《2020版高考物理一轮复习 全程训练计划 周测四 曲线运动 万有引力与航天（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考物理一轮复习 全程训练计划 周测四 曲线运动 万有引力与航天（含解析）（18页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、曲线运动 万有引力与航天夯基提能卷 立足于练题型悟技法保底分(本试卷满分95分)一、选择题(本题包括8小题，每小题6分，共48分在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项是正确的，有的小题有多个选项是正确的全部选对的得6分，选不全的得3分，有选错或不答的得0分)1.在水平地面上的O点同时将甲、乙两块小石头斜向上抛出，甲、乙在同一竖直面内运动，其轨迹如图所示，A点是两轨迹在空中的交点，甲、乙运动的最大高度相同若不计空气阻力，则下列判断正确的是()A甲先到达最大高度处 B乙先到达最大高度处C乙先到达A点 D甲先到达水平地面答案：C解析：斜抛运动可分解为：水平方向的匀速直线运动和竖直方向的加速度
2、为g的匀减速直线运动甲、乙上升时在竖直方向上都做加速度为g的匀减速直线运动，设甲、乙上升的最大高度为h，由逆向思维得hgt2，解得t，故甲、乙同时到达最高点，选项A、B错误；由斜抛运动的时间对称性t上t下知，甲、乙同时到达水平面，选项D错误；由A点在两曲线上的位置可知甲到A处所需时间t甲t上；乙运动到A处所需时间t乙t乙，乙先到A点，选项C正确22019金华联考春节期间人们放飞孔明灯表达对新年的祝福，如图甲所示，孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，在水平Ox方向做匀速运动，孔明灯的运动轨迹可能为图乙中的()A直线OA B曲线OBC曲线OC D曲线OD答案：D解析：孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动
3、，则合外力沿Oy方向，在水平Ox方向做匀速运动，此方向上合力为零，所以合运动的加速度方向沿Oy方向，但合速度方向不沿Oy方向，故孔明灯做曲线运动，结合合力指向轨迹内侧可知轨迹可能为曲线OD，故D正确32019南通模拟如图所示，细悬线一端固定在天花板上的O点，另一端穿过一张CD光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿现将CD光盘按在桌面上，并沿桌面边沿以速度v匀速移动，移动过程中，CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边缘，当悬线与竖直方向的夹角为时，小球上升的速度大小为()Avsin BvcosCvtan D.答案：A解析：由题意可知，悬线与光盘的交点参与两个运动，一
4、是沿着悬线的方向运动，二是垂直悬线的方向运动，则合运动的速度大小为v，则有v线vsin；而线的速度大小即为小球上升的速度大小故A正确42019湖南五校联考(多选)如图所示，倾角为的固定斜面，其右侧有一竖直墙面，小球滑上斜面，以速度v飞离斜面，恰好垂直撞击到墙面上某位置，重力加速度为g，忽略空气阻力，下列说法中正确的是()A从飞离斜面到撞击墙面的过程中，小球在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动B竖直墙面与斜面右端的水平距离为sin2C竖直墙面与斜面右端的水平距离为D从飞离斜面到撞击墙面的过程中，小球竖直上升的高度为sin答案：AC解析：小球飞离斜面时速度为v，把v沿水平方向和竖直方
5、向分解，则有vxvcos，vyvsin，小球飞离斜面后，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做加速度为g的匀减速直线运动，又小球恰好垂直撞击到墙面上，可知小球撞到墙面时，竖直方向速度为零，由匀变速直线运动规律可知，小球飞行时间为t，则竖直墙面与斜面右端的水平距离为svxt，小球竖直上升的高度为s，可知选项A、C正确，B、D错误5两个互成角度的匀加速直线运动，初速度分别为v1和v2，加速度分别为a1和a2，它们的合运动的轨迹()A如果v1v20，那么轨迹可能是曲线B如果v1v20，那么轨迹一定是曲线C如果a1a2，那么轨迹一定是直线D如果a1：a2v1：v2，那么轨迹一定是直线答案：D解析：当v1v
