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1、-高三数学经典题目含答案与解题过程二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分把答案填在题中横线上注意：在试题卷上作答无效13.的展开式中的系数为 .解：，只需求展开式中的含项的系数： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 14.设等差数列的前项和为.假设 .解：为等差数列， 15.设OA是球O的半径,M是OA的中点,过M且与OA成角的平面截球O的外表得到圆C.假设圆C的面积等于,则球O的外表积等于 .设球半径为，圆的半径为， 因为。由得.故球的外表积等于.16.AC、BD为圆的两条相互垂直的弦，垂足为，则四边形ABCD的面积的最大值为.解：设圆心到的距离分别为,则.四边形的面积三、解答题
2、：本大题共6小题，共70分解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤17.(本小题总分值10分) 注意：在试题卷上作答无效设ABC的角A、B、C的对边长分别为a、b、c求B 解：由，得代入得然后利用两角和与差的余弦公式展开得；又由，利用正弦定理进展边角互化，得，进而得.故。当时，由，进而得，矛盾，应舍去。18.本小题总分值12分注意：在试题卷上作答无效如图，直三棱柱ABCA1B1C1 中，分别为AA1、BC1的中点平面I证明：II设二面角为60，求与平面所成的角的大小。解：I连结BE，为直三棱柱， 为的中点，。又平面，射影相等的两条斜线段相等而平面，相等的斜线段的射影相等。II求与平面所成的线面角
3、，只需求点到面的距离即可。作于，连，则，为二面角的平面角，.不妨设，则.在中，由，易得. 设点到面的距离为，与平面所成的角为。利用，可求得，又可求得即与平面所成的角为19本小题总分值12分注意：在试题卷上作答无效 设数列的前 n项和为，I设，证明数列是等比数列II求数列的通项公式。解：I由及，有由， 则当时，有得又，是首项，公比为的等比数列II由I可得，数列是首项为，公差为的等比数列，评析：第I问思路明确，只需利用条件寻找第II问中由I易得，这个递推式明显是一个构造新数列的模型：，主要的处理手段是两边除以20本小题总分值12分注意：在试题卷上作答无效 *车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；
4、乙组有5名工人，其中有3名女工人。先采用分层抽样方法层采用不放回简单随即抽样从甲、乙两组中共抽取3名工人进展技术考核。求从甲、乙两组个抽取的人数；求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；记表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学期望。解：I由于甲组有10名工人，乙组有5名工人，根据分层抽样原理，假设从甲乙两组中共抽取3名工人进展技术考核，则从甲组抽取2名工人，乙组抽取1名工人。II 从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率III的可能取值为0，1，2，3，分布列为：0123P()6/7528/7531/7510/75E=0*6/75+1*28/75+2*31/75+3*10/75=8/5
5、21.本小题总分值12分注意：在试题卷上作答无效 椭圆的离心率为，过右焦点F的直线L与C相交于A、B两点，当L的斜率为1时，坐标原点O到L的距离为。() 求a，b的值；() C上是否存在点P，使得当L绕F转到*一位置时，有成立.假设存在，求出所有的P的坐标与L的方程；假设不存在，说明理由。解:(I设，直线，由坐标原点到的距离为 则，解得.又.II由(I知椭圆的方程为.设、由题意知的斜率为一定不为0，故不妨设 代入椭圆的方程中整理得，显然。由韦达定理有：.假设存在点P，使成立，则其充要条件为：点，点P在椭圆上，即。整理得。又在椭圆上，即.故将及代入解得,=,即.当;当.22. 本小题总分值12分注意：在试题卷上作答无效 设函数有两个极值点。 求a的取值围，并讨论的单调性；证明：。解: I 令，其对称轴为。由题意知是方程的两个均大于的不相等的实根，其充要条件为，得当时，在为增函数；当时，在为减函数；当时，在为增函数；II由I，设，则当时，在单调递增；当时，在单调递减。故。. z.
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