上海市中考数学试卷

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1、2006年上海市中考数学试卷一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）1. （ 3 分）二.2. （3 分）计算：一 一二.3. （3分）不等式x-60的解集是.4. （3分）分解因式：x2+xy=.5. （3分）函数y 的定义域是.6. （3分）方程=1的根是.7 . （3分）方程x2+3x- 4=0的两个实数根为Xi、X2,则xi?x2=.8. （3分）用换元法解方程 时，如果设 ，那么原方程化为整式方程是.9. （3分）某型号汽油的数量与相应金额的关系如图所示，那么这种汽油的单价是每升元.10 . （3 分）已知在 ABC和厶 AiBiCi 中，AB=ABi,/ A=Z Ai，要使

2、A1B1C1，还需添加一个条件，这个条件可以是 .11 . （3分）已知圆O的半径为1，点P到圆心O的距离为2,过点P引圆O的切线，那么切线长是.12 . （3分）在中国的园林建筑中，很多建筑图形具有对称性.如图是一个破损 花窗的图形，请把它补画成中心对称图形.*二、选择题（共4小题，每小题4分，满分16分）13. （4分）在下列方程中，有实数根的是（）A. x2+3x+ 1=0B.C.x2+2x+3=0D. 14. （4分）二次函数y=-（ x- 1） 2+3的图象的顶点坐标是（）A. （- 1 , 3）B.（1, 3）C.（- 1,- 3）D.（1,- 3）15. （4分）在厶ABC中，A

3、D是BC边上的中线，G是重心.如果 AG=6,那么线 段DG的长为（）16. （4分）下列命题中，真命题是（）A. 两条对角线相等的四边形是矩形B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形C两条对角线相等的平行四边形是正方形D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形三、解答题（共9小题，满分98分）18. （9分）解方程组：19. （9分）先化简，再求值：- ，其中x=.19. （10分）已知：如图，在 ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点,BC=14 AD=12 sinBh.求：（1）线段DC的长;(2) tan/ EDC的值.20. （10分）某市在中心城区范围内，选取重点示范路口进行

4、交通文明状况满意 度调查，将调查结果的满意度分为：不满意、一般、较满意、满意和非常满 意，依次以红、橙、黄、蓝、绿五色标识.今年五月发布的调查结果中，橙 色与黄色标识路口数之和占被调查路口总数的15%.结合未画完整的图中所示信息，回答下列问题：（1） 此次被调查的路口总数是 ;（2）将图中绿色标识部分补画完整，并标上相应的路口数；（3）此次被调查路口的满意度能否作为该市所有路口交通文明状况满意度的一个随机样本？答：.21. （10分）本市新建的滴水湖是圆形人工湖.为测量该湖的半径，小杰和小丽 沿湖边选取A、B、C三根木柱，使得A、B之间的距离与A、C之间的距离相 等，并测得BC长为240米，A

5、到BC的距离为5米，如图所示，请你帮他们 求出滴水湖的半径.第3页（共18页）22. (12分)如图，在直角坐标系中，0为原点点A在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3倍，反比例函数y 的图象经过点A.(1) 求点A的坐标；(2) 如果经过点A的一次函数图象与y轴的正半轴交于点B,且OB=AB求这 个一次函数的解析式.23. (12分)如图，在梯形ABCD中，AD/ BC, AB=DC点E、F、G分别在边ABBC CD上, AE=GF=GC(1)求证：四边形AEFG是平行四边形;24. (12分)如图，在直角坐标系中，0为原点.点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，tan / 0AB=2二次

6、函数y=+mx+2的图象经过点 A，B，顶点为D.(1) 求这个二次函数的解析式；(2) 将厶OAB绕点A顺时针旋转90后，点B落到点C的位置.将上述二次函 数图象沿y轴向上或向下平移后经过点 C.请直接写出点C的坐标和平移后所 得图象的函数解析式；(3) 设(2)中平移后所得二次函数图象与 y轴的交点为B1,顶点为D1.点P 在平移后的二次函数图象上，且满足厶 PBB,的面积是厶PDD面积的2倍，求 点P的坐标.25. （14分）已知点P在线段AB上，点0在线段AB延长线上.以点0为圆心， 0P为半径作圆，点C是圆0上的一点.（1）如图，如果 AP=2PB PB=BO 求证： CAOA BC