6、20，则将沿着合加速度方向，做匀加速直线运动，那么轨迹一定是直线，故A错误；如果v10，v20，当合初速度方向与合加速度方向共线时，则做直线运动，若两者不共线时，则那么轨迹一定是曲线，故B错误；如果a1a2，只有当合初速度与合加速度共线时，才能做直线运动，因此轨迹不一定是直线，故C错误；当a1：a2v1：v2时，即合速度的方向与合加速度的方向在同一条直线上时，运动轨迹为直线，故D正确62019石家庄质检(多选)如图所示，两个质量均为m的小球A、B套在半径为R的圆环上，圆环可绕竖直方向的直径旋转，两小球随圆环一起转动且相对圆环静止已知OA与竖直方向的夹角53，OA与OB垂直，小球B与圆环间恰好没
7、有摩擦力，重力加速度为g，(sin530.8，cos530.6.)下列说法正确的是()A圆环旋转角速度的大小为 B圆环旋转角速度的大小为 C小球A与圆环间摩擦力的大小为mgD小球A与圆环间摩擦力的大小为mg答案：AD解析：对小球B受力分析，小球B在圆环支持力和重力的作用下做匀速圆周运动，设圆环的角速度为，由牛顿第二定律可得mgtan37m2Rsin37，解得，选项A正确，B错误；对小球A，设圆环对小球A的支持力大小为F，圆环对小球A的摩擦力大小为f，方向为沿圆环切线向下，由牛顿第二定律知，在竖直方向有Fcos53mgfcos370，在水平方向有fcos53Fsin53m2Rsin53，联立解得
8、f，即小球A与圆环之间的摩擦力大小为，方向沿圆环上小球A所在位置切线方向向上，选项D正确，C错误72019汉中检测硬X射线调制望远镜卫星“慧眼”研究的对象主要是黑洞、中子星和射线暴等致密天体和爆发现象在利用“慧眼”观测美丽的银河系时，若发现某双黑洞间的距离为L，只在彼此之间的万有引力作用下做匀速圆周运动，其运动周期为T，引力常量为G，则双黑洞总质量为()A. B.C. D.答案：A解析：双黑洞均由万有引力提供向心力，则有GM12r1，GM22r2，解得M1，M2，所以双黑洞总质量为M1M2，故选A正确82019广州调研已知现在地球的一颗同步通信卫星信号最多覆盖地球赤道上的经度范围为2，如图所示
9、假设地球的自转周期变大，周期变大后的一颗地球同步通信卫星信号最多覆盖的赤道经度范围为2，则前后两次同步通信卫星的运行周期之比为()A. B.C. D.答案：A解析：设地球半径为R，根据题图可知，rcosR，同步卫星轨道半径r.对同步卫星，由万有引力提供向心力有，Gmr2.假设地球的自转周期变大，同步卫星轨道半径r.对同步卫星，由万有引力提供向心力有，Gmr2.联立可得前后两次同步卫星的运行周期之比为，选项A正确二、非选择题(本题包括4小题，共47分)9(10分)(1)在做“研究平抛运动”的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画小球做平抛运动的轨迹关于本实验，下列说法正确的是 ()A记录
10、小球位置用的横梁每次必须严格地等距离下降B小球运动时不应与木板上的白纸(或方格纸)相接触C将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线D实验中，记录小球位置的白纸不能移动(2)如图为研究小球的平抛运动时拍摄的闪光照片的一部分，其背景是边长为5 cm的小方格，重力加速度g取10 m/s2.由图可知：照相机的闪光频率为_Hz；小球抛出时的初速度大小为_m/s.B点竖直方向的分速度为_m/s.(结果保留两位有效数字)答案：(1)BD(2)102.53.0(前两空每空3分，后两空每空2分)解析：本题考查对平抛运动的研究(1)记录小球位置的横梁不必每次严格地等距离下降，故选项A错误；实验要求小球抛
