九级(上)期中数学试卷三套合集附答案解析

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1、九年级（上）期中数学试卷三套合集附答案解析九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑）1下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）Ax2+2x=x21Bax2+bx+c=0Cx（x1）=1D3x22xy5y2=02关于x的一元二次方程x2+mx1=0的根的情况为（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D不能确定3设P为O外一点，若点P到O的最短距离为3，最长距离为7，则O的半径为（）A3B2C4或10D2或54如图，O是等边三角形ABC的外接圆，O的半径为2，则等

2、边三角形ABC的边长为（）ABCD5某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A50（1+x）2=182B50+50（1+x）+50（1+x）2=182C50（1+2x）=182D50+50（1+x）+50（1+2x）2=1826如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是（）A cmB5cmC6cmD10cm7如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，且DEAC，AE、CD相交于点O，若SDOE：SCOA=1：25，则

3、SBDE与SCDE的比是（）A1：3B1：4C1：5D1：258如图O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为，则弦AC、BD所夹的锐角为（）A75B45C60D309已知3是关于x的方程x2（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰ABC的两条边的边长，则ABC的周长为（）A7B10C11D10或1110如图，ABC与DEF都是等腰三角形，且AB=AC=3，DE=DF=2，若B+E=90，则ABC与DEF的面积比为（）A9：4B3：2CD二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上）11一元二次方程x2+2x=0的解是12一

4、个多边形的每个外角都是60，则这个多边形边数为13在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为7cm，则该道路的实际长度是km14圆锥底面圆的半径为4，母线长为5，它的侧面积等于（结果保留）15如图，在O的内接四边形ABCD中，A=70，OBC=60，则ODC=16矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩形的面积为17如图，O是RtABC的外接圆，ACB=90，A=25，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则D的度数是18已知a是方程x2+x1=0的一个根，则的值为三、解答题（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说

5、明）.19解方程：（1）x22x1=0； （2）7x（3x）=4（x3）20如图，在ABC中，ADBC，BEAC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F（1）求证：ACDBFD；（2）若AC=BF，求ABD的度数21已知：ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）（1）画出ABC向下平移4个单位长度得到的A1B1C1；（2）以点B为位似中心，在网格内画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且位似比为2：1；（3）A2B2C2的面积是平方单位22某水果店出售一种水果，每只定价20元时，每周可卖出300

6、只如果每只水果每降价1元，每周可多卖出25只，设现在定价每只x元（x20）（1）则这周可卖出这种水果个（用含x的代数式表示）；（2）求当x为何值时，这周销售收入为6400元？23如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，BAD=105，DBC=75（1）求证：BD=CD；（2）若圆O的半径为3，求的长24已知关于x的一元二次方程x26x+2m+1=0有两个实数根x1，x2（1）则x1+x2=； x1x2=（用含m的代数式表示）；（2）如果2x1x2+x1+x220，求m的取值范围25如图，AC是O的直径，BC是O的弦，点P是O外一点，连接PB、AB，PBA=C（1）求证：PB是O的切线；（

7、2）连接OP，若OPBC，且OP=8，O的半径为2，求BC的长26如图，在ABC中，AB=AC，点D、E是BC边上的两点且BAC=2DAE=2，点D关于直线AE的对称点为F（1）求证：ADFABC；（2）若=45，求证：DE2=BD2+CE227如图，已知：AB是O的弦，过点B作BCAB交O于点C，过点C作O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EFBC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G求证：（1）FC=FG；（2）AB2=BCBG28如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（8，0），点B的坐标是（0，6）点P从点O开始沿x轴向点A以1cm/s的速度移动，点

8、Q从点B开始沿y轴向点O以相同的速度移动，若P、Q同时出发，移动时间为t（s）（0t6）（1）当PQAB时，求t的值（2）是否存在这样t的值，使得线段PQ将AOB的面积分成1：5的两部分若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由（3）当t=2时，试判断此时POQ的外接圆与直线AB的位置关系，并说明理由参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑）1下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）Ax2+2x=x21Bax2+bx+c=0Cx（x1）=1D3x22xy5y2=0【考点】一元二次方程的

