第十含有耦合电感的电路学习教案

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1、会计学1第十第十 含有耦合电感含有耦合电感(din n)的电路的电路第一页，共69页。定义定义(dngy) ：磁链：磁链 (magnetic linkage)， =N 当线圈周围无铁磁物质当线圈周围无铁磁物质( (空心空心(kng xn)(kng xn)线圈线圈) )时，时，与与i i 成正比成正比, ,当当只有一个线圈时：只有一个线圈时： 。为自感系数，单位亨为自感系数，单位亨称称H)( 111111LiL 当两个线圈当两个线圈(xinqun)(xinqun)都有电流时，每一线圈都有电流时，每一线圈(xinqun)(xinqun)的磁链为自磁链与互磁链的代数和：的磁链为自磁链与互磁链的代数和

2、： 2121112111 iMiL 1212221222 iMiL 。为互感系数，单位亨为互感系数，单位亨、称称H)( 2112MM注注（1 1）M值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，满足电流无关，满足M12=M21（2 2）L L总为正值，总为正值，M值有正有负值有正有负. .下 页上 页返 回第1页/共69页第二页，共69页。2. 2. 耦合系数耦合系数(xsh) (xsh) (coupling coefficient)(coupling coefficient) 用耦合系数用耦合系数k k 表示表示(biosh)(

3、biosh)两个线圈磁耦合的两个线圈磁耦合的紧密程度。紧密程度。121def LLMk当当 k=1 称全耦合称全耦合: 漏磁漏磁 F F s1 =F Fs2=0即 F11= F21 ，F22 =F121)(2211211222112121221 iLiLMiMiLLMLLMk一般一般(ybn)有：有：耦合系数耦合系数k与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关下 页上 页返 回第2页/共69页第三页，共69页。互感互感(hgn)现象现象利用(lyng)变压器：信号、功率传递避免(bmin)干扰克服：合理布置线圈相互位置或增加屏蔽减少互感作用。下 页上

4、页返 回第3页/共69页第四页，共69页。下 页上 页返 回第4页/共69页第五页，共69页。当当i1i1为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端(lin(lin dun) dun)产生感应电压。产生感应电压。 dddd111111tiLtu 当当i1i1、u11u11、u21u21方向与方向与 符合右手螺旋时，根据符合右手螺旋时，根据电磁感应定律电磁感应定律(dngl)(dngl)和楞次定律和楞次定律(dngl)(dngl)： 当两个线圈同时通以电流当两个线圈同时通以电流(dinli)时，每个线圈两端的时，每个线圈两端的电压均包含自感电

5、压和互感电压：电压均包含自感电压和互感电压：tiMtudd dd 12121 自感电压自感电压互感电压互感电压3. 3. 耦合电感上的电压、电流关系耦合电感上的电压、电流关系下 页上 页返 回第5页/共69页第六页，共69页。在正弦在正弦(zhngxin)交流电路中，其相量形式的交流电路中，其相量形式的方程为方程为22122111 jjjj ILIMUIMILU tiLtiMuuutiMtiLuuudd dd dd dd2212221221112111 2121112111 iMiL 1212221222 iMiL 下 页上 页返 回第6页/共69页第七页，共69页。 两线圈的自磁链和互磁链相

6、助，互感电压取正，否则取负。表明互感电压的正、负：（1）与电流的参考方向(fngxing)有关。（2）与线圈的相对位置和绕向有关。注注下 页上 页返 回第7页/共69页第八页，共69页。4.4.互感线圈互感线圈(xinqun)(xinqun)的同名端的同名端对自感电压对自感电压(diny)(diny)，当，当u, i u, i 取关联参考方向，取关联参考方向，u u、i i与与符合右螺旋定则，其表达式为符合右螺旋定则，其表达式为 dddd dd 111111111tiLtNtu 上式上式 说明，对于自感说明，对于自感(z n)电压由于电压电流为电压由于电压电流为同一线圈上的，只要参考方向确定了

7、，其数学描述便可同一线圈上的，只要参考方向确定了，其数学描述便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。容易地写出，可不用考虑线圈绕向。i1u11对互感电压，因产生该电压的的电流在另一线圈上，对互感电压，因产生该电压的的电流在另一线圈上，因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在电因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在电路分析中显得很不方便。路分析中显得很不方便。为解决这个问题引入同名端的概念。为解决这个问题引入同名端的概念。下 页上 页返 回第8页/共69页第九页，共69页。tiMutiMudd dd1313112121 当两个电流分别从两个线圈的对应当两个电流分别从两个线圈的对

