姚鲜霞认识不等式教案

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1、第5章 一元一次不等式5.1 认识不等式 姚鲜霞一、背景分析（一）.教材分析客观世界中不仅存在大量的相等关系，也存在着许许多多不等关系。不等关系用不等式来表示，与方程一样，不等式是刻画现实世界的一种重要数学模型。本章是中学阶段代数不等式的起始内容，它不仅是今后进一步学习不等式的证明和解不等式的重要基础，而且也是后面学习函数等知识的基础.它是在学习了一元一次方程、二元一次方程组之后的后续内容，贯穿于数学学习的始终,起着横贯上下的作用.本节是本章的第一课时，主要是认识不等式.让学生理解不等式的意义，能正确列出不等式，并在数轴上表示简单不等式，渗透建模、类比、分类等思想方法.（二）、教学目标依据课程

2、标准对79年级不等式学段的目标要求和本班学生实际情况，特确定如下目标：知识与技能1. 能够从现实问题中的大小关系了解不等式的意义。2. 了解不等号的意义。3. 会根据给定条件列不等式.4会用数轴表示“xa”,“xa”,“bxa”这类简单不等式.能力目标：经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力。情感目标：1.感受生活中存在着大量的不等关系。2.初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一。（四）、教学重、难点：1.重点：不等式的意义及列不等式。2.难点：经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力。二学生情况分析学生在小学对不等量

3、关系、数量大小的比较等知识已经有所了解,但对含有未知数的不等式还是第一次接触，本节就是对“不等”这一概念进一步明确，使它成为一种有效的数学工具.学生在列不等式时，对数量关系中的“不大于”、“不小于”、“负数”、“非负数”等数学术语的含义不能准确理解，在把用文字语言表述的不等关系转化为用符号表示的不等式时有一定困难三教法与学法教法：1采用情景创设法，引导发现法培养学生类比推理能力，尝试利用指导法逐培养学生独立思考能力及语言表达能力。充分发挥学生的主体作用，使学生在轻松愉快的气氛中掌握知识。2任何学习都是学习者自主建构的过程。让学生充分发表自己的见解，给学生一定的时间和空间自主探究每一个问题，而不

4、是急于告诉学生结论。3尊重学生的个体差异，注意分层教学，满足学生多样化的学习需要。学法：1学生要深刻思考，把实际问题转化为数学模型，养成认真思考的好习惯。2学生自主学习，充分利用课本，从课本中获取新知。3合作类推法：学习过程中学生共同讨论，并用类比推理的方法学习。4教师帮扶学习，在教师指导下建构不等式模型。三、课堂结构设计本节是新授课，根据八年级学生的心理特点和知识的发生发展过程，依据人本主义的课程观和建构主义的课堂教学观，切实突出学生学习的主体地位，安排如下7个教学活动程序：1创设情境，发现新知（用时5分钟）2深入思考，再探新知（用时5分钟）3典例示范，应用新知（用时10分钟）4合作探究，再

5、学新知（用时10分钟）5例题解答，再用新知（用时7分钟）6反思盘点，整合新知（用时2分钟）7能力提升，拓展新知（用时10分钟）8结束教学，展现感悟（用时1分钟）四、教学媒体设计“不等式”概念都比较抽象，需要大量的直观演示和生活实例为学生提供丰富的智力背景，适合用多媒体课件辅助教学.五、教学过程设计（一）创设情境，发现新知金秋十月，神七宇宙飞船发射升空，（观看视频小短片）为了神七能够顺利完成任务，科学家做了大量研究，发现：速度v超过11200米/秒,才能脱离地球引力,飞入太空,怎样数学方式表示v和11200之间的关系?飞船返回时对天气的要求是能见度s不小于10公里,怎样表示s和10之间的关系?飞

6、船返回时同样要求地面积雪的厚度h必须在0.5米以下,怎样表示h和0.5之间的关系?飞船返回时还要求300米以下的浅层风速v 不超过15米/秒,怎样表示v和15之间的关系? 国家为了神舟七号和六号的发射付出了巨额费用，但两次的费用是不相等的，神舟七号的具体费用是a亿人民币，而神舟六号的费用是b亿人民币，怎样表示a与b之间的关系？设计意图：通过神七发射升空视频短片引入，首先在视觉上吸引住学生，提高学生的兴趣，给学生一种焕然一新的感觉。同时渗透爱国教育，从中感受到祖国的强大。并让学生感受到数学教育基于现实，现实情境问题是数学教学的平台，由实际问题入手，既体现数学知识的实用性，又激发学生的学习兴趣.（

7、二）深入思考，再探新知接着师生互动进行归纳：引导学生思考:上面的个式子:v11200，s10,h0.5，v15，ab.有什么共同特征?它们是等式吗?目的是引导学生回忆等式的概念，类比得出不等式的概念：用不等号“” 或“”连接而成数学的式子，叫做不等式.这些符号叫做不等号常见不等号的读法和意义：不等号读 法表示的意义大于左边的量比右边的量大小于左边的量比右边的量小大于或等于左边的量不小于右边的量小于或等于左边的量不大于右边的量不等于左边的量大于或小于右边的量教师顺势引出本节课题：5.1认识不等式设计意图；通过上面的实例,学生们切实经历了不等式的产生过程,体验到不等式是由于表示不等关系的需要而产生