9、定义【分析】本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：A、由原方程得到2x+1=0，即未知数的最高次数是1故本选项错误；B、当a=0时该方程不是一元二次方程故本选项错误；C、由原方程得到x2x1=0，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、该方程中含有两个未知数故本选项错误；故选C【点评】本题考查了利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且

10、a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点2关于x的一元二次方程x2+mx1=0的根的情况为（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D不能确定【考点】根的判别式【分析】计算出方程的判别式为=m2+4，可知其大于0，可判断出方程根的情况【解答】解：方程x2+mx1=0的判别式为=m2+40，所以该方程有两个不相等的实数根，故选A【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式与方程根的情况是解题的关键3设P为O外一点，若点P到O的最短距离为3，最长距离为7，则O的半径为（）A3B2C4或10D2或5【考点】点与圆的位置关系【分析】根据P为O外一点，若点

11、P到O的最短距离为3，最长距离为7，可以得到圆的直径，从而可以求得圆的半径【解答】解：P为O外一点，若点P到O的最短距离为3，最长距离为7，O的直径为：73=4，O的半径为2，故选B【点评】本题考查点和圆的位置关系，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件4如图，O是等边三角形ABC的外接圆，O的半径为2，则等边三角形ABC的边长为（）ABCD【考点】三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质【分析】连接OA，并作ODAB于D；由于等边三角形五心合一，则OA平分BAC，由此可求出BAO的度数；在RtOAD中，根据O的半径和BAO的度数即可求出AD的长，进而可得出ABC的边长【解答】解：连接OA

12、，并作ODAB于D，则OAD=30，OA=2，AD=OAcos30=，AB=2故选C【点评】此题主要考查等边三角形外接圆半径的求法5某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A50（1+x）2=182B50+50（1+x）+50（1+x）2=182C50（1+2x）=182D50+50（1+x）+50（1+2x）2=182【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题；压轴题【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示五、六

13、月份的产量，然后根据题意可得出方程【解答】解：依题意得五、六月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，50+50（1+x）+50（1+x）2=182故选B【点评】增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量6如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是（）A cmB5cmC6cmD10cm【考点】圆周角定理；勾股定理【分析】如图，连接MN，根据圆周角定理可以判定MN是直径，所以根据勾股定理求得直径，然后再来求半径即可【解答】解：如图，连接MN，O=90，

14、MN是直径，又OM=8cm，ON=6cm，MN=10（cm）该圆玻璃镜的半径是： MN=5cm故选：B【点评】本题考查了圆周角定理和勾股定理，半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径7如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，且DEAC，AE、CD相交于点O，若SDOE：SCOA=1：25，则SBDE与SCDE的比是（）A1：3B1：4C1：5D1：25【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据相似三角形的判定定理得到DOECOA，根据相似三角形的性质定理得到=， =，结合图形得到=，得到答案【解答】解：DEAC，DOECOA，又SDOE：SCOA=1：25，=，DEA

15、C，=，=，SBDE与SCDE的比是1：4，故选：B【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键8如图O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为，则弦AC、BD所夹的锐角为（）A75B45C60D30【考点】圆心角、弧、弦的关系【分析】根据勾股定理的逆定理可证AOB是等腰直角三角形，故可求OAB=OBA=45，又由已知可证COD是等边三角形，所以ODC=OCD=60，根据圆周角的性质可证CDB=CAB，而ODB=OBD，所以CAB+OBD=CDB+ODB=ODC=60，再根据三角形的内角和定理可求【解答】解：连接OA、OB、OC、OD，OA=O

16、B=OC=OD=1，AB=，CD=1，OA2+OB2=AB2，AOB是等腰直角三角形，COD是等边三角形，OAB=OBA=45，ODC=OCD=60，CDB=CAB，ODB=OBD，=180CABOBAOBD=180OBA（CDB+ODB）=1804560=75故选：A【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，圆周角的性质，等边三角形的性质以及三角形的内角和定理9已知3是关于x的方程x2（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰ABC的两条边的边长，则ABC的周长为（）A7B10C11D10或11【考点】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三

