lingo练习题目的答案

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1、-2 线性规划习题答案1、试述线性规划数学模型的组成局部及其特性答：线性规划数学模型由决策变量、约束条件和目标函数三个局部组成。线性规划数学模型特征：（1） 用一组决策变量表示*一方案，这组决策变量均为非负的连续变量；（2） 存在一定数量m的约束条件，这些约束条件可以用关于决策变量的一组线性等式或者不等式来加以表示；（3） 有一个可以用决策变量加以表示的目标函数，而该函数是一个线性函数。2、一家餐厅24小时全天候营业，在各时间段中所需要的效劳员数量分别为： 2：006：00 3人 6：0010：00 9人10：0014：00 12人 14：0018：00 5人18：0022：00 18人 22

2、：00 2：00 4人设效劳员在各时间段的开场时点上上班并连续工作八小时，问该餐厅至少配备多少效劳员，才能满足各个时间段对人员的需要。试构造此问题的数学模型。解：用决策变量,分别表示2：006：00， 6：0010：00 ，10：0014：00 ，14：0018：00，18：0022：00， 22：00 2：00 时间段的效劳员人数。其数学模型可以表述为：3、现要截取2.9米、2.1米和1.5米的元钢各100根，原材料的长度是7.4米，问应如何下料，才能使所消耗的原材料最省。试构造此问题的数学模型。方法一解：圆钢的截取有不同的方案，用表示每种切割方案的剩余材料。其切割方案如下所示： 2.92.

3、11.511110.922000.13 1200.34103050130.860041.470220.280301.1 目标函数为求所剩余的材料最少，即方法二解：由题意，因为所有套裁方案有21种，全部写出需考虑因素太多，故需先做简化。原材料合理利用简化图表方案下料数规格不必考虑的其他16种方案2.9米120102.1米002211.5米31203合计米7.47.37.27.16.60.8又由于目标是使所用原材料最少，所以，仅需考虑最省的五个方案即可。设*i是第 i 种套裁方案所用的原材料根数，建立数学模型如下：料头最省五种套裁方案实施后，可得的 2.9米钢筋的根数。 五种套裁方案实施后，可得的

4、 2.1米钢筋的根数。 五种套裁方案实施后，可得的 1.5米钢筋的根数。 *1=30,*2=10,*3=0,*4=50,*5=0只需90根原材料，目标函数值最小为90即可。4、*糖果厂用原料A、B、C加工成三种不同牌号的糖果甲、乙、丙。各种牌号糖果中A、B、C三种原料的含量要求、各种原料的单位本钱、各种原料每月的限制用量、三种牌号糖果的单位加工费及售价如表1所示。问该厂每月生产这三种牌号糖果各多少千克，才能使该厂获利最大.试建立这个问题的线性规划模型。表1甲乙丙原料本钱限制用量A60%以上15%以上2.002000B1.502500C20%以下60%以下50%以下1.001200加工费0.50

5、0.400.30售 价3.402.852.25方法一解：设*1，*2，*3分别为甲糖果中A,B,C 的成分；*4，*5，*6分别为乙糖果中A,B,C 的成分； *7，*8，*9分别为丙糖果中A,B,C 的成分。由题意，有对上式进展整理得到所求问题的线性规划模型：方法二解：以表示甲产品中的A成分，表示甲产品中的B成分，表示甲产品中的C成分，依此类推。据表2-16，有：，其中：，把逐个代入并整理得：，原材料的限制，有以下不等式成立：，在约束条件中共有9个变量，为方便计算，分别用,表示，即令=，=，=，=，=，=，=，=，=由此约束条件可以表示为：我们的目的是使利润最大，即产品售价减加工费再减去原材

6、料的价格为最大。目标函数为5、*厂在今后4个月需租用仓库存放物资，各个月所需的仓库面积如表2所示。租金与租借合同的长短有关，租用的时间越长，享受的优惠越大，具体数字见表3。租借仓库的合同每月初都可办理，每份合同具体规定租用面积数和期限。因此该厂可根据需要在任何一个月初办理租借合同，且每次办理时，可签一份，也可同时签假设干份租用面积和租借期限不同的合同，总的目标是使所付的租借费用最小。试根据上述要求，建立一个线性规划的数学模型。表2月 份1234所需面积100m215102012表3合同租借期限1个月2个月3个月4个月单位100m2租金元2800450060007300解：设i1,2,3,4;j

7、=1,24-i+1为第i个月初签订的租借期限为j个月的合同租借面积单位：100；表示第i个月所需的面积j表示每100仓库面积租借期为j个月的租借费；则线性规划模型为：即6、*农场有100公顷土地及25万元资金可用于开展生产。农场劳动力情况为秋冬季4500人日，春夏季6000人日，如劳动力本身过剩可外出打工，春夏季收入为20元人日，秋冬季12元人日。该农场种植三种作物：大豆、玉米和小麦，并饲养奶牛和鸡。种作物不需要专门投资，而饲养动物时每头奶牛投资8000元，每只鸡投资2元。养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲草，并占用人工秋冬季为100人日，春夏季为50人日，年净收入3000元每头奶牛。养鸡不

8、占土地，需人工为每只鸡秋冬季0.3人日，春夏季0.1人日，年净收入为每只8元。农场现有鸡舍允许最多养5000只鸡，牛栏允许最多养50头奶牛，三种作物每年需要的人工及收入情况如表4所示。试决定该农场的经营方案，使年净收入最大。表4大豆玉米麦子每公顷秋冬季所需人日数203510每公顷春夏季所需人日数507540年净收入元/公顷11001500900解：设,分别代表大豆、玉米、麦子的种植数公顷；,分别代表奶牛和鸡的饲养数；,分别代表秋冬季和春夏季多余的劳动力人日数则有7、用图解法求解以下线性规划问题1 23 4解：1 284 2 3 4此题有唯一最有解， 2 3 484此题有无穷多最有解，其中一个是