7、Q（2）如果AP=m （m是常数，且 m 1），BP=1, OP是QA, QB的比例中项.当 点C在圆0上运动时，求AC: BC的值（结果用含m的式子表示）；（3） 在（2）的条件下，讨论以BC为半径的圆B和以CA为半径的圆C的位置 关系，并写出相应m的取值范围.第11页（共18页）2006年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）1. （ 3 分）一=2.【解答】解：22=4, 一=2.故答案为：22. （3分）计算：一 二 .【解答】解：一 一 -.3. （3分）不等式x-60的解集是 x6.【解答】解：移项得，x6.4. （3分）分解因式：x2

8、+xy= x （x+y）.【解答】解：x2+xy=x （x+y）.5 . （3分）函数y 的定义域是 xm 3 .【解答】解：若函数表达式有意义，则x- 3工0解得：xm 3 .故答案为xm 3 .6 . （3分）方程=1的根是1.【解答】解：两边平方得2x-仁1，解得x=1 .经检验x=1是原方程的根.故本题答案为：x=1 .7. （3分）方程x2 +3x- 4=0的两个实数根为 冷、X2，则X1?X2= - 4 .【解答】解：由根与系数的关系可得X1?X2=-4 .8. （3分）用换元法解方程 时，如果设 ，那么原方程化为整式方程是 y2- 2y+1=0.【解答】解：设，原方程可化为y+-

9、=2,方程两边都乘y得：y2+1=2y,整理得y2 - 2y+仁0.9. （3分）某型号汽油的数量与相应金额的关系如图所示，那么这种汽油的单价是每升 5.09 元.【解答】解：单价=509- 100=5.09元.故答案为：5.09.10. （3 分）已知在 ABC和厶 AiBiCi 中，AB=ABi,/ A=Z Ai,要使A1B1C1，还需添加一个条件，这个条件可以是/ B=/ B1或/ C=/ C1或AC=AC（答案不唯一）【解答】解：添加AC=AG;/ B=Z B1；Z C=Z C1后可分别根据SAS ASA AAS 判定 ABCAA1B1C1，故填 AC=AG；/ B=Z B1;Z C=

10、Z C1.11. （3分）已知圆O的半径为1，点P到圆心O的距离为2,过点P引圆O的 切线，那么切线长是_ 一_.【解答】解：如图， PA是。O的切线，连接OA, OA丄 PA OP=2 OA=1，12. （3分）在中国的园林建筑中，很多建筑图形具有对称性.如图是一个破损花窗的图形，请把它补画成中心对称图形.如答图二、选择题（共4小题，每小题4分，满分16分）13. （4分）在下列方程中，有实数根的是（ ）A. x2+3x+ 1=0B.C. x2+2x+3=0D. 【解答】解：A、A =9 - 4=5 0，方程有实数根；B、算术平方根不能为负数，故错误；C、A =4- 12=- 8v 0，方程

11、无实数根；D、化简分式方程后，求得x=1，检验后，为增根，故原分式方程无解. 故选：A.14. （4分）二次函数y=-（ x- 1） 2+3的图象的顶点坐标是（）A. （- 1，3）B. （1，3）C. （- 1，- 3） D. （1，- 3）【解答】解：二次函数y=-（ x- 1） 2+3为顶点式，其顶点坐标为（1，3）. 故选：B.15. （4分）在厶ABC中，AD是BC边上的中线，G是重心.如果 AG=6,那么线 段DG的长为（）A. 2B. 3C. 6D. 12【解答】解：三角形的重心到顶点的距离是其到对边中点的距离的2倍, DG=AG=3.故选：B.16. （4分）下列命题中，真命题

12、是（）A. 两条对角线相等的四边形是矩形B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形C两条对角线相等的平行四边形是正方形D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形【解答】解：A、等腰梯形也满足此条件，但不是矩形；故本选项错误；B、两条对角线互相垂直平分的四边形才是菱形；故本选项错误；C、对角线相等的平行四边形是矩形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，既 是矩形又是菱形的四边形是正方形，所以两条对角线垂直且相等的平行四边 形是正方形；故本选项错误；D、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确.故选：D.三、解答题（共9小题，满分98分）18. （9分）解方程组：【解答】解： + 得 x2+