17、角形的性质【分析】把x=3代入已知方程求得m的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰ABC的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可【解答】解：把x=3代入方程得93（m+1）+2m=0，解得m=6，则原方程为x27x+12=0，解得x1=3，x2=4，因为这个方程的两个根恰好是等腰ABC的两条边长，当ABC的腰为4，底边为3时，则ABC的周长为4+4+3=11；当ABC的腰为3，底边为4时，则ABC的周长为3+3+4=10综上所述，该ABC的周长为10或11故选：D【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一

18、个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根也考查了三角形三边的关系10如图，ABC与DEF都是等腰三角形，且AB=AC=3，DE=DF=2，若B+E=90，则ABC与DEF的面积比为（）A9：4B3：2CD【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质【专题】计算题【分析】先根据等腰三角形的性质得到B=C，E=F，再利用三角形内角和得到A+D=180，则sinA=sinD，然后根据三角形面积公式得到SBAC=sinA，SEDF=2sinD，再计算它们的比值【解答】解：ABC与DEF都是等腰三角形，B=C，E=F，B+E=90，A+D=180，sinA=sinD，

19、SBAC=ABACsinA=sinA，SEDF=DEDFsinD=2sinD，SBAC：SEDF=：2=9：4故选A【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形也考查了等腰三角形的性质和三角形面积公式二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上）11一元二次方程x2+2x=0的解是0或2【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】因式分解【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题【解答】解：原方程可变形为：x（x+2）=0，解得

20、x1=0，x2=2【点评】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法12一个多边形的每个外角都是60，则这个多边形边数为6【考点】多边形内角与外角【分析】利用外角和除以外角的度数即可得到边数【解答】解：36060=6故这个多边形边数为6故答案为：6【点评】此题主要考查了多边形的外角和，关键是掌握任何多边形的外角和都36013在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为7cm，则该道路的实际长度是2.8km【考点】比例线段【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，依题意列比例式直接求解即可【解答】解：设这

21、条道路的实际长度为x，则：，解得x=280000cm=2.8km这条道路的实际长度为2.8km故答案为：2.8【点评】此题考查比例线段问题，能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的转换14圆锥底面圆的半径为4，母线长为5，它的侧面积等于20（结果保留）【考点】圆锥的计算【分析】根据圆锥的底面半径为4，母线长为5，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积【解答】解：根据圆锥的侧面积公式：rl=45=20，故答案为：20【点评】此题主要考查了圆锥侧面积公式掌握圆锥侧面积公式：S侧=rl是解决问题的关键15如图，在O的内接四边形ABCD中，A=70，OBC=60，则ODC=50【考点】圆内接四边形的性质

22、【分析】根据圆内接四边形的对角互补求得C的度数，利用圆周角定理求出BOD的度数，再根据四边形内角和为360度即可求出ODC的度数【解答】解：A=70C=180A=110，BOD=2A=140，OBC=60，ODC=36011014060=50，故答案为：50【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补以及圆周角定理是解答此题的关键16矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩形的面积为6【考点】勾股定理；矩形的性质【分析】设矩形一条边长为x，则另一条边长为x2，然后根据勾股定理列出方程式求出x的值，继而可求出矩形的面积【解答】解：设矩形一条边长为x，则另一条边长为x2，由

23、勾股定理得，x2+（x2）2=42，整理得，x22x6=0，解得：x=1+或x=1（不合题意，舍去），另一边为：1，则矩形的面积为：（1+）（1）=6故答案为：6【点评】本题考查了勾股定理及矩形的性质，难度适中，解答本题的关键是根据勾股定理列出等式求处矩形的边长，要求同学们掌握矩形面积的求法17如图，O是RtABC的外接圆，ACB=90，A=25，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则D的度数是40【考点】切线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质【分析】连接OC，即可得出OCA=A=25，再根据切线的性质即可得出OCD=90，进而得出ACD=115，由三角形内角和定理即可算出D的度