11、出后不能接触到木板上的白纸(或方格纸)，避免因摩擦而使运动轨迹改变，故选项B正确；将球经过不同高度的位置记录在纸上后，取下纸，应用平滑的曲线把各点连接起来，故选项C错误；实验中，记录小球位置的白纸是不能移动的，避免轨迹发生改变，选项D正确(2)小球竖直方向的位移变化量ygT2，知T s0.1 s，所以闪光的频率f10 Hz；小球在水平方向做匀速运动，其初速度v0 m/s2.5 m/s；其在B点竖直方向的速度vyB m/s3.0 m/s.10(8分)为测定小物块P与半径为R的圆形转台B之间的动摩擦因数(设滑动摩擦力与最大静摩擦力相等)，小宇设计了如图所示实验，并进行如下操作：(1)用天平测得小物
12、块P的质量m；(2)测得遮光片宽为d，伸出转台的长度为L(dL)；(3)将小物块P放在水平转台上，并让电动机带动转台匀速转动，调节光电门的位置，使固定在转台边缘的遮光片远离转轴的一端并恰好能扫过光电门的激光束；(4)转动稳定后，从与光电门连接的计时器读出遮光片单次经过光电门的时间为t；(5)不断调整小物块与转台中心O的距离，当距离为r时，小物块随转台匀速转动时恰好不会被甩出已知当地重力加速度为g.那么，转台旋转的角速度_，小物块与转台间的动摩擦因数_，实验中不必要的步骤是_(填步骤序号)答案：(3分)(3分)(1)(2分)解析：本题考查了测定动摩擦因数的实验设小物块的质量为m，在恰好不被甩出时
13、，最大静摩擦力提供向心力，有mgm2r，而v，又角速度，则.由以上推论可知，不必要的步骤是(1)11(15分)2019陕西西安八校联考如图甲所示为车站使用的水平传送带的模型，水平传送带的长度L8 m，传送带的皮带轮的半径均为R0.2 m，传送带的上部距地面的高度为h0.45 m，现有一个旅行包(视为质点)以v010 m/s的初速度水平地滑上水平传送带，已知旅行包与传送带之间的动摩擦因数为0.6，g10 m/s2，不计空气阻力(1)若传送带静止，旅行包滑到B端时，人没有及时取下，旅行包将从B端滑落，求旅行包的落地点与B端的水平距离；(2)设皮带轮顺时针匀速转动，并设水平传送带长度仍为8 m，旅行
14、包滑上传送带的初速度恒为10 m/s，当皮带轮的角速度值在什么范围内，旅行包落地点与B端的水平距离始终为(1)中所求的距离？若皮带轮的角速度140 rad/s，旅行包落地点与B端的水平距离又是多少？(3)设皮带轮以不同的角速度顺时针匀速运动，在图乙中画出旅行包落地点与B端的水平距离s随皮带轮的角速度变化的图象答案：(1)0.6 m(2)(3)见解析解析：本题考查了圆周运动、平抛运动等知识，意在考查考生综合处理问题的能力(1)旅行包做匀减速运动的加速度为ag6 m/s2旅行包到达B端的速度为v m/s2 m/s旅行包的落地点与B端水平距离为svtv0.6 m(2)要使旅行包落地点始终为(1)中所
15、求的位置，旅行包在传送带上需做匀减速运动，则皮带轮的临界角速度为10 rad/s则值的范围是10 rad/s当140 rad/s时，传送带速度为v11R8 m/s当旅行包速度也为v18 m/s时，在传送带上运动的距离为s3 m8 m以后旅行包做匀速直线运动，所以旅行包到达B端的速度也为v18 m/s旅行包的落地点与B端的水平距离为s1v1tv12.4 m(3)如图所示12(14分)中国首个月球探测计划“嫦娥工程”预计在2019年实现月面无人采样返回，为载人登月及月球基地选址做准备在某次登月任务中，飞船上备有以下实验仪器：A.计时表一只；B.弹簧秤一把；C.已知质量为m的钩码一个；D.天平一只(
16、附砝码一盒)“嫦娥”号飞船在接近月球表面时，先绕月球做匀速圆周运动，宇航员测量出绕行N圈所用的时间为t.飞船的登月舱在月球上着陆后，宇航员利用所携带的仪器又进行了第二次测量已知万有引力常量为G，把月球看作球体利用上述两次测量所得的物理量可求出月球的密度和半径(1)宇航员进行第二次测量的内容是什么？(2)试推导月球的平均密度和半径的表达式(用上述测量的物理量表示)答案：(1)用弹簧秤称量砝码的重力F(2)，解析：(1)宇航员在月球上用弹簧测力计竖直悬挂物体，静止时读出弹簧测力计的读数F，即为物体在月球上所受重力的大小(或F/m即为月球表面重力加速度的大小)(2分)(2)对飞船靠近月球表面做圆周运
