电磁场与电磁波基础学习教案

《电磁场与电磁波基础学习教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电磁场与电磁波基础学习教案（72页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、会计学1电磁场与电磁波基础电磁场与电磁波基础(jch)第一页，共72页。5.1 5.1 泊松方程泊松方程(fngchng)(fngchng)和拉普拉斯方程和拉普拉斯方程(fngchng) (fngchng) 静态静态(jngti)(jngti)场中的麦克斯韦方场中的麦克斯韦方程组程组 对于静态场，各场量只是对于静态场，各场量只是(zhsh)(zhsh)空间坐标的函数，并空间坐标的函数，并不随时间而变化，即与时间不随时间而变化，即与时间t t无关。因此无关。因此 ，静态场的麦克斯，静态场的麦克斯韦方程组为：韦方程组为： 00DEBHJ 00svlslsD dsdvE dlB dsH dlJ ds

2、 电流连续性方程为：电流连续性方程为： 00J dssJ 第1页/共72页第二页，共72页。由上述方程组可知，静态场与时变场最基本的区别在于静态场的由上述方程组可知，静态场与时变场最基本的区别在于静态场的电场和磁场是彼此独立存在的，即电场只由电荷产生，磁场只由电场和磁场是彼此独立存在的，即电场只由电荷产生，磁场只由电流电流(dinli)(dinli)产生。没有变化的磁场，也没有变化的电场。既产生。没有变化的磁场，也没有变化的电场。既然如此，我们就可以分别写出静电场、恒定电场和恒定磁场的基然如此，我们就可以分别写出静电场、恒定电场和恒定磁场的基本方程。本方程。 1 1、静电场的基本、静电场的基本

3、(jbn)(jbn)方程方程 静电场是静止电荷静电场是静止电荷(dinh)(dinh)或静止带电体产生的场，其基或静止带电体产生的场，其基本方程为本方程为 0DE 0svlD dsdvqE dl上式表明：静电场中的旋度为上式表明：静电场中的旋度为0 0，即静电场中的电场不可能由旋，即静电场中的电场不可能由旋涡源产生；电荷是产生电场的通量源。涡源产生；电荷是产生电场的通量源。 第2页/共72页第三页，共72页。另外另外(ln wi)(ln wi)：电介质的物态：电介质的物态方程为方程为 E 静电场是一个静电场是一个(y )(y )有源无旋场，所以静电场可用电位函数来描述，有源无旋场，所以静电场可

4、用电位函数来描述，即即 DE 2 2、恒定电场的基本、恒定电场的基本(jbn)(jbn)方程方程 载有恒定电流的导体内部及其周围介质中产生的电场，即为恒载有恒定电流的导体内部及其周围介质中产生的电场，即为恒定电场。当导体中有电流时，由于导体电阻的存在，要在导体中定电场。当导体中有电流时，由于导体电阻的存在，要在导体中维持恒定电流，必须依靠外部电源提供能量，其电源内部的电场维持恒定电流，必须依靠外部电源提供能量，其电源内部的电场也是恒定的。也是恒定的。第3页/共72页第四页，共72页。 要想在导线中维持恒定电流，必须依靠(yko)非静电力将B极板的正电荷抵抗电场力搬到A极板。这种提供非静电力将其

5、它形式的能量转为电能装置称为电源。 恒定电流的形成恒定电流的形成+ABC- 恒定电场与静电场重要区别：恒定电场与静电场重要区别： （1 1）恒定电场可以存在导体内部。）恒定电场可以存在导体内部。 （2 2）恒定电场中有电场能量的损耗）恒定电场中有电场能量的损耗, ,要维持导体中的恒定电流，就要维持导体中的恒定电流，就必须必须(bx)(bx)有外加电源来不断补充被损耗的电场能量。有外加电源来不断补充被损耗的电场能量。第4页/共72页第五页，共72页。若一闭合路径若一闭合路径(ljng)(ljng)经过电源经过电源，则：，则： ElE dle0sJ ds即电场强度即电场强度 的线积分等于电源的电动