8、应(duyng)(duyng)端端子同时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，子同时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则这两个对应则这两个对应(duyng)(duyng)端子称为两互感线圈的同端子称为两互感线圈的同名端。名端。 * 同名同名(tngmng)端端i1i2i3注意：线圈的同名注意：线圈的同名(tngmng)端必须两两确端必须两两确定。定。+u11+u21F F11F F 0N1N2+u31N3F F s下 页上 页返 回第9页/共69页第十页，共69页。确定同名确定同名(tngmng)端的方法：端的方法：(1) (1) 当两个线圈中电流同时由同名端流入当两个线圈中电流同时由同名

9、端流入( (或流出或流出) )时，时，两个电流产生的磁场相互两个电流产生的磁场相互(xingh)(xingh)增强。增强。F Fi1122*112233* 例例(2) (2) 当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位一线圈相应同名端的电位(din wi)(din wi)升高。升高。下 页上 页返 回第10页/共69页第十一页，共69页。 同名同名(tngmng)端的实验端的实验测定：测定：i1122*R SV+电压表正偏。电压表正偏。0 , 0 22 dtdiMudtdi如图电路如图电路(dinl)，当闭

10、合开关，当闭合开关S时，时，i增加，增加， 当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定其同当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定其同名端，就可以利用上面的结论名端，就可以利用上面的结论(jiln)来加以判断。来加以判断。当断开S时，如何判定？下 页上 页返 回第11页/共69页第十二页，共69页。由同名端及由同名端及u、i参考方向确定互感参考方向确定互感(hgn)线圈的特性方线圈的特性方程程 有了同名端，以后表示有了同名端，以后表示(biosh)(biosh)两个线圈相互作用，就两个线圈相互作用，就不再考虑实际绕向，而只画出同名端及参考方向即可。不再考虑实际绕向，而只画出同名端及参

11、考方向即可。tiMudd121 tiMudd121 i1*u21+Mi1*u21+M下 页上 页返 回第12页/共69页第十三页，共69页。tiMtiLudddd2111 tiLtiMudddd2212 i1*L1L2+_u1+_u2i2MtiMtiLudddd2111 tiLtiMudddd2212 i1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2M例例写写出出图图示示电电路路电电压压(diny)、电电流流关关系系式式下 页上 页返 回第13页/共69页第十四页，共69页。例例i1*L1L2+_u2MR1R2+_u21010i1/At

12、/s)()(H,1,H2,H5,10 2211tutuMLLR和和求求已知已知 tstVstVtiMtu2 021 1010 10dd)(12解解 tstVtstVttiLiRtu2 021 150 10010 50 100dd)(111 tsttstti2 021102010101下 页上 页返 回第14页/共69页第十五页，共69页。10.2 10.2 含有耦合电感含有耦合电感(din n)(din n)电路的计算电路的计算1. 1. 耦合电感耦合电感(din n)(din n)的串联的串联（1 1） 顺接串联顺接串联(chunlin)(chunlin)tiLRitiMLLiRRiRtiM

13、tiLtiMtiLiRudd dd)2()( dddddddd21212211 MLLLRRR2 2121 iRLu+iM*u2+R1R2L1L2u1+u+去耦等效电路下 页上 页返 回第15页/共69页第十六页，共69页。（2 2） 反接反接(fn (fn ji)ji)串联串联MLLLRRR2 2121 tiLRitiMLLiRRiRtiMtiLtiMtiLiRudddd)2()( dddddddd21212211 )(2121LLM 互感互感(hgn)不大于两个自感的算术平均值。不大于两个自感的算术平均值。02 21 MLLLiM*u2+R1R2L1L2u1+u+iRLu+下 页上 页返

14、回第16页/共69页第十七页，共69页。 顺接一次，反接一次，就可以顺接一次，反接一次，就可以(ky)(ky)测出互感：测出互感：4反反顺顺LLM 全耦合时全耦合时 21LLM 221212121)(22LLLLLLMLLL 当当 L1=L2 时时 , M=L4M 顺接0 反接反接L=互感互感(hgn)的测量方的测量方法：法：下 页上 页返 回第17页/共69页第十八页，共69页。在正弦在正弦(zhngxin)激励下：激励下：*1 U+R1R2j L1+j L22 Uj M U I )(j)(2121IMLLIRRU+下 页上 页返 回第18页/共69页第十九页，共69页。*1 U+R1R2j

