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1、圆与二次函数 综合题1、已知：二次函数y=x2-kx+k+4的图象与y轴交于点c,且与x轴的正半轴交于A、B两点点A在点B左侧.若A、B两点的横坐标为整数.1确定这个二次函数的解析式并求它的顶点坐标；2若点D的坐标是是线段AB上的一个动点,它可与点A重合,但不与点B重合.设四边形PBCD的面积为S,求S与t的函数关系式；3若点P与点A重合,得到四边形ABCD,以四边形ABCD的一边为边,画一个三角形,使它的面积等于四边形ABCD的面积,并注明三角形高线的长.再利用等底等高的三角形面积相等的知识,画一个三角形,使它的面积等于四边形ABCD的面积画示意图,不写计算和证明过程.2、1已知：关于x、y
2、的方程组有两个实数解,求m的取值范围；2在1的条件下,若抛物线y=-x2+x+6与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且ABC的面积等于12,确定此抛物线与直线y=x-2的解析式；3你能将2中所得的抛物线平移,使其顶点在2中所得的直线上吗？请写出一种平移方法.3、已知：二次函数y=x2-2x+m2-2m-3,其中m为实数.1求证：不论m取何实数,这个二次函数的图像与x轴必有两个交点；2设这个二次函数的图像与x轴交于点A、B,且x1、x2的倒数和为 ,求这个二次函数的解析式.4、已知二次函数y1=x2-2x-3. 结合函数y1的图像,确定当x取什么值时,y10,y1=0,y10; 根据1的结论,
3、确定函数y2= 关于x的解析式；3若一次函数y=kx+b的图像与函数y2的图像交于三个不同的点,试确定实数k与b应满足的条件.5、已知：如图,直线y= x+ 与x轴、y轴分别交于A、B两点,M经过原点O与A、B两点.1求以OA、OB两线段长为根的一元二次方程；2C是M上一点,连结BC交OA于点D,若COD=CBO, 写出经过O、C、A三点的二次函数的解析式；3若延长BC到E,使DE=2,连结EA,试判断直线EA与M的位置关系,并说明理由.河南省6、如图,已知点Atan ,0 B在x轴正半轴上,点A在点B的左边,、是以线段AB为斜边、顶点C在x轴上方的RtABC的两个锐角.1若二次函数y=-x2
4、- 5/2kx+的图像经过A、B两点,求它的解析式；2点C在1中求出的二次函数的图像上吗？请说明理由.陕西省7、已知抛物线y=x2和直线y=x+m2.1当m为何实数时,抛物线与直线有两个交点？2设坐标原点为O,抛物线与直线的交点从左至右分别为A、B,当直线与抛物线两点的横坐标之差为3时,求AOB中的OB边上的高.四川省8、如图,P为x轴正半轴上一点,圆P交x轴于A、B两点,交y轴于C点.弦AE分别交OC、CB于D、F.已知 = .1求证：AD=CD；2若DF5/4,tanECB=3/4 ,求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；3设M为x轴负半轴上一点,OM=1/2AE,是否存在过点M的直线,使
5、该直线与2中所得的抛物线的两个交点到y轴距离相等？若存在,求出这条直线的解析式；若不存在,请说明理由.大连市9、如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点点A在点B左侧,与y轴交于点C,且当x=0和x=2时,y的值相等直线y=3x-7与这条抛物线相交于两点,其中一点的横坐标是4,另一点是这条抛物线的顶点M1求这条抛物线的解析式；2P为线段BM上一点,过点P向x轴引垂线,垂足为Q若点P在线段BM上运动点P不与点B、M重合,设OQ的长为t,四边形PQAC的面积为S求s与t之间的函数关系式与自变量t的取值范围；3在线BM上是否存在点N,使NMC为等腰三角形？若存在,请求出点N的坐标；若不存
