选修221.2第1课时几个常用的函数的导数

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1、选修2-2 1.2 第1课时 几个常用的函数的导数一、选择题1以下结论不正确的选项是()A假设y0，那么y0B假设y5x，那么y5C假设yx1，那么yx2 答案D2假设函数f(x)，那么f(1)等于()A0BC2D.答案D解析f(x)()，所以f(1)，故应选D.3抛物线yx2在点(2,1)处的切线方程是()Axy10 Bxy30Cxy10 Dxy10答案A解析f(x)x2，f(2)li li 1.切线方程为y1xxy10.4f(x)x3，那么f(2)()A0 B3x2 C8 D12答案D解析f(2) (6x12)12，应选D.5f(x)x，假设f(1)2，那么的值等于()A2 B2 C3 D

2、3答案A解析假设2，那么f(x)x2，f(x)2x，f(1)2(1)2适合条件故应选A.6函数y(x1)2(x1)在x1处的导数等于()A1 B2 C3 D4答案D解析yx3x2x144x(x)2，y|x1li li44x(x)24.故应选D.7曲线yx2在点P处切线斜率为k，当k2时的P点坐标为()A(2，8) B(1，1)C(1,1) D.答案C解析设点P的坐标为(x0，y0)，yx2，y2x.k2x02，x01，y0x1，即P(1,1)，故应选C.8f(x)f(1)x2，那么f(0)等于()A0 B1 C2 D3答案A解析f(x)f(1)x2，f(x)2f(1)x，f(0)2f(1)00

3、.故应选A.9曲线y上的点P(0,0)的切线方程为()Ayx Bx0Cy0 D不存在答案B解析yy曲线在P(0,0)处切线的斜率不存在，切线方程为x0.10质点作直线运动的方程是s，那么质点在t3时的速度是()A. B.C. D.答案A解析sli ，s(3) .故应选A.二、填空题11假设yx表示路程关于时间的函数，那么y1可以解释为_答案某物体做瞬时速度为1的匀速运动解析由导数的物理意义可知：y1可以表示某物体做瞬时速度为1的匀速运动12假设曲线yx2的某一切线与直线y4x6平行，那么切点坐标是_答案(2,4)解析设切点坐标为(x0，x)，因为y2x，所以切线的斜率k2x0，又切线与y4x6

4、平行，所以2x04，解得x02，故切点为(2,4)13过抛物线yx2上点A的切线的斜率为_答案解析yx2，yxk2.14(江苏，8)函数yx2(x0)的图像在点(ak，a)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak1，其中kN*，假设a116，那么a1a3a5的值是_答案21解析y2x，过点(ak，a)的切线方程为ya2ak(xak)，又该切线与x轴的交点为(ak1,0)，所以ak1ak，即数列ak是等比数列，首项a116，其公比q，a34，a51，a1a3a521.三、解答题15过点P(2,0)作曲线y的切线，求切线方程解析因为点P不在曲线y上，故设切点为Q(x0，)，y，过点Q的切线斜率为：，x0

5、2，切线方程为：y(x2)，即：x2y20.16质点的运动方程为s，求质点在第几秒的速度为.解析s，sli .，t4.即质点在第4秒的速度为.17曲线y.(1)求曲线在点P(1,1)处的切线方程；(2)求曲线过点Q(1,0)处的切线方程；(3)求满足斜率为的曲线的切线方程解析y，y.(1)显然P(1,1)是曲线上的点所以P为切点，所求切线斜率为函数y在P(1,1)点导数即kf(1)1.所以曲线在P(1,1)处的切线方程为y1(x1)，即为yx2.(2)显然Q(1,0)不在曲线y上那么可设过该点的切线的切点为A，那么该切线斜率为kf(a).那么切线方程为y(xa)将Q(1,0)坐标代入方程：0(1a)解得a，代回方程整理可得：切线方程为y4x4.(3)设切点坐标为A，那么切线斜率为k，解得a，那么A，A.代入点斜式方程得y(x)或y(x)整理得切线方程为yx或yx.18求曲线y与yx2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积解析两曲线方程联立得解得.y，k11，k22x|x12，两切线方程为xy20,2xy10，所围成的图形如上图所示S1.