15、 L1+j L22 Uj M U I I 1IR 1jIL jIM 2IR 2jIL jIM1 U2 U U I 1IR 1jIL jIM 2IR 2jIL jIM1 U2 U U相量图：相量图：(a) (a) 顺接顺接(b) (b) 反接反接(fn ji)(fn ji)下 页上 页返 回第19页/共69页第二十页，共69页。（1） 同侧并联同侧并联(bnglin)tiMtiLudddd211 tiMLLMLLudd2)(21221 i = i1 +i2 解得解得u, i u, i 的关系的关系(gun x)(gun x)：2. 2. 耦合电感耦合电感(din n)(din n)的并联的并联*

16、Mi2i1L1L2ui+tiMtiLudddd122 下 页上 页返 回第20页/共69页第二十一页，共69页。如全耦合：如全耦合：L1L2=M2当当 L1L2 ，Leq=0 (物理物理(wl)意义不明确意义不明确)L1=L2 =L ， Leq=L (相当于导线相当于导线(doxin)加粗，电感不变加粗，电感不变) 等效等效(dn xio)电感：电感：0 2)(21221 MLLMLLLeqLequi+去耦等效电路下 页上 页返 回第21页/共69页第二十二页，共69页。（2） 异侧并联异侧并联(bnglin)*Mi2i1L1L2ui+tiMtiLudddd211 i = i1 +i2 tiM

17、tiLudddd122 tiMLLMLLudd2)(21221 解得解得u, i u, i 的关系的关系(gun x)(gun x)：等效等效(dn xio)电感：电感：0 2)(21221 MLLMLLLeq下 页上 页返 回第22页/共69页第二十三页，共69页。3.3.耦合电感耦合电感(din n)(din n)的的T T型型等效等效（1 1） 同名同名(tngmng)(tngmng)端为共端的端为共端的T T型去型去耦等效耦等效*j L1 I1 I2 I123j L2j M21113 jj IMILU12223 jj IMILU 21 III j)(j11IMIML j)(j22IMI

18、ML j (L1-M) I1 I2 I123j Mj (L2-M)下 页上 页返 回第23页/共69页第二十四页，共69页。（2 2） 异名异名(y mn)(y mn)端为共端的端为共端的T T型去耦等型去耦等效效*j L1 I1 I2 I123j L2j Mj (L1M) I1 I2 I123j Mj (L2M)21113 jj IMILU 12223 jj IMILU 21 III j)(j11IMIML j)(j22IMIML 下 页上 页返 回第24页/共69页第二十五页，共69页。*Mi2i1L1L2ui+*Mi2i1L1L2u+u+j (L1M) I1 I2 Ij Mj (L2M)

19、j (L1M)1 I2 Ij Mj (L2M)下 页上 页返 回第25页/共69页第二十六页，共69页。4. 4. 受控源等效电路受控源等效电路2111 IMjILjU 1222 IMjILjU *Mi2i1L1L2u+u+j L11 I2 Ij L2+2 IMj 1 IMj +2 U+1 U下 页上 页返 回第26页/共69页第二十七页，共69页。例例abL 求等效电感求等效电感M=3H6H2H0.5H4HabM=4H6H2H3H5HabM=1H9H2H0.5H7Hab-3HLab=5H4H3H2H1Hab3HLab=6H解解下 页上 页返 回第27页/共69页第二十八页，共69页。5. 5

20、. 有互感电路有互感电路(dinl)(dinl)的的计算计算 (1) (1) 在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用前面在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用前面 介绍的相量分析方法。介绍的相量分析方法。 (2) (2) 注意注意(zh y)(zh y)互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感互感 电压。电压。 (3) (3) 一般采用支路法和回路法计算。一般采用支路法和回路法计算。列写下图电路的回路列写下图电路的回路(hul)电流方程。电流方程。例例1MuS+CL1L2R1R2*+ki1i1下 页上 页返 回第28页/共69页第二十九页，共69

