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1、2011年高考福建名师名校（理科数学）预测卷（七）答卷时间120分钟 满分为150分参考公式： 球的体积公式：（其中R表示球的半径） 球的表面积公式S=4R2（其中R表示球的半径）其中R表示球的半径一、选择题（本大题共10小题,每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.请把正确答案填在答题卡上）1. 若全集,集合，则下图中阴影部分表示的集合是（ ）ABCD 2. 复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3.已知| 且则向量与的夹角等于( )ABC D4.若是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的序号是（ ）若
2、则；若，则；若则； 若，则A B C D开始S=3，k=0S=k-1,c0，函数f (x)=x+b的图象与函数g (x)=x2+bx+c的图象相切。（1）设b=h(c)，求h(c)；（2）设 (x-b)在上是增函数，求c的最小值；（3）是否存在常数c，使得函数H(x)= f (x) g (x)在内有极值点？若存在，求出c的取值范围，若不存在，说明理由。20(本小题满分14分)已知抛物线C：上任意一点到焦点F的距离比到y轴的距离大1。（1）求抛物线C的方程；（2）若过焦点F的直线交抛物线于M、N两点，M在第一象限，且|MF|=2|NF|，求直线MN的方程；（3）求出一个数学问题的正确结论后，将其
3、作为条件之一，提出与原来问题有关的新问题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题 例如，原来问题是“若正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，求该正四棱锥的体积”求出体积后，它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4，体积为，求侧棱长”；也可以是“若正四棱锥的体积为，求所有侧面面积之和的最小值” 现有正确命题：过点的直线交抛物线C：于P、Q两点，设点P关于x轴的对称点为R，则直线RQ必过焦点F。 试给出上述命题的“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题。21本题有（）、（）、（）三个选答题，每题7分，请考生任选两题做答，满分14分。如果多做，则按所做的前两题记分。作答时，先用2B铅笔在答题
4、卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。（）（本小题满分7分）选修42：矩阵与变换如图，正方形在二阶矩阵对应的切变变换作用下变为平行四边形，平行四边形在二阶矩阵对应的旋转变换作用下变为平行四边形，求将正方形变为平行四边形的变换对应的矩阵。（）（本小题满分7分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆O的参数方程为（为参数，）以O为极点，轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系，直线的极坐标方程为。写出圆心的极坐标，并求当为何值时，圆O上的点到直线的最大距离为3。（）（本小题满分7分）选修45：不等式选讲已知，若存在正实数，使得不等式成立，求实数的取值范围福建省高考模拟试
5、题数学理科七参考答案及评分标准一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.请把正确答案填在答题卡上)题号12345678910选项ABCDBDBACD二、填空题.（本大题共5小题,每小题4分,共20分）113 12. 10 13. 190 14. 15. （2） 1、本题考查集合运算，韦恩图的应用，属容易题。选择A2、该题主要考查复数的基本概念和运算，以及复平面上点的对应问题，属于容易题化简结果是，选择B3、本题考查向量的乘法、数乘、加法并且和向量的垂直性质结合应用。由已知求得，所以选择C4、本题考查空间点、线、面之间的位置关系，平行与垂