24、数，此题得解【解答】解：连接OC，如图所示OA=OC，A=25，OCA=A=25CD为O的切线，OCD=90，ACD=ACO+OCD=25+90=115，D=180AACD=18025115=40故答案为：40【点评】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，根据切线的性质以及等腰三角形的性质找出ACD的度数是解题的关键18已知a是方程x2+x1=0的一个根，则的值为1【考点】一元二次方程的解【分析】根据方程的解得定义可得a2+a1=0，即a2+a=1，整体代入到原式=即可得【解答】解：a是方程x2+x1=0的一个根，a2+a1=0，a2+a=1，则原式=1，故答案为：1【点

25、评】本题主要考查一元二次方程的解及分式的混合运算，熟练掌握一元二次方程的解的定义和分式的混合运算顺序和法则是解题的关键三、解答题（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）.19（10分）（2016秋相城区期中）解方程：（1）x22x1=0； （2）7x（3x）=4（x3）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【专题】计算题【分析】（1）利用求根公式法解方程；（2）先变形得到4（x3）+7x（x3）=0，然后利用因式分解法解方程【解答】解：（1）=b24ac=4+4=8，x=1，x1=1+，x2=1；（2）

26、4（x3）+7x（x3）=0，（x3）（4+7x）=0，x3=0或4+7x=0，所以x1=3，x2=【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）也考查了公式法解一元二次方程20如图，在ABC中，ADBC，BEAC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F（1）求证：ACDBFD；（2）若AC=BF，求ABD的度数【考点】相似三角形的判定与性质【分析】（1）由在A

27、BC中，ADBC，BEAC，易得ADC=BDF，CAD=CBE，继而证得结论；（2）由ACDBFD，AC=BF，根据相似三角形的对应边成比例，可得BD=AD，即ABD是等腰直角三角形，则可求得答案【解答】（1）证明：在ABC中，ADBC，BEAC，ADC=BDF=BEC=90，C+CBE=90，C+DAC=90，CBE=DAC，ACDBFD；（2）解：ACDBFD，AD：BD=AC：BF，AC=BF，BD=AD，ADB=90，ABD=45【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及等腰直角三角形性质注意证得ABD是等腰直角三角形是关键21已知：ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0

28、，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）（1）画出ABC向下平移4个单位长度得到的A1B1C1；（2）以点B为位似中心，在网格内画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且位似比为2：1；（3）A2B2C2的面积是10平方单位【考点】作图-位似变换；三角形的面积；作图-平移变换【分析】（1）根据平移的方向与距离进行画图即可；（2）根据点B为位似中心，且位似比为2：1进行画图即可；（3）连接AC2，则AC2=AA2=AB=，AC2AB，据此求得A2B2C2的面积【解答】解：（1）如图所示，ABC向下平移4个单位长度得到的A1B1C1；（2）如图所示，

29、A2B2C2即为所求；（3）若连接AC2，则AC2=AA2=AB=，AC2AB，A2B2C2的面积=2=10故答案为：10【点评】本题主要考查了利用平移变换和位似变换进行作图，解决问题的关键是掌握：平移图形时，要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形解题时注意：画一个图形的位似图形时，位似中心的选择是任意的，这个点可以在图形的内部或外部或在图形上，对于具体问题要考虑画图方便且符合要求22某水果店出售一种水果，每只定价20元时，每周可卖出300只如果每只水果每降价1元，每周可多卖出25只，设现在定价每只x元（x20）（1）则这

30、周可卖出这种水果80025x个（用含x的代数式表示）；（2）求当x为何值时，这周销售收入为6400元？【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）设现在定价每只x元，则每只降价（20x）元，根据“如果每只水果每降价1元，每周可多卖出25只”，即可得出这周该水果的销售量；（2）根据“周销售收入=销售单价周销售数量”即可列出关于x的一元二次方程，解方程即可求出x的值【解答】解：（1）设现在定价每只x元，则每只降价（20x）元，依题意得：这周该水果的销售量为300+25（20x）=80025x故答案为：80025x（2）依题意得：x（80025x）=6400，整理，得：x232x+256=0，解得：x1