21、页。SUIIMjILjILjR )()(3231111 213MuS+CL1L2R1R2*+ki1i113132222)()(IkIIMjILjILjR 0)()()1(23132211321 IIMjIIMjILjILjICjLjLj 解解下 页上 页返 回第29页/共69页第三十页，共69页。例例2 2求图示电路求图示电路(dinl)的开路电压。的开路电压。1I)2(313111 MLLjRUIS M12+_+_SUocU* M23M31L1L2L3R1)2()( 313113123123131311231120MLLjRUMMMLjILjIMjIMjIMjUSc 解解1 1下 页上 页返

22、 回第30页/共69页第三十一页，共69页。作出去耦等效电路，作出去耦等效电路，( (一对一对消一对一对消(duxio):(duxio):M12* M23M13L1L2L3* M23M13L1M12L2M12L3+M12L1M12 +M23 M13 L2M12M23 +M13 L3+M12M23 M13 解解2 2L1M12 +M23L2M12 M23L3+M12 M23 M13下 页上 页返 回第31页/共69页第三十二页，共69页。L1M12 +M23 M13 L2M12M23 +M13 L3+M12M23 M13 R1 + +_SUocU1I)2(313111 MLLjRUIS )2()

23、(3131131231230MLLjRUMMMLjUSc 下 页上 页返 回第32页/共69页第三十三页，共69页。例例3 3要使要使i=0，问电源，问电源(dinyun)的角频率为多少？的角频率为多少？ZRCL1L2MiuS+L1 L2C R + SUIMZ*L1M L2MC R + SUIZM解解CM 1 当当MC1 0 I下 页上 页返 回第33页/共69页第三十四页，共69页。10.3 10.3 空心空心(kng (kng xn)xn)变压器变压器*j L11 I2 Ij L2j M+S UR1R2Z=R+jX 变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接向电变压器由两个具有互感的线圈构

24、成，一个线圈接向电源源(dinyun)(dinyun)，另一线圈接向负载，变压器是利用互感来实，另一线圈接向负载，变压器是利用互感来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。当变压现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。当变压器线圈的芯子为非铁磁材料时，称空心变压器。器线圈的芯子为非铁磁材料时，称空心变压器。1. 1. 空心空心(kng xn)(kng xn)变变压器电路压器电路原边回路副边回路下 页上 页返 回第34页/共69页第三十五页，共69页。2. 2. 分析方法分析方法（1） 方程(fngchng)法分析*j L11 I2 Ij L2j M+S UR1R2Z=R+jXS2

25、111 j-) j( UIMILR 0)j(j2221 IZLRIM令令 Z11=R1+j L1， Z22=(R2+R)+j( L2+X)回路回路(hul)方程：方程：S2111 j- UIMIZ 0j2221 IZIM 下 页上 页返 回第35页/共69页第三十六页，共69页。 )(22211S1 ZMZUI 222111Sin)( ZMZIUZ 1122211S2222211S2)(1j)(j ZMZZUMZZMZUMI 1 I+S UZ11222)(ZM原边等效电路原边等效电路2 I+oc UZ22112)(ZM副边等效电路副边等效电路（2） 等效电路法分析下 页上 页返 回第36页/共

26、69页第三十七页，共69页。lllXRXRXMXRRMXRMZMZjj j)(22222222222222222222222222222 Zl= Rl+j Xl2222222222XRRMRl 2222222222XRXMXl 11in2 , , 0ZZI 即副边开路即副边开路当当1 I+S UZ11222)(ZM副边对原边的引入阻抗副边对原边的引入阻抗(zkng)。引入电阻。恒为正引入电阻。恒为正 , , 表示副边回路吸表示副边回路吸收收(xshu)(xshu)的功率是靠原边供给的。的功率是靠原边供给的。引入电抗。负号引入电抗。负号(f ho)反映了引反映了引入电抗与付边电抗的性质相反。入电

27、抗与付边电抗的性质相反。原边等效电路原边等效电路下 页上 页返 回第37页/共69页第三十八页，共69页。引入阻抗反映了副边回路对原边回路的影响。从物理意义讲，引入阻抗反映了副边回路对原边回路的影响。从物理意义讲，虽然原副边没有电的联系，但由于虽然原副边没有电的联系，但由于(yuy)互感作用使闭合的副边产生互感作用使闭合的副边产生电流，反过来这个电流又影响原边电流电压。电流，反过来这个电流又影响原边电流电压。从能量从能量(nngling)(nngling)角度来说角度来说 : :电源电源(dinyun)发出有功发出有功 P= I12(R1+Rl)I12R1 消耗在原边；I12Rl 消耗在付边，

