相似多边形的性质

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1、相似多边形的性质(2)相似三角形的性质相似三角形的性质 相似三角形对应高的相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于角平分线的比都等于相似相似比比。一、判断题：一、判断题：1、相似三角形中，对应线段的比都等于、相似三角形中，对应线段的比都等于 相似比（相似比（ ）2、相似三角形中高的比、中线的比、角、相似三角形中高的比、中线的比、角 平分线的比都等于相似比（平分线的比都等于相似比（ ）3、两个相似三角形对应角平分线的比、两个相似三角形对应角平分线的比 1 3，它们的对应高的比为，它们的对应高的比为1 3（ ）1、两个相似三角形的相似比为、两个相似三角形的相

2、似比为2 3，它们的，它们的 对应中线的比是对应中线的比是 。2、两个相似三角形的对应高的比为、两个相似三角形的对应高的比为3 5，它，它 们的对角平分线的比是们的对角平分线的比是 。3、两个相似三角形的对应中线的比为、两个相似三角形的对应中线的比为9 16， 它们的相似比是它们的相似比是 。4、两个相似三角形的对应角平分线的比为、两个相似三角形的对应角平分线的比为 4 9，它们的对应高的比是，它们的对应高的比是 。2 33 59 164 9二二 填空题：填空题： 6 6、ABCABC与与A AB BC C的相似比为的相似比为1:5,1:5, 如果如果A AC C边上的中线边上的中线B BD

3、D20cm,20cm, 则则ACAC边上的中线边上的中线BD=_ BD=_ 7 7、如图、如图ABCABCA AB BC C， 对应中线对应中线ADAD6cm6cm，A AD D10cm10cm， 若若BCBC4.2cm4.2cm，则，则B BC C_ _ 。4cm4cm 7cm7cm5、两个相似三角形各自的最长边分别是、两个相似三角形各自的最长边分别是 7cm、5cm，它们的对应高的比是，它们的对应高的比是- 7 5学习目标：1.理解并识记相似多边形的周长比，面积比与相似比的关系.2.能解决相似多边形的周长比，面积比在实际中的应用.自学指导：看课本149-151页内容，思考并解决下列问题。1

4、、相似多边形的周长比，面积比与相似比是什么关系？2、阅读并思考第149页中的问题。 ABCA ABCAB BC C, ,CDCD、C CD D是高，相似比为是高，相似比为3 3：4 4。A AB BC CDAABBCCD1.1.成比例的线段有哪些？成比例的线段有哪些？ACCACBBCBAABDCCDDBBDDAAD43 ABCDABCD2.ABCABC和和AAB BC C周长比周长比是多少？是多少？ ABBCCA3ABCA4BC A BBC C A3ABBCCA4 ABCABCCC （根据等比性质）（根据等比性质）w 相似三角形周长的比等于相似比。相似三角形周长的比等于相似比。 ABC CDA

5、BCCD 3. ABCABC和和AAB BC C面积比面积比是多少？是多少？ABC1SAB CD2, , A BC1SAB CD2 =ABCDA BC D 243ABCSCBAS1A BC D21A BC D2 相似三角形面积的比等于相似比的平相似三角形面积的比等于相似比的平方方. . 相似三角形的周长比等于相似三角形的周长比等于_,_,面面积比等于积比等于_ 相似比相似比相似比的平方相似比的平方. . 如果如果ABCAABCAB BCC中中，相似比相似比为为 k k ，那么仍可得出，那么仍可得出以上结论。即以上结论。即 若多边形若多边形ABCDABCD多边形多边形EFGHEFGH，相似比为相

6、似比为K.K.A AB BC CD DE EF FG GH H讨论讨论：它们的：它们的周长比周长比是多少？它是多少？它们的们的面积比面积比是多少？是多少？ 如图如图六边形六边形ABCDEF六边形六边形 A1B1C1D1E1F1 ,且相似比是且相似比是k.w相似多边形周长的比等于相似比相似多边形周长的比等于相似比. .BCDEFAB1C1D1E1F1A1 1 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 1A AB BB BC CC CD DD DE EE EF FF FA

7、A: :k k. .A A B BB B C CC C D DD D 1 1E EE E F FF F A AA AB BB BC CC CD DD DE EE EF FF FA Ak k. .A A B BB B C CC C D DD D E EE E F FF F A AA AB BC CD DE EF Fk k. .A A B B C C D D E E F F 解解等等比比六边形六边形 周长周长六边形六边形 周长周长若若 四边形四边形A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1四边形四边形A A2 2B B2 2C C2 2D D2 2, ,且相似比为且相似比为k.k.1 11

8、11 11 11 11 12 22 22 22 22 22 21 11 11 11 11 11 12 22 22 22 22 22 2A A B BC CA A C CD DA AB BC CA AC CD DA A B BC CA A B BC C2 2A AB BC CA AB BC CS SS SS SS Ss sS SK KS SS S 2 2= =k kA1B1C1D1A2B2C2D2设设 A1B1C1, A1C1D1, A2B2C2, A2C2D2. 可证：可证： A1B1C1 A2B2C2， A1C1D1 A2C2D2 则有，则有， 相似多边形面积的比是相似比的平方。相似多边形面

