黑龙江省哈尔滨市龙江县呼兰一中高三上第一次月考数学试卷文科

《黑龙江省哈尔滨市龙江县呼兰一中高三上第一次月考数学试卷文科》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省哈尔滨市龙江县呼兰一中高三上第一次月考数学试卷文科（20页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、2017届黑龙江省哈尔滨市龙江县呼兰一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（共60分，每小题5分）1已知集合A=x|x22x30，B=x|y=ln（2x），则AB=（）A（1，3）B（1，3C1，2）D（1，2）2已知复数z1=2+i，z2=1i，则在z=z1z2复平面上对应的点位于（）A第四象限B第一象限C第二象限D第三象限3已知函数在一个周期内的图象如图所示，则=（）A1BC1D4已知a=31.2，b=2log30.3，c=0.82.3，则a，b，c的大小关系为（）AcbaBcabCbacDbca5已知函数f（x）=x2，则函数y=f（x）的大致图象是（）ABCD6设Sn是公差

2、d=1的等差数列an的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列，则an=（）AnBnC +nD+n7在ABC中，已知=， =，点D在边BC上，且=，用，表示，则=（）A +B +C +D +8函数f（x）=（xR）的最小值为（）A2B3C2D2.59同时具有性质“最小正周期是，图象关于x=对称，在上是增函数”的一个函数是（）ABCD10已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是ABC的重心，动点P满足，则P一定为ABC的（）AAB边中线的三等分点（非重心）BAB边的中点CAB边中线的中点D重点11给出下列四个命题：（1）若pq为假命题，则p、q均为假命题；（2）命题“x1，2），x2a0”为真命题

3、的一个充分不必要条件可以是a1；（3）已知函数=x2+，则f（2）=6；（4）若函数y=的定义域为R，则实数m的取值范围是其中真命题的个数是（）A0B1C2D312已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A（1，10）B（5，6）C（10，12）D（20，24）二、填空题（共20分，每小题5分）13函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是14已知函数f（x）=ln（1+x）ax的图象在x=1处的切线与直线x+2y1=0平行，则实数a的值为15已知向量、满足|=2，|=3，且|2|=，则向量在向量方向上的投影为16设ABC的内角A，B，C所对的边

4、分别为a，b，c，则下列命题正确的是（填写所有正确命题的序号）若sinAsinB=2sin2C，则0C；若a+b2c，则0C；若a4+b4=c4则ABC为锐角三角形； 若（a+b）c2ab，则C三、解答题（共70分）17已知函数（1）求使f（x）1的x的取值范围；（2）计算f（1）+f（2）+f=2sin2（+x）cos2x（）求f（x）的周期和单调递增区间（）若关于x的方程f（x）m=2在x，上有解，求实数m的取值范围19已知函数f（x）=ax3+bx23x在x=1处取得极值（）讨论f（1）和f（1）是函数f（x）的极大值还是极小值；（）过点A（0，16）作曲线y=f（x）的切线，求此切线方

5、程20已知幂函数f（x）=（k2+k1）x（2k）（1+k）在（0，+）上单调递增（1）求实数k的值，并写出相应的函数f（x）的解析式；（2）对于（1）中的函数f（x），试判断是否存在整数m，使函数g（x）=1mf（x）+（2m1）x，在区间0，1上的最大值为5，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由21已知数列an的前n项和为Sn，向量=（Sn，1），=（2n1，），满足条件，（1）求数列an的通项公式，（2）设函数f（x）=（）x，数列bn满足条件b1=1，f（bn+1）=求数列bn的通项公式，设cn=，求数列cn的前n项和Tn22设函数f（x）=xlnax2ax（a0，a1）（1）当a

6、=e时，求函数f（x）的图象在点（0，f（0）的切线方程；（2）若存在x1，x21，1，使得|f（x1）f（x2）|e1（e为自然对数的底数），求实数a的取值范围2017届黑龙江省哈尔滨市龙江县呼兰一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共60分，每小题5分）1已知集合A=x|x22x30，B=x|y=ln（2x），则AB=（）A（1，3）B（1，3C1，2）D（1，2）【考点】交集及其运算【分析】化简集合A、B，求出AB即可【解答】解：集合A=x|x22x30=x|1x3=1，3，B=x|y=ln（2x）=x|2x0=x|x2=（，2）；AB=1，2）故选：C2