6、势的线积分等于电源的电动势 EEe若闭合若闭合(b h)(b h)路径不经过电源，路径不经过电源，则：则： 0lE dl这是恒定电场在无源区的基本这是恒定电场在无源区的基本(jbn)(jbn)方程积分形式，其微分形式为方程积分形式，其微分形式为 00EJ JE 从以上分析可知，恒定电场的无源区域也是一个位场，从以上分析可知，恒定电场的无源区域也是一个位场，也可用一个标量函数来描述。也可用一个标量函数来描述。 另外：另外：导体中的物态方程为导体中的物态方程为 E 第5页/共72页第六页，共72页。 3 3、恒定磁场、恒定磁场(cchng)(cchng)的的基本方程基本方程 0slsB dsH d

7、lJ ds这是恒定这是恒定(hngdng)(hngdng)磁场的基本方程。磁场的基本方程。 BH 从以上方程可知，恒定磁场从以上方程可知，恒定磁场(cchng)(cchng)是一个旋涡场，电流是这个旋是一个旋涡场，电流是这个旋涡场的源，磁力线是闭合的。涡场的源，磁力线是闭合的。 另外：另外：磁介质中的物态方程为磁介质中的物态方程为 恒定电流的导体周围或内部不仅存在电场，而且存在恒定电流的导体周围或内部不仅存在电场，而且存在磁场，但这个磁场不随时间变化，是恒定磁场。假设导体磁场，但这个磁场不随时间变化，是恒定磁场。假设导体中的传导电流为中的传导电流为I I，电流密度为，电流密度为 , ,则有则有

8、 J 0BHJ 第6页/共72页第七页，共72页。 静电场既然是一个位场，就可以用一个标量函静电场既然是一个位场，就可以用一个标量函数数 的梯度来表示它的梯度来表示它: :E 泊松方程泊松方程(fngchng)(fngchng)和拉普拉斯方程和拉普拉斯方程(fngchng) (fngchng) 1 1、静电场的位函数、静电场的位函数(hnsh) (hnsh) 即即式中的标量函数式中的标量函数 称为称为电位函数。电位函数。 0 所以所以(suy)(suy)有有对于均匀、线性、各向同性的介质，对于均匀、线性、各向同性的介质，为常数为常数, ()DEE () 即即静电场静电场的位函数的位函数 满足满

9、足的泊松方程。的泊松方程。 2 第7页/共72页第八页，共72页。上式即为在有电荷分布的区域内，或者说在有上式即为在有电荷分布的区域内，或者说在有“源源”的区域内，静的区域内，静电场的电位函数所满足电场的电位函数所满足(mnz)(mnz)的方程，我们将这种形式的方程称的方程，我们将这种形式的方程称为为 泊松方程。泊松方程。 如果场中某处有如果场中某处有=0=0，即在无源，即在无源(w yun)(w yun)区域，则上式变为区域，则上式变为20我们将这种形式的方程称为我们将这种形式的方程称为 拉普拉斯方程。它拉普拉斯方程。它是在不存在电荷的区域内，电位函数是在不存在电荷的区域内，电位函数 应满足

10、的方程。应满足的方程。 2 第8页/共72页第九页，共72页。在直角坐标在直角坐标(zh jio zu bio)(zh jio zu bio)系中系中 2222222xyz在圆柱在圆柱(yunzh)(yunzh)坐标系中坐标系中 22222211()rr rrrz在球坐标系中在球坐标系中 22222222111()(sin)sinsinRRRRRR2拉普拉斯算符拉普拉斯算符 在不同的坐标系中有不同的表达形式在不同的坐标系中有不同的表达形式： 第9页/共72页第十页，共72页。 2 2、恒定电场、恒定电场(din (din chng)chng)的位函数的位函数 根据电流连续性方程根据电流连续性方

