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1、2009年厦门市高三质量检查测试十一数学（理科）试题本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分为150分，考试时间120分钟注意事项：1 考生将自己的姓名、准考证号及所有答案均填写在答题卡上；2 答题要求，见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”.参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（AB）=P（A）P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=CnkPk(1P)n-k球的表面积公式：S=4R2，其中R表示球的半径.球的体积公式：V=R3，其中R表示球的半径.第I卷（选择题
2、共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 设全集，集合，则为( )A B C D2已知，且，则向量与向量的夹角是（）ABC D3 一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是（ ）A8B6 C4 D4已知是等差数列,则过点，20070324的直线的斜率为 （ ）A4 B C 4 D5.已知，则的值为AB CD6下列命题中正确的命题个数是 ( ) . 如果共面，也共面,则共面;.已知直线a的方向向量与平面，若/，则直线a/;若共面，则存在唯一实数使,反之也成立;.对空间任意点O与不共线的三点A、B、C，若=x+y+z（其
3、中x、y、zR），则P、A、B、C四点共面A.3 B.2 C.1 D.07函数与有相同的定义域，且都不是常数函数，对定义域中任意x，有，且 ，则A是奇函数但不是偶函数B是偶函数但不是奇函数C既是奇函数又是偶函数 D既不是奇函数也不是偶函数8设a，b，c均为正数，且，则（ ）AabcBcbaCcabDba0时，f（x）1、数列an满足a1f（0）,且f（an1）,（nN*）（1）求f（0）,并判断f（x）的单调性；（2）求数列an的通项公式an（3）令bn是最接近的正整数，即N*，设Tn（nN*）,求T1000。2009年厦门市高三质量检查测试十一数学试题参考答案及评分标准（理科数学）一、选择题
4、：（本大题12个小题，每小题5分，共60分）CBCCD DBABC BD二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）13. （7，3） 14. 15. 30 16. ，三、解答题：（本大题6个小题，共74分）17（12分）解：依题意得：由（1）得： 5分 由（2）得： 8分 11分的取值范围是 12分18（12分）解：（）； 3分（）； 12分（）x的取值为0、1、2、3，x的分布列为：x0123PEx= 12分19（12分）解：（1）如图，设M（x,y），又E（0，b）显然直线l的斜率存在，故不妨设直线l的方程为y=kx+b,则而的中点在直线l上，故，由于代入即得，又 点M的轨迹方程
5、（）-6分（2）易知曲线S的方程为设梯形的面积为，点P的坐标为. 由题意得，点的坐标为，直线的方程为. 直线的方程为即： 令 得，令 得，当且仅当，即时，取“=”且， 时，有最小值为.梯形的面积的最小值为-13分20（12分）(1)， ， 。 2分(2)当1时，(共2n1项)2n1，当且仅当1时，等号成立。 4分(3)由于1，当1时，于是，要使得ST2008，只需2007。将按照第一组21项，第二组22项，第组项的方式分组，6分由(2)可知，每一组的和不小于，且只有1时等于，将这样的分组连续取22007组，加上a1，共有24015项，这24015项之和一定大于120072008，故只需取240
6、15,就能使得2008； 8分(注：只要取出的不小于24015，并说出相应理由，都给满分)(4)设这样的存在，2时，有1，3时，有，猜测 (2).下面用数学归纳法证明：2,3时，上面已证，猜测正确；设 (2)时，即成立则即时，猜测也正确。综上所述，存在，使得对于大于1的正整数都成立。 12分21（12分）（I）解：由题意知椭圆的焦点在轴上， 1分椭圆的两条准线的方程为和，这两条准线相距3分双曲线的两条准线的方程为和，这两条准线相距. 4分上述四条准线所围成的四边形是矩形, 由题意知故实数的值是.5分（II）设由及在第一象限得解得即 8分 设则 由得，即 10分 联解 得，或因点在双曲线的右支，
7、故点的坐标为. 11分由得直线的方程为即 13分22（14分）1）令y0,x1,得f（1）f（0）,即f（1）f（0）10x0时f（x）1，故f（1）10，f（0）1由可知f（x）f（x）f（0）1x0时，f（0）1，x0时,0f（x）0设x10，f（x2x1）1又f（x1）（x1），f（x2）f（x1），f（x）在R上为增函数（2）a1f（0），a11由（1）得f（1an）f（x）为R上为单调函数，an1an1，ana1（n1）1n即（an）的通项公式为ann nN8分（3）令bnk,（kN*）是接近的正整数，则k则k2k由于k, n均为正整数，k2k1nk2k由于k ,n均为正整数n有k2k（k2k1）12k个10个3121000322，322321993T100021462
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