13、x- 2=0，解得 X1=- 2，X2=1，由 X1= - 2，得 y1 = - 5，由 X2=1，得 y2=- 2，原方程组的解是19. （9分）先化简，再求值：- ，其中x= 一.【解答】解：原式=当x= _时，原式二 一=19. （10分）已知：如图，在 ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点,BC=14 AD=12 sinBh.求：(1)线段DC的长；(2) tan/ EDC的值.【解答】 解：（1）v AD是BC边上的高， ABD和厶ACD是RtA,在 RtAABD 中， / sinB*，AD=12, AB=15, BD=又 BC=14 CD=BC- BD=5;(2) 在 R

14、tA ACD中， E为斜边AC的中点,ED=EC=AC,/ C=/ EDC， tan / EDC=tanC=20. (10分)某市在中心城区范围内，选取重点示范路口进行交通文明状况满意 度调查，将调查结果的满意度分为：不满意、一般、较满意、满意和非常满 意，依次以红、橙、黄、蓝、绿五色标识.今年五月发布的调查结果中，橙 色与黄色标识路口数之和占被调查路口总数的15%.结合未画完整的图中所示信息，回答下列问题：(1) 此次被调查的路口总数是60 ;(2) 将图中绿色标识部分补画完整，并标上相应的路口数；(3) 此次被调查路口的满意度能否作为该市所有路口交通文明状况满意度的一 个随机样本？答： 不

15、能.(2) 60- 9 -41=10;(3) 不能，因为所抽取的样本不具有代表性.21. (10分)本市新建的滴水湖是圆形人工湖.为测量该湖的半径，小杰和小丽 沿湖边选取A、B、C三根木柱，使得A、B之间的距离与A、C之间的距离相 等，并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米，如图所示，请你帮他们求出滴水湖的半径.【解答】解：设圆心为点0,连接OB, OA, OA交线段BC于点D/ AB=AC 二, 0A丄 BC,且 BD=DC=BC=120米，由题意，DA=5米，在 RtA BD0 中，OBoF+BD2设OB=x米则 x2= (x- 5) 2+1202解得 x=1442.5.答：滴水湖的

16、半径为1442.5米.22. (12分)如图，在直角坐标系中，0为原点.点A在第一象限，它的纵坐标 是横坐标的3倍，反比例函数y 的图象经过点A.(1) 求点A的坐标；(2) 如果经过点A的一次函数图象与y轴的正半轴交于点B,且OB=AB求这 个一次函数的解析式.第13页(共18页)【解答】解：（1）由题意，设点A的坐标为（a, 3a）, a0,点A在反比例函数y 的图象上，得：3a ,解得 ai=2， a2= - 2,经检验ai=2, a2=- 2是原方程的根，但a2=- 2不符合题意，舍去, 点A的坐标为（2, 6）;（2）设点B的坐标为（0, m）,/ m0, OB=AB在 RtA AB

17、C中，根据勾股定理得：AB2=BC2+AC2,即 m2= （6- m） 2+2 2, 解得m=,经检验m=是原方程的根，点B的坐标为（0,）,设一次函数的解析式为y=kx+，由于这个一次函数图象过点 A （2, 6）, 6=2k+,解得k=-,所求一次函数的解析式为y=-x+ 23. （12分）如图，在梯形ABCD中，AD/ BC, AB=DC点E、F、G分别在边ABBC CD上, AE=GF=GC（1）求证：四边形AEFG是平行四边形；（2）当/ FGC=2/ EFB时，求证：四边形 AEFG是矩形.【解答】证明：(1)v在梯形ABCD中，AB=DC/ B=Z C. GF=GC/ C=Z G