6、在,请说明理由且0p3.求经过点B、C的直线的解析式；2当点E在线段OC上移动时,直线BE与O是这几种位置关系？当P分别在什么范围内取值时,直线BE与O是这几种位置关系？3设过点A、B、E的抛物线的顶点是D,求四边形ABED的面积的最大或最小值11、已知：抛物线y=a2+t2的顶点是A,抛物线y=x2-2x+1的顶点是B1判断点A是否在抛物线y=x2-2x+1上,为什么？2如果抛物线y=a2+t2经过点B,求a的值；这条抛物线与x轴的两个交点和它的顶点A能否构成直角三角形？若能,求出t的值；若否不能,请说明理由南京市12、已知：如图,抛物线c1经过A、B、C三点,顶点为D,且与X轴的另一个交点
7、为E.1求抛物线C1解析式；2求四边形ABDE的面积；3设抛物线C1的对称轴与X轴交于点F,另一条抛物线C2经过点E抛物线C2与抛物线C1不重合,且顶点为M,对称轴与X轴相交于点G,且以M,G,E为顶点的三角形与以D,E,F为顶点的三角形全等,求a,b的值只需写出结果,不必写出解答过程13、已知：如图,抛物线y=ax2+bx+c经过x轴上的两点A、B和y轴上的点C0,-3/2,P的圆心P在y轴上,且经过B、C两点,若b= a, AB=2 .求抛物线的解析式；2D在抛物线上,且C、D两点关于抛物线的对称轴对称,问直线BD是否经过圆心P？并说明理由；3设直线BD交P于另一点E,求经过点E 的P的切
8、线的解析式14、已知二次函数y=x2+ax+a-21求证：不论a取何值时,抛物线y=x2+ax+a-2的顶点Q总在x轴的下方；2设抛物线y=x2+ax+a-2与y轴交于点C,如果过点C且平行于x轴的直线与抛物线有两个不同的交点,并设另一个交点为点D,问：QCD能否是等边三角形？若能,请求出相应的二次函数解析式；若不能,请说明理由；3在第2题的已知条件下,又设抛物线与x轴的交点之一为点A,则能使ACD的面积等于1/4的抛物线有几条？请证明你的结论杭州市15、已知开口向上的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,x和x是方程x2+2x-3=0的两个根12而且抛物线与y轴交于C点,ACB不小
9、于901求点A、点B的坐标和抛物线的对称轴；2求点C的坐标用含a的代数式表示；3求系数a的取值范围16、已知：如图,直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、C,抛物线y=-x2+bx+c经过点B、C,点A是抛物线与x轴的另一个交点#市1求抛物线的解析式；2若点P在直线BC上,且SPAC=1/2SPAB,求点P的坐标1、2、5、7、8、9、10、11、分析：1y1的顶点为t+1,t2,代入y2检验 x2-2x+1=t+12-2t+1+1=t2+2t+1-2t-2+1=t2,点A在y2=x2-2x+1的抛物线上 2由y2=x2-2x+1=x-12+0,y2顶点B1,0,因为y1过B点,0=a1-
10、t-12+t 2at2+t2=0t0,t20, a=-1当a=-1时,y=-x-t-12+t2, 它与x轴的两个交点纵坐标为零,即y1=0,有0=-x-t-12+t2x-t-1=tx1=t+t+1=2t+1, x2=-t+t+1=1 情况一：两交点为E2t+1,0,F1,0 而At+1,t2由对称性有AF=AE如图 只能是FAE=90,AF2=AD2+DF2 而FD=OD-OF=t+1-1=t,AD=t2,AF2=t2+t2=AE2, FE=OE-OF=2t+1-1=2t 令EF2=AF2+AE2,则有2t2=2t2+t2,4t2=2t4+2t2,t0,t2-1=0,t=1 情况二：E1,0,F2t+1,0 用分析法若FAE为直角三角形,由抛物线对称性有AF=AE即AFE为等腰直角三角形 且D为FE中点,At+1,t2,AD=t2,OD=t+1,AD=DE,t2=OE-OD=1-t+1, t2=-t, t1=0不合题意,舍去,t2=-1 故这条抛物线与x轴两交点和它们的顶点A能够成直角三角形,这时t=113、14、15、16、4 / 4
圆与二次函数综合题精练带答案
