一次函数图像应用题(路程类)

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1、二解答题（共18小题）1.小聪在学习时看到一则材料：甲、乙两人去某风景区游玩，约好在飞瀑见面，早上，甲乘景区巴士从古刹出发，沿景区公路（如图1）去飞瀑；同时，乙骑电动自行车从塔林出发，沿景区公路去飞瀑设两人行驶的时间为t（小时），两人之间相距的路程为s（千米），s与t之间的函数关系如图2所示，小聪观察、思考后发现了图2的部分正确信息：两人出发1小时后第一次相遇；线段CD表示甲到达飞瀑后，乙正在赶往飞瀑途中时s随t的变化情况，请你应用相关知识，与小聪一起解决下列问题（1）求乙骑电动自行车的速度；（2）当甲、乙两人第一次相遇时，他们离飞瀑还有多少千米？（3）在行驶途中，当甲、乙两人之间相距的路程不

2、超过1千米时，求t的取值范围【解答】解：（1）由CD段可知，乙骑电动自行车的速度=20千米/小时（2）第一次相遇在B点，离飞瀑的距离为200.75=15千米（3）设甲的速度为x千米/小时，由BC段可知，0.5（x20）=5，x=30，A（0，30），B（1，0），C（1.5，5），D（1.75，0），直线AB的解析式为y=30x+30，直线BC的解析式为y=10x10，直线CD的解析式为y=20x+35，当y=1时，x的值分别为h，h，h，当甲、乙两人之间相距的路程不超过1千米时，t的取值范围为t或t1.752甲、乙两人分别开汽车和摩托车从A地出发沿同一条公路匀速前往B地，乙出发半小时后甲出发

3、，设乙行驶的时间t（h），甲、乙两人之间的距离为y（km），y与t之间关系的图象如图所示（1）分别指出点E，F所表示的实际意义；（2）分别求出线段DE，FG所在直线的函数表达式；（3）分别求甲、乙两人行驶的速度【解答】解：（1）点E表示的实际意义是甲、乙两人在乙出发2小时时相遇，此时两人之间的距离为0，F所表示的实际意义乙出发5小时时甲到达B地，此时两人之间的距离为60km；（2）设直线DE的函数表达式为y=kx+b，把（0.5，30），（2，0）代入得，解得：，则直线DE的函数表达式为y=20x+40，设直线FG的函数表达式为y1=k1x+b1，把（5，60），（6，0）代入得，解得，直线F

4、G的函数表达式为y1=60x+360；（3）设甲的速度为v甲km/h，甲的速度为v乙km/h，根据图象得，解得：，答：甲行驶的速度是80km/h，乙行驶的速度是60km/h3小王骑车从甲地到乙地，小季骑车从乙地到甲地，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进，小王的速度小于小李的速度，在出发2h时，两人相距36km，在出发4h时，两人又相距36km，设小王骑行的时间为x（h），两人之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系（1）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式；（2）求甲、乙两地之间的距离【解答】解：（1）出发2h时，两人相距36km，在出发4h时，两人又相距36km，B（3

5、，0），设线段AB所表示的y与x之间的函数关系式为：y=kx+b，根据题意，得：，解得：所以解析式为：y=36x+108；（2）把x=0代入解析式，可得y=108，所以甲、乙两地的距离为108千米4甲从M地骑摩托车匀速前往N地，同时乙从N地沿同一条公路骑自行车匀速前往M地，甲到达N地后，原路原速返回，追上乙后返回到M地设甲、乙与N地的距离分别为y1、y2千米，甲与乙之间的距离为s千米，设乙行走的时间为x小时y1、y2与x之间的函数图象如图1（1）分别求出y1、y2与x的函数表达式；（2）求s与x的函数表达式，并在图2中画出函数图象；（3）当两人之间的距离不超过5千米时，能够用无线对讲机保持联系

6、并且规定：持续联系时间不少于15分钟为有效联系时间求当两人用无线对讲机保持有效联系时，x的取值范围【解答】解：（1）由图1知摩托车的速度为：=45（千米/小时），自行车的速度 =15（千米/小时），点B的坐标为（2，0），点D 的坐标为（4，90），当0x2时，y1=9045x，当2x4时，y1=45x90，y2=15x，（2）甲和乙在A点第一次相遇，时间t1=1.5小时，甲和乙在C点第二次相遇，时间t2=3小时，当0x1.5时，s=y1y2=45x+9015x=60x+90，x=1.5时，s=0，当1.5x2时，s=y2y1=15x（45x+90）=60x90，x=2时，s=30，当2x3时