6、直的性质。可能两个平面相交，可能平行也可能异面，可能相交。选择D5、本题考查程序框图，根据已知可以求得周期为3，而循环出现，所以选择B6、本题考查函数与导数及函数间的关系，由，得，所以，解得（0,2）。选择D。7、排列组合题毫无疑问一直每年高考命题需要考虑的知识点之一，排列组合问题解法比较固定，关键在于背景材料的创新变化。本题，选择B8、本题考查直线与圆的位置关系，向量为背景求参数的值。由可知，即直线过圆心，所以求得a=2，选择A9、本题主要考查函数与方程，x0是方程的一个根，其余根即方程（x0）的根由f（x）（x0）与y1的交点个数，可知a0且f（）1，得a2故选C10、本题主要考查数列通项
7、公式的求解极其数列的求和。a2ka2k11 a2k+12a2k1，a2k+12a2k-13，数列a2k-13是以2为公比、以4为首项的等比数列a2k2k+12 再根据求和公式就可以解决。故选D11、本题考查单纯线性规划题，最后可知点处取到最小。12、本题主要考查正态分布。纵观各省市的高考题，有几个省考查该知识点，不排除福建省份考查该知识点。由，得，所以，那么人数为13、本题考查了定积分的知识点，而定积分作为新课标新增知识点，应该是高考命题要考虑的。而本题还与二项式有关知识结合，是一道好题。由已知，解得，再利用，令20-=0，得，由此可以求解答案19014、本题考查了圆锥曲线。采用特殊点法，设P
8、(x,y)，则当F1PF2=90时，点P的轨迹方程为x2+y2=5，由此可得点P的横坐标x=，又当点P在x轴上时，F1PF2=0；点P在y轴上时，F1PF2为钝角，由此可得点P横坐标的取值范围是-x-b ,c00在上恒成立，即而由（1）得，+，函数t=1-x在上的最大值为2，即c4c的最小值为4。（3）由H(x)= f (x) g (x)=x3+2bx2+(b2+c)x+bc得H /(x)= 3x2+4bx+b2+c令H /(x)=0得：=4(b2-3c)=(c-4+1)0，即c-4+10解得：2+,又c0 0c7+4存在常数c(0,7-4)(7+4,+)，使H(x)在内有极值点。20、(本小
9、题满分14分)新课标下的圆锥曲线题一般是压轴题，主要考查椭圆或抛物线的有关知识，本题主要考查直线、圆、抛物线等基础知识，考查运算求解能力、探究能力、分析问题和解决问题的能力，背景新颖，综合要求高。解：（1） 3分（2）设（t0），则，F(1,0)。因为M、F、N共线，则有，4分所以，解得，5分所以，7分因而，直线MN的方程是。8分（3）“逆向问题”一：已知抛物线C：的焦点为F，过点F的直线交抛物线C于P、Q两点，设点P关于x轴的对称点为R，则直线RQ必过定点。10分证明：设过F的直线为y=k(x)，则由得，所以，11分，12分=，13分所以直线RQ必过焦点A。14分注：完成此解答最高得6分。过
10、点的直线交抛物线C于P、Q两点，FP与抛物线交于另一点R，则RQ垂直于x轴。注：完成此解答最高得6分。已知抛物线C：，过点B(m,0 )（m0）的直线交抛物线C于P、Q两点，设点P关于x轴的对称点为R，则直线RQ必过定点A(-m,0)。注：完成此解答最高得6分，其中问题3分。“逆向问题”二：已知椭圆C：的焦点为F1(-c,0)，F2(c,0)，过F2的直线交椭圆C于P、Q两点，设点P关于x轴的对称点为R，则直线RQ必过定点。注：完成此解答最高得6分，其中问题4分。“逆向问题”三：已知双曲线C：的焦点为F1(-c,0)，F2(c,0)，过F2的直线交双曲线C于P、Q两点，设点P关于x轴的对称点为
11、R，则直线RQ必过定点。注：完成此解答最高得6分，其中问题4分。其它解答参照给分。21、(本小题满分13分)选修4系列的考查属基本应用，（1）主要考查矩阵的变换；（2）主要考查能够把参数方程化普通方程，极坐标方程化为直角坐标方程，利用点到线的距离公式；（3）主要考查柯西不等式的应用。（）解法一：KS*5U.C设正方形变为平行四边形的变换对应的矩阵，如图点经矩阵变换为，经矩阵变换为，所以，即3分 ，即5分解得，所以7分解法二：依题意，而设矩阵，则，即且，即解得3分又，设矩阵，则，即且，即，解得5分所以，即将正方形变为平行四边形的变换对应的矩阵为7分（）解法一：圆心的极坐标3分直线为，圆心O（）到直线的距离为，5分圆O上的点到直线的最大距离为+=3，解得=7分解法二：圆的圆心的直角坐标为，化为极坐标为3分直线为，所以圆上的点到直线的距离为：整理得：5分所以的最大值为，解得7分（）由柯西不等式得KS*5U.C 当且仅当时，等号成立3分故的最大值为6，故，5分解得7分
林跃鹏理科数学三模拟试题
