等腰三角形和等边三角形的判定学习教案

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1、会计学1等腰三角形和等边三角形的判定等腰三角形和等边三角形的判定(pndng)第一页，共22页。上节课我们学习了等腰三角形的哪些上节课我们学习了等腰三角形的哪些(nxi)性质？性质？ 2.等腰三角形的两个底角等腰三角形的两个底角(d jio)相等相等.也也就是说就是说,在同一个三角形中在同一个三角形中,等边对等角；等边对等角；3.等腰三角形的顶角平分线、底边上的等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合中线和高互相重合, 简称简称等腰三角形三线等腰三角形三线合一合一. 1.对称性：等腰三角形是对称性：等腰三角形是轴对称图形，轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线。对称轴是顶角平分线所在

2、的直线。ABCD第1页/共22页第二页，共22页。AB=AC如图所示：在如图所示：在ABC中中,如如果果B=C,则则AB与与AC有什么有什么(shn me)关系关系?探探究究ABC第2页/共22页第三页，共22页。事实上，如图，在事实上，如图，在ABC中，中，B=C. 沿过点沿过点A A的直线的直线(zhxin)(zhxin)把把BACBAC对折，对折，得得BAC的平分线的平分线AD交交BC于点于点D，则则1=2.又又B=C，由三角形内角由三角形内角(ni jio)(ni jio)和的性质得和的性质得: :ADB=ADC=900.ADB=ADC=900.D12第3页/共22页第四页，共22页。

3、沿沿ADAD所在直线所在直线(zhxin)(zhxin)折叠，折叠，由于由于(yuy)ADB=ADC(yuy)ADB=ADC，1=21=2，所以射线所以射线(shxin)DB(shxin)DB与射线与射线(shxin)DC(shxin)DC重合，重合，射线射线AB与射线与射线AC重合重合.从而点从而点B与点与点C重合，重合，于是于是AB=AC.第4页/共22页第五页，共22页。在在ABCABC中，中，B=CB=CAB=ACAB=AC几何语言表示几何语言表示(biosh)如下：如下：由此得到等腰三角形的判定由此得到等腰三角形的判定(pndng)定理：定理：有两个有两个(lin )角相等的三角形是

4、等角相等的三角形是等腰三角形腰三角形 (简称简称“等角对等边等角对等边”).结论结论注意：注意：“等边对等角等边对等角”的前提条件是在同一个三角形中。的前提条件是在同一个三角形中。ABC第5页/共22页第六页，共22页。巩固练习巩固练习(linx)：下列两个图形是否是等腰三角形？：下列两个图形是否是等腰三角形？750300400400第6页/共22页第七页，共22页。结论结论第7页/共22页第八页，共22页。例例2 2 已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，点，点D D，E E分分别别(fnbi)(fnbi)是是ABAB，ACAC上的点，且上的点，且DEBC.D

5、EBC. 求证：求证： ADEADE为等腰三角形为等腰三角形. .举举例例证明证明(zhngmng) (zhngmng) AB=ACAB=AC， B=C.又又 DEBC， ADE=B，AED=C. ADE=AED. ADE为等腰三角形为等腰三角形.（等边对等角）（等边对等角）（两直线（两直线(zhxin)平行，同位角相等）平行，同位角相等）（等量代换）（等量代换）（有两个角相等的三角形是等腰三角形）（有两个角相等的三角形是等腰三角形）第8页/共22页第九页，共22页。 有一个角是有一个角是6060的等腰三角形的等腰三角形是等边三角形吗？为什么？是等边三角形吗？为什么？动脑筋第9页/共22页第十

6、页，共22页。如图，在等腰三角形如图，在等腰三角形ABC中，中，AB=AC.由三角形内角由三角形内角(ni jio)(ni jio)和定理和定理得得 A+B+C= 180 A+B+C= 180. .如果如果(rgu)(rgu)顶角顶角A=60A=60，则则B+C= 180- -60=120.又又 AB=AC， B=C. B=C=A=60. ABC是等边三角形是等边三角形.600思考：如果思考：如果(rgu)(rgu)底角底角B=600B=600（或（或C=600C=600） 可以证明可以证明ABCABC是等边三角形吗？是等边三角形吗？第10页/共22页第十一页，共22页。由此得到另一条等边三角