17、动有m0R(3分)月球的平均密度(2分)在月球上忽略月球的自转时FG(2分)又T(1分)由以上各式可得，月球的密度(2分)月球的半径R(2分)探究创新卷 着眼于练模拟悟规范争满分(本试卷满分95分)一、选择题(本题包括8小题，每小题6分，共48分在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项是正确的，有的小题有多个选项是正确的全部选对的得6分，选不全的得3分，有选错或不答的得0分)12019江西重点中学联考下列说法中正确的是()A伽利略发现了万有引力定律，并测得了引力常量B根据表达式FG可知，当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大C在由开普勒第三定律得出的表达式k中，k是一个与中心天体有关的常量
18、D两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力答案：C解析：牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许测得了引力常量，故A错误；表达式FG中，当r趋近于零时，万有引力定律不适用，故B错误；表达式k中，k是一个与中心天体有关的常量，故C正确；物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对相互作用力，故D错误2一人骑自行车向东行驶，当车速为4 m/s时，他感到风从正南方向吹来，当车速增加到7 m/s时，他感到风从东南方向(东偏南45)吹来，假设风速的方向和大小恒定，则风对地的速度大小为()A7 m/s B6 m/sC5 m/s D4 m/s答案：C解析：当车速为4 m/s时，人感到风从正南方向吹来
19、，画出矢量图如图(a)所示，故风对地的速度大小沿行驶方向的分速度为4 m/s，当车速增加到7 m/s时，他感到风从东南方向(东偏南45)吹来，画出矢量图如图(b)所示，可知，风对地的速度大小沿着垂直行驶方向的分速度大小为3 m/s，因此风对地的速度大小为5 m/s，故C正确32019青岛模拟如图所示是研究平抛运动的实验装置，正方形白纸ABCD贴在方木板上，E、F、H是对应边的中点，P是EH的中点金属小球从倾斜轨道上由静止开始下滑，从F点开始做平抛运动，恰好从C点射出不计轨道与小球间的摩擦以下说法正确的是()A小球的运动轨迹经过P点B小球的运动轨迹经过PH之间某点C若将小球在轨道上的释放高度降低
20、，小球恰好由E点射出D若将小球在轨道上的释放高度降低，小球恰好由BE中点射出答案：C解析：小球从F点射出，其轨迹是抛物线，则过C点做速度的反向延长线一定与水平位移交于FH的中点，而延长线又经过P点，所以轨迹一定经过PE之间某点，故A、B错误；设正方形白纸的边长为2h，则平抛运动的水平位移x2h，时间t，初速度v，若将小球在轨道上的释放高度降低，则到达F点的速度变为原来的一半，即v，时间不变，水平位移变为xh，小球恰好由E点射出，故C正确，D错误42019安徽四校摸底(多选)如图，AB为竖直面内半圆的水平直径从A点水平抛出两个小球，小球1的抛出速度为v1、小球2的抛出速度为v2.小球1落在C点、
21、小球2落在最低点D点，C点与水平直径的距离为圆半径的.小球1的飞行时间为t1，小球2的飞行时间为t2，g取10 m/s2.则()At1t2 Bt1t2Cv1：v24： Dv1：v23：答案：BC解析：对小球1，由几何知识可知OC在水平方向的分量为0.6R，根据平抛运动规律：水平方向有1.6Rv1t1，竖直方向有0.8Rgt；对小球2，根据平抛运动规律：水平方向有Rv2t2，竖直方向有Rgt，解得t1、t2，v14、v2.可见t1t2，v1：v24：，B、C正确5(多选)如图甲、乙所示，两个转盘可绕中心轴转动，A、B、C、D是四个可看成质点的完全相同的物块，四个物块放置在转盘上的直径上，A、B在
22、圆心的同一侧，到圆心的距离分别为r和2r，C、D在圆心的两侧，到圆心的距离也是r和2r，物块间各用一根轻绳连接，开始时轻绳刚好处于伸直状态，最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小，圆盘角速度缓慢增加时，关于A、B、C、D在相对转盘滑动前受到的摩擦力随角速度平方的变化图象，下列说法正确的是(为物块与转盘间的动摩擦因数，g为重力加速度大小)()A图丙中1图线表示A受到的摩擦力随角速度平方的变化规律B图丙中1图线表示B受到的摩擦力随角速度平方的变化规律C图丁中4图线表示C受到的摩擦力随角速度平方的变化规律D图丁中4图线表示D受到的摩擦力随角速度平方的变化规律答案：BC解析：题图甲中A、B角速度相等，角速