11、程 及物态方程及物态方程 并设电导率并设电导率 为一常数（对应于均匀导电媒质），则有为一常数（对应于均匀导电媒质），则有 0J JE 2()()0JE 则有则有20 在无源区域，恒定在无源区域，恒定(hngdng)(hngdng)电场是一个位场，即有电场是一个位场，即有 0E这时同样可以引入一个标量位函数这时同样可以引入一个标量位函数 使得使得 E这说明，在无源区域，恒定这说明，在无源区域，恒定(hngdng)电场的位函数满足电场的位函数满足拉普拉斯方程。拉普拉斯方程。 第10页/共72页第十一页，共72页。 3 3、恒定磁场的位函数、恒定磁场的位函数(hnsh)(hnsh)分布分布 2()A

12、AAJ 人为人为(rnwi)(rnwi)规定规定 0A (1) 磁场磁场(cchng)的的矢量位函数矢量位函数这个规定被称为库仑规范这个规定被称为库仑规范 2AJ 于是有于是有此式即为矢量磁位的泊松方程。此式即为矢量磁位的泊松方程。 恒定磁场是有旋场，即恒定磁场是有旋场，即 , ,但它却是无散场，但它却是无散场， 即即 BJ 0B ABA 引入一个矢量磁位引入一个矢量磁位 后，由于后，由于 ，可得，可得 第11页/共72页第十二页，共72页。20A在没有电流的区域在没有电流的区域 , , 所以有所以有 0J 在没有电流分布在没有电流分布(fnb)的区域内，恒定磁场的基本方程变为的区域内，恒定磁

13、场的基本方程变为00BH (2) 磁场磁场(cchng)的标量的标量位函数位函数m这样，在无源区域内，磁场也成了无旋场，具有位场的性这样，在无源区域内，磁场也成了无旋场，具有位场的性质，因此，象静电场一样，我们可以引入一个标量函数，质，因此，象静电场一样，我们可以引入一个标量函数，即标量磁位函数即标量磁位函数 注意：标量磁位的定义只是在无源区才能注意：标量磁位的定义只是在无源区才能(cinng)应应用。用。Hm 即令即令 此式即为矢量磁位此式即为矢量磁位的拉普拉斯方程的拉普拉斯方程第12页/共72页第十三页，共72页。以上所导出的三个静态场的基本方程表明：静态场可以用以上所导出的三个静态场的基

14、本方程表明：静态场可以用位函数表示，而且位函数在有源区域均满足位函数表示，而且位函数在有源区域均满足(mnz)(mnz)泊松泊松方程，在无源区域均满足方程，在无源区域均满足(mnz)(mnz)拉普拉斯方程。因此，拉普拉斯方程。因此，静态场的求解问题就变成了如何求解泊松方程和拉普拉斯静态场的求解问题就变成了如何求解泊松方程和拉普拉斯方程的问题。这两个方程是二阶偏微分方程，针对具体的方程的问题。这两个方程是二阶偏微分方程，针对具体的电磁问题，不可能完全用数学方法求解。在介绍具体的求电磁问题，不可能完全用数学方法求解。在介绍具体的求解方法之前，我们要先介绍几个重要的基本原理，这些原解方法之前，我们要

15、先介绍几个重要的基本原理，这些原理将成为以后求解方程的理论依据。理将成为以后求解方程的理论依据。 当媒质是均匀、线性和各项同性时，由当媒质是均匀、线性和各项同性时，由 和和 可得可得 0BBH0HHm 由于由于(yu(yuy) y) 20m第13页/共72页第十四页，共72页。5.2 5.2 对偶原理对偶原理 如果描述两种物理现象的方程具有相同的数学形式，并且有如果描述两种物理现象的方程具有相同的数学形式，并且有相似的边界条件或对应的边界条件，那么它们的数学解的形式也相似的边界条件或对应的边界条件，那么它们的数学解的形式也将是相同的，这就是对偶原理。具有同样数学形式的两个方程称将是相同的，这就

16、是对偶原理。具有同样数学形式的两个方程称为对偶性方程，在对偶性方程中，处于同等地位的量称为对偶量为对偶性方程，在对偶性方程中，处于同等地位的量称为对偶量。 有了对偶原理后，我们就能把某种场的分析计算结果，直接有了对偶原理后，我们就能把某种场的分析计算结果，直接推广到其对偶的场中，这也是求解推广到其对偶的场中，这也是求解(qi ji)(qi ji)电磁场的一种方法。电磁场的一种方法。 第14页/共72页第十五页，共72页。1 1、=0=0区域的静电场与电源外区域的恒定区域的静电场与电源外区域的恒定(hngdng)(hngdng)电场的对偶电场的对偶 0E 20qI 对偶量对偶量恒定电场恒定电场静