9、积的比是相似比的平方。A1B1C1D1A2B2C2D2对应的三角形相似对应的三角形相似, 且相似比等于且相似比等于 - 对应对角线的比等于对应对角线的比等于- 周长的比等于周长的比等于 ,对应三角形面积的比等于对应三角形面积的比等于- 相似多边形面积的比等于相似多边形面积的比等于相似比相似比相似比相似比相似多边形的相似比。相似多边形的相似比。相似比的平方相似比的平方相似比的平方相似比的平方相似多边形相似多边形结论结论： 下图是某城区外环路示意图下图是某城区外环路示意图, , 比例尺为比例尺为1100 0001100 000(1)(1)设法求出图上外环路的长度设法求出图上外环路的长度, ,并由此

10、求出并由此求出外环路的实际长度外环路的实际长度; ;(2)(2)估计外环路所围成的区域的面积估计外环路所围成的区域的面积. .你是怎你是怎么做的么做的? ?与同伴交流与同伴交流. .做一做做一做P150课本第课本第151页页 （一）（一）判断题：判断题： 1 1、如果把一个三角形三边长同、如果把一个三角形三边长同时扩大为原来的时扩大为原来的1010倍，那么它的周倍，那么它的周长也扩大为原来的长也扩大为原来的1010倍。倍。（） 2、如果把一个三角形的面积扩如果把一个三角形的面积扩大为原来的大为原来的9 9倍，那么它的三边也倍，那么它的三边也扩大为原来的扩大为原来的9 9倍。倍。（）（二）（二）

11、 老师在电脑上画了一个六边老师在电脑上画了一个六边形，上课时发现，原来一条形，上课时发现，原来一条5 5厘米厘米的边在电视屏幕上变成了的边在电视屏幕上变成了1515厘米，厘米，那么电视屏幕的放大那么电视屏幕的放大比例比例是是（ ），这个六边形的面积扩），这个六边形的面积扩大为原来的（大为原来的（ ）倍）倍。3 3：1 19 9【例例1 1】如图如图(2)(2)已知已知ABCABCA AB BC C，ABAB20cm20cm，A AB B15cm15cm，且，且ABCABC与与A AB BC C周周长差为长差为20cm20cm，求，求ABCABC的周长的周长. .解：解：ABCABCABCABC

12、341520 BAABCBAABC的周长的周长的周长的周长设设A AB BC C周长为周长为xcm,xcm,则则ABCABC周长为周长为(x+20)cm.(x+20)cm.3420 xx即即解之得解之得: x=60,: x=60,x+20=80 x+20=80答答: : ABCABC周长为周长为80cm.80cm.【例例2 2】. .如图已知如图已知ABCABCA AB BC C，它们的，它们的 周长分别为周长分别为60cm60cm和和72cm72cm，且，且ABAB15cm,15cm, B BC C24cm24cm， 求求 BCBC、AC AC 、 A AB B 、A AC C. .解：解：

13、ABCABCABCABC7260 CBBCBAAB解得解得 A AB B18cm18cm，BC=20cm.BC=20cm.因此因此 AC=60-15-20=25, AC=60-15-20=25, A AC C=72-18-24=30.=72-18-24=30.1 1 5 5B B C C6 6 0 0A A B B 2 2 4 47 7 2 2 即即【例例3 3】 如图如图(3)(3)，在，在ABCABC中，中，DE/BCDE/BC，DEDE8cm8cm，BCBC12cm12cm，梯形，梯形BCEDBCED的面积为的面积为90cm90cm2 2， 求求 S SADE ADE 。分析分析：由由

14、DE/BC DE/BC 则可证明则可证明ADEADEABCABC，再由，再由相似三角形相似三角形的面积比等于相似比的平方的面积比等于相似比的平方， ( ( ) )2 2S SABCABCS SADEADE+S+S梯形梯形BCEDBCED( ( ) )2 25S5SADEADE360360S SADEADE72(cm72(cm2 2) ) 公园中的儿童游乐场是公园中的儿童游乐场是两个相似多边形地块，相两个相似多边形地块，相似比为似比为2 2：3 3，面积差为，面积差为30m30m，它们的面积分别是，它们的面积分别是多少？多少？ 相似三角形的性质，分为两类相似三角形的性质，分为两类：一类一类，相似

15、三角形对应线段的比，相似三角形对应线段的比( (对应边、对应边、对应高、中线、角平分线、及对应周长对应高、中线、角平分线、及对应周长的比的比) )等于相似比；等于相似比；另一类另一类，相似三角形面积的比等于相似，相似三角形面积的比等于相似比的平方；比的平方； 注意：注意：(1)(1)已知相似比求面积比时需平方；已知相似比求面积比时需平方； (2)(2)已知面积比求相似比时需开平已知面积比求相似比时需开平方。方。 A1B1C1D1A2B2C2D2对应的三角形相似对应的三角形相似, 且相似比等于且相似比等于 - 对应对角线的比等于对应对角线的比等于- 周长的比等于周长的比等于 ,相似多边形面积的比等于相似多边形面积的比等于相似比相似比相似比相似比相似多边形的相似比。相似多边形的相似比。相似比的平方相似比的平方相似多边形相似多边形的性质：的性质：1.p p151-152151-152习题习题4.114.11 / 3 / 3 4 4（抄题画图抄题画图）3 3. .预习预习 p p154-157154-157做、做、想、想、练练 。