与几何变换分析：利用二次函数图象的性质解答：解：经过原点，说明0，0适合这个解析式那么m2+2m-3=0，m+3m-1=0解得：m1=-3，m2=1点评：此题应用的知识点为：在函数图象上的点一定适合这个函数解析式例2假设抛物线yax26x经过点(2，0)，那么抛物线顶点到坐标原点的距离为( ) A. B. C. D.考点：二次函数图象上点的坐标特征分析：由抛物线y=ax2-6x经过点2，0，求得a的值，再求出函数顶点坐标，求得顶点到坐标原点的距离解答：解：由于抛物线y=ax2-6x经过点2，0，那么4a-12=0，a=3，抛物线y=

7、3x2-6x，变形，得：y=3x-12-3，那么顶点坐标M1，-3，抛物线顶点到坐标原点的距离|OM|=应选B点评：此题考察了二次函数图象上点的坐标特征，先求解析式，再求顶点坐标，最后求距离学以致用：1假设直线yaxb不经过二、四象限，那么抛物线yax2bxc( ) A.开口向上，对称轴是y轴 B.开口向下，对称轴是y轴 C.开口向下，对称轴平行于y轴 D.开口向上，对称轴平行于y轴2当n_，m_时，函数y(mn)xn(mn)x的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口_.3二次函数y=mx2+(m1)x+m1有最小值为0，那么m _ 。三、函数y=ax2+bx+c的图象和性质知识点：1当

8、时抛物线开口向上顶点为其最低点；当时抛物线开口向下顶点为其最高点.越大，开口越小。2顶点是，对称轴是直线3当时，在对称轴左边，y随x的增大而减小；在在对称轴右边，y随x的增大而增大；当时，在对称轴左边，y随x的增大而增大；在在对称轴右边，y随x的增大而减小。4 轴与抛物线得交点为(0,) 精典例题：例1：2002抛物线y=-x2+2x+1的顶点坐标是_1，2，开口方向是_，对称轴是_x=1考点：二次函数的性质分析：根据二次函数的性质解题解答：解：y=-x2+2x+1=-x2-2x+1=-x2-2x+1-1+1=-x-12+2，抛物线y=-x2+2x+1的顶点坐标是1，2，开口方向是向下，对称轴

9、是x=1点评：此题考察了二次函数的性质，顶点坐标、对称轴及开口方向例2：2021抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2-2x-3，那么b、c的值。考点：二次函数图象与几何变换分析：易得新抛物线的顶点，根据平移转换可得原抛物线顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得原抛物线的解析式，展开即可得到b，c的值解答：解：由题意得新抛物线的顶点为1，-4，原抛物线的顶点为-1，-1，设原抛物线的解析式为y=x-h2+k代入得：y=x+12-1=x2+2x，b=2，c=0应选B点评：抛物线平移不改变二次项的系数的值；讨论两个二次函数的图象的平移问题

10、，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可学以致用：1试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x2，且与y轴的交点坐标为0，3的抛物线的解析式。2通过配方，写出以下函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：1y=x22x+1 ； 2y=3x2+8x2； 3y=x2+x43把抛物线y=2x2+4x+1沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，假设有，求出该最大值；假设没有，说明理由。4某商场以每台2500元进口一批彩电。如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，假设将每台提高一个单位价格，那么会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润.最大利

11、润是多少元.四、函数y=a(xh)2的图象与性质知识点回忆：填表：抛物线开口方向对称轴顶点坐标典型例题：例1：抛物线y=x2-4x-3的图象开口向上，对称轴是x=2，顶点坐标2，-7，函数y有最小。考点：二次函数的性质。分析：二次函数的二次项系数a0，可以确定抛物线开口方向和函数有最小值，然后利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式就可以得到对称轴，顶点坐标解答：解：二次函数的二次项系数a0，抛物线开口向上，函数有最小值，y=x2-4x-3，根据y=ax2+bx+c的顶点坐标公式为，对称轴是，代入公式求值就可以得到对称轴是x=2，顶点坐标是2，-7故抛物线y=x2-4x-3的图象开口向上，对称轴

12、是x=2，顶点坐标2，-7，函数y有最小值故填空答案：向上，x=2，2，-7，小点评：此题主要是对抛物线一般形式中对称轴，顶点坐标的考察，是中考中经常出现的问题学以致用：1函数y=2x2,y=2(x4)2，和y=2(x+1)2。1分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。2分析分别通过怎样的平移。可以由抛物线y=2x2得到抛物线y=2(x4)2和y=2(x+1)2.2试写出抛物线y=3x2经过以下平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。1右移2个单位；2左移个单位；3先左移1个单位，再右移4个单位。3二次函数y=a(xh)2的图象如图：a=，OAOC，试求该抛物线的解析式。五、