17、电场静电场0E EEE E 0J0D DJDE JE 20qD dss IJ dss第15页/共72页第十六页，共72页。0E 20m 对偶量对偶量恒定磁场恒定磁场静电场静电场0HEH0B0D DBDE BH20mq qD dss Bsds 2 2、=0=0区域的静电场与区域的静电场与 区域的恒定磁场的对偶区域的恒定磁场的对偶 0J 第16页/共72页第十七页，共72页。5.3 5.3 叠加原理叠加原理(yunl)(yunl)和唯一性定理和唯一性定理 在研究具体的工程电磁场问题时，无论是静电场、恒定电场、还在研究具体的工程电磁场问题时，无论是静电场、恒定电场、还是恒定磁场，都需要根据实际工程中

18、给定的边界条件，通过求解泊松是恒定磁场，都需要根据实际工程中给定的边界条件，通过求解泊松方程或拉普拉斯方程，得到标量电位方程或拉普拉斯方程，得到标量电位(din wi)(din wi)函数或矢量磁位函数函数或矢量磁位函数。 边界条件的分类边界条件的分类(fn li) (fn li) 给定位函数的边界条件通常有三类：给定位函数的边界条件通常有三类： 第一类边界条件第一类边界条件 直接给定整个场域边界上的直接给定整个场域边界上的位函数值位函数值 ( )f s为边界点为边界点S S的位函数，这类问题称为第一类边界条件。的位函数，这类问题称为第一类边界条件。 ( )f s第17页/共72页第十八页，共

19、72页。因为因为(yn wi) (yn wi) ( )fsn故上式相当于给定了边界表面的面电荷密度或电场强度的法向故上式相当于给定了边界表面的面电荷密度或电场强度的法向分量，这类问题分量，这类问题(wnt)(wnt)称为第二类边界条件。称为第二类边界条件。 snnDEn 第二类边界条件第二类边界条件 只给定待求位函数在边界只给定待求位函数在边界(binji)(binji)上的法向导数值上的法向导数值 第三类边界条件第三类边界条件 给定边界上的位函数及其法向导数给定边界上的位函数及其法向导数的线性组合的线性组合 ( )( )12fsfsn这是混合边界条件，称为第三类边界条件。这是混合边界条件，称

20、为第三类边界条件。 第18页/共72页第十九页，共72页。叠加原理叠加原理(yunl) (yunl) 若若 和和 分别满足拉普拉斯方程，即分别满足拉普拉斯方程，即 和和 , ,则则 和和 的线性组合：的线性组合：必然也满足拉普拉斯方程：必然也满足拉普拉斯方程：式中式中a a、b b均为常系数。均为常系数。122102201212ab212()0ab唯一性定理唯一性定理(dngl) (dngl) 唯一唯一(wi y)(wi y)性定理可叙述为：对于任一静态场，在边界条件性定理可叙述为：对于任一静态场，在边界条件给定后，空间各处的场也就唯一给定后，空间各处的场也就唯一(wi y)(wi y)地确定

21、了，或者说这地确定了，或者说这时拉普拉斯方程的解是唯一时拉普拉斯方程的解是唯一(wi y)(wi y)的。的。 第19页/共72页第二十页，共72页。 当有电荷当有电荷(dinh)(dinh)存在于导体或介质表面附近时，导体和介存在于导体或介质表面附近时，导体和介质表面会出现感应电荷质表面会出现感应电荷(dinh)(dinh)或极化电荷或极化电荷(dinh)(dinh)，而感应电，而感应电荷荷(dinh)(dinh)或极化电荷或极化电荷(dinh)(dinh)将影响场的分布。将影响场的分布。非均匀感应电荷产生的电位很难求非均匀感应电荷产生的电位很难求解，可以用等效解，可以用等效(dn xio)