31、=x2=16答：当x为16元时，这周销售收入为6400元【点评】本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键23如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，BAD=105，DBC=75（1）求证：BD=CD；（2）若圆O的半径为3，求的长【考点】圆内接四边形的性质；弧长的计算【分析】（1）直接利用圆周角定理得出DCB的度数，再利用DCB=DBC求出答案；（2）首先求出的度数，再利用弧长公式直接求出答案【解答】（1）证明：四边形ABCD内接于圆O，DCB+BAD=180，BAD=105，DCB=180105=75，DBC=75，DCB=DBC=75，BD=CD

32、；（2）解：DCB=DBC=75，BDC=30，由圆周角定理，得，的度数为：60，故=，答：的长为【点评】此题主要考查了弧长公式应用以及圆周角定理等知识，根据题意得出DCB的度数是解题关键24已知关于x的一元二次方程x26x+2m+1=0有两个实数根x1，x2（1）则x1+x2=6； x1x2=2m+1（用含m的代数式表示）；（2）如果2x1x2+x1+x220，求m的取值范围【考点】根与系数的关系；根的判别式【分析】（1）由方程的系数结合根与系数的关系，即可得出x1+x2与x1x2的值；（2）根据方程有两个实数根结合根的判别式即可得出m4，再结合2x1x2+x1+x220即可求出m3，由此即

33、可得出结论【解答】解：（1）方程x26x+2m+1=0有两个实数根x1，x2，x1+x2=6，x1x2=2m+1故答案为：6；2m+1（2）方程x26x+2m+1=0有两个实数根x1，x2，=（6）24（2m+1）=328m0，m42x1x2+x1+x220，2（2m+1）+620，解得：m3m的取值范围为3m4【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，根据根与系数的关系以及根的判别式得出关于m的一元一次不等式是解题的关键25如图，AC是O的直径，BC是O的弦，点P是O外一点，连接PB、AB，PBA=C（1）求证：PB是O的切线；（2）连接OP，若OPBC，且OP=8，O的半径为2，求B

34、C的长【考点】切线的判定【分析】（1）连接OB，由圆周角定理得出ABC=90，得出C+BAC=90，再由OA=OB，得出BAC=OBA，证出PBA+OBA=90，即可得出结论；（2）证明ABCPBO，得出对应边成比例，即可求出BC的长【解答】（1）证明：连接OB，如图所示：AC是O的直径，ABC=90，C+BAC=90，OA=OB，BAC=OBA，PBA=C，PBA+OBA=90，即PBOB，PB是O的切线；（2）解：O的半径为2，OB=2，AC=4，OPBC，C=BOP，又ABC=PBO=90，ABCPBO，即，BC=2【点评】本题考查了切线的判定、圆周角定理、平行线的性质、相似三角形的判定

35、与性质；熟练掌握圆周角定理、切线的判定是解决问题的关键26如图，在ABC中，AB=AC，点D、E是BC边上的两点且BAC=2DAE=2，点D关于直线AE的对称点为F（1）求证：ADFABC；（2）若=45，求证：DE2=BD2+CE2【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；轴对称的性质【分析】（1）根据轴对称的性质可得EAF=DAE，AD=AF，再求出BAC=DAF，然后根据两边对应成比例，夹角相等两三角形相似证明；（2）根据轴对称的性质可得EF=DE，AF=AD，再求出BAD=CAF，然后利用“边角边”证明ABD和ACF全等，根据全等三角形对应边相等可得CF=BD，全等三角形对应角相等可得

36、ACF=B，然后求出ECF=90，最后利用勾股定理证明即可；【解答】证明：（1）点D关于直线AE的对称点为F，EAF=DAE，AD=AF，又BAC=2DAE，BAC=DAF，AB=AC，ADFABC；（2）点D关于直线AE的对称点为F，EF=DE，AF=AD，=45，BAD=90CAD，CAF=DAE+EAFCAD=45+45CAD=90CAD，BAD=CAF，在ABD和ACF中，ABDACF（SAS），CF=BD，ACF=B，AB=AC，BAC=2，=45，ABC是等腰直角三角形，B=ACB=45，ECF=ACB+ACF=45+45=90，在RtCEF中，由勾股定理得，EF2=CF2+CE2