23、度较小时只有静摩擦力提供A、B的向心力，有fAm2r，fB2m2r，B受到的摩擦力先达到最大静摩擦力，轻绳出现拉力，有mg2mr，而后B受到最大静摩擦力fBmg，保持不变，对B有Tmg2m2r，对A有fATm2r，得fA3m2rmg，当A开始滑动时有fAmg，此时，B正确题图乙中C、D角速度相等，角速度较小时只有静摩擦力提供C、D的向心力，有fCm2r，fD2m2r，D受到的摩擦力先达到最大静摩擦力，轻绳出现拉力，有mg2mr，而后D受到最大静摩擦力fDmg，保持不变，对D有Tmg2m2r，对C有fCTm2r，得fCmgm2r，当C开始滑动时有fCmg，得，C正确6.如图所示，一倾斜的圆筒绕固
24、定轴OO1以恒定的角速度转动，圆筒的半径r1.5 m筒壁内有一小物体与圆筒始终保持相对静止，小物体与圆筒间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，转动轴与水平面间的夹角为60，重力加速度g取10 m/s2.则的最小值是()A1 rad/sB. rad/sC. rad/sD5 rad/s答案：C解析：由于小物体在圆筒内随圆筒做圆周运动，其向心力由小物体受到的指向圆心(转动轴)的合力提供在小物体转到最上面时最容易与圆筒脱离，根据牛顿第二定律，沿半径方向FNmgcos60m2r，又沿筒壁方向mgsin60FN，解得 rad/s，要使小物体与圆筒始终保持相对静止，则的最小值是 rad/s，选项
25、C正确7.如图，宇宙飞船A在低轨道上飞行，为了给更高轨道的宇宙空间站B输送物质，需要与B对接，它可以采用喷气的方法改变速度，从而达到改变轨道的目的，则以下说法正确的是()A它应沿运行速度方向喷气，与B对接后周期比低轨道时的小B它应沿运行速度的反方向喷气，与B对接后周期比低轨道时的大C它应沿运行速度方向喷气，与B对接后周期比低轨道时的大D它应沿运行速度的反方向喷气，与B对接后周期比低轨道时的小答案：B解析：若A要实施变轨与比它轨道更高的空间站B对接，则应做逐渐远离圆心的运动，则万有引力必须小于A所需的向心力，所以应给A加速，增加其所需的向心力，故应沿运行速度的反方向喷气，使得在短时间内A的速度增
26、加与B对接后轨道半径变大，根据开普勒第三定律k得，周期变大，故选项B正确8(多选)轨道平面与赤道平面夹角为90的人造地球卫星被称为极地轨道卫星，它运行时能到达南北极区的上空，需要在全球范围内进行观测和应用的气象卫星、导航卫星等都采用这种轨道如图，若某颗极地轨道卫星从图示北纬45的正上方按图示方向首次运行到南纬45的正上方用时45分钟，则()A该卫星运行速度一定小于7.9 km/sB该卫星轨道半径与同步卫星轨道半径之比为1：4C该卫星加速度与同步卫星加速度之比为2：1D该卫星的机械能一定小于同步卫星的机械能答案：AB解析：任何卫星的运转速度均小于第一宇宙速度，则A正确；由题意可知，此卫星的周期为
27、T1445 min180 min3 h；同步卫星的周期为T224 h，根据k可知，B正确；根据a，可得该卫星加速度与同步卫星加速度之比为16：1，C错误；卫星的质量不确定，则无法比较两卫星的机械能的大小，D错误二、非选择题(本题包括4小题，共47分)9.(8分)图示装置可用来验证机械能守恒定律摆锤A拴在长L的轻绳一端，另一端固定在O点，在A上放一个小铁片，现将摆锤拉起，使绳偏离竖直方向成角时由静止开始释放摆锤，当其到达最低位置时，受到竖直挡板P的阻挡而停止运动，之后铁片将飞离摆锤而做平抛运动(1)为了验证摆锤在运动中机械能守恒，必须求出摆锤在最低点的速度若测得摆锤遇到挡板之后铁片的水平位移s和
