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1、 昌平区20172018学年第一学期高三年级期末质量抽测数学试卷(文科) 本试卷共5页，共150分. 考试时长120分钟. 考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1. 若集合，则A. B. C.D. 2 A. B. C. D. 13. 若满足 则的最大值为A4 B. 2 C. 1 D. 4已知是实数，则“，且”是“”的A充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5. 直线被圆所截得的弦长是A2 B. 4 C. D. 62主视图左视
2、图俯视图1126. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为 A. 2 B. 3C. 4 D. 67. 九章算术中有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”则可求得该女子第2天所织布的尺数为A. B. C. D. 8. 已知点，,是直线上任意一点，以为焦点的椭圆过点，记椭圆离心率关于的函数为，那么下列结论正确的是A. 与一一对应 B. 函数是增函数 C函数无最小值，有最大值 D. 函数有最小值，无最大值第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分 9. 某校高一（1）班有学生36人，高一（2）班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出
3、13人参加军训表演，则高一（2）班被抽出的人数是 .开始否是输出结束10. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为 .11. 已知函数,那么 的最小正周期是 12. 已知双曲线的左焦点为抛物线的焦点，双曲线的渐近线方程为，则实数 .13.已知，,点E是AB边上的动点，则的值为 ；的最大值为 .14若函数 （且），函数. 若，函数无零点，则实数的取值范围是 ； 若有最小值，则实数的取值范围是 三、解答题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15. （本小题满分13分）已知等差数列的公差为1，且成等比数列. （）求数列的通项公式；（）设数列，求数列的前项和.16. （本小题满分13
4、分）在中，（）求角的大小；（）若，求的值17. （本小题满分13分）随着“中华好诗词”节目的播出，掀起了全民诵读传统诗词经典的热潮.某大学社团为调查大学生对于“中华诗词”的喜好，在该校随机抽取了40名学生，记录他们每天学习“中华诗词”的时间，并整理得到如下频率分布直方图： 根据学生每天学习“中华诗词”的时间，可以将学生对于“中华诗词”的喜好程度分为三个等级 :学习时间 (分钟/天)等级一般爱好痴迷() 求的值；() 从该大学的学生中随机选出一人，试估计其“爱好”中华诗词的概率；() 假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，试估计样本中40名学生每人每天学习“中华诗词”的时间18.（本小题
5、满分14分） 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，ABC60，为正三角形，且侧面PAB底面ABCD. E，M分别为线段AB，PD的中点.（I）求证：PE平面ABCD； （II）求证：PB/平面ACM；（III）在棱CD上是否存在点G，使平面GAM平面ABCD，请说明理由19.（本小题满分14分） 已知椭圆C：，圆：的圆心到直线的距离为.（）求椭圆C的方程；（）若直线与圆相切，且与椭圆C相交于两点，求的最大值. 20.(本小题满分13分)已知函数，.（）求曲线y =在点处的切线方程； （）求函数在区间上的最大值和最小值. 昌平区20172018学年第一学期高三年级期末质量抽测数学试卷
6、(文科)参考答案一、选择题(共8小题，每小题5分，共40分)题号12345678答案DBBDBACC二、填空题(共6小题，每小题5分，共30分)9. 7 10. 37 11. 12. 13. ; 14. ； 三、解答题(共6小题，共80分.)15.（共13分）解：（）在等差数列中，因为成等比数列，所以 ，即 ， 解得. 因为 所以所以数列的通项公式. 6分 （）由（）知, 所以. 得 13分16. （共13分）解：（I）因为，所以，由正弦定理，得 又因为 ，所以 又因为 ， 所以 6分（II）由，得，由余弦定理，得，即，因为，解得 .因为 ，所以 . 13分17. （共13分）解：() 由图知
7、，得. 3分() 由图知，该大学随机选取的40名学生中，“爱好”中华诗词的频率为，所以从该大学中随机选出一人，“爱好”中华诗词的概率为. 6分 () 由该大学学习“中华诗词”时间的频率分布直方图及题意，得该大学选取的40名学生学习“中华诗词”时间的数据分组与频率分布表：组号123456分组频率由题意可得， （分钟）故估计样本中40名学生每人每天学习“中华诗词”的时间为32.5分钟. 13分18. （共14分）（I）证明：因为为正三角形，E为AB的中点，所以PEAB，又因为面PAB面ABCD，面PAB面ABCD=AB，平面PAB.所以PE平面ABCD. 4分（II）证明：连接BD交AC于H点，连
8、接MH，因为四边形ABCD是菱形，所以点H为BD的中点. 又因为M为PD的中点，所以MH / BP.又因为 BP 平面ACM, 平面ACM.所以 PB / 平面ACM. 8分（III）在棱CD上存在点G，G为CD的中点时，平面GAM平面ABCD 9分证明：（法一）连接由（）得，PE平面ABCD，所以PECD，因为ABCD是菱形， ABC60，E为AB的中点，所以是正三角形，ECAB .因为CD / AB，所以ECCD因为PEEC=E，所以CD平面PEC，所以CDPC因为M，G分别为PD，CD的中点，所以MG/PC，所以CDMG因为ABCD是菱形，ADC60，所以是正三角形.又因为G为CD的中点
9、，所以CDAG，因为MGAG=G，所以CD平面MAG，因为平面ABCD，所以平面MAG平面ABCD 14分 （法二）：连接ED，AG交于点O. 连接EG, MO.因为E，G分别为AB，CD边的中点.所以且，即四边形AEGD为平行四边形，O为ED的中点.又因为M为PD的中点，所以.由（I）知PE平面ABCD. 所以平面ABCD.又因为平面GAM，所以 平面GAM平面ABCD 14分19. （本小题满分14分）解：（）由已知得，直线的方程为: .由, 得点O到直线的距离为： 解得故椭圆C的方程为 . 5分 （）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，代入，得，此时.当直线的斜率存在时，设直线的方程为，因为直线与圆相切，所以即由，消去，整理得所以由得，设点，则，所以，当且仅当即时，有最大值为.综上所述，的最大值为. 14分 20.(本小题满分13分)解：（），又 .故曲线y =在点处的切线方程为 . 4分（）设，则，则p(x)在区间上单调递增，又，当时，；当时，.所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，又因为，所以 . 13分.
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