上海市长宁嘉定区高三二模数学卷含答案

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1、-2017学年长宁、嘉定区高三年级第二次质量调研数 学 试 卷考生注意：1答题前，务必在答题纸上将*、学校、班级等信息填写清楚，并贴好条形码2解答试卷必须在答题纸规定的相应位置书写，超出答题纸规定位置或写在试卷、草稿纸上的答案一律不予评分3本试卷共有21道试题，总分值150分，考试时间120分钟一填空题本大题共有12题，总分值54分，第16题每题4分，第712题每题5分考生应在答题纸的相应位置直接填写结果1集合，假设，则实数_2的展开式中的第项为常数项，则正整数_3复数满足为虚数单位，则_4平面直角坐标系中动点到定点的距离等于到定直线 的距离，则点的轨迹方程为_5数列是首项为，公差为的等差数列

2、，是其前项和，则_6设变量、满足条件则目标函数的最大值为_7将圆心角为，面积为的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积为_8三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如以下图所示，则棱的长为_224左视图PABC主视图9*商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为、的四个一样小 球的抽奖箱中，每次取出一球记下编号后放回，连续取两次，假设取出的两个小球编号相 加之和等于，则中一等奖，等于中二等奖，等于或中三等奖则顾客抽奖中三 等奖的概率为_10函数的定义域为，则实数的取值围是_11在中，是的中点，则线段长的最 小值为_12假设实数、满足，则的取值围是_二选择题本大题共有4题，总分值20分，每题5

3、分每题有且只有一个正确选项考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑13“是“的 A充分非必要条件 B必要非充分条件C充分必要条件 D既非充分又非必要条件14参数方程为参数，且所表示的曲线是 A直线 B圆弧 C线段 D双曲线的一支15点在边长为的形的边上运动，是的中点，则当沿运动时，点经过的路程与的面积的函数的图像的形状大致是以下图中的 1122.5yO*yO*1122.5yO*1122.5yO*1122.5 A B C D16在计算机语言中，有一种函数叫做取整函数也叫高斯函数，它表示等于不超过的最大整数，如，且，则等于 A B C D 反面还有试题三、解答题本大题共有5题，总分值7

4、6分 解答以下各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤17此题总分值14分，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分 函数 1求函数的最小正周期和值域； 2设，为的三个角，假设，求的值18此题总分值14分，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分DPABC如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面 1求异面直线与所成角的大小； 2求二面角的余弦值19此题总分值14分，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分*创新团队拟开发一种新产品，根据市场调查估计能获得万元到万元的收益现准备制定一个奖励方案：奖金单位：万元随收益单位：万元的增加而增加，且奖金不超过万元，同时奖金不超过收益的1假设建立函数模型制定奖励方

5、案，试用数学语言表述该团队对奖励函数模型的根本要求，并分析函数是否符合团队要求的奖励函数模型，并说明原因；2假设该团队采用模型函数作为奖励函数模型，试确定最小的正整数的值20此题总分值16分，第1小题总分值4分，第2小题总分值6分，第3小题总分值6分 椭圆：的焦距为，点关于直线的对称点在椭圆上 1求椭圆的方程； 2如图，过点的直线与椭圆交于两个不同的点、点在点的上方，试求面积的最大值；MO*ylPCD 3假设直线经过点，且与椭圆交于两个不同的点、，是否存在直线：其中，使得、到直线的距离、满足恒成立？假设存在 ，求出的值；假设不存在，请说明理由21此题总分值18分，第1小题总分值4分，第2小题总

6、分值6分，第3小题总分值8分数列的各项均为正数，其前项和为，且满足数列满足，且等式对任意成立1求数列的通项公式；2将数列与的项相间排列构成新数列，设该新数列为，求数列的通项公式和前项的和3对于2中的数列的前项和，假设对任意都成立，数的取值围2017学年长宁、嘉定高三年级第二次质量调研数学试卷参考答案与评分标准一填空题本大题共有12题，总分值54分，第16题每题4分，第712题每题5分1 2 3 4 5 67 8 9 10 11 12二选择题本大题共有4题，总分值20分，每题5分每题有且只有一个正确选项13A 14C 15B 16D三、解答题本大题共有5题，总分值76分17此题总分值14分，第1

7、小题总分值6分，第2小题总分值8分1， 每对一步得1分4分所以，的最小正周期，值域为 6分2由，得， 2分因为，所以，故， 5分因为在中，所以， 6分所以， 8分18此题总分值14分，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分1法一：以、所在直线分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系， 1分则， 2分所以， 3分因为，所以， 5分所以，异面直线与所成角的大小为 6分1法二：连结，因为，所以，1分由，得，所以， 2分所以，于是，即， 4分又平面，所以，所以平面，故所以，异面直线与所成角的大小为 6分2由1平面，所以是平面的一个法向量1分设平面的一个法向量为，因为，则由得取，则，故 5分设与的夹角为，则

8、 7分由图形知二面角为锐二面角，所以二面角的余弦值为 8分19此题总分值14分，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分1设函数模型为，根据团队对函数模型的根本要求，函数满足：当时，在定义域上是增函数；恒成立；恒成立 3分，每项得1分对于函数，当时，是增函数；，所以恒成立；但时，即不恒成立因此，该函数模型不符合团队要求 6分，每项得1分2对于函数模型，当即时递增 2分当时，要使恒成立，即，所以，； 4分要使恒成立，即，恒成立，得出 6分综上所述， 7分所以满足条件的最小正整数的值为328 8分20此题总分值16分，第1小题总分值4分，第2小题总分值6分，第3小题总分值6分1点关于直线的对称点为，

9、 1分因为在椭圆上，所以，又，故， 3分则所以，椭圆的方程为 4分2由题意，直线的斜率存在，设的方程为，由得， 1分由，得 2分设，则，且，所以， 3分令，则，所以，因为当且仅当时等号成立，此时 5分所以，当且仅当，即时，的面积取最大值 6分3当直线的斜率不存在时，的方程为，此时，等式成立； 1分当直线的斜率存在时，设直线的方程为， 由得， 2分设，则，由题意，与一个小于，另一个大于，不妨设，则，所以， 4分即，解得 5分综上，存在满足条件的直线，使得恒成立 6分21此题总分值18分，第1小题总分值4分，第2小题总分值6分，第3小题总分值8分1由，即，所以，两式相减得， 1分故， 2分因为，所以 3分又由得所以，数列是首项为，公差为的等差数列所以，数列的通项公式为 4分2由题意，数列是首项为，公比为的等比数列，故1分所以，3分数列的前项和，数列的前项和5分所以， 6分3当为偶数时，设，由2知，由，得， 1分即， 2分设，则，所以，当时，单调递增，当时，单调递减 3分因为，当时，所以，所以， 4分当为奇数时，设，则， 5分由，得，即， 6分设，则，故单调递增，故7分综上，的取值围是 8分. z.