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1、上海市顾路中学 数学 学科电子教案（随堂课）班 级课 题课 时1备 注（修 改）二（1）（4）214（1）无理方程日 期教学内容本课时教学内容无理方程 去根号 增根 检验教学目标知识与技能（1）理解无理方程的概念，会识别无理方程，知道有理方程及代数方程的概念.（2）经历探索无理方程解法的过程，领会无理方程“有理化”的化归思想.（3）知道解无理方程的一般步骤，知道解无理方程必须验根，并掌握验根的方法.过程与方法情感态度与价值观教学重点难点教学重点只含一个或两个关于未知数的二次根式的无理方程的解法；对无理方程产生增根的理解.教学难点只含一个或两个关于未知数的二次根式的无理方程的解法；对无理方程产生
2、增根的理解.教学辅助教具多媒体学科资源PPT幻灯片教学过程（师生活动、教法、学法）备 注（修 改）一、 问题引入1思考直角坐标系中,点A(3,1)与点B(,5)之间的距离为5.怎样求点B的坐标？2观察思考题中的方程有什么特点？它与前面所学的方程有什么区别？二、 新课学习1、 归纳概念 方程中含有根式，且被开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程. 整式方程和分式方程统称为有理方程. 有理方程和无理方程统称为代数方程. 代数方程的分类： 整式方程 有理方程 分式方程代数方程 无理方程2、 巩固练习1已知下列关于的方程： 其中无理方程是_(填序号).说明关于无理方程的概念，课本中通过实例
3、引出，在引导学生观察、思考以后，揭示了无理方程的内涵，但由于课本引例学生可能不利用无理方程也能解决，为体现无理方程的存在和学习它的必要性，所以改成了利用两点之间距离公式列方程的问题作为引例；并在概念得出之后，联系代数式的分类，补充对所学过的方程进行分类，简单地介绍了代数方程的系统，帮助学生完整认识代数方程.3、 思考与尝试怎样解方程？去根号两边同时乘方4、 归纳方法无理方程 有理方程 5、 提问解得有理方程的根，它们都是原方程的根吗?6、 讨论方程的根究竟是什么？怎样知道是原方程的根，而不是原方程的根？7、 结论无理方程在转化成有理方程的过程中，扩大了未知数的允许取值范围（如：但），因此可能产
4、生增根，必须进行检验；将有理方程的根代入原方程，看方程是否成立，是主要的检验方法.8、 归纳解简单的无理方程的一般步骤,用流程图可表述为: 是开始去根号解有理方程检验写出原方程的根舍去结束否说明 解无理方程的关键在于把它转化为有理方程，转化的基本方法是对方程两边同时乘方从而去掉根号，对于简单的无理方程，可通过“方程两边平方”来实施.用问题引导学生进行尝试、探索和讨论，让学生经历探索无理方程解法的过程，从而归纳得到解无理方程的一般方法；再通过提问，引发学生的思考和讨论，形成对“验根”的必要性的认识；而对于产生增根的原因，并没有进行强化，只是指出在方程两边进行乘方（偶次方）的时候，扩大了未知数的取值范围，有产生增根可能；关于验根的方法，用“代入原方程检验”这种方法易懂好记，应要求掌握；其他方法，只要了解不必掌握.三、 巩固练习课本练习21.4(1) 2、3、4四、 课堂小结通过本堂课你有什么收获?五、 作业布置完成练习册21.4(1)作业教学反思
214（1）无理方程