7、，s=y2y1=15x（45x90）=30x+90，x=3时，s=0，当3时，s=y1y2=45x9015x=30x90，x=4时，s=30，当4x6时，s=90y2=9015x，x=6时，s=0，故描出相应的点就可以补全图象 如图所示，（3）0x1.5，s=60x+90，s=5时，x=，1.5x2，s=60x90，s=5时，x=，2x3，s=30x+90，s=5时，x=，3x4，s=30x90，s=5时，x=，4x6，s=1.5x+90，s=5时，x=，由图象知当两人距离不超过5千米时x的取值范围为：x，x，x6，60（）=10分钟，60（）=20分钟，60（6）=20分钟当两人能够用无线对

8、讲机保持有效联系时x的取值范围为：x，x65在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人距B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地之间的距离；（2）请问甲乙两人何时相遇；（3）求出在918小时之间甲乙两人相距s与时间x的函数表达式【解答】解：（1）由题意的AB两地相距360米；（2）由图得，V甲=36018=20km/h，V乙=3609=40km/h，则t=360（20+40）=6h；（3）在918小时之间，甲乙两人分别与A的距离为S甲=20x，S乙=40（x9

9、）=40x360，则s=S甲S乙=36020x6某森林公园从正门到侧门有一条公路供游客运动，甲徒步从正门出发匀速走向侧门，出发一段时间开始休息，休息了0.6小时后仍按原速继续行走乙与甲同时出发，骑自行车从侧门匀速前往正门，到达正门后休息0.2小时，然后按原路原速匀速返回侧门图中折线分别表示甲、乙到侧门的路程y（km）与甲出发时间x（h）之间的函数关系图象根据图象信息解答下列问题（1）求甲在休息前到侧门的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式（2）求甲、乙第一次相遇的时间（3）直接写出乙回到侧门时，甲到侧门的路程【解答】解：（1）设甲在休息前到侧门的路程y（km）与出发时间x（h）之间

10、的函数关系式为：y=kx+b，点（0，15）和点（1，10）在此函数的图象上，解得k=5，b=15y=5x+15即甲在休息前到侧门的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式为：y=5x+15（2）设乙骑自行车从侧门匀速前往正门对应的函数关系式y=kx，将（1，15）代入可得k=15，乙骑自行车从侧门匀速前往正门对应的函数关系式y=15x， 解得x=0.75即第一次相遇时间为0.75h （3）乙回到侧门时，甲到侧门的路程是7km 设甲休息了0.6小时后仍按原速继续行走对应的函数解析式为：y=kx+b将x=1.2代入y=5x+15得，y=9点（1.8，9），（3.6，0）在y=kx+b上，

11、解得k=5，b=18y=5x+18将x=2.2代入y=5x+18，得y=7即乙回到侧门时，甲到侧门的路程是7km7一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地设一辆车先出发xh后，另一辆车也开始行驶，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的函数关系根据图象解决以下问题：（1）慢车的速度为km/h，快车的速度为km/h；（2）求线段CD的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）求当x为多少时，两车之间的距离为300km【解答】解：（1）（480440）0.5=80km/h，440（2.70.5）80=120km/h，所以，慢车速度为80km/h，快车速度为120km/h；

12、故答案为：80，120；（2）快车到达乙地（出发了4小时快车慢车相距360KM时甲车到达乙地）；快车走完全程所需时间为480120=4（h），点D的横坐标为4.5，纵坐标为（80+120）（4.52.7）=360，即点D（4.5，360）；设CD的直线的解析式为：y=kx+b，可得：，解得：，解析式为y=200x540（2.7x4.5）；（3）由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为300km即相遇前：（80+120）（x0.5）=440300，解得x=1.2（h），相遇后：（80+120）（x2.7）=300，解得x=4.2（h），故x=1.2 h或4.2 h，两车之间的距离为30

13、0km8已知A、B两地相距40km，甲、乙两人沿同一公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，乙骑自行车，图中CD、OE分别表示甲、乙离开A地的路程y（km）与时间x（h）的函数关系的图象，结合图象解答下列问题（1）甲比乙晚出发小时，乙的速度是km/h；（2）在甲出发后几小时，两人相遇？（3）甲到达B地后，原地休息0.5小时，从B地以原来的速度和路线返回A地，求甲在返回过程中与乙相距10km时，对应x的值【解答】解：（1）由图象可得，甲比乙晚出发1小时，乙的速度是：202=10km/h，故答案为：1，10；（2）设甲出发x小时，两人相遇，40（21）x=10（x+1），解得，x=，即在甲出发小时后，两