37、，DE2=BD2+CE2【点评】本题是相似形综合题，主要利用了轴对称的性质，相似三角形的判定，同角的余角相等的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，此类题目，小题间的思路相同是解题的关键27如图，已知：AB是O的弦，过点B作BCAB交O于点C，过点C作O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EFBC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G求证：（1）FC=FG；（2）AB2=BCBG【考点】相似三角形的判定与性质；垂径定理；切线的性质【专题】证明题【分析】（1）由平行线的性质得出EFAD，由线段垂直平分线的性质得出FA=FD，由等腰三角形的性质得出FAD=D，证

38、出DCB=G，由对顶角相等得出GCF=G，即可得出结论；（2）连接AC，由圆周角定理证出AC是O的直径，由弦切角定理得出DCB=CAB，证出CAB=G，再由CBA=GBA=90，证明ABCGBA，得出对应边成比例，即可得出结论【解答】证明：（1）EFBC，ABBG，EFAD，E是AD的中点，FA=FD，FAD=D，GBAB，GAB+G=D+DCB=90，DCB=G，DCB=GCF，GCF=G，FC=FG；（2）连接AC，如图所示：ABBG，AC是O的直径，FD是O的切线，切点为C，DCB=CAB，DCB=G，CAB=G，CBA=GBA=90，ABCGBA，=，AB2=BCBG【点评】本题考查了

39、圆周角定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、弦切角定理等知识；熟练掌握圆周角定理和弦切角定理，证明三角形相似是解决问题（2）的关键28如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（8，0），点B的坐标是（0，6）点P从点O开始沿x轴向点A以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿y轴向点O以相同的速度移动，若P、Q同时出发，移动时间为t（s）（0t6）（1）当PQAB时，求t的值（2）是否存在这样t的值，使得线段PQ将AOB的面积分成1：5的两部分若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由（3）当t=2时，试判断此时POQ的外接圆与直线AB的位置关系，并说明理由【考点】圆的综合题【分析】

40、（1）根据平行得到相似三角形，然后根据相似三角形的对应边的比相等列出比例式求得t值即可；（2）假设存在分当OPQ的面积是AOB的面积的时和当OPQ的面积是AOB的面积的时两种情况求得t值即可；（3）设POQ的外接圆的圆心为M，过点M，作MHAB于H，利用面积法求得MH的长后与圆的半径比较即可得到位置关系【解答】解：（1）PQAB，POQAOB，即=，t=；（2）假设存在当OPQ的面积是AOB的面积的时， t（6t）=68，解之，t=2或t=4；当OPQ的面积是AOB的面积的时， t（6t）=68，即t26t+40=0，方程无解，此种情况不存在；综上可知，当t=2或t=4时，线段PQ将AOB的面

41、积分成1：5的两部分（3）当t=2时，点P（2，0），Q（0，4）设POQ的外接圆的圆心为M，则点M的坐标是（1，2），PQ=2，过点M，作MHAB于H，连结AM，BM，OM利用面积法，61+82+10MH=68，解之，MH=2.6，2.6，POQ的外接圆与直线AB相离【点评】本题考查了圆的综合知识及相似三角形的知识，解题的关键是能够将圆与相似三角形结合起来，（2）题能够分类讨论是本题的难点，应加强训练 XX学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1抛物线y=（x2）2+3的对称轴是（）A直线x=2B直线x=2C直线x=3D直线x=32在同一坐标系中，抛物线

42、y=4x2，y=x2，y=x2的共同特点是（）A关于y轴对称，开口向上B关于y轴对称，y随x的增大而增大C关于y轴对称，y随x的增大而减小D关于y轴对称，顶点是原点3抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线为（）Ay=3（x+3）22By=3（x+3）2+2Cy=3（x3）22Dy=3（x3）2+24反比例函数y=图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1x20x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy3y2y15函数y=的图象与直线y=x没有交点，那么k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck1Dk1

