贵州省普高等学校招生适应性考试数学(文)试题(解析版)

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1、贵州省普高等学校招生适应性考试数学（文）试题、单选题1.已知集合 A=x| 2 x 0是R上的偶函数，则g（3）=（） 2x 1,x0）的右焦点，点a bP是双曲线右支上的一点,O为坐标原点，若FP|=2OF , ZOFP =1200,则双曲线C的离心率为（）A. x3-1 B.31 C. 3 一1D.312212.设函数f （x ）=ex（12x）+ax,其中a a,则实数a的取值范围是（）5 2 _3e2,2e53c3-3A.-B.1 C.1D.3e2,2e2e,_2e,、填空题x - y _013 .若x, y满足约束条件x+y0 ，则z = 2x y+1的最大值为 y -114 .将一

2、枚质地均匀的骰子（各面分别标有数字1, 2, 3, 4, 5, 6的正方体）连续抛掷两次，记面朝上的数字依次为a和b ,则b a 2a的概率为.15 .如图，网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为.16 .已知数列an对任意nW N*,总有a1a2an=2n+1成立，记bn =（1户 4nan 2，则数列% ）前2n 12n 项和 T2 n =三、解答题17 .在AABC中，角A, B, C所对应的边分别为 a , b , c,已知acosC = (2b c )cosA.(1)求角A的大小；(2)若a =2, D为BC的中点， AD =2

3、 ,求AABC的面积.18.共享单车是指企业在校园、地铁站点、公共站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是一种分时租赁模式， 是共享经济的一种新形态.某共享单车企业在 A城市就“一天中一辆单车的 平均成本与租用单车数量之间的关系”进行了调查，并将相关数据统计如下表：租用单车数量x （千辆）23458每天一辆车平均成本 y （兀）3.22.421.91.5根据以上数据，研究人员设计了两种不同的回归分析模型，得到两个拟合函数: 模型甲:效）=48+0.8,模型乙：?（2）=+1.6.xx分别计算模型甲与模型乙的残差平方和（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：完成下表（

4、计算结果精确到0.1元）（备注：？ = y？i, ?称为相应于点（X,yi）的残差）；租用单车数量X （千辆）23458每天一辆车平均成本 y （兀）3.22.421.91.5模型甲估计值？C）2.421.81.4残差?1）000.10.1模型乙估计值？f）2.321.9残差？（2）0.100Q1及Q2,并通过比较 Q , Q2的大小，判断哪个模型拟合效果更好.（2）这家企业在A城市投放共享单车后，受到广大市民的热烈欢迎并供不应求，于是该企业决定增加单车投放量.根据市场调查，市场投放量达到1万辆时，平均每辆单车一天能收入7.2元；市场投放量达到 1.2万辆时，平均每辆单车一天能收入6.8元.若

5、按（1）中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本，问该企业投放量选择 1万辆还是1.2万辆能获得更多利润？请说明理由 .（利润=收入-成本）19.在三棱锥 S ABC 中，/SAB =/SAC =600，SB_L AB ,SC _ AC .(1)求证：BC_LSA；(2)如果SA =2, BC=J2,求三棱锥S-ABC的体积.2220.已知椭圆C：。+丫2=1但b 0)过点P(0,-2),离心率为 a b2(1)求椭圆C的方程;22(2)11, 12是过点P且互相垂直的两条直线，其中11交圆X2+y2 =8于A, B两点，12交椭圆C于另 一个点D ,求AABD面积取得最大值时直线11

6、的方程.21 .已知函数f x =lnx-ax1(1)求函数f (x)的单调区间；(2)若aw(0,1求证：f (x )ex - ax-a ( e为自然对数的底数)22 .选彳4-4 :坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线G的参数方程为1X = cos：23.=sin.：:2(a为参数)，以坐标原点为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的方程为(1)求G与C2交点的直角坐标；(2)过原点O作直线l ,使l与Ci , C2分别相交于点A , B ( A , B与点O均不重合)，求AB的最 大值.23 .选彳4-5 :不等式选讲 1已知函数 f (x )= x + + x a .a