13、二次函数的增减性知识点：(1).，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大。(2). ，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小。典型例题：例1：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图：1求函数解析式；2写出对称轴，答复x为何值时，y随着x的增大而减少.考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质分析：1根据图示知函数经过三点：-1，0、4，0、0，-4，将其代入函数解析式，列出关于a、b、c的三元一次方程组，然后解方程组即可；2根据图象求得该函数图象的对称轴，然后根据对称轴、函数图象答复以下问题解答：解：1根据图示知，该函数图象经过点-1，0、4，0、0，-4，二次函数的解析式是：y

14、=x2-3x-4；2根据图象知，二次函数y=x2-3x-4与x轴的交点是-1，0、4，0，对称轴是x=，根据图象知，当时，y随着x的增大而减小点评：此题考察了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质解答该题时，采用了数形结合的数学思想，要求学生具备一定的读图能力，能从图形中寻取关键性信息例2：2021呼和浩特：点Ax1，y1、Bx2，y2、Cx3，y3是函数图象上的三点，且x10x2x3那么y1、y2、y3的大小关系是Ay1y2y3By2y3y1Cy3y2y1D无法确定考点：反比例函数图象上点的坐标特征分析：对，由x10x2x3知，A点位于第二象限，y1最大，第四象限，y随x增大而增大，y

15、2y3，故y2y3y1解答：解：中k=-30，此函数的图象在二、四象限，点Ax1，y1、Bx2，y2、Cx3，y3是函数图象上的三点，且x10x2x3，A点位于第二象限，y10，B、C两点位于第四象限，0x2x3，y2y3，y2y3y1应选B点评：此题考察了反比例函数图象上点的坐标特征，要学会比较图象上点的坐标学以致用：1.二次函数y=3x26x+5，当x1时，y随x的增大而；当x 2时,y随x的增大而增大；当x 2时，y随x的增大而减少；那么当x1时,y的值为。3.二次函数y=x2(m+1)x+1，当x1时，y随x的增大而增大，那么m的取值围是.4.二次函数y=x2+3x+的图象上有三点A(

16、x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)且3x1x20,b0,c0B.a0,b0,c=0C.a0,b0,b0,c 0Bb -2aCa-b+c 0Dc0； a+b+c 0 a-b+c 0b2-4ac0abc 0；其中正确的为 ABCD4.当bbc，且abc0，那么它的图象可能是图所示的( )6二次函数yax2bxc的图象如下列图，那么abc，b24ac， 2ab，abc 四个代数式中，值为正数的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个7.在同一坐标系中，函数y=ax2+c与y= (a 0时，y随x的增大而增大，那么二次函数ykx2+2kx的图象大致为图中的 A B C D 10.

17、抛物线yax2bxc(a0)的图象如下列图，那么以下结论中：正确的个数是 a，b同号；当x1和x3时，函数值一样；4ab0;当y2时，x的值只能取0；A1 B2 C3D411.二次函数yax2bxc经过一、三、四象限不经过原点和第二象限那么直线yaxbc不经过 A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限十、二次函数与x轴、y轴的交点二次函数与一元二次方程的关系【回忆与思考】000方程有两个不相等的实数根方程有两个相等的实数根方程没有实数根抛物物与x轴有两个交点抛物物与x轴只有一个交点抛物物与x轴没有交点韦达定理：二者都可以用典型例题：例1：2021滨州抛物线y=-3x2-x+4与坐标轴的交点个

18、数是A3B2C1D0考点：抛物线与x轴的交点分析：令抛物线解析式中x=0，求出对应的y的值，即为抛物线与y轴交点的纵坐标，确定出抛物线与y轴的交点坐标，令抛物线解析式中y=0，得到关于x的一元二次方程，求出方程的解有两个，可得出抛物线与x轴有两个交点，综上，得到抛物线与坐标轴的交点个数解答：解：抛物线解析式y=-3x2-x+4，令x=0，解得：y=4，抛物线与y轴的交点为0，4，令y=0，得到-3x2-x+4=0，即3x2+x-4=0，分解因式得：3x+4x-1=0，解得：，抛物线与x轴的交点分别为，综上，抛物线与坐标轴的交点个数为3应选A点评：此题考察了抛物线与x轴的交点，以及一元二次方程的

19、解法，其中令抛物线解析式中x=0，求出的y值即为抛物线与y轴交点的纵坐标；令y=0，求出对应的x的值，即为抛物线与x轴交点的横坐标例2：2000：抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为1，-4，1求抛物线的解析式；2求该抛物线与坐标轴的交点坐标考点：待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点分析：1可利用顶点公式把对应的值代入求解，得出a=1，b=-2，c=-3，所以y=x2-2x-3；2当y=0时，x2-2x-3=0，解方程可求得与x轴的交点为-1，0，3，0；当x=0时，y=-3，即求得与y轴的交点坐标为0，-3解答：解：1抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为1，-4a=1b=-2，c=