28、由互感传输。2221 j IZIM 证证明明22222222212)()(IXRIM 2222221222222222PIRIXRRM )( 下 页上 页返 回第38页/共69页第三十九页，共69页。111IMjZUMU Soc j112)(ZM原边对副边的引入阻抗原边对副边的引入阻抗(zkng)。利用戴维宁定理可以利用戴维宁定理可以(ky)(ky)求得空心变压器副边的等效电路求得空心变压器副边的等效电路 。副边开路副边开路(kil)(kil)时，原边电流在副边产时，原边电流在副边产生的互感电压。生的互感电压。2 I+oc UZ22112)(ZM副边等效电路副边等效电路（3） 去耦等效法分析

29、对含互感的电路进行去耦等效，变为无互感的电对含互感的电路进行去耦等效，变为无互感的电路，再进行分析。路，再进行分析。下 页上 页返 回第39页/共69页第四十页，共69页。已知已知 US=20 V , 原边引入阻抗原边引入阻抗(zkng) Zl=10j10.求: ZX 并求负载(fzi)获得的有功功率.101010j42222jZZMZXl 8 . 9 j2 . 010200)1010(41010104 jjjjZX此时负载此时负载(fzi)获得的功率：获得的功率： W101010202 lRRPP）（引引 W104 , *2S11 RUPZZl实际是最佳匹配：解：解：* *j10 2 Ij1

30、0 j2+S U10 ZX+S U10+j10 Zl=10j10 例例1解解下 页上 页返 回第40页/共69页第四十一页，共69页。L1=3.6H , L2=0.06H , M=0.465H , R1=20 , R2=0.08 , RL=42 , 314rad/s,V 0115o sU. , :21II求求应用应用(yngyng)原边原边等效电路等效电路.jj41130201111 LRZ .j851808422222jLRRZL 8188422124346212411461462222.-jZXZMl).(.o1 I+S UZ11222)(ZM 例例2*j L11 I2 Ij L2j M+

31、S UR1R2RL解解1下 页上 页返 回第41页/共69页第四十二页，共69页。A)9 .64(111. 08 .1884224 .1130200115o11S1 jjZZUIl应用应用(yngyng)副边等效电路副边等效电路VjjLjRUMjIMjUSOC085.144 .1130200115146 111 85.18906 .1130213164 .113020146)(2112jjZMAjjZIMjI1351. 01 .2411.461 .252 .1685.1808.429 .64111. 01462212 解解22 I+oc UZ22112)(ZMAjjUIOC0353. 008.

32、42085.1485.1808.425 .182 下 页上 页返 回第42页/共69页第四十三页，共69页。例例3全耦合互感电路全耦合互感电路(dinl)(dinl)如图，求电路如图，求电路(dinl)(dinl)初级端初级端abab间的等效阻抗。间的等效阻抗。* *L1aM+S UbL2解解1111 jLZ 222 jLZ 22222)(LMjZMZl )1()1( 21212122111kLjLLMLjLMjLjZZZlab 解解2画出去画出去(ch q)耦等效电路耦等效电路L1M L2M+ SUMab)1( )1( )( )/()(212121222122121kLLLMLLMLLLML

33、MMLMLMMLLab 下 页上 页返 回第43页/共69页第四十四页，共69页。例例4L1=L2=0.1mH , M=0.02mH , R1=10 , C1=C2=0.01 F , 问：R2=？能吸收(xshu)最大功率, 求最大功率。V 010o sU解解1 10)1 j(11111CLRZ 222222)1 j(RCLRZ 2222400)(RZMZl 106rad/s,* *j L1j L2j M+S UR1C2R2C1 100 21LL 1001121CC 20 M 应用应用(yngyng)原边等效电路原边等效电路+S U10 2400R当当21140010RZZl R2=40时吸收

34、(xshu)最大功率WP5 . 2)104(102max 下 页上 页返 回第44页/共69页第四十五页，共69页。解解2应用应用(yngyng)副边等效电路副边等效电路4010400)(112 ZMZl +oc UR240)(112 ZM VjjZUMjUSOC2010102011 当当 402RZl时吸收(xshu)最大功率WP5 . 2)404(202max 例例5图示互感电路已处于稳态，图示互感电路已处于稳态，t=0时开关打开时开关打开(d ki)，求求t 0+时开路电压时开路电压u2(t)。* *0.2H0.4HM=0.1H+10 40Vu2+10 5 10 下 页上 页返 回第45

