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1、word参数方程与极坐标参数方程知识回顾：一、定义：在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个参数t的函数，即，其中，t为参数，并且对于t每一个允许值，由方程组所确定的点Mx，y都在这条曲线上，那么方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系x、y之间关系的变数t叫做参变数，简称参数二、二次曲线的参数方程1、圆的参数方程：中心在x0，y0，半径等于r的圆：为参数，的几何意义为圆心角，特殊地，当圆心是原点时，注意：参数方程没有直接表现曲线上点的横纵坐标之间的关系，而是分别表现了点的横纵坐标与参数间的关系。Eg1：点Px，y是圆x2+y2-6x-4y+12=0上的动点，求：1x2+y2的最值
2、；2x+y的最值；3点P到直线x+y-1=0的距离d的最值。Eg2：将如下参数方程化为普通方程1 x=2+3cos 2 x=sin 3 x=t+ y=3sin y=cos y=t2+总结：参数方程化为普通方程步骤：1消参2求定义域2、椭圆的参数方程：中心在原点，焦点在x轴上的椭圆：为参数，的几何意义是离心角，如图角AON是离心角注意：离心率和离心角没关系，如图，分别以椭圆的长轴和短轴为半径画两个同心圆，M点的轨迹是椭圆，中心在x0，y0椭圆的参数方程： Eg：求椭圆=1上的点到M2,0的最小值。3、双曲线的参数方程：中心在原点，焦点在x轴上的双曲线： 为参数，代表离心角，中心在x0，y0，焦点
3、在x轴上的双曲线： 4、抛物线的参数方程：顶点在原点，焦点在x轴正半轴上的抛物线：t为参数，p0，t的几何意义为过圆点的直线的斜率的倒数直线方程与抛物线方程联立即可得到。三、一次曲线直线的参数方程过定点P0x0，y0，倾角为的直线， P是直线上任意一点，设P0P=t，P0P叫点P到定点P0的有向距离，在P0两侧t的符号相反，直线的参数方程 t为参数，t的几何意义为有向距离说明：t的符号相对于点P0，正负在P0点两侧P0P=t直线参数方程的变式：，但此时t的几何意义不是有向距离，只有当t前面系数的平方和是1时，几何意义才是有向距离，所以，将上式进展整理，得 ，让作为t，如此此时t的几何意义是有向
4、距离。Eg：求直线 x=-1+3t y=2-4t，求其倾斜角.极坐标知识回顾：一、定义：在平面内取一个定点O，叫做极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选一个长度单位和角度的正方向通常取逆时针方向。对于平面内的任意一点M，用表示线段OM的长度，表示从Ox到OM的角，叫做点M的极径，叫做点M的极角，有序数对(,)就叫做点M的极坐标。这样建立的坐标系叫做极坐标系。练习:在同一直角坐标系中，画出以下四个点A1，B2，C3，-思考：上述点关于极轴以与极点的对称点说明：1极坐标有四个要素：极点；极轴；长度单位,即极径；角度单位与它的方向，即极角2在极坐标系下，一对有序实数、对应唯一点P(，)，但平面内任一个
5、点P的极坐标不唯一，因为具有周期.3如无特殊要求，如此极径取正值.直角坐标与极坐标的互化： 直角坐标x，y极坐标，=tan= 极坐标，直角坐标x，y x=y=练习1：将如下直角坐标化为极坐标A1，-1 B1，练习2：将如下极坐标化为直角坐标A2， B1，2练习3：分别求如下条件中AB中点的极坐标14，6，-；24，6，二、直线的极坐标方程或+三、圆的极坐标方程四、圆锥曲线统一方程椭圆、抛物线、双曲线 设 =P，其中，当0e1为双曲线考点一：直线参数方程中参数的意义 1直线经过点,倾斜角，1写出直线的参数方程。2设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积。解：1直线的参数方程为，即 2把直线代入得，
6、如此点到两点的距离之积为2过点作倾斜角为的直线与曲线交于点，求的值与相应的的值。解：设直线为，代入曲线并整理得如此所以当时，即，的最小值为，此时。3直线被圆截得的弦长为.【解析】：，把直线代入得，弦长为4直线和圆交于两点，如此的中点坐标为_解： ，得， 中点为考点二：用极坐标方程、参数方程研究有关的位置关系的判定1直线与圆相切，如此_。2在极坐标系中，圆与直线相切，某某数的值。考点三：用极坐标方程、参数方程研究有关的交点问题1在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为_和，它们的交点极坐标为 . 考点四：用极坐标方程、参数方程研究有关的距离问题一、1求直线和直线的交点的坐标，与点与的距离。2直线与直
7、线相交于点，又点，如此_。3直线被圆截得的弦长为_。二、距离最大最小问题4在椭圆上找一点，使这一点到直线的距离的最小值。解：设椭圆的参数方程为， 当时，此时所求点为。5点在椭圆上，求点到直线的最大距离和最小距离。解：设，如此即，当时，；当时，。考点五：极坐标方程与参数方程混合1 在直角坐标系中，直线的参数方程为t为参数。在极坐标系与直角坐标系取一样的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴中，圆C的方程为。求圆C的直角坐标方程；设圆C与直线交于点A、B，假如点P的坐标为，求|PA|+|PB|。【解析】由得即将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，即由于，故可设是上述方程的两实根，所以故由
8、上式与t的几何意义得：|PA|+|PB|=。2在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，M为上的动点，P点满足，点P的轨迹为曲线I求的方程；II在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为A，与的异于极点的交点为B，求|AB|解：I设P(x，y)，如此由条件知M().由于M点在C1上，所以 即 从而的参数方程为为参数曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为。射线与的交点的极径为，射线与的交点的极径为。所以.3.直线C1：(t为参数)，圆C2：(为参数)(1)当时，求C1与C2的交点坐标；(2)过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA的中点当变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线解：(1)当时，C1的普通方程为y(x1)，C2的普通方程为x2y21.联立方程组解得C1与C2的交点为(1,0)，(，)(2)C1的普通方程为xsinycossin0.A点坐标为(sin2，cossin)，故当变化时，P点轨迹的参数方程为(为参数)P点轨迹的普通方程为(x)2y2.故P点轨迹是圆心为(，0)，半径为的圆10 / 10
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