7、已知复数z1=2+i，z2=1i，则在z=z1z2复平面上对应的点位于（）A第四象限B第一象限C第二象限D第三象限【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】本题考查了复数代数形式的乘法运算，考查了复数的基本概念，是基础题【解答】解：z1=2+i，z2=1i，则z=z1z2=（2+i）（1i）=3iz=z1z2在复平面上对应的点的坐标为（3，1），位于第四象限故选：A3已知函数在一个周期内的图象如图所示，则=（）A1BC1D【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由图知，A=2，易求T=，=2，由f（）=2，|，可求得=，从而可得函数y=f（x）的解析式，继而得f（）的值【解答】

8、解：由图知，A=2，且T=，T=，=2f（x）=2sin（2x+），又f（）=2，sin（2+）=1，+=2k+（kZ），又|，=，f（x）=2sin（2x+），f（）=2sin=1，故选：A4已知a=31.2，b=2log30.3，c=0.82.3，则a，b，c的大小关系为（）AcbaBcabCbacDbca【考点】对数值大小的比较【分析】判断三个数分别与0，1的大小关系，即可推出结果【解答】解：a=31.21；b=2log30.30，c=0.82.3（0，1），可得bca故选：D5已知函数f（x）=x2，则函数y=f（x）的大致图象是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】先求出其定义域，得

9、到x|x0，根据函数的奇偶性排除B、C两项，再证明当x0时，函数图象恒在x轴上方，排除D选项，从而可得正确的选项是A【解答】解：由题意可得，函数的定义域x0，并且可得函数为非奇非偶函数，满足f（1）=f（1）=1，可排除B、C两个选项当x0时，t=在x=e时，t有最小值为函数y=f（x）=x2，当x0时满足y=f（x）e20，因此，当x0时，函数图象恒在x轴上方，排除D选项故选A6设Sn是公差d=1的等差数列an的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列，则an=（）AnBnC +nD+n【考点】等比数列的通项公式【分析】由S1，S2，S4成等比数列，得到S22=S1S4，即 （2a11）2=a

10、1（4a16），求出a1，即可求出通项公式【解答】解：由题意可得，an=a1+（n1）（1）=a1+1n，Sn=，再根据若S1，S2，S4成等比数列，可得S22=S1S4，即 （2a11）2=a1（4a16），解得 a1=，an=+1n=n，故选：B7在ABC中，已知=， =，点D在边BC上，且=，用，表示，则=（）A +B +C +D +【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】根据平面向量的线性表示与运算性质，进行计算即可【解答】解：ABC中， =， =，且=，如图所示，=（），=+，=（）=+=+故选：D8函数f（x）=（xR）的最小值为（）A2B3C2D2.5【考点】函数的最值及其几何

11、意义【分析】令t=（t2），则y=t+在2，+）上单调递增，即可求出结论【解答】解：令t=（t2），则y=t+在2，+）上单调递增，t=2，即x=0，函数f（x）=（xR）的最小值为2.5，故选D9同时具有性质“最小正周期是，图象关于x=对称，在上是增函数”的一个函数是（）ABCD【考点】正弦函数的对称性；正弦函数的单调性【分析】利用正弦函数与余弦函数的周期性、对称性与单调性判断即可【解答】解：对于y=f（x）=sin（2x），其周期T=，f（）=sin=1为最大值，故其图象关于x=对称，由2x得，x，y=f（x）=sin（2x）在上是增函数，即y=f（x）=sin（2x）具有性质，故选：A1

12、0已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是ABC的重心，动点P满足，则P一定为ABC的（）AAB边中线的三等分点（非重心）BAB边的中点CAB边中线的中点D重点【考点】向量的线性运算性质及几何意义【分析】根据题意，画出图形，结合图形，利用向量加法的平行四边形法则以及共线的向量的加法法则，即可得出正确的结论【解答】解：如图所示：设AB 的中点是E，O是三角形ABC的重心，=（+2），2=，=（4+）=P在AB边的中线上，是中线的三等分点，不是重心故选：A11给出下列四个命题：（1）若pq为假命题，则p、q均为假命题；（2）命题“x1，2），x2a0”为真命题的一个充分不必要条件可以是a1；（3）