7、9(1)若a =2,求不等式f(x)之万的解集；(2)若对任意的xWR,任意的aw(0,恒有f(x)m,求实数 m的取值范围数学（文）试题答案、单选题1 .已知集合 A=x| 2 x 5 , B =x|y =7x1，则 Ac B =()A.-2,1B.0,1 1 C.1,5D.1,5【答案】C【解析】由题意得：A=x 2 x 1故选：C2 .在复平面内，复数 z = _L对应的点位于（）1 iD.第四象限A.第一象限B.第二象限C.第三象限【答案】Ai _i 1T _ 1 i ? 1 i 1 i 1 -i 2.z在复平面内对应的点为 -,1 i,在第一象限，2 2故选：A.3 .阅读如下框图，

8、运行相应的程序，若输入 n的值为8,则输出n的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】第一次 n=8, 8不能被3整除，n=8- 1=7, n=70是R上的偶函数，则g（3）=（） 2x 1,x0是R上的偶函数， 2x 1,x0 . g 3 = f -3 - -6 1 - -5故选：B6.已知直线 J3x-y=0与抛物线y2=12x的一个交点为 A （不与原点重合），则点A到抛物线焦点的距离为（）A. 6B. 7C. 9D. 12【答案】B 、3x - y = 0【解析】联立方程： ： y ,得到：3x2=12x ,x = 4或0 （舍）y =12xA（4,4 J3 ）,又焦

9、点 F（3,0 ） AF| =J（4 -3 2 +（4石-0 2 =7故选：B7.为了提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设原信息为aa2a3，传输信息为 Naa2a3年，其中 = a15a2,h2=出a3, 运算规则为：0出0 = 0 ,051=1, 150 =1, 11 = 0 .例如：原信息为111,则传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息出错的是（）A. 01100B. 11010C. 10110D. 11000【答案】D 【解析】A选项原信息为110,则 =a$ a2=11=0, h2 =%a

10、3=00=0,所以传输信息为01100, a选项正确;B选项原信息为101则h1 = a1a2 =10=11=0所以传输信息为11010, B选项正确;C选项原信息为011则 h1 = a13a2 =0 1=11=0所以传输信息为10110, C选项正确;D选项原信息为100则 h1 = a13a2 =1 0=1h2 =几二 a3=10=1所以传输信息为11001, D选项错误;故选：D.8 .设Sn是等差数列an的前n项和,且a11= S13=13,则 a9=(A. 6B. 7【答案】BC. 8D. 9【解析】设等差数列 QJ的公差为d, a=S13 =13, .a1+10d=13a1+13

11、 12 , d=13,解得 31=- 17, d=3.贝U 39=- 17+8 X 3=7.故选：B.9 .函数f （x ）=sin2x + V3cos2x图象的一个对称中心是（7-A.，012，B.a，0C.D.Sc,012【解析】f (x) =sin2x+5/3 cos2x=2 ( 1 sin2x+ 3- cos2x ) =2sin(2x+-)f (%)=2sin2 =0)的右焦点，点P是双曲线右支上的一点, a b原点，若FP =2 OF , /OFP =120,则双曲线C的离心率为()O为坐标【解析】设左焦点为 FC.,3 1由题意可得 FP =| FF |=2c ,OFP =120

12、,即有 |P F |2二|P F | 2+| F F |2- 2|P F |?| F F |cos . OFP2221、=4c +4c 2?4c ?(-)二12c2,即有 |P F |=2 .3c, 由双曲线的定义可得|P F | - |PF|=2a ,即为2 J3c-2c=2a,即有c=石+1 a,可得e=c= + 1 .故答案为：向1 .2点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a, b, c的方程或不等式,xo,使得f (xo )a ,则实数a的取再根据a, b, c的关系消掉b得到a, c的关系式，建立关于 a, b, c的方程或不等式，要充分利用椭圆和 双