43、6已知矩形的面积为8，那么它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（）ABCD7如果两个相似三角形对应边的比是3：4，那么它们的对应高的比是（）A9：16B：2C3：4D3：78如图，已知DEBC，EFAB，现得到下列结论：；其中正确比例式的个数有（）A4个B3个C2个D1个9如图，在ABC中，BAC=90，D是BC中点，AEAD交CB的延长线于E，则下列结论正确的是（）AAEDACBBAEBACDCBAEACEDAECDAC10当k取任意实数时，抛物线y=（xk）2+k2的顶点所在的曲线是（）Ay=x2By=x2Cy=x2（x0）Dy=x2（x0）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18

44、分）11二次函数y=4x2+2x+的对称轴是直线12已知点P（5，25）在抛物线y=ax2上，则当x=1时，y的值为13函数y=x2+2x8与x轴的交点坐标是14已知，则a：b=15若三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边是21cm，则其余两边之和是cm16已知线段a=4 cm，b=9 cm，则线段a，b的比例中项为cm三、解答题（共4小题，满分42分）17某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线的形状如图（1）和（2）所示，建

45、立直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式是y=x2+2x+，请回答下列问题（1）柱子OA的高度为多少米？（2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？18近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5m（1）求y与x的函数关系式；（2）某学生的视力是300度，他需要配焦距多长的镜片？19如图，反比例函数的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，1）两点（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大

46、于一次函数的值（3）求AOB的面积20如图，ADEGBC，AD=6，BC=9，AE：AB=2：3，求GF的长2016-2017学年安徽省合肥市肥西县XX学校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1抛物线y=（x2）2+3的对称轴是（）A直线x=2B直线x=2C直线x=3D直线x=3【考点】二次函数的性质【分析】直接根据顶点式的特点可直接写出对称轴【解答】解：因为抛物线解析式y=（x2）2+3是顶点式，顶点坐标为（2，3），所以对称轴为直线x=2故选B2在同一坐标系中，抛物线y=4x2，y=x2，y=x2的共同特点是（）A关于y轴对称，开口向上

47、B关于y轴对称，y随x的增大而增大C关于y轴对称，y随x的增大而减小D关于y轴对称，顶点是原点【考点】二次函数的图象【分析】形如y=ax2的抛物线共同特点就是：关于y轴对称，顶点是原点，a正负性决定开口方向a的绝对值大小决定开口的大小【解答】解：因为抛物线y=4x2，y=x2，y=x2都符合抛物线的最简形式y=ax2，其对称轴是y轴，顶点是原点故选D3抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线为（）Ay=3（x+3）22By=3（x+3）2+2Cy=3（x3）22Dy=3（x3）2+2【考点】二次函数图象与几何变换【分析】先得到抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），

48、然后分别确定每次平移后得顶点坐标，再根据顶点式写出最后抛物线的解析式【解答】解：抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=3x2向上平移2个单位，再向右平移3个单位后顶点坐标为（3，2），此时解析式为y=3（x3）2+2故选：D4反比例函数y=图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1x20x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy3y2y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先根据反比例函数y=判断出函数图象所在的象限，再根据x1x20x3，判断出三点所在的象限，再根据点在各象限坐标的特点及函数在每一象限

49、的增减性解答【解答】解：反比例函数y=中，k=60，此反比例函数图象的两个分支在一、三象限；x30，点（x3，y3）在第一象限，y30；x1x20，点（x1，y1），（x2，y2）在第三象限，y随x的增大而减小，故y2y1，由于x10x3，则（x3，y3）在第一象限，（x1，y1）在第三象限，所以y10，y20，y1y2，于是y2y1y3故选B5函数y=的图象与直线y=x没有交点，那么k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck1Dk1【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】根据正比例函数及反比例函数的性质作答【解答】解：直线y=x过一、三象限，要使两个函数没交点，那么函数y=的图象必须位于二、四

