《广东省揭阳市第三中学高三上学期第3次月考数学理试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省揭阳市第三中学高三上学期第3次月考数学理试题（10页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、2017届广东省揭阳市第三中学高三上学期第3次月考数学（理）试题一、选择题（共12小题，每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分）1若（1+2ai）i=1bi，其中a、bR，i是虚数单位，则|a+bi|=（）A +i B5 C D2已知M=yR|y=x2，N=xR|x2+y2=2，则MN=（）A（1，1），（1，1）B1C0，1D3下列说法正确的是（）A“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件B若p：x0R，x02x010，则p：xR，x2x10C若pq为假命题，则p，q均为假命题D“若=，则sin=”的否命题是“若，则sin”4若（0，），且cos2+cos（+2）=，则ta
2、n（）A B C D5执行如图所示的程序框图，输出那么判断框内应填（） Ak2015 Bk2016 Ck2015 Dk20166一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A B C D7已知变量x，y满足，则的取值范围是（）A B C D8若 的展开式中常数项为1，则实数a=（）A B C D9已知函数f（x）是定义在a1，2a上的偶函数，且当x0时，f（x）单调递增，则关于x的不等式f（x1）f（a）的解集为（） A BC D随a的值而变化10三棱锥PABC中，PA平面ABC，ACBC，AC=BC=1，PA=，则该三棱锥外接球的表面积为（）A5 B C20 D411如图，F1、F2
3、是双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B若ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A4 B C D12设等差数列an的前n项和为Sn，且S150，S160，则中最大的是（）A B C D二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13等比数列an的前n项和为Sn=a2n+a2，则an =_14如图，在边长为1的正方形OABC中任取一点，则该点落在阴影部分中的概率为_15已知菱形ABCD的边长为2，BAD=120，点E，F分别在边BC，DC上，BC=3BE，DC=DF，若=1，则的值为_16已知函数f（x）（xR）满足f（1）=1，且f（x）的
4、导数f（x），则不等式f（x） 的解集为_三、解答题（本大题共7小题，满分70分）17.已知公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn，S7=70，且a1，a2，a6成等比数列（）求数列an的通项公式；（）设bn=，数列bn的最小项是第几项，并求出该项的值18已知函数（1）设，且，求的值；（2）在ABC中，AB=1，且ABC的面积为，求sinA+sinB的值19一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为的函数：，（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽
5、取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望20如图，矩形ABEF所在的平面与等边ABC所在的平面垂直，AB=2，AF=1，O为AB的中点（1）求证：OEFC；（2）求二面角FCEB的余弦值21设函数f（x）=x22x+alnx（1）当a=2时，求函数f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若函数f（x）存在两个极值点x1、x2（x1x2），求实数a的范围；证明：ln2请考生在22-23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。 22(选修44：坐标系与参数方程)在直角坐标系xOy中，半圆C的参数方程为 （为参数，0），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求C的极坐
6、标方程；（）直线l的极坐标方程是，射线OM：=与半圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长23（选修45：不等式选讲）已知函数f（x）=|2x1|+|2x+a|，g（x）=x+3（）当a=2时，求不等式f（x）g（x）的解集；（）设a1，且当时，f（x）g（x），求a的取值范围揭阳三中20162017学年度第一学期高三级第3次月考数学（理科）试题答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DDDBABBCCABC二、填空题（每小题5，共20分） 13. 2n1 . 14、 ； 15、 2 ； 16、 （1，+） 三、解答题（共70分 )17.解：（
7、I）设公差为d且d0，则有，即，解得或（舍去），an=3n2（II）由（）得， =，bn=3n+121=23，当且仅当3n=，即n=4时取等号，故数列bn的最小项是第4项，该项的值为2318.解：（1）=由 得 于是（kZ） 因为 所以 （2）因为C（0，），由（1）知因为ABC的面积为，所以，于是在ABC中，设内角A、B的对边分别是a，b由余弦定理得，所以a2+b2=7 由可得或于是由正弦定理得，所以19解:（1），这三个函数都是奇函数”这三个函数任意两个相加得到的函数是奇函数,记事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，由题意知 4分（2）可取 ， 7分；9分故的分布
8、列为 的数学期望为12分20.解：（1）证明：连接OC，OF，AC=BC，O是AB的中点，OCAB又平面ABEF平面ABC，平面ABEF平面ABC=AB，OC平面ABC，OC平面ABEFOE平面ABEF，于是OCOE又矩形ABEF，AB=2AF=2，OFOE又OFOC=O，OE平面OFC，OEFC（2）解：由（1）得，AB=2AF=2，取EF的中点D，以O为原点，OC，OB，OD所在的直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系AB=AC，于是有，从而， =（0，2，0），设平面FCE的法向量=（x，y，z），由，得，取，同理，可求得平面BCE的一个法向量，设，的夹角为，则，由于二面角FCEB为
9、钝二面角，所以所求余弦值为21解：（）设椭圆的方程为，由题意可得：椭圆C两焦点坐标分别为F1（1，0），F2（1，0）a=2，又c=1，b2=41=3，故椭圆的方程为（）当直线lx轴，计算得到：，不符合题意当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：y=k（x+1），由，消去y得（3+4k2）x2+8k2x+4k212=0显然0成立，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，又即，又圆F2的半径，所以，化简，得17k4+k218=0，即（k21）（17k2+18）=0，解得k=1所以， 故圆F2的方程为：（x1）2+y2=222解：（1）函数f（x）=x22x+2lnx的导数为f（x）=2x2+
10、，f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为2，切点为（1，1），即有f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y+1=2（x1），即为2xy3=0；（2）函数f（x）的定义域为（0，+），f（x）=，函数f（x）=x22x+alnx+1有两个极值点x1，x2，且x1x2f（x）=0有两个不同的根x1，x2，且0x1x2，解得，0a；证明：由（1）知，x1+x2=1，x1x2=a，则a=2x2（1x2），因此，f（x1）=（x11）2+alnx11=x22+2x2（1x2）ln（1x2）1（x21），=x2+2（1x2）ln（1x2）（x21），令h（t）=t+2（1t）ln（1t），（t1），则
11、h（t）=1+2ln（1t）1+ =2ln（1t），t1，1t20，ln（1t）0，h（t）0，即h（t）在（，1）上单调递增，则h（t）h（）=ln2，即有ln223解：（）半圆C的参数方程为（为参数，0），化为半圆C的普通方程为（x1）2+y2=1（0y1），利用互化公式可得极坐标方程：22cos=0，半圆C的极坐标方程是（）设（1，1）为点P的极坐标，则，解得，设（2，2）为点Q的极坐标，则，解得，由于1=2， |PQ|=|12|=4，所以PQ的长为424解：（）当a=2时，求不等式f（x）g（x）化为|2x1|+|2x2|x30设y=|2x1|+|2x2|x3，则 y=，它的图象如图所示：结合图象可得，y0的解集为（0，2），故原不等式的解集为（0，2）（）设a1，且当时，f（x）=1+a，不等式化为 1+ax+3，故 xa2对都成立故a2，解得 a，故a的取值范围为（1，
广东省揭阳市第三中学高三上学期第3次月考数学理试题