13、曲线的几何性质、点的坐标的范围等 .12 .设函数f (x )=ex(12x )+ax,其中a 0,由题意知存在唯一的负整数 xo使得g (xo) g (x) =ex (2x1) +2ex=ex (2x+1),，当 xv 1 时，g (x) 一21一，当x=-时，g (x)取最小值-2e22直线y=ax - a恒过定点(1,0)且斜率为a,15-故ag (0) =T 且 g( 1) = 3e 2时，aa2 an=2n1 2n 1两式相除得a 1 n-2n 2n -1一，,一， 2n 1*因为当n=1时，a1=3适合上式，所以an=(n= N ).n 2n -1bn，.1n1Jnn_.(.1)n

14、14n二(_1广2n 12n -1 2n 12n -1 2n 1-Hl(-1)2n11 14n -1 4n 11T2n =+,I 3 八 35 J1.57二11_ 4n4n 1 4n 14n故答案为：二n-4n 1三、解答题17.在 MBC中，角A, B, C所对应的边分别为 a , b , c,已知acosC = (2b c)cosA.(1)求角A的大小；(2)若a =2 , D为BC的中点，AD =2 ,求MBC的面积.【答案】(1) A=三;(2)33.321【解析】试题分析：(1)利用正弦定理及两角和正弦公式可得：cosA =-,从而得到角 A的大小；(2)22由NADB +/ADC

15、=冗，结合余弦定理可知：1 4b +1 4c =0 ,得到b2+c2 = 10,又44b2 +c2 -2bccosA =a2,求出bc的值，即可定出 MBC的面积.试题解析：(1) acosC =(2b -c )cosA,sinAcosC =2sinBcosA -sinCcosA , sinAcosC +sinCcosA =2sinBcosA ,sin(A+C )=2sinBcosA,sinB =2sinBcosA , sinB 0 ,.1，cosA =2 , AW (0,njiA =.3(2) /ADB +/ADC =n，.一 cos/ADC +cos/ADB = 0,1 4 -b2b2 +

16、c2 =10 ,又 b2+c22bccosA =a2, b2 +c2bc = 4 ,bc =6 ,-11S bcsinA 622.3 _3、32218.共享单车是指企业在校园、地铁站点、公共站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是一种分时租赁模式， 是共享经济的一种新形态.某共享单车企业在 A城市就“一天中一辆单车的 平均成本与租用单车数量之间的关系”进行了调查，并将相关数据统计如下表：租用单车数量x （千辆）23458每天一辆车平均成本 y （兀）3.22.421.91.5根据以上数据，研究人员设计了两种不同的回归分析模型，得到两个拟合函数：模型甲：？（ L4 +0.8,

17、模型乙：?（2）=6.4 +1.6. xx（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：完成下表（计算结果精确到0.1元）（备注：？ = yi-?i, ?称为相应于点（xi,yi）的残差）；租用单车数量X （千辆）23458每天一辆车平均成本 y （兀）3.22.421.91.5模型甲估计值？C）2.421.81.4残差?1）000.10.1模型乙估计值？f）2.321.9残差？（2）0.100分别计算模型甲与模型乙的残差平方和Q1及Q2，并通过比较 Q, Q2的大小，判断哪个模型拟合效果更好.（2）这家企业在A城市投放共享单车后， 受到广大市民的热烈欢迎并供不应求，于是该企业决定增加单车投

18、放量.根据市场调查，市场投放量达到1万辆时，平均每辆单车一天能收入7.2元；市场投放量达到 1.2万辆时，平均每辆单车一天能收入6.8元.若按（1）中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本，问该企业投放量选择 1万辆还是1.2万辆能获得更多利润？请说明理由.（利润=收入-成本）【答案】（1）见解析；（2）选择投放1.2万辆能获得更多利润.【解析】试题分析：（1）通过计算填写表中数据即可；计算模型甲、乙的残差平方，比较即可得出结 论；（2）计算该城市投放共享单车为1万辆和1.2万辆时，该公司一天获得的总利润是多少，比较得出结论.试题解析：（1）经计算，可得下表：租用单车数量X（千辆）23