13、已知函数=x2+，则f（2）=6；（4）若函数y=的定义域为R，则实数m的取值范围是其中真命题的个数是（）A0B1C2D3【考点】命题的真假判断与应用【分析】（1）根据复合命题的真假判断进行判断（2）根据充分条件和必要条件的定义进行判断（3）根据函数解析式进行化简求解即可（4）根据函数定义域的求法进行判断【解答】解：（1）根据复合命题的真假关系可知，若pq为假命题，则p、q均为假命题，正确（2）命题“x1，2），x2a0”为真命题，则ax2，x1，2），x21，4），则a4，则a1是命题为真命题的一个必要不充分条件，故（2）错误，（3）已知函数=x2+=（x）2+2，则f（x）=x2+2，则f

14、（2）=22+2=6；故（3）正确，（4）若函数y=的定义域为R，则等价为mx2+4mx+30，当m=0时，不等式mx2+4mx+30，等价为30，此时满足条件，故则实数m的取值范围是错误故（1）（3）正确，故选：C12已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A（1，10）B（5，6）C（10，12）D（20，24）【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象；对数的运算性质；对数函数的图象与性质【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨abc，求出abc的范围即可【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设abc

15、，则ab=1，则abc=c（10，12）故选C二、填空题（共20分，每小题5分）13函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（，1）【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解x的取值集合得答案【解答】解：由，解得：函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（，1）故答案为：（，1）14已知函数f（x）=ln（1+x）ax的图象在x=1处的切线与直线x+2y1=0平行，则实数a的值为1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出原函数的导函数，得到函数在x=1处的导数，由导数值等于求得实数a的值【解答】解：由f

16、（x）=ln（1+x）ax，得，则函数f（x）=ln（1+x）ax的图象在x=1处的切线与直线x+2y1=0平行，即a=1故答案为：115已知向量、满足|=2，|=3，且|2|=，则向量在向量方向上的投影为1【考点】平面向量数量积的运算【分析】运用向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，再由向量在向量方向上的投影概念，计算即可求得【解答】解：由|=2，|=3，|2|=，即有（2）2=424+2=444+9=13，可得=3，则向量在向量方向上的投影为=1故答案为：116设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列命题正确的是（填写所有正确命题的序号）若sinAsinB=2sin2

17、C，则0C；若a+b2c，则0C；若a4+b4=c4则ABC为锐角三角形； 若（a+b）c2ab，则C【考点】余弦定理；正弦定理【分析】由正弦定理可得：ab=2c2，由余弦定理可得：c2=a2+b22abcosC，整理可得：cosC=，利用余弦函数的图象和性质可得0C，命题正确；利用余弦定理，将c2放大为（）2，再结合均值定理即可证明cosC，从而证明C；由题意可得 （a2+b2）2c4 =2a2b20，ABC中，由余弦定理可得 cosC=0，故角C 为锐角，再根据c边为最大边，故角C 为ABC的最大角，从而得出结论只需举反例即可证明其为假命题，可举符合条件的等边三角形；【解答】解：若sinA

18、sinB=2sin2C，由正弦定理可得：ab=2c2，由余弦定理可得：c2=a2+b22abcosC，整理可得：cosC=，则0C，命题正确；a+b2ccosC=C，故正确；ABC的三边长分别为a，b，c，且a4+b4=c4，（a2+b2）2=a4+b4 +2a2b2=c4+2a2b2（a2+b2）2c4 =2a2b20又 （a2+b2）2c4 =（a2+b2+c2）（a2+b2c2），（a2+b2c2）0ABC中，由余弦定理可得 cosC=0，故角C为锐角再由题意可得，c边为最大边，故角C为ABC的最大角，ABC是锐角三角形，命题正确；取a=b=2，c=1，满足（a+b）c2ab得：C，故错