28、竖直下落高度h，则根据测得的物理量可知摆锤在最低点的速度v_.(2)根据已知的和测得的物理量，写出摆锤在运动中机械能守恒的关系式为s2_.(3)改变绳偏离竖直方向的角的大小，测出对应摆锤遇到挡板之后铁片的水平位移s，若以s2为纵轴，则应以_(填“”、“cos”或“sin”)为横轴，通过描点作出的图线是一条直线，该直线的斜率k0_(用已知的和测得的物理量表示)答案：(1)s (2分)(2)4hL(1cos)(2分)(3)cos4hL(每空2分)解析：(1)由平抛运动规律得，对铁片sv0t，hgt2，所以铁片的初速度v0s，由题意知，铁片的初速度v0等于摆锤在最低点的速度v，故vs.(2)在摆锤和
29、铁片摆到最低点过程中，mgL(1cos)mv2，得机械能守恒的关系式为s24hL(1cos)(3)由于s24hL4hLcos，故s2与cos为一次函数关系，作出的图线为一条直线，因此应以cos为横轴，其斜率k04hL.10(12分)2019江苏泰州中学月考如图所示，已知倾角为45、高为h的斜面固定在水平地面上一小球从高为H(hHh)处自由下落，与斜面做无能量损失的碰撞后水平抛出小球自由下落的落点与斜面左侧的水平距离x满足一定条件时，小球能直接落到水平地面上，重力加速度为g.(1)求小球落到地面上的速度大小；(2)求要使小球做平抛运动后能直接落到水平地面上，x应满足的条件；(3)在满足(2)的条
30、件下，求小球运动的最长时间答案：(1)(2)hHxhx，由以上式子可解得hHxh(3)由以上可得小球在接触斜面前运动的时间为t1做平抛运动的时间t那么小球运动的总时间为t总tt1两边平方得(t总)2当Hhxhx，即xh时，小球运动时间最长，且符合(2)的条件，代入得tmax2.11(13分)如图甲所示，水平转盘可绕竖直中心轴转动，盘上叠放着质量均为1 kg的A、B两个物块，B物块用长为0.25 m的细线与固定在转盘中心处的力传感器相连，两个物块和传感器的大小均可忽略不计，细线能承受的最大拉力为8 N，A、B间的动摩擦因数20.4，B与转盘间的动摩擦因数10.1，且可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦
31、力转盘静止时，细线刚好伸直，力传感器的读数为零，当转盘以不同的角速度匀速转动时，力传感器上就会显示相应的读数F.试通过计算在图乙的坐标系中作出F2的图象，g取10 m/s2.答案：见解析解析：B物体将发生滑动时的角速度为12 rad/s则02时，F0当A物体所需的向心力大于最大静摩擦力时，A将脱离B物体，此时的角速度由mr2mg，得24 rad/s则F2m2r21mg0.522(24)2时绳子的张力为F2mr21mg(2420.252) N6 N1mg，即绳子产生了拉力，则Fm2r1mg0.2521,46综上所述作出F2图象如图所示12(14分)2014年10月24日到11月1日，我国探月工程
32、首次实施了再入返回飞行试验飞行试验器到达距月面约1.2万千米的近月点，系统启动多台相机对月球、地球进行多次拍摄，获取了清晰的地球、月球和地月合影图象，卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球设地球和月球的质量分别为M和m，地球和月球的半径分别为R和R1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和r1，月球绕地球转动的周期为T.假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间(用M、m、R、R1、r、r1和T表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响)答案： arccosarccos解析：如图，O和O分别表示地球和月球的中心在卫星轨道平面上，A是地月连心线OO与地月球面的公切线ACD的交点，D、C和B分别是该公切线与地球表面、月球表面和卫星圆轨道的交点根据对称性，过A点在另一侧作地月球面的公切线，交卫星轨道于E点卫星在BE弧上运动时发出的信号被遮挡设探月卫星的质量为m0，万有引力常量为G，根据万有引力定律有：Gm2rGm02r1式中，T1是探月卫星绕月球转动的周期由式得23设卫星的微波信号被遮挡的时间为t，则由于卫星绕月做匀速圆周运动，应有式中COA，COB，由几何关系得rcosRR1r1cosR1由式得t 18
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