高中物理圆周运动的临界问题(含答案)

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1、二与弹力有关的临界极值问题圆周运动的临界问题一.与摩擦力有关的临界极值问题物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰 好达到最大静摩擦力，如果只是摩擦力提供向心力，则2有Fm= mv-,静摩擦力的方向一定指向圆心；如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连物体，其中一个在水平 面上做圆周运动时，存在一个恰不向内滑动的临界条件 和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到 最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆 心。压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零； 绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上 拉力恰好为最大承受力等。【典例1】（多选）（2014 新课标全国卷I,

2、20）如图 1,两个质量均为 m的小木块a和b （可视为质点）放 在水平圆盘上，a与转轴OO的距离为l, b与转轴的距 离为21 ,木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的 k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓 慢地加速转动，用表示圆盘转动的角速度，下列说法 正确的是（）A. b一定比a先开始滑动B. a、b所受的摩擦力始终相等C.必=旨是b开始滑动的临界角速度D.当2g时，a所受摩擦力的大小为kmg31答案AC解析 木块a、b的质量相同，外界对它们做圆周运动提供的最大向心力，即最大静摩擦力F f m=kmg相同。它们所需的向心力由F向=m2r知，Fa Fb,所以b一定比a先开始

3、滑动，A项正确；a、b一起绕转轴缓慢地转动时，F摩=m2r, r不同，所受的摩擦力不同，B项错；b开始滑动时有kmg=mco2 21,其临界角速度为J野，选项C正确；当=除 时，a所受摩擦力大小为Ff=m2 r = kmg,选项D错误【典例2】 如图所示，水平杆固定在竖直杆上，两者互相垂直， 水平杆上O、A两点连接有两轻纯，两绳的另一端都系在质量为 m的小球上，OA = OB = AB,现通过转动竖直杆，使水平杆在水 平面内做匀速圆周运动，三角形OAB始终在竖直平面内，若转动 过程OB、AB两绳始终处于拉直状态，则下列说法正确的是 ()中 o A . OB纯的拉力范围为03mg3C. OB纯的

4、拉力范围为 mg13 mg33D. AB纯的拉力范围为“3 mgZmg33E. AB纯的拉力范围为0二不mg答案B解析 当转动的角速度为零时，OB纯的拉力最小，AB纯的拉力最大，这时两者的值相同，设为 Fi,则2Ficos 30 = mg, Fi = &mg,增大转动的角速度，当AB纯的拉力刚好等于零时，OB 3纯的拉力最大，设这时 OB纯的拉力为F2,则F2cos 30 = mg,F2 =23mg,因此OB纯的拉力范围为 上3 mg23 mg, AB纯 333的拉力范围为0（mg, B项正确。【典例3】（多选）如图所示，两个可视为质点的、相同的木块 A和 B放在转盘上，两者用长为L的细绳连接

5、，木块与转盘的最大静 摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L处，整个装置能 绕通过转盘中心的转轴 OiO2转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力， 现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是（）A B,nri .I:加A.当y 2Kg时,A、B相对于转盘会滑动B.当4Kg时，绳子一定有弹力C.在雀必 碧Lg范围内增大时，B所受摩擦力变大D.在0必、传?范围内增大时，A所受摩擦力一直变大答案ABD解析：当AB所受静摩擦力均达到最大值时，A、B相对转盘 将会滑动，Kmg+Kmg=m2L + mco2 2L,解得：9= $，A 项正确；当B所受静摩擦力达到最大值后，绳子开始有弹力，即

6、: Kmg=m22L,解得：s= Kg, B 项正确；当Kf3/Kg时,随角速度的增大，绳子拉力不断增大，B所受静摩擦力一直保持最大静摩擦力不变，C项错误；030夏时，A所 受摩擦力提供向心力，即Ff=mco2L,静摩擦力随角速度增大而增 大,当、y|gyKg时，以AB整体为研究对象，FfA+Kmg=mco2L + m2 2L,可知A受静摩擦力随角速度的增大而增大，D 项正确.【典例4】如图所示，两纯系一质量为 m=0.1kg的小球，上面纯 长L = 2m,两端都拉直时与轴的夹角分别为 30与45,问球的角 速度在什么范围内，两绳始终张紧，当角速度为 3 rad/s时，上、 下两绳拉力分别为多