19、误；故答案为：三、解答题（共70分）17已知函数（1）求使f（x）1的x的取值范围；（2）计算f（1）+f（2）+f利用对数函数的性质，化简不等式求解即可（2）利用导数的运算性质，化简求解即可【解答】解：（1）由已知得（2）f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f已知函数f（x）=2sin2（+x）cos2x（）求f（x）的周期和单调递增区间（）若关于x的方程f（x）m=2在x，上有解，求实数m的取值范围【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】（I）先根据诱导公式以及二倍角公式，辅助角公式对函数化简，再结合正弦函数的周期以及单调性的求法即可得到结论；（II）先根据正弦函数的单调性求出f（x）

20、的值域，再把方程有解转化为f（x）与m+2的取值范围相同即可求实数m的取值范围【解答】解：（I）f（x）=2sin2（+x）cos2x=1cos（+2x）cos2x=1+sin2xcos2x=2sin（2x）+1周期T=；令2k2x2k，解得kxk，单调递增区间为k，k，（kZ）（II）x，所以2x，sin（2x），1，所以f（x）的值域为2，3，而f（x）=m+2，所以m+22，3，即m0，119已知函数f（x）=ax3+bx23x在x=1处取得极值（）讨论f（1）和f（1）是函数f（x）的极大值还是极小值；（）过点A（0，16）作曲线y=f（x）的切线，求此切线方程【考点】利用导数研究函数

21、的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求出f（x），因为函数在x=1处取得极值，即得到f（1）=f（1）=0，代入求出a与b得到函数解析式，然后讨论利用x的取值范围讨论函数的增减性，得到f（1）和f（1）分别是函数f（x）的极小值和极大值；（）先判断点A（0，16）不在曲线上，设切点为M（x0，y0），分别代入导函数和函数中写出切线方程，因为A点在切线上，把A坐标代入求出切点坐标即可求出切线方程【解答】（）解：f（x）=3ax2+2bx3，依题意，f（1）=f（1）=0，即解得a=1，b=0f（x）=x33x，f（x）=3x23=3（x+1）（x1）令f（x）=0，得x=1，x=1

22、若x（，1）（1，+），则f（x）0，故f（x）在（，1）上是增函数，f（x）在（1，+）上是增函数若x（1，1），则f（x）0，故f（x）在（1，1）上是减函数所以，f（1）=2是极大值；f（1）=2是极小值（）解：曲线方程为y=x33x，点A（0，16）不在曲线上设切点为M（x0，y0），则点M的坐标满足y0=x033x0因f（x0）=3（x021），故切线的方程为yy0=3（x021）（xx0）注意到点A（0，16）在切线上，有16（x033x0）=3（x021）（0x0）化简得x03=8，解得x0=2所以，切点为M（2，2），切线方程为9xy+16=020已知幂函数f（x）=（k2+k

23、1）x（2k）（1+k）在（0，+）上单调递增（1）求实数k的值，并写出相应的函数f（x）的解析式；（2）对于（1）中的函数f（x），试判断是否存在整数m，使函数g（x）=1mf（x）+（2m1）x，在区间0，1上的最大值为5，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）由幂函数的定义和单调性，可得（2k）（1+k）0，又k2+k1=1，即可得到k的值和f（x）的解析式；（2）求出g（x）的解析式，讨论m的符号，结合二次函数的对称轴和区间的关系，运用单调性，解方程可得m的值【解答】解：（1）幂函数f（x）=（k2+k1）x（2

24、k）（1+k）在（0，+）上单调递增，可得（2k）（1+k）0，解得1k2，又k2+k1=1，可得k=2或1，即有k=1，幂函数f（x）=x2；（2）由（1）可知：g（x）=mx2+（2m1）x+1，当m=0时，g（x）=1x在0，1递减，可得g（0）取得最大值，且为1，不成立；当m0时，g（x）图象开口向上，最大值在g（0）或g（1）处取得，而g（0）=1，则g（1）=5，即为m=5，不成立；当m0，即m0，g（x）=m（x）2+当0，m0时，解得0m，则g（x）在0，1上单调递减，因此在x=0处取得最大值，而g（0）=15不符合要求，应舍去；当1，m0时，解得m不存在；当01，m0时，解得