7、形的判定由此得到另一条等边三角形的判定(pndng)定理定理：结论结论 有一个角是有一个角是60的等腰三角的等腰三角形是等边三角形。形是等边三角形。第11页/共22页第十二页，共22页。例例3 3 已知：如图，已知：如图，ABCABC是等边三角形，点是等边三角形，点D D，E E分分别别(fnbi)(fnbi)在在BABA，CACA的延长线上，且的延长线上，且AD=AE.AD=AE. 求证：求证：ADEADE是等边三角形是等边三角形. .举举例例证明证明(zhngmng) (zhngmng) ABCABC是等边是等边三角形，三角形，BAC=B=C= 60.EAD=BAC= 60，又又 AD =

8、AE，ADE是等边三角形是等边三角形（有一个角是有一个角是60的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形）第12页/共22页第十三页，共22页。总结总结 ：1.现在现在(xinzi)你有哪些方法可以判定一个三角你有哪些方法可以判定一个三角形为等腰三角形形为等腰三角形?(1)有两边有两边(lingbin)相等的三角形是等腰相等的三角形是等腰三角形三角形;(2)有两角相等有两角相等(xingdng)的三角形是的三角形是等腰三角形等腰三角形;2.现在你有哪些方法可以判定一个三角形为等边三角形现在你有哪些方法可以判定一个三角形为等边三角形?(1)三边都相等的三角形是等边三角形三边都相等的三角形是

9、等边三角形;(2)三个角都是三个角都是600的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形;(3)有一个角是有一个角是600的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形;第13页/共22页第十四页，共22页。已知：如图已知：如图,CAE是是ABC的外角的外角(wi jio)，1=2，AD/BC，求证：求证：AB=AC。证明证明(zhngmng)：AD/BCAD/BC1=B1=B2=C2=C又又1=2B=CB=CAB=ACAB=AC（_)（_)（_)两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等等角对等边等角对等边两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等EDCBA21第14页/共22页第十五页，共2

10、2页。A AB BC CD D1 12 2挑战(tio zhn)自我第15页/共22页第十六页，共22页。2.2.如图，是等腰三角形的底边如图，是等腰三角形的底边(d bin)(d bin)上的高，上的高，交，交于点于点 判断是不是等腰三角判断是不是等腰三角形，并说明理由形，并说明理由A AE ED DC CB B第16页/共22页第十七页，共22页。证明证明(zhngmng)： OA=OBOAB=0BAOAB=0BA又又 ABDCOCD=OAB ODC =0BA(平行线的性质平行线的性质(xngzh)OCD=ODCOC=OD第17页/共22页第十八页，共22页。提示提示(tsh)： BA=B

11、CBCA=A=60BCA=A=600 0( (等边对等角等边对等角) ) CE=CDE=CDE=300(E=CDE=300(三角形外角三角形外角(wi (wi jio)jio)性质性质) ) BD是是AC边的中线边的中线DBC=30DBC=300 0DE=DBDE=DB（等角对等边）（等角对等边）若若DB是是AC边上的高，上述结论还成立吗？边上的高，上述结论还成立吗？若若DB是是AC边上的高，上述结论仍成立边上的高，上述结论仍成立.第18页/共22页第十九页，共22页。提示(tsh)： DE/BCOBC=DOBOBC=DOB，OCB=EOC BO、CO分别分别(fnbi)平分平分ABC、ACB

12、DBO=DOB=OBC, ECO=EOC=OCBBD=DO，CE=OE BD+EC=DO+OE=DE（等角对等边）（等角对等边）第19页/共22页第二十页，共22页。名称名称图图 形形定定 义义 性性 质质 判判 定定 等等 腰腰 三三 角角 形形A AB BC C有两边有两边(lingbin)相等相等的三角的三角形是等形是等腰三角腰三角形形2.两底角两底角(d jio)相等相等3. “三线三线(sn xin)合一合一”4.是轴对称图形是轴对称图形2.两角相等两角相等1.两边相等两边相等1.1.两腰相等两腰相等总 结等腰三角形等腰三角形第20页/共22页第二十一页，共22页。名称名称图图 形形定定 义义 性性 质质 判判 定定 等等 边边 三三 角角 形形A AB BC C三边三边(sn bin)相相等的三等的三角形是角形是等边三等边三角形角形2.三角三角(snjio)相等相等3. “三线三线(sn xin)合一合一”4.是轴对称图形是轴对称图形2.三角相等三角相等1.三边相等三边相等1.1.三边相等三边相等等边三角形等边三角形3.有一个角是有一个角是600的等腰三的等腰三角形。角形。第21页/共22页第二十二页，共22页。