22、(dn xio)电荷电荷的电位替代的电位替代1. 问题问题(wnt)的提的提出出几个实例几个实例接地导体板附近有接地导体板附近有一个点电荷，如图所示一个点电荷，如图所示。q qqq非均匀感应电荷非均匀感应电荷等效电荷等效电荷5.4 5.4 镜象法镜象法 第20页/共72页第二十一页，共72页。 接地导体球附近接地导体球附近(fjn)(fjn)有一个点电荷，如图有一个点电荷，如图。非均匀感应非均匀感应(gnyng)(gnyng)电荷产电荷产生的电位很难求解，可以用等生的电位很难求解，可以用等效电荷的电位替代效电荷的电位替代 接地导体接地导体(dot)(dot)柱附近有一个线电荷。情况与上例类似，

23、柱附近有一个线电荷。情况与上例类似，但等效电但等效电 荷为线电荷。荷为线电荷。q q非均匀感应电荷非均匀感应电荷qq等效电荷等效电荷结论：所谓镜像法是将不均匀电荷分布的作用等效为点电荷结论：所谓镜像法是将不均匀电荷分布的作用等效为点电荷 或线电荷的作用。或线电荷的作用。问题：这种等效电荷是否存在？问题：这种等效电荷是否存在？ 这种等效是否合理？这种等效是否合理？第21页/共72页第二十二页，共72页。2. 镜像法的原理镜像法的原理(yunl) 用位于场域边界外虚设的较简单的镜像电荷分布来等效替代该边界上未用位于场域边界外虚设的较简单的镜像电荷分布来等效替代该边界上未知的较为复杂的电荷分布，从而

24、将原含该边界的非均匀媒质知的较为复杂的电荷分布，从而将原含该边界的非均匀媒质(mizh)空间变空间变换成无限大单一均匀媒质换成无限大单一均匀媒质(mizh)的空间，使分析计算过程得以明显简化的的空间，使分析计算过程得以明显简化的一种间接求解法。一种间接求解法。 在导体形状、几何尺寸、带电状况和媒质几何结构、特性不变的前提条件在导体形状、几何尺寸、带电状况和媒质几何结构、特性不变的前提条件下，根据惟一性定理，只要找出的解答满足在同一泛定方程下问题所给定的下，根据惟一性定理，只要找出的解答满足在同一泛定方程下问题所给定的边界条件，那就是该问题的解答，并且是惟一的解答。镜像法正是巧妙边界条件，那就是

25、该问题的解答，并且是惟一的解答。镜像法正是巧妙(qiomio)地应用了这一基本原理、面向多种典型结构的工程电磁场问题所地应用了这一基本原理、面向多种典型结构的工程电磁场问题所构成的一种有效的解析求解法构成的一种有效的解析求解法3. 镜像法的理论基础镜像法的理论基础解的惟一性定理解的惟一性定理第22页/共72页第二十三页，共72页。 像电荷的个数、位置及其电量像电荷的个数、位置及其电量(dinling)(dinling)大小大小“三要素三要素” ” ；4. 镜像法应用镜像法应用(yngyng)的关键点的关键点5. 确定确定(qudng)镜像电荷的两条原则镜像电荷的两条原则等效求解的等效求解的“有

26、效场域有效场域”。镜像电荷的确定镜像电荷的确定像电荷必须位于所求解的场区域以外的空间中；像电荷必须位于所求解的场区域以外的空间中；像电荷的个数、位置及电荷量的大小以满足所求解的场像电荷的个数、位置及电荷量的大小以满足所求解的场 区域区域 的边界条件来确定。的边界条件来确定。第23页/共72页第二十四页，共72页。1. 点电荷对无限大接地导体点电荷对无限大接地导体(dot)平面的镜像平面的镜像,qq hh 11()04qzRR（）00zRR满足原问题的边界条件，所得满足原问题的边界条件，所得(su d)(su d)的结果的结果是正确的。是正确的。接地导体接地导体(dot)平面的镜像平面的镜像镜像