50、象限，那么1k0，则k1故选A6已知矩形的面积为8，那么它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（）ABCD【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象【分析】首先由矩形的面积公式，得出它的长y与宽x之间的函数关系式，然后根据函数的图象性质作答注意本题中自变量x的取值范围【解答】解：xy=8，y=（x0，y0）故选D7如果两个相似三角形对应边的比是3：4，那么它们的对应高的比是（）A9：16B：2C3：4D3：7【考点】相似三角形的性质【分析】根据相似三角形对应边的比叫相似比，对应高的比等于相似比解答【解答】解：两个相似三角形对应边的比为3：4，它们的对应高的比是3：4，故选C8如图，已知DE

51、BC，EFAB，现得到下列结论：；其中正确比例式的个数有（）A4个B3个C2个D1个【考点】平行线分线段成比例【分析】由题中DEBC，EFAB，可得其对应线段成比例，再根据题中所得的比例关系，即可判定题中正确的个数【解答】解：EFAB，=， =，即=，DEBC，=，即=，=，所以正确，故题中正确的个数为3个故选B9如图，在ABC中，BAC=90，D是BC中点，AEAD交CB的延长线于E，则下列结论正确的是（）AAEDACBBAEBACDCBAEACEDAECDAC【考点】相似三角形的判定【分析】先利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DA=DC，则DAC=C，再利用等角的余角相等得到EA

52、B=DAC，从而有EAB=C，再加上公共角即可判断BAEACE【解答】解：BAC=90，D是BC中点，DA=DC，DAC=C，又AEAD，EAB+BAD=90，CAD+BAD=90，EAB=DAC，EAB=C，而E是公共角，BAEACE故选C10当k取任意实数时，抛物线y=（xk）2+k2的顶点所在的曲线是（）Ay=x2By=x2Cy=x2（x0）Dy=x2（x0）【考点】二次函数的性质【分析】根据抛物线的顶点式，写出顶点坐标，观察顶点坐标满足的函数关系式【解答】解：抛物线y=（xk）2+k2的顶点是（k，k2），可知当x=k时，y=k2，即y=x2，所以（k，k2）在抛物线y=x2的图象上故

53、选A二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11二次函数y=4x2+2x+的对称轴是直线x=【考点】二次函数的性质【分析】利用公式法：y=ax2+bx+c的顶点坐标公式为（，），对称轴是x=【解答】解：根据对称轴公式，a=4，b=2，二次函数y=4x2+2x+的对称轴是直线x=12已知点P（5，25）在抛物线y=ax2上，则当x=1时，y的值为1【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】根据题意得：点（5，25）在函数图象上，所以将其代入函数解析式即可求得a的值，再根据所确定的解析式求当x=1时，y的值【解答】解：点P（5，25）在抛物线y=ax2上25a=25解得a=1此二次函数的解析

54、式为y=x2当x=1时，y=113函数y=x2+2x8与x轴的交点坐标是（2，0），（4，0）【考点】抛物线与x轴的交点【分析】解：令y=0，得方程x2+2x8=0，根据十字相乘法求出方程的根，其就是函数与x轴交点的横坐标，从而求出函数y=x2+2x8与x轴的交点坐标【解答】解：令y=0，得方程x2+2x8=0，解方程得，x=2或4，函数y=x2+2x8与x轴的交点坐标是：（2，0），（4，0）14已知，则a：b=19：13【考点】比例的性质【分析】根据比例的基本性质，将比例式化为等积式化简，进而求得a与b的比值【解答】解：5（a+2b）=9（2ab）5a+10b=18a9b19b=13aa：b=15若三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边是21cm，则其余两边之和是24cm【考点】相似三角形的性质【分析】由相似三角形的性质可求得与它相似的三角形的三边之比，再结合最长边为21可求得其余两边，可求得答案【解答】解：三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的三边之比也为3：5：7，最长边为21，其余两边为9和15，其余两边之和是24，故答案为：2416已知线段a=4 cm，b=9 cm，则线段a，b的比例中项为6cm【考点】比例线段【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负