25、m，则g（x）在x=处取得最小值，最大值在x=0或1处取得，而g（0）=1不符合要求；由g（1）=5，即m=5，满足m的范围综上可知：满足条件的m存在且m=521已知数列an的前n项和为Sn，向量=（Sn，1），=（2n1，），满足条件，（1）求数列an的通项公式，（2）设函数f（x）=（）x，数列bn满足条件b1=1，f（bn+1）=求数列bn的通项公式，设cn=，求数列cn的前n项和Tn【考点】数列的求和；数列递推式；平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】（1）运用向量共线的坐标表示，可得Sn=2n+12，再由当n1时，an=SnSn1，n=1时，a1=S1，即可得到所求通项公式；（2）运

26、用指数的运算性质和等差数列的定义，即可得到所求通项公式；求得Cn=，运用数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简整理即可得到所求和【解答】解：（1）由向量=（Sn，1），=（2n1，），可得Sn=2n1，即Sn=2n+12，当n1时，an=SnSn1=（2n+12）（2n2）=2n，当n=1时，a1=S1=2，满足上式则有数列an的通项公式为an=2n，nN*；（2）f（x）=（）x，b1=1，f（bn+1）=可得（）=（），即有bn+1=bn+1，可得bn为首项和公差均为1的等差数列，即有bn=n；Cn=，前n项和Tn=1+2（）2+（n1）（）n1+n（）n，Tn=1（）2

27、+2（）3+（n1）（）n+n（）n+1，相减可得， Tn=+（）2+（）n1+（）nn（）n+1=n（）n+1，化简可得，前n项和Tn=222设函数f（x）=xlnax2ax（a0，a1）（1）当a=e时，求函数f（x）的图象在点（0，f（0）的切线方程；（2）若存在x1，x21，1，使得|f（x1）f（x2）|e1（e为自然对数的底数），求实数a的取值范围【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求得a=e时，f（x）=xlnex2ex的导数，可得f（x）在（0，f（0）处的切线的斜率和切点，即可得到所求切线的方程；（2）由题意可得f（x）的最大值减去f（x）的最小值大于或等于e

28、1，由单调性知，f（x）的最小值是f（1）或f（1），最大值f（0）=1，由f（1）f（1）的单调性，判断f（1）与f（1）的大小关系，再由f（x）的最大值减去最小值f（0）大于或等于e1求出a的取值范围【解答】解：（1）当a=e时，f（x）=xlnex2ex的导数为f（x）=12xex，可得函数f（x）的图象在点（0，f（0）的切线斜率为101=0，切点为（0，1），即有切线的方程为y=1；（2）由存在x1，x21，1，使得|f（x1）f（x2）|e1成立，而当x1，1时|f（x1）f（x2）|f（x）maxf（x）min，则只要f（x）maxf（x）mine1，f（x）=xlnax2ax的

29、导数为f（x）=lna2xaxlna，又x，f（x），f（x）的变化情况如下表所示：x（，0）0（0，+）f（x）+0f（x）增函数极大值减函数所以f（x）在1，0上是增函数，在0，1上是减函数，所以当x1，1时，f（x）的最大值f（x）max=f（0）=1，f（x）的最小值f（x）min为f（1）和f（1）中的最小值因为f（1）f（1）=（lna1a）（lna1）=2lnaa+，令g（a）=2lnaa+，由g（a）=1=0，所以g（a）在a（0，+）上是减函数而g（1）=0，故当a1时，g（a）0，即f（1）f（1）；当0a1时，g（a）0，即f（1）f（1），所以，当a1时，f（0）f（1）e1，即alnae1，而函数y=alna的导数y=1，可得函数y在a（1，+）上是增函数，解得ae；当0a1时，f（0）f（1）e1，即+lnae1，函数y=+lna的导数为y=，可得函数y在a（0，1）上是减函数，解得0a综上可知，所求a的取值范围为（0，e，+）第20页（共20页）