《复变函数与积分变换》试卷

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复变函数与积分变换试卷 2006.1专业 学号 姓名 任课教师 题号一二三四五六七总分得分（注意：要求写出解题过程本试卷共二大张，8大题，满分100分）一. 填空题（每小题5分）1 如果 ，则（ ）2 的三角表示是（ ）3 设 在复平面解析， 并满足 则（）4 （ 0 ）5 （ 0 ）6 （ 1 ）7 是的（ 2 ）级极点。8 把映为（）。二. （6分）设函数在区域解析，并在内满足，试证：在内恒等于一个常数。证：函数在区域解析在内可微另一方面，。所以，在内 都恒为常数，从而在内恒为一个常数。三. （6分）计算四. （10分）用围道积分方法计算。 五（10分）把下列函数在指定的圆环内展开成洛朗级数：，.六 （8分） 求把圆映射为角域的一个共形映照。解： 所以 求的反函数得到即为把圆映射为角域的一个共形映照。七(10分) 利用Laplace变换求常微分方程满足，的特解。 八（10） 设在闭环域上解析，若在上，在上，则（提示：证明在闭环域上恒等于一个常数）证： 由多连域的Cauchy积分公式可知，对任意有即在环域上恒等于一个再因在闭环域上解析，所以在闭环域上连续，从而在上，得到结论。