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1、第1页/共34页第2页/共34页第3页/共34页第4页/共34页读教材读教材填要点填要点 1平面向量基本定理 (1)定理：如果e1和e2是一平面内的两个 的向量，那么对于该平面内的 a，存在唯一的 a1、a2，使a . (2)基底与向量的分解： 把 向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底，记为e1，e2 叫做向量a关于基底e1，e2的分解式不平行任一向量一对实数a1e1a2e2不共线a1e1a2e2第5页/共34页任意唯一唯一参数第6页/共34页第7页/共34页小问题小问题大思维大思维 10能与另外一个向量a构成基底吗？ 提示：不能基向量是不共线的，而0与任意向量是共线的 2平面向
2、量的基底是唯一的吗？ 提示：不是平面内任何不共线的两个向量都可以作为基底，当基底一旦确定后，平面内任何一向量都可以用这一基底唯一表示第8页/共34页 3基底中的向量为什么要求不共线？ 提示：若e1e2，则e1e2，任一向量aa1e1a2e2(a1a2)e2，a与e2共线，即只能表示与其共线的向量，不能表示与其不共线的向量 4直线的向量参数方程式的向量系数有什么特点？此方程可以确定P、A、B三点共线吗？ 提示：特点：系数和为1，可以确定P、A、B三点共线.第9页/共34页第10页/共34页第11页/共34页悟一法悟一法 用基底表示其他向量，基本方法有两种：一种是运用向量的线性运算法则将待求向量不
3、断进行转化，直至用基底表示为止；另一种是列向量方程或方程组，利用基底表示向量的唯一性求解第12页/共34页第13页/共34页第14页/共34页第15页/共34页第16页/共34页第17页/共34页答案：A第18页/共34页第19页/共34页第20页/共34页第21页/共34页悟一法悟一法 平面向量基本定理中，实数1，2的唯一性是相对于基底e1，e2而言的平面内任意两个不共线的向量都可作为基底，一旦选定一组基底，则给定向量沿着基底的分解是唯一的即若a是平面内的非零向量，且能表示为a1e12e2，a1e12e2，那么，一定有11，22.第22页/共34页第23页/共34页第24页/共34页 研一题
4、研一题 第25页/共34页第26页/共34页悟一法悟一法 利用向量解决多点共线或多线共点问题时，注意以下几点： (1)基底的选取； (2)共线向量以及直线的向量参数式方程的应用； (3)重视“同一法”第27页/共34页第28页/共34页第29页/共34页 在平面上给定一个ABC，试推断平面上是否存在这样的点P，使线段AP的中点为M，BM的中点为N，CN的中点为P？若存在，这样的点P有几个；若不存在，说明理由 巧思探索型问题可以从假设存在出发，巧用向量的平行四边形法则，以及基向量表示的唯一性解决问题妙解假设存在符合要求的点P.如图所示，第30页/共34页第31页/共34页第32页/共34页点击进入点击进入创新演练创新演练大冲关大冲关第33页/共34页感谢您的观看。第34页/共34页
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