35、页/共69页第四十六页，共69页。解解* *0.2H0.4HM=0.1H+10 40Vu2+10 5 10 副边开路，对原边回路无影响，开路电压副边开路，对原边回路无影响，开路电压(diny)u2(t)中只有互感电压中只有互感电压(diny)。先应用三要素法求电流。先应用三要素法求电流i(t).iAii1211510/1040)0()0( 10 0 ts01. 0202 . 0 t0)( iAeeiiititt100)()0()()( VeedtddtdiMtutt100100210)(1 . 0)( 下 页上 页返 回第46页/共69页第四十七页，共69页。解解例例6*uS(t)Z100 C

36、L1L2MttuCMLS cos2100)(,201120 2 ，已知已知问问Z Z为何值时其上获得为何值时其上获得(hud)(hud)最大功率，求出最最大功率，求出最大功率。大功率。（1 1）判定互感）判定互感(hgn)(hgn)线圈的同名端。线圈的同名端。j L1 R + SUIMZL*j L2 1/j C 下 页上 页返 回第47页/共69页第四十八页，共69页。（2 2）作去耦等效电路）作去耦等效电路j100 j20 j20 100 j( L-20) 00100 j100 100 j( L-20) 00100 j L1 R + SUIMZL*j L2 1/j C 下 页上 页返 回第4

37、8页/共69页第四十九页，共69页。j100 100 j( L-20) 00100 uocj100 100 j( L-20) ZeqVjjjUjUSoc045250100100100100100100100 5050100100jjZeq/ 5050*jZZeqWRUPeqoc25504)250(42max 下 页上 页返 回第49页/共69页第五十页，共69页。10.4 10.4 理想理想(lxing)(lxing)变压器变压器 121LLMk 1.1.理想理想(lxing)(lxing)变压器的三个理想变压器的三个理想(lxing)(lxing)化条件化条件 理想变压器是实际变压器的理想化

38、模型，是对互理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感元件感元件(yunjin)(yunjin)的理想科学抽象，是极限情况下的的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。耦合电感。（2 2）全耦合）全耦合（1 1）无损耗）无损耗线圈导线无电阻，做芯子的铁磁材料的磁导率线圈导线无电阻，做芯子的铁磁材料的磁导率无限大。无限大。（3 3）参数无限大）参数无限大nLLMLL 2121, 2, 1NN ,但但 以上三个条件在工程实际中不可能满足，但在一些实际以上三个条件在工程实际中不可能满足，但在一些实际工程概算中，在误差允许的范围内，把实际变压器当理想变压器工程概算中，在误差允许的范围内，把实际变压器当

39、理想变压器对待，可使计算过程简化。对待，可使计算过程简化。下 页上 页返 回第50页/共69页第五十一页，共69页。F Fi1122N1N2 2211212.2.理想理想(lxing)(lxing)变压器的变压器的主要性能主要性能（1）变压关系）变压关系(gun x)1 kdtdNdtdu 111 dtdNdtdu 222 nNNuu 2121*n:1+_u1+_u2*n:1+_u1+_u2理想(lxing)变压器模型若若nNNuu 2121下 页上 页返 回第51页/共69页第五十二页，共69页。（2 2）变流关系）变流关系(gun x)(gun x)i1*L1L2+_u1+_u2i2Mdt

40、diMdtdiLu2111 )()(1)(210111tiLMduLtit 考虑考虑(kol)到理想化条件：到理想化条件： 121LLMk nLLL 21211NN ,0nLLLM1121 )(1)(21tinti 若若i1、i2一个一个(y )从同名端流入，一个从同名端流入，一个(y )从同名端从同名端流出，则有：流出，则有：)(1)(21tinti n:1理想变压器模型下 页上 页返 回第52页/共69页第五十三页，共69页。（3 3）变阻抗）变阻抗(zkng)(zkng)关系关系ZnIUnInUnIU22222211)( /1 *1 I2 I+2 U+1 Un : 1Z1 I+1 Un2