7、大？ a叙B 解析：当角速度很小时，AC和BC与轴的夹角都很小，BC并不张紧。当逐渐增大到30时，BC才被拉直（这是一个临界状态），但BC纯中的张力仍然为零。设这时的角速度为CD1,则有：Taccos30 = mgTAcsin30 : mco i2Lsin30 0将已知条件代入上式解得i = 2.4 rad/ s当角速度继续增大时Tac减小，Tbc增大。设角速度达到 2时，Tac = 0 （这又是一个临界状态），则有：Tbccos45= mgTBcsin45 : mco 22Lsin30 0将已知条件代入上式解得2 = 3.16 rad/ s紧。所以 当满足2.4 rad/s） 3.16 ra

8、ds, AC、BC两纯始终张本题所给条件3=3 rad/s,此时两绳拉力Tac、Tbc都存在。D.A.世 十 区=1B.= 122. （2018四川资阳一诊）（多选）如图所示，水平转台上有一个质量 为m的物块，用长为l的轻质细绳将物块连接在转轴上，细绳与 竖直转轴的夹角 430,此时细绳伸直但无张力，物块与转台问TACsin30 4TBCsin45 二 m2Lsin30 0Taccos30 + Tbccos45 = mg将数据代入上面两式解得Tac = 0.27N,Tbc = 1.09N【练习】1如图，一水平圆盘绕竖直中心轴以角速度 做匀速圆 周运动，紧贴在一起的M、N两物体（可视为质点）随圆

9、盘做圆周运 动，N恰好不下滑，M恰好不滑动，两物体与转轴距离为r,已知 M与N间的动摩擦因数为 匹M与圆盘面间的动摩擦因数为 巴 最大静摩擦力等于滑动摩擦力.以与出应满足的关系式为（）答案C解析：以M、N整体作为研究对象，则受力如图1所示，静 摩擦力提供向心力，有 Ff=（mN+mM）,且Ff=趴mN+mM）g, 以N为研究对象，受力分析如图2所示，M对N的弹力Fn提供 向心力，有 Fn = mN co2r,且 Ff=以Fn= mNg,联立各式得 以区=1, 故C正确.图1图2, ，1动摩擦因数为 尸最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块随转台 3由静止开始缓慢加速转动，角速度为 以重力加速度为g,

10、M()A.当=、苗时，细绳的拉力为0b.当3g时，物块与转台间的摩擦力为0C.当4g时，细绳的拉力大小为4mgD.当3=、上时，细绳的拉力大小为3mg答案AC解析：选 当转台的角速度比较小时，物块只受重力、支持 力和摩擦力，当细纯恰好要产生拉力时 卜mgm2lsin 30 ,解得i =3g,随角速度的增大，细绳上的拉力增大，当物块恰好要离开转台时，物块受到重力和细绳的拉力的作用，mgtan 30 =m。lsin 30 ；解得 g =票由于43g时，物块与转台间的摩擦力不为零，故 B错误；由于、但 wi,所以当必=fl时，细绳的拉力为零，故A正确；由于i 2,由牛顿第二定律得f+ Fsin 30

11、=m 科 lsin 30 ,0 因为压力小于mg,所以fmg,故D错误；当33=、/4g32时，物块已经离开转台，细绳的拉力与重力的合力 提供向心力，则mgtan a= m j4g lsin a,解得cos a= ,故F=2 = 3mg?故C 正确. COS3如图所示，细纯一端系着质量 M = 0.6kg的物体，静止在水平肌，另一端通过光滑的小孔吊着质量 m=0.3kg的物体，M的中与 圆孔距离为0.2m,并知M和水平面的最大静摩擦力为2N。现使 此平面绕中心轴线转动，问角速度在什么范围m会处于静止状 态？(g=10m / s2)解析：要使m静止，M也应与平面相对静止。而M与平面静止时有两个临界状态：当为所求范围最小值时，M有向着圆心运动的趋势，水平面对M的静摩擦力的方向背离圆心，大小等于最大静摩擦力2Nc此时，对M运用牛顿第二定律。有 T fm = Mco i2r且 T=mg解得i = 2.9 rad/ s当为所求范围最大值时，M有背离圆心运动的趋势，水平面对M的静摩擦力的方向向着圆心，大小还等于最再对M运用牛顿第二定律。有T+ fm = Meo 22r解得 2= 6.5 rad/ s所以，题中所求 的范围是： 2.9 rad/s w6.5 rad/s大静摩擦力2N