14、人相遇；（3）设OE所在直线的解析式为y=kx，20=2k，得k=10，OE所在直线的解析式为y=10x；设甲车在返回时对应的函数解析式为y=ax+b，则，得，即甲车在返回时对应的函数解析式为y=40x+140，|40x+14010x|=10，解得，x2=3，即甲在返回过程中与乙相距10km时，对应x的值是或39甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途经C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地乙车从B地直达A地，两车同时到达A地甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息

15、解答下列问题：（1）乙车的速度是千米/时，t=小时；（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米【解答】解：（1）根据图示，可得乙车的速度是60千米/时，甲车的速度是：（3602）（4806011）=7206=120（千米/小时）t=360120=3（小时）（2）当0x3时，设y=k1x，把（3，360）代入，可得3k1=360，解得k1=120，y=120x（0x3）当3x4时，y=3604x7时，设y=k2x+b，把（4，360）和（7，0）代入，可得解得y=120x+840（4x7）（3）（48060

16、120）（120+60）+1=300180+1=（小时）当甲车停留在C地时，（480360+120）60=24060=4（小时）两车都朝A地行驶时，设乙车出发x小时后两车相距120千米，则60x120（x1）360=120，所以48060x=120，所以60x=360，解得x=6综上，可得乙车出发后两车相距120千米故答案为：60、310甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港乙船从B港出发逆流匀速驶向A港已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同甲、乙两船到A港的距离y1、y2（km）与行驶

17、时间x（h）之间的函数图象如图所示（1）写出乙船在逆流中行驶的速度；（2）求甲船在逆流中行驶的路程；（3）求甲船到A港的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式；（4）求救生圈落入水中时，甲船到A港的距离【解答】解：（1）乙船在逆流中行驶的速度为6km/h（2分）（2）甲船在逆流中行驶的路程为6（2.52）=3（km）（4分）（3）方法一：设甲船顺流的速度为akm/h，由图象得2a3+（3.52.5）a=24，解得a=9（5分）当0x2时，y1=9x，当2x2.5时，设y1=6x+b1，把x=2，y1=18代入，得b1=30，y1=6x+30，当2.5x3.5时，设y1=9x+b2，把x=3.5，

18、y1=24代入，得b2=7.5，y1=9x7.5（8分）方法二：设甲船顺流的速度为akm/h，由图象得2a3+（3.52.5）a=24，解得a=9，（5分）当0x2时，y1=9x，令x=2，则y1=18，当2x2.5时，y1=186（x2），即y1=6x+30，令x=2.5，则y1=15，当2.5x3.5时，y1=15+9（x2.5），y1=9x7.5（8分）（4）水流速度为（96）2=1.5（km/h），设甲船从A港航行x小时救生圈掉落水中根据题意，得9（2x）=1.5（2.5x）+3，解得x=1.5，1.59=13.5，即救生圈落水时甲船到A港的距离为13.5km（10分）参考公式：船顺流

19、航行的速度=船在静水中航行的速度+水流速度，船逆流航行的速度=船在静水中航行的速度水流速度10.一条笔直的公路上依次有A、B、C三地，甲、乙两车同时从B地出发，匀速驶往C地乙车直接驶往C地，甲车先到A地取一物件后立即调转方向追赶乙车（甲车取物件的时间忽略不计）已知两车间距离y（km）与甲车行驶时间x（h）的关系图象如图1所示（1）求两车的速度分别是多少？（2）填空：A、C两地的距离是：，图中的t=（3）在图2中，画出两车离B地距离y（km）与各自行驶时间x（h）的关系图象，并求两车与B地距离相等时行驶的时间【解答】解：（1）由直线1可得，出v甲+v乙=150；由直线2得，v甲v乙=30，结合可

20、得：v甲=90km/小时，v乙=60km/小时；（2）由直线1、2得，乙运用3.5小时候到达C地，故B、C之间的距离为：v乙t=3.560=210km由图也可得：甲用1小时从B到达A，故A、B之间的距离为v甲t=901=90km，综上可得A、C之间的距离为：AB+BC=300km；甲需要先花1小时从B到达A，然后再花=小时从A到达C，从而可得t=+1=；（3）甲：当0t1时，y=90x；当1t2时，y=18090x；当2x，y=90x180；乙：y乙=60x由题意可得，当甲从A到B行驶的过程中会出现题意所述情况，故可得：9090（t1）=60t，解得：t=小时答：两车与B地距离相等时行驶的时间为1.2小时或小时