9、3 4 2 44此题为无界解 2 43找不到可行域，此题为无可行解8、考虑线性规划： + + + = 5 + + = 22+ + + = 6（1） 通过观察写出初始的基可行解并构造初始单纯形表；（2） 在保持和为零的情况下，给出非基变量增加一个单位时的可行解，并指出目标函数的净增量是多少（3） 在模型约束条件的限制下，的最大增量是多少.（4） 在有其最大增量时，给出一个新的基可行解。解：1因存在初始可行基，故可令,全为0,则可得初始可行解为，Z5。初始单纯行表为：cj2 -1 1 1 0 0CB*B*1 *2 *3 *4 *5 *6100*4*5*6 -1 1 1 1 0 0 1 1 0 0

10、1 0 2 1 1 0 0 1526sj 3 -2 0 0 0 0z=0(2)非基变量,仍然取零，由0变为1,即1,0,=0,代入约束条件得一个可行解*=。其目标函数值为Z8因此，随着增加1个单位目标函数值的净增量为Z8-5=3.3因为决策变量全非负所以由约束条件知增加可以引起,增加，即条件对无约束；由约束条件知增加可引起,减少，由非负约束知最大增量为2；同理可得约束条件的最大增量为3，综合得的最大增量为2。42，非基变量=0,0,代入约束条件得基可行解*=，目标函数值为Z11。9、将线性规划模型转化为标准形式，无约束解：1令并代入模型，这里=0,=0；2第二个约束条件方程两侧同乘-1；3第一

11、个约束条件引入松弛变量，第三个约束条件引入作为松弛变量。4目标函数同乘-1，即可实现最少化。10、用单纯形法求解下述线性规划问题1 2 + 2 + 18 + 4+ 51解：构造初始单纯行表，并进展初等变换，得：cj3 1 1 1 CB*B*1 *2 *3 *411*3*4 -2 2 1 0 3 1 0 1 46sj 2 -2 0 0 w=1011*2*4 -1 1 1/2 0 4 0 -1/2 1 24sj 0 0 1 0 w=6最优解，由非基变量的检验数为0,知此问题有无穷多最有解，所以该解为无穷多最优解中的一个，最优值为w6。2解：此问题用大M法求解，先把问题标准化为：构造初始单纯行表，并

12、进展初等变换，得：cj-4 -5 -1 0 0 M MCB*B*1 *2 *3 *4 *5 *6 *7M0 M*6*5*7 3 2 1 -1 0 1 0(2) 1 0 0 1 0 01 1 -1 0 0 0 11845sj-4-4M -5-3M-1 M 0 0 0M-4M*6*1*70 1/2 1 -1 -2/3 1 0 1 (1/2 ) 0 0 1/2 0 0 0 1/2 -1 0 -1/2 0 11223sj0 -5 -1 M2M+2 0 0M-5M*6*2*7-1 0 (1) -1 -2 1 0 2 1 0 0 1 0 0 -1 0 -1 0 -1 0 11041sj2M-4 0 -1

13、M3M+5 0 0-1-5M*3*2*7-1 0 1 -1 -2 1 0 2 1 0 0 1 0 0 -2 0 0 -1 -3 1 110411sj2M+5 0 0 M-1 3M+3 1 0因为所有检验数均为非负，但人工变量仍为基变量，故此问题无解。11、求解线性规划问题并给出其中三个最优解：解：构造初始单纯行表，并进展初等变换，得：cj3 1 1 1 CB*B*1 *2 *3 *411*3*4 -2 2 1 0 3 1 0 1 46sj 2 -2 0 0 w=1011*2*4 -1 1 1/2 0 (4 ) 0 -1/2 1 24sj 0 0 1 0 w=613*2*1 0 1 3/8 1/

14、4 1 0 -1/8 1/4 31sj 0 0 1 0 w=6从单纯形表可以找到两个顶点，。可以找到变量之间存在以下关系：2；44；令1/2则有，从而找到了LP问题的三个最优解。12、1如为唯一最优解则要求非基变量的检验数全少于零，从而有0，0。并且要令表中的解为最优解，则要求原问题可行，这只要满足即可。2要令表中解为无穷多最优解中的一个，则有以下关系成立：=0，且0时，。4假设为无界解，则满足能找到入基变量，但找不到出基变量的条件。即满足：；，且0；。5以代替，即入基，出基，则有以下关系成立：，且0；，且。第二天下午的题目答案：1设：生产A产品*吨，生产B产品y吨。则： 生产的利润为： 投资

15、费用为： 需要满足的约束条件为： 综上所述： 目标函数： Min Ma* 约束条件： 对于上述多目标规划问题，如果断策者提出的期望目标是：1、每个月的投资不超过30000元；2、每个月的利润不少于45000元 3两个目标函数的重要性一样。 求解程序如下：（1） 编辑目标函数M文件ff12.m function f=ff12(*) f(1)=2100*(1)+4800*(2); f(2)=-3600*(1)+6500*(2); 2按给定目标得：goal=30000,-5000;weight=30000,45000;3给出约束条件： *0=2,2;A=1 0; 0 1;-1 -1;b=5,8,-9;lb=zeros(2,1);4调用fgoalattain函数：*,fval,attainfactor,e*itflag=fgoalattain(ff12,*0,goal,weight,A,b,lb,)运行后，输出结果为：* = 5 4fval = 29700 44000attainfactor = -0.0100e*itflag = 1有上述数据可得：当生产A产品5吨，生产B产品4吨时，既能满足市场需求，又节约投资，而且使生产利润到达最大，此时：投资为：29700元，利润为44000元。. z.