19、453据天一柄车平均成本y3.22.421,91,5模型甲估计值产X22.421,81,4残殍户0000.10,1模型乙估计值 严3.22.321.T残差6产00.100-0.2 Q1 =0.12 +0.12 =0.02,Q2 =0.12 +(-0.2 2 =0.05,因为Q 59200 ,所以选择投放1.2万辆能获得更多利润.19.在三棱锥 SABC 中，/SAB=NSAC=60, SB_L AB , SC _L AC .（1）求证： BC ISA；（2）如果SA =2, BC=J2,求三棱锥S-ABC的体积.【答案】见解析；(2)2L.【解析】试题分析：(1)要证BC 1 SA ,即证BC

20、 _L平面SAM ,即证BC _L AM , BC _L SM ；1用割补的方式表示体积，即三棱锥S-ABC的体积V = - 8任am BC.3,SAMSAB 三 ASAC ,试题解析：(1)取线段BC的中点M ,连接AM , SM .由平面几何知识可知于是 AB = AC , SB =SC ,从而 BC _L AM , BC _L SM 即有BC _L平面SAM ,故BC _LSA.sc = 也而BC = 、2,于是 BC2 =AB2 +AC2 ,所以 AB _L AC ,在 ASAM 中，SA = 2,AM=2210SM =-SA2 cos/ SAM =AM 2-SM22SA AM=222

21、= 45：,(2)在直角 ASAB 中，SA = 2,2SAB = 600,有 AB =1, SB =，3.同理 AC =1 ,所以,c1.S 6AM = _ SA AM sin45由(1)可知BC _L平面SAM ,三棱锥 16眈的体积=3 6.BC1 1=_ X X3 22 X20.已知椭圆C :2a2y一+，=1(abA0)过点P 0,-2 ,离心率为b,2(1)求椭圆C的方程;(2)11, |2是过点P且互相垂直的两条直线，其中11交圆x2+y2 =8于A, B两点，l2交椭圆C于另一个点D ,求 MBD面积取得最大值时直线11的方程.22【答案】土 .匕=1；(2) y= x -2.

22、84C的方程；（2）设11： y = kx 2 ,分【解析】试题分析：（1）由条件布列关于a, b的方程组，得到椭圆类k = 0和k #0 ,联立方程，利用根与系数关系表示面积,S abd1672k2十1然后利用均值不等式求 k2 2a =2、, 2，解得 b = 2c = 2最值.试题解析:b =2(1)由题意得 c =a 2222a =b c22所以椭圆方程为 L = 1.84（2）由题知直线11的斜率存在,不妨设为k,则11： y = kx2.若k =0时，直线11的方程为y-2,12的方程为x = 0 ,易求得AB =4c1DP =4,此时 S*bd =21ABDP =8 .1若k#0

23、时，则直线12： y=x2. k2圆心（0,0 ）到直线11的距离为d =/1k2直线11被圆x2 +y2 =8截得的弦长为AB=2 8 -d2由一.22=(k +2 )x +8kx=0 ,得 xD xP =8kk2 +2 故DP8.k2 1k2 28 .k2 116 . 2k2 12二 2k2 2k2 232、1 2k232222k21 32k213,2k212k21323216、3.2k2 1_4-2、33、2k2 1当，2k2+1 = . 3= k = 1时上式等号成立,2k2 116 .3因为8 ,所以AABD面积取得最大值时直线11的方程应该是y = x - 2.点睛：在圆锥曲线中研