8、的数学模型.通过以上探索，学生很自然地理解了不等式的意义及常见的不等号的读法和意义，本节重点和难点都得到了初步了解.接着尝试新知识，试一试：1.在数学表达式： 3 0; x 6 ; x= 2 ; y 0 ; x+2 x中，不等式的个数是（ ） （A）2; （B）3; （C）4; （D）52.请选择适当的不等号填空：（ “” 、 ”“ ”、“ 、”“” ）（1） 3.14 ；（2） 3；（3）若a b,则2a 2b（4） a0设计意图：通过练习，让学生巩固不等式概念及意义，以及不等号运用。（三）典例示范，应用新知例1根据下列数量关系列不等式：（1）x减去10不大于10； （2）y的2倍与6的和比

9、1小；（3）a是正数；（4）设a，b，c为一个三角形的三条边长，两边之和大于第三边. （5）有意义，X的取值范围这是教材第页的例题，前个小题,让学生独立思考,教师个别指导完成后,让学生点评.重点让学生感受到不等关系，能抓住关键词语，并转化为不等号，还可以把“a是正数”变式为“a是负数”、 “a是非负数”,“a是非正数”等,让学生反复体味不等号的用法和意义.然后启发学生归纳出:1.列不等式的基本步骤: （1）确定不等式两边的代数式.（2）根据所给条件中的关系，选择合适的不等号.（顺利突出本节重点）2.常用的表示不等关系的词语及对应的不等号:关键词语第一类：明确表明数量的不等关系第二类：明确表明数

10、量的范围特征大 于比大小 于比小不大于不超过至 多不小于不低于至 少正数负数非负数非正数不等号0000通过归纳，加深对不等号的用途和意义的理解，第一个难点再次突破.加强巩固练习：(1) x的倍小于；(2)y减去不大于；(3)x的倍与的和大于x； (4)a的一半不小于;(5)a与1的和是非正数（四）合作探究，再学新知1.(1) X2表示什么意义? X2表示所有小于2的数的全体。那么X2呢? X4呢?(2)怎样在数轴上表示X2?挑战! 2 x3在数轴上怎样表示呢?设计意图：先让学生进一步明确不等式的意义，不等式表示的是一个范围，是一个数的集体，为在数轴上表示不等式准备。在数轴上所表示的不等式不是一

11、个点，而是符合要求的所有点的集合。.练习：想一想，数轴上表示的是什么数？.你能在数轴上分别类似地表示xa，xa和bxa（ba）吗？设计意图：在这块教学中，师生共同合作，先表示出X2,再同学间相互合作，表示X2，X4，体验在数轴上表示时空实心区别，方向区别，最后自我挑战性的完成2 x3，让学生体验成功的喜悦。并让学生通过练习加以巩固，概括归纳注意点，突出重点。（五）例题解答，运用新知一座小水电站的水库水位在米（包括米，米）时，发电机能正常工作，设水库的水位为x米, (1)用不等式表示发电机正常工作的水位范围，并把它表示在数轴上(2)当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗? x1=8；x2=10；

12、x3=15；x4=19. 请用不等式和数轴给出解释设计意图：本例题既要列不等式，还要在数轴上表示不等式，是对前面新知识的巩固运用，并且还要解决实际问题，在学生能力上有较高要求，是对本节知识的综合运用。是本节的一个难点，为突破该难点，因而选择逐题突破，帮扶结合的方法来完成该例题教学。并在最后安排学生阅读本题解题过程，这样既锻炼学生的阅读能力，又为学生以后的自主学习做铺垫。在这个过程中，离不开学习主体与文本之间的交互作用.有意义的接受学习是自主建构，有意义的发现学习也是自主建构.（六）反思盘点，整合新知通过本节课的学习你有什么收获？取得了哪些经验教训?还有哪些问题需要请教？设计意图：通过反思、归纳

13、，培养概括能力；帮助学生总结经验教训，巩固知识技能，提高认知水平.（七）能力提升，拓展新知：1实数a,b在数轴上的位置如图所示，选择适当的不等号填空(1) a b(2) |a| |b| (3) a+b 0(4) a-b 0(5) ab 02小明和小华在探究数学问题.小明说:“ 3y4y .”小华认为小明说错了,聪明的你觉得呢?.设计意图：体现“人人学习有价值的数学,不同的人在数学上取得不同的发展”，训练学生思维，培养学生分析问题能力，让学优生能力上有进一步的提高.（八）结束本课，展示人生不等式。数学课堂与意志教育相结合。板书设计5.1 认识不等式1不等式：2不等式号：探索过程要点：学生板演：设

14、计意图:尽管电化教学直观有趣,但是绝对不可能完全取代板书.板书可以把教学内容形象精炼地呈现在黑板上，对学生理解教学内容、启发思维、发展智力、指引学路，都起着画龙点睛的作用.六、教学评价本节教学过程中，始终通过师生互动，鼓励学生积极思考，努力探索，合作交流，关注学生能否发现问题，提出问题，能否敢于发表自己的见解，吸取正确的见解；关注学生学习过程中表现的学习习惯、个性品质、情感态度等. 通过神七神空视频激发学生的积极性，培养团队精神.通过例题和练习，检测学生学习情况，及时反馈调节；通过不同层次的变式题，评价各层学生的学习效果，增强学习信心.留给学生思考、探究的时间和空间.对学生回答是否正确、全面与否都给予了及时的肯定和鼓励，时刻注意激发学习内驱力，确保学生学得更多、更快、更好！总之，本节教学既贴近生活，又超越生活，既努力从生活中来，又努力到生活中去，实现了：生活世界、数学世界、教学世界的融会贯通！