20、-3y=x2-2x-32当y=0时，x2-2x-3=0，解得x1=-1，x2=3，即与x轴的交点为-1，0，3，0当x=0时，y=-3，即与y轴的交点坐标为0，-3点评：主要考察了二次函数解析式中系数与顶点之间的关系和二次函数与一元二次方程之间的关系要掌握顶点公式和利用解析式求坐标轴的交点的方法学以致用：1. 如果二次函数yx24xc图象与x轴没有交点，其中c为整数，那么c写一个即可2. 二次函数yx2-2x-3图象与x轴交点之间的距离为3. 抛物线y3x22x1的图象与x轴交点的个数是( ) A.没有交点 B.只有一个交点 C.有两个交点 D.有三个交点4. 如下列图，二次函数yx24x3的

21、图象交x轴于A、B两点， 交y 轴于点C， 那么ABC的面积为( ) A.6 B.4 C.3 D.15. 抛物线y5x2(m1)xm与x轴的两个交点在y轴同侧，它们的距离平方等于为，那么m的值为( ) A.2 B.12 C.24 D.486. 假设二次函数y(m+5)x2+2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方，那么m 的取值围是7. 抛物线yx2-2x-8，1求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；2假设该抛物线与x轴的两个交点为A、B，且它的顶点为P，求ABP的面积。十一、函数解析式的求法一、抛物线上任意三点时，通常设解析式为一般式y=ax2+bx+c，然后解三元方程组求解；例1：图像经过1

22、，-4，-1，0，-2，5，求二次函数的解析式。【解析】：设二次函数的解析式为：，依题意得： 解得：学以致用：1二次函数的图象经过A0，3、B1，3、C1，1三点，求该二次函数的解析式。2抛物线过A1，0和B4，0两点，交y轴于C点且BC5，求该二次函数的解析式。二、抛物线的顶点坐标，或抛物线上纵坐标一样的两点和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式：y=a(xh)2+k求解。例2：图象顶点是-2，3，且过-1，5，求二次函数的解析式。【解析】：设二次函数解析式为：y = a( x h)2 + k， 图象顶点是-2，3h=-2，k=3， 依题意得：5=a( -1 + 2)2+3，解得：a=2y

23、 = 2( x +2)2 + 3=学以致用：3二次函数的图象的顶点坐标为1，6，且经过点2，8，求该二次函数的解析式。 4二次函数的图象的顶点坐标为1，3，且经过点P2，0点，求二次函数的解析式。三、抛物线与轴的交点的坐标时，通常设解析式为交点式y=a(xx1)(xx2)。例2：图像与x轴交于-2，0，4，0两点，且过1，-，求二次函数的解析式。【解析】：设二次函数解析式为：y = a( x )( x )图像与x轴交于-2，0，4，0两点，=-2，=4 依题意得：-= a( 1 +2)( 1 4)a= y = ( x +2)( x 4)=学以致用： 5二次函数的图象经过A1，0，B3，0，函数

24、有最小值8，求该二次函数的解析式。6x1时，函数有最大值5，且图形经过点0，3，那么该二次函数的解析式。7抛物线y=2x2+bx+c与x 轴交于1,0、3,0，那么b，c.8二次函数y=ax2+bx+c的图象与x 轴交于(2，0)、4，0，顶点到x 轴的距离为3，求函数的解析式。9y= x2+2(k1)x+2kk2，它的图象经过原点，求解析式与x轴交点O、A及顶点C组成的OAC面积。10抛物线y= (k22)x2+m4kx的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y= x+2上，求函数解析式。十二、二次函数应用1、面积问题，主要利用各种图形的面积公式，如三角形面积底2、利润问题：利润销量售价进价

25、其他一、二次函数的实际应用利润最大(小)值问题知识要点：定价；商品调价；商品销售量1；销售量变化率;其他本钱。u 单价商品利润=商品定价商品售价1u 价格变动量=商品定价商品售价2或者直接等于商品调价；u 销售量变化率=销售变化量引起销售量变化的单位价格；u 商品总销售量=商品销售量1销售量变化率；u 总利润W=单价商品利润总销售量其他本钱例1：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大.解：设涨价或降价为每件元，利润为元，为涨价时的利润，为降价时的利润那么：