27、电荷镜像电荷电位函数电位函数因因z = 0时，时，q qhhq 有效区域有效区域RR q qh第24页/共72页第二十五页，共72页。上半空间上半空间( z0 ( z0 ）的电位）的电位(din wi)(din wi)函数函数q qh22222211( , , )4()()qx y zxyzhxyzh(0)z 222 3 202 ()Szqhzxyh 222 3 2d dd2()inSSqhx yqSxyh 222 3 200d d2()qhqh 导体导体(dot)平面上的感应电荷密度为平面上的感应电荷密度为导体平面导体平面(pngmin)上的总感应电荷为上的总感应电荷为第25页/共72页第二

28、十六页，共72页。2. 线电荷对无限大接地导体线电荷对无限大接地导体(dot)平面的镜像平面的镜像镜像线电荷镜像线电荷(dinh)：满足原问题满足原问题(wnt)的边界条件，所得的解是正确的。的边界条件，所得的解是正确的。电位函数电位函数hhl 有效区域有效区域1r2rl当当z=0时，时，12rr0ln(0)2lRzR,llhh 第26页/共72页第二十七页，共72页。3. 点电荷对相交半无限大接地导体点电荷对相交半无限大接地导体(dot)平面的镜像平面的镜像 如图所示，两个相互垂直相连的半无限大接地如图所示，两个相互垂直相连的半无限大接地(jid)导体平板，点电荷导体平板，点电荷q 位于位于

29、(d1, d2 )处。处。 显然，显然，q1 对平面对平面(pngmin) 2 以以及及q2 对平面对平面(pngmin) 1 均不能满均不能满足边界条件。足边界条件。1231111()4qRRRR 对于平面对于平面1，有镜像电荷，有镜像电荷q1=q，位于，位于(d1, d2 )对于平面对于平面2，有镜像电荷，有镜像电荷q2=q，位于，位于( d1, d2 ) 只有在只有在(d1, d2 )处处再设置一再设置一镜像电荷镜像电荷q3 = q，所有边界条件才能，所有边界条件才能得到满足。得到满足。电位函数电位函数q d1d212RR1R2R3q1d1d2d2q2d1q3d2d1第27页/共72页第

30、二十八页，共72页。电介质分界面的镜象电介质分界面的镜象(jn xin)(jn xin)电电荷荷 如图，如果分界面如图，如果分界面(jimin)(jimin)是介电常是介电常数为数为11和和22的两种无限大介质的边界平面的两种无限大介质的边界平面，在介质，在介质1 1中距分界面中距分界面(jimin)(jimin)为为h h处置有处置有一点电荷一点电荷 q q ， 则求解介质空间中任一点的则求解介质空间中任一点的电场电位分布可以用镜像法求解。电场电位分布可以用镜像法求解。 设在介质设在介质11和和22内的电位函数分别为内的电位函数分别为11和和2 2 。 在介质在介质1 1中，除中，除 q q

31、 点处以外点处以外, ,均有均有 2100z（）qq1r1h12rz22第28页/共72页第二十九页，共72页。 是点电荷是点电荷q q与介质分界面上感应束缚电荷共与介质分界面上感应束缚电荷共同产生的电位函数。介质分界面上的感应束缚电荷同产生的电位函数。介质分界面上的感应束缚电荷在介质在介质1 1中产生的电场可以用处于中产生的电场可以用处于z0z0z0）的格林函数，就是求位于上半空间）的格林函数，就是求位于上半空间 rr处的单位点电荷以处的单位点电荷以z=0z=0平面为电位零点时，在上半空间任平面为电位零点时，在上半空间任意一点意一点r r处的电位。这个处的电位。这个(zh ge)(zh ge

32、)电位可以用平面镜像法求得电位可以用平面镜像法求得，因而上半空间的格林函数为，因而上半空间的格林函数为 12111( , )()4G r rRR222 1/21222 1/22()()() ()()() RxxyyzzRxxyyzz 式中式中第66页/共72页第六十七页，共72页。3 3、球内、外空间、球内、外空间(kngjin)(kngjin)的格的格林函数林函数 我们可以由球面镜像法，求出球心在坐标我们可以由球面镜像法，求出球心在坐标(zubio)(zubio)原原点、半径为点、半径为a a的球外空间的格林函数的球外空间的格林函数1211( , )()4aG r rRr R221/2122

