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1、Ch2-1 随随机机量量变变其其及及分分布布Ch2-2 为更好地揭示随机现象的规律性并利用数学工具描述其规律, 有必要引入随机变量来描述随机试验的不同结果.例例 电脑寿命可用一个连续变量 T 来描述.例例 检测一件产品可能出现的两个结果 , 也可以用一个离散变量来描述正品次品,0, 1)(XCh2-32.1 随机变量及其分布函数随机变量及其分布函数设 是试验E的样本空间, 若则称 X ( ) 为 上的 随机变量r.v.一般用大写字母 X, Y , Z , 或小写希腊字母 , , 表示.)(X实数定义定义随机变量 ( random variable )按一定法则简记 r.v. X .Ch2-4随
2、机变量随机变量 是R上的映射, 此映射具有如下特点 定义域定义域 事件域 随机性随机性 r.v. X 的可能取值不止一个, 试验前只能预知它的可能的取值，但不 能预知取哪个值 概率特性概率特性 X 以一定的概率取某个值 Ch2-5引入r.v.后, 可用r.v.的等式或不等式表达随机事件, 例如)100(X 表示 “某天9:00 10:00 接到电话次数超过100次” 这一事件AAXA, 0, 1为事件A 的示性变量 r.v.的函数一般也是r.v. 可根据随机事件定义 r.v. 设 A 为随机事件，则称Ch2-6 在同一个样本空间可以同时定义多个 r.v., 例如 = 儿童的发育情况 X() 身
3、高,Y() 体重,Z() 头围.各 r.v.之间可能有一定的关系, 也可能没有关系 即 相互独立Ch2-7离散型离散型非离散型非离散型r.v. 分类分类 其中一种重要的类型为 连续性连续性 r.v.引入引入 r.v.重要意义重要意义 任何随机现象可任何随机现象可 被被 r.v.描述描述 借助微积分方法借助微积分方法 将讨论进行到底将讨论进行到底Ch2-8为 X 的分布函数. 设 X 为 r.v., x 是任意实数,称函数xxXPxF),()(随机变量的分布函数随机变量的分布函数定义定义)()(aFbF（ab （)(bXaP)(aXP)(bXP用分布函数计算 X 落在( a ,b 里的概率：Ch
4、2-9分布函数的性质分布函数的性质q F ( x ) 单调不减，即)()(,2121xFxFxxq 1)(0 xF且0)(lim, 1)(limxFxFxxq F ( x ) 右连续，即)()(lim)0(0 xFtFxFxtCh2-10)()()(aFbFbXaP)(1)(1)(aFaXPaXP) 0()()(aFaFaXP)0()(aFbF)()0(aFbF)0()0(aFbF)(bXaP)(bXaP)(bXaP请请填填空空用分布函数表示概率用分布函数表示概率Ch2-11)(xF2/ 103/ 1xx00 x2/ 11x设 r.v. X 的分布函数：计算) 0(XP) 4/ 1(XP) 4
5、/ 1(XP) 3/ 10 (XP) 3/ 10 (XP例例1 1解解) 00 () 0 () 0(FFXP; 3/ 103/ 1Ch2-12; 012/712/7) 04/ 1 () 4/ 1 () 4/ 1(FFXP) 4/ 1() 4/ 1() 4/ 1(XPXPXP;12/5) 4/ 1 (1) 4/ 1(FXP; 3/ 1) 0 () 3/ 1 () 3/ 10 (FFXP) 3/ 10 () 0() 3/ 10 (XPXPXP. 3/23/ 13/ 1Ch2-13 答疑安排 地点 中院中院 312 312 室室 第第4-94-9周周 周二周二 18:00-20:00 第第10-1510-15周周 周四周四 18:00-20:00 地点 数学楼数学楼 2 2号楼号楼101101室室 第第2-152-15周周 周三周三 19:00-22:00Ch2-14本节结束
随机变量及其分布函数课件