26、当，即：定价为65元时，元当，即：定价为57.5元时，元综合两种情况，应定价为65元时，利润最大学以致用：1某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月可以售出400件根据销售经历，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件如何提高售价，才能在半个月获得最大利润.2某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低10元你能帮助分析一下，当旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额.x元152030y件2520103.某产品每件本钱10元，试销阶段每件产品的销售价(元

27、)与产品的日销售量(件)之间的关系如下表：假设日销售量是销售价的一次函数求出日销售量(件)与销售价(元)的函数关系式；要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元.此时每日销售利润是多少元.【点评】解决最值问题应用题的思路与一般应用题类似，也有区别，主要有两点：在当某某为何值时，什么最大(或最小、最省)的设问中，某某要设为自变量，什么要设为函数；求解方法是依靠配方法或最值公式，而不是解方程42006市市健益超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克由销售经历知，每天销售量(千克)与销售单价(元)(存在如以下列图所示的一次函数关系式试求出与的函数

28、关系式；设健益超市销售该绿色食品每天获得利润P元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润.最大利润是多少.根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过4480元，现该超市经理要求每天利润不得低于4180元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价的围(直接写出答案)52006年市在2006年崂山北宅樱桃节前夕，某果品批发公司为指导今年的樱桃销售，对往年的市场销售情况进展了调查统计，得到如下数据：销售价x元/千克 25 24 23 22销售量y千克2000250030003500 1在如图的直角坐标系，作出各组有序数对x，y所对应的点连接各点并观察所得的图形，判断y与x之间的函数关系，并求出y与x之间的

29、函数关系式；2假设樱桃进价为13元/千克，试求销售利润P元与销售价x元/千克之间的函数关系式，并求出当x取何值时，P的值最大.6有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天如果放养在塘，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去假设放养期蟹的个体质量根本保持不变，现有一经销商，按市场价收购这种活蟹1000 kg放养在塘，此时市场价为每千克30元，据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天需支出各种费用为400元，且平均每天还有10 kg蟹死去，假定死蟹均于当天全部销售出，售价都是每千克20元(1)设x天后每千克活蟹的市场价为p元，写出p关于x的函数关系式；(2)如果放养

30、x天后将活蟹一次性出售，并记1000 kg蟹的销售总额为Q元，写出Q关于x的函数关系式(3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润(利润=Q收购总额).7(2021)为了落实国务院副总理克强同志到考察时的指示精神，最近，州委州政府又出台了一系列三农优惠政策，使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农副产品，这种产品的本钱价为20元/千克市场调查发现，该产品每天的销售量(千克)与销售价(元/千克)有如下关系：=280设这种产品每天的销售利润为(元) (1)求与之间的函数关系式；(2)当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大.最大利润是多少(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元

31、/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元二、二次函数的实际应用面积最大(小)值问题知识要点：在生活实践中，人们经常面对带有最字的问题，如在一定的方案中，花费最少、消耗最低、面积最大、产值最高、获利最多等；解数学题时，我们也常常碰到求某个变量的最大值或最小值之类的问题，这就是我们要讨论的最值问题。求最值的问题的方法归纳起来有以下几点：1运用配方法求最值；2构造一元二次方程，在方程有解的条件下，利用判别式求最值；3建立函数模型求最值；4利用根本不等式或不等分析法求最值例1：在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cms的速度移动，同

32、时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cms的速度移动，如果P、Q两点同时出发，分别到达B、C两点后就停顿移动1运动第t秒时，PBQ的面积y(cm)是多少.2此时五边形APQCD的面积是S(cm)，写出S与t的函数关系式，并指出自变量的取值围3t为何值时s最小，最小值时多少.答案：学以致用：1.小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右花圃各放一个1米宽的门木质花圃的长与宽如何设计才能使花圃的面积最大.2.边长为4的正方

33、形截去一个角后成为五边形ABCDE如图，其中AF=2，BF=1试在AB上求一点P，使矩形PNDM有最大面积 3.某人定制了一批地砖，每块地砖如图(1)所示是边长为0.4米的正方形ABCD，点E、F分别在边BC和CD上，CFE、ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成CFE、ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格依次为30元、20元、10元，假设将此种地砖按图(2)所示的形式铺设，且能使中间的阴影局部组成四边形EFGH(1)判断图(2)中四边形EFGH是何形状，并说明理由；(2)E、F在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省.4(08聊城)如图，把一长10cm，宽8cm的矩形硬纸

34、板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子纸板的厚度忽略不计1要使长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少.2你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况.如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由；3如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，是否有侧面积最大的情况；如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由5(08)一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图16所示)，拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m1将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图17所示)，求抛物线的解析式；2求支柱的长度；3拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2m的隔离带)，其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计).请说明你的理由教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。教育革命的对策是手脑联盟，结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。优选