24、究范围，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值.在利用代数法解决最值与范围问题时，常从以下方面考虑：利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的关键是两个参 数之间建立等量关系；利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；利用基本 不等式求出参数的取值范围；利用函数的彳1域的求法，确定参数的取值范围21.已知函数 f x =1nx-ax，1.(1)求函数f (x )的单调区间；(2)若aw(0,1求证：f (x )0),对a分类讨论，得到函数f (x)的单调区间；x x(2)f

25、(x )0 ,令 g(x)= exTnx a-1,求出其最小值，并证明其大于零即可.试题解析：(1) f (x ) = 1 -a =-ax(x 0), x x当 aW0 时，f(x)A0,函数 f (x)=lnx ax+1 在(0,y )单调递增，当 a0 时，x/0,1 i 时 f(x)0, xwC, 时 f(x)0时，f （x）的增区间为一、”1,减区间为 +ocaX一-一f(x)e -ax-a等价于Xe -lnx - a -1 0.令 g (x )=ex -lnx -a -1 ,X 1 ,、 I而 g(x 户ex 在(0,+=c)单调递增，且 g(1 )=e1 A0, xg i 1 =

26、e2 一 2 二 0.21令 g (t )=0 ,即 e = t(0 t 1), Int = t ,则 xw(0,tg(x)g(t )=0,故g（x推（0,t ）单调递减，在（t,f 评调递增,一 .t 一.1所以 g x J : g t = e lnt -a -1 = - t-a-1_2-a-1=1-a 0.即 f x ： ex - ax - a.22.选彳4-4 :坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线G的参数方程为1x = cos：23.=sn2（a为参数），以坐标原点为极点,的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的方程为P =2 3sin E 3（2）过原点O作直线l,使l与C1,（

27、1）求G与C2交点的直角坐标;C2分别相交于点 A , B （ A , B与点O均不重合），求AB的最 大值.【答案】 （0,0例 广9 MN.【解析】试题分析：（1）把曲线G的参数方程与曲线 C2的极坐标方程转化为直角坐标方程，解出交点即可；（2）设直线l的极坐标方程为 6 =a（0 a n, R）.则点A的极坐标为 2cos a +- ,a ，点B : I 3 一的极坐标为%6sin Ia +- UI 33)J（兀1AB =4 sin is + I ,进而根据正弦函数的有界性求最值即可I 6）试题解析：(1)曲线C1的直角坐标方程为 x2+y2 x+J3y =0, 曲线C2的直角坐标方程为

28、 x2 +y2-3x-73y = 0.、x2 y2 -x .3y = 0联立 22-x=3或2 一3所以C1与C2交点的直角坐标为(0,0 刑13,(2)曲线C1的极坐标方程为设直线l的极坐标方程为8 =口(0 wot n, Pw R).则点A的极坐标为 2coslot+，点B的极坐标为,2 J3sin )llJI所以 | AB = 2j3sin,JT十 一 2cos c(+ 一ji=4 sin I a +.当Ct =一时,3AB取得最大值，最大值是 4.此时， A , B与点O均不重合.23.选彳4-5 :不等式选讲一，1已知函数f (x )= x +- ax -a .(1)若a=2,求不等

29、式f(x)之一的解集;2(2)若对任意的xwr,任意的aw(0,恒有f(xm,求实数 m的取值范围.一二一 3 ，2;(2) m ；2.【解析】试题分析：(1)对x分类讨论，转化为三个不等式组，分别求解，最后取并集即可;，,1 f(x)=x+- + ax -a1, 一 一八+a 之 2,故 m3,1一一_ x ： 22c 9一 x 2 -2xW忙或1x :-2所以f (x心9的解集为卜依(2)1f (x )= x + +x a之0,+a=a a1 -2. a 1 =2.A99 -x-2 .2当且仅当a = 1时等号成立，所以 m 2 .点睛：1.研究含有绝对值的函数问题时，根据绝对值的定义，分类讨论去掉绝对值符号，将原函数转化为 分段函数，然后利用数形结合解决问题，这是常用的思想方法.2. f (x) v a恒成立？ f (x)max a 恒成立？ f (x)mina.