41、Z 理想变压器的阻抗理想变压器的阻抗(zkng)(zkng)变换性质只改变阻抗变换性质只改变阻抗(zkng)(zkng)的大小，不改变阻抗的大小，不改变阻抗(zkng)(zkng)的性质。的性质。注注下 页上 页返 回第53页/共69页第五十四页，共69页。（b）理想变压器的特性方程为代数关系，因此）理想变压器的特性方程为代数关系，因此它是无记忆的多端它是无记忆的多端(du dun)元件。元件。 21nuu 211ini *+n : 1u1i1i2+u20)(111112211 niuniuiuiup（a a）理想变压器既不储能，也不耗能，在电）理想变压器既不储能，也不耗能，在电路路(dinl

42、)(dinl)中只起传递信号和能量的作用。中只起传递信号和能量的作用。（4）功率）功率(gngl)性质性质表明：表明：下 页上 页返 回第54页/共69页第五十五页，共69页。例例1已知电源内阻已知电源内阻(ni z)RS=1k，负载电阻，负载电阻RL=10。为使为使RL上获得最大功率，求理想变压器的变比上获得最大功率，求理想变压器的变比n。n2RL+uSRS当当 n2RL=RS时匹配时匹配(ppi)，即即10n2=1000 n2=100， n=10 .* *n : 1RL+uSRS应用(yngyng)变阻抗性质下 页上 页返 回第55页/共69页第五十六页，共69页。例例21 I2 I*+2

43、 U+1 U1 : 1050 +V010o 1 .2 U求求方法方法(fngf)1：列：列方程方程 10121UU 2110II o110101 UI05022 UI解得解得V033.33o2 U下 页上 页返 回第56页/共69页第五十七页，共69页。方法方法2：阻抗：阻抗(zkng)变换变换V0100 1010oS1oc UUU0 , 012 II1 I2150)101(2 +1 U+V010o 1 V 0310212/11010oo1 UV033.33 101o112 UUnU方法方法(fngf)3：戴维：戴维南等效南等效1 I2 I* *+oc U+1 U1 : 10+V010o 1

44、:ocU求求下 页上 页返 回第57页/共69页第五十八页，共69页。求求Req：Req=102 1=100 戴维南等效电路：戴维南等效电路：+2 U+V0100o 100 50 V033.3350501000100oo2 UReq*1 : 101 下 页上 页返 回第58页/共69页第五十九页，共69页。例例4已知图示电路已知图示电路(dinl)的等效阻抗的等效阻抗Zab=0.25，求理想，求理想变压器的变比变压器的变比n。解解102 n+1 U1.5 2 3 U I+U应用应用(yngyng)阻阻抗变换抗变换外加外加(wiji)电源电源得：得： 10)3(221nUIU )105 . 1(

45、)3(22nUIU 21UnU 130102 nInU 130105 . 125. 02 nnIUZabn=0.5 or n=0.25Zab* *n : 11.5 10 + 32U 2U下 页上 页返 回第59页/共69页第六十页，共69页。例例5求电阻求电阻(dinz)R (dinz)R 吸收的功吸收的功率率解解应用应用(yngyng)回路法回路法 21UnU 211InI 11 UUIS2322UII 解得解得123SUII 322nnnnUIS23)121(3 2RIP 1 I2 I* *+2 U+1 U1 : 10+SU1 1 1 R=1 nnnUIS123212 /)/(32III

46、下 页上 页返 回第60页/共69页第六十一页，共69页。例例62 I*+ U+n1 : 1R1n2 : 1R2 I4 I2 U+4 U3 U1 U+R3ab求入端电阻求入端电阻(dinz)Rab解解422131 UnUnUUU 4423422224232121)()(IIRRIInIIIRIRn 442222214221 IUnIUnIUnIUnIURab 423223222243213121)()(IIRnRRnIIRnRRn 2412nInII 2142nnII 2213222121)(nnRRnRnRab 下 页上 页返 回第61页/共69页第六十二页，共69页。10.5 10.5 实

47、际实际(shj)(shj)变压器的电路模型变压器的电路模型实际实际(shj)(shj)变压器是有损耗的，也不可能全耦合，变压器是有损耗的，也不可能全耦合， k k 1 1，且，且L1L1，M M，L2L2。除了用具有互感的电路来分析。除了用具有互感的电路来分析计算以外，还常用含有理想变压器的电路模型来表示。计算以外，还常用含有理想变压器的电路模型来表示。1.1.理想理想(lxing)(lxing)变压器变压器( (全耦合，无损，全耦合，无损，m=m= 线性变压器线性变压器) ) 21UnU 211InI 21nuu 211ini i1*+_u1+_u2i2n:1理想变压器模型下 页上 页返 回