18、FC/ B=Z GFC AB/ GF,即卩 AE/ GF. AE=GF四边形AEFG是平行四边形.(2)vZ FGC+Z GFC+Z C=180, / GFCW C，Z FGC=2/ EFB 2/ GFG2/EFB=180,/ BFEV GFC=90./ EFG=90.四边形AEFG是平行四边形，四边形AEFG是矩形.24. （12分）如图，在直角坐标系中，0为原点.点A在x轴的正半轴上，点B 在y轴的正半轴上，tan / 0AB=2二次函数y=x?+mx+2的图象经过点 A，B，顶点为D.（1）求这个二次函数的解析式；（2）将厶OAB绕点A顺时针旋转90后，点B落到点C的位置将上述二次函 数

19、图象沿y轴向上或向下平移后经过点 C.请直接写出点C的坐标和平移后所 得图象的函数解析式；（3）设（2）中平移后所得二次函数图象与 y轴的交点为Bi,顶点为Di.点P在平移后的二次函数图象上，且满足厶 PBB的面积是厶PDD面积的2倍，求 OB=2由题意，点B的坐标为（0, 2）, tan/OAB=2 即一=2. OA=1.点A的坐标为（1, 0）.又二次函数y=x2+mx+2的图象过点A，2二 0=1 +m+2.解得m=- 3，所求二次函数的解析式为y=x2 - 3x+2.（2）作CE! x轴于E,由于/ BAC=90,可知/ CAE=/ OBAA CAEA OBA 可得CE=OA=1 AE

20、=OB=2可得点C的坐标为（3, 1）.由于沿y轴运动，故图象开口大小、对称轴均不变，设出解析式为讨-3x+c，代入C点作标得1=9- 9+c, c=1, 所求二次函数解析式为y=x2 - 3x+1.（3）由（2）,经过平移后所得图象是原二次函数图象向下平移1个单位后所得的图象， 那么对称轴直线xa不变，且BB=DDi=1.点P在平移后所得二次函数图象上，设点P的坐标为（x, X2 - 3x+1 ）.在厶 PBB 和厶 PDD 中，T Spbbi=2Spddi,边BR上的高是边DDi上的高的2倍. 当点P在对称轴的右侧时，x=2 （x-），得x=3，点P的坐标为（3，1）; 当点P在对称轴的左

21、侧，同时在y轴的右侧时，x=2 （ X），得x=1，点P的坐标为（1，- 1）; 当点P在y轴的左侧时，xv0,又-x=2 （- X），得x=3 0 （舍去），所求点P的坐标为（3，1 ）或（1，- 1）.b 1V, /第17页（共18页）41 V|C0勇J 25. （14分）已知点P在线段AB上，点0在线段AB延长线上.以点0为圆心，0P为半径作圆，点C是圆0上的一点.（1）如图，如果 AP=2PB PB=BO 求证： CAOA BCQ（2）如果AP=m （m是常数，且 m 1），BP=1, OP是QA, QB的比例中项.当点C在圆0上运动时，求AC: BC的值（结果用含m的式子表示）；（3

22、）在（2）的条件下，讨论以BC为半径的圆B和以CA为半径的圆C的位置关系，并写出相应m的取值范围. AO=2PO =2. （2 分） po=co （1 分）vZ COA=/ BOC CAOA BCQ （1 分）（2）解：设 OP=x 则 OB=x- 1， OA=+m，v OP是OA, OB的比例中项， X= （x- 1） （x+m）. （1 分）即OP.（1分）OB .（1 分）v OP是OA, OB的比例中项，即一, OP=OC . （1 分）设。O与线段AB的延长线相交于点Q,当点C与点P,点Q不重合时，v/ AOC=Z COB CAO BCO （1 分） 一 一. （1 分）当点C与点P或点Q重合时，可得一 ,当点C在圆O上运动时，AC: BC=m. （1分）（3）解：由（2）得，ACBC,且 AC- BC=（m 1） BC （m 1），AC+BC=（m+1） BC,O B和O C的圆心距d=BC,显然BCv（m+1） BC AO B和O C的位置关系只可能相交、内切或内含.当O B 与O C相交时,（m- 1） BC 1, 1v mv2； （1 分）当 O B 与O C 内切时，（m- 1） BC=BC 得 m=2; （1 分）当O B与O C 内含时，BCX（ m - 1） BC,得 m2. （1 分）- x= .第仃页（共18页）