33、1/222(2cos )(2cos )coscoscossinsincos()arRrrrrRrrrrr 式中式中第67页/共72页第六十八页，共72页。5.7 5.7 有限有限(yuxin)(yuxin)差分法差分法 有限差分法是一种近似数值计算法，在一些工程技术计算中被广有限差分法是一种近似数值计算法，在一些工程技术计算中被广泛使用。这种方法是在待求场域内选取有限个离散点，在各个离散点泛使用。这种方法是在待求场域内选取有限个离散点，在各个离散点上以差分方程近似代替各点上的微分方程，从而把以连续变量形式表上以差分方程近似代替各点上的微分方程，从而把以连续变量形式表示的位函数方程，转化为以离散

34、点位函数值表示的方程组。结合具体示的位函数方程，转化为以离散点位函数值表示的方程组。结合具体边界条件，求解差分方程组，即得到边界条件，求解差分方程组，即得到(d do)(d do)所选的各个离散点上的所选的各个离散点上的位函数值。有限差分法不仅能处理线性问题，还能处理非线性问题；位函数值。有限差分法不仅能处理线性问题，还能处理非线性问题；不仅能求解拉普拉斯方程，也能求解泊松方程；不仅能求解任意静态不仅能求解拉普拉斯方程，也能求解泊松方程；不仅能求解任意静态场的问题，也能求解时变场的问题；而且这种方法不受边界形状的限场的问题，也能求解时变场的问题；而且这种方法不受边界形状的限制。制。 第68页/

35、共72页第六十九页，共72页。函数函数f(x)f(x)的一阶差分定义为的一阶差分定义为f(x)=f(x+h)-f(x) f(x)=f(x+h)-f(x) 式中式中h h是自变量是自变量x x的增量的增量(zn lin)(zn lin)，即，即x=h,x=h,将下面的式子称将下面的式子称为为f(x)f(x)的一阶差商：的一阶差商： ()( )ff x hf xxh fd fxd x当当h h很小时很小时(xiosh)(xiosh)，差分，差分ff也很小，因此在近似计算中可用一阶也很小，因此在近似计算中可用一阶差商近似等于一阶微分，即差商近似等于一阶微分，即 2()( )( )22f x hf x

36、f xxh二阶二阶差商为差商为同样同样(tngyng)(tngyng)可以定义二阶差分为可以定义二阶差分为 2f(x)= 2f(x)= f(x+h)- f(x) f(x+h)- f(x) 第69页/共72页第七十页，共72页。令二阶差商近似令二阶差商近似(jn s)(jn s)等于二阶微商等于二阶微商 22()( )( )( )222f x hf xd f xf xxxh 差分方程就是在各离散点上，用差分方程就是在各离散点上，用 和和 近似替代偏微分方程中的近似替代偏微分方程中的 和和 ，从而，从而将拉普拉斯方程或泊松方程这样的偏微分方程化为一组代将拉普拉斯方程或泊松方程这样的偏微分方程化为一

37、组代数方程，即差分方程。数方程，即差分方程。 2( )2f xx2( )2fyy2( )2f xx2( )2fyy第70页/共72页第七十一页，共72页。 本章(bn zhn)要点1.1.静电场的基本静电场的基本(jbn)(jbn)方程方程 2.2.恒定电场恒定电场(din chng)(din chng)的基本的基本方程方程 3.3.恒定磁场的基本方程恒定磁场的基本方程 4.4.泊松方程与拉普拉斯方程泊松方程与拉普拉斯方程 6.6.镜像法镜像法 的概念与应用的概念与应用5.5.对偶原理、叠加原理和唯一性定理对偶原理、叠加原理和唯一性定理 7.7.分离变量法的概念与应用分离变量法的概念与应用8.8.格林函数法格林函数法 9.9.有限差分法有限差分法 第71页/共72页第七十二页，共72页。