48、第62页/共69页第六十三页，共69页。2.2.全耦合变压器全耦合变压器(k=1(k=1，无损，无损(w sn) (w sn) ，m m， 线性线性) )由于全耦合，所以由于全耦合，所以(suy)仍仍满足：满足：2121NNnUU *j L11 I2 Ij L2j M+2 U+1 U21111 j1InULI 全耦合变压器的等值电路图全耦合变压器的等值电路图*j L11 I2 I+2 U+1 Un : 1理想变压器理想变压器L1：激磁：激磁(jc)电感电感 (magnetizing inductance ) 0I（空载激磁电流）（空载激磁电流）2111 j j IMILU 又因又因下 页上 页

49、返 回第63页/共69页第六十四页，共69页。3.3.无损非全耦合变压器无损非全耦合变压器( (忽略忽略(hl)(hl)损耗，损耗，k k1 1，m m 线性线性) ) F F21i1i2+u1u2F F12F F1sF F2sN1N2111S11111d dd dd dddudtdiLttttNuS 222S22222d dd dd dddudtdiLttttNuS SS2211 线圈线圈(xinqun)(xinqun)中的磁通看成是中的磁通看成是漏磁通加全耦合磁通，即：漏磁通加全耦合磁通，即：全耦合全耦合 磁通磁通在线性情况在线性情况(qngkung)下，下，有：有：下 页上 页返 回第6

50、4页/共69页第六十五页，共69页。由此得无损由此得无损(w sn)非全耦合变压器的电路非全耦合变压器的电路模型：模型：* *L1+n : 1L1SL2Si1u1u2i2+u1+u2L1S, L2S：漏电：漏电(lu din)感感(leakage inductance)4. 4. 有损耗有损耗(snho)(snho)的非全耦合变压器的非全耦合变压器(k(k1 1，m m， 线性线性) ) * *L1+n : 1L1SL2Si1u1u2i2RmR1R2考虑了导线考虑了导线和铁芯损耗和铁芯损耗全耦合变压器下 页上 页返 回第65页/共69页第六十六页，共69页。以上是在线性情况下讨论以上是在线性情

51、况下讨论(toln)(toln)实际变压器。实际上铁心实际变压器。实际上铁心变压器由于铁磁材料变压器由于铁磁材料 BH BH特性的非线性特性的非线性, , 初级和次级都是非线性元初级和次级都是非线性元件，原本不能用线性电路的方法来分析计算，但漏磁通是通过空气件，原本不能用线性电路的方法来分析计算，但漏磁通是通过空气闭合的，认为漏感闭合的，认为漏感LS1LS1，LS2 LS2 基本上是线性的，激磁电感基本上是线性的，激磁电感L1L1虽是非虽是非线性的，但其值很大，并联在电路上只取很小的电流影响很小，电线性的，但其值很大，并联在电路上只取很小的电流影响很小，电机学中常用这种等值电路。机学中常用这种

52、等值电路。下 页上 页返 回第66页/共69页第六十七页，共69页。例例图示为全耦合变压器，求初级图示为全耦合变压器，求初级(chj)电流和输出电压。电流和输出电压。*j2 1 I2 Ik=1+2 U+001 j8 8 解解做全耦合变压器等效电路做全耦合变压器等效电路*j2 1 I2 I+2 U+001 n : 182182 2121 LLLLn j2 1 I+1 U+001 2AjjI5 . 05 . 021211 VnUnUUS01202 下 页上 页返 回第67页/共69页第六十八页，共69页。例例3理想变压器副边有两个理想变压器副边有两个(lin(lin )线圈，变比分别为线圈，变比分别为5:15:1和和6:16:1。求原边等效求原边等效(dn xio)电阻电阻R。*+1 U+5 : 14 *6 : 15 1 I2 I3 I2 U+3 UR100 180 3 .64180/100 R*+1 U+5 : 14 *6 : 15 1 I2 I3 I2 U+3 U* 562 452上 页返 回第68页/共69页第六十九页，共69页。