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1、复数11复数的基本概念(i)形如a + bi的数叫做复数(其中a, b R);复数的单位为i,它的平 方等于一I,即i2 i.其中a叫做复数的实部，b叫做虚部实数：当b = 0时复数a + bi为实数虚数：当b 0时的复数a + bi为虚数;纯虚数：当a = 0且b(2)两个复数相等的定义：0时的复数a + b i为纯虚数a bi c di a c且b d (其中，a, b, c, d, R)特别地 a bi 0 a ba bi ,对应(3)共腕复数：z a bi的共腕记作z a bi ;(4)复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面；z点坐标为p a,b ;(象限的复习)(5)复数的模
2、：对于复数z. a2 b2叫做复数z的模;21复数的基本运算aib1iZ2a2b2i(1)加法:ZiZ2aia2bib2(2)减法:z2aia2bi(3)乘法:Zi Z2a1a2bib2ad i特别 z za2 b2 o(4)幕运算:.2 i31c Z 复数的化简dia bi(a, b是均不为0的实数)；的化简就是通过分母实数化的方法将分母化为实数:c dia bidi a bia bi abiac bd ad bc i2.2a bdia bi，当- a为实数；当Z为纯虚数是Z可设为:3 xi进一步建立方程求解 a bi二.例题分析【例11已知z a 1 b 4 i ,求(1)当a,b为何值时
3、z为实数(2)当a,b为何值时z为纯虚数(3)当a,b为何值时z为虚数(4)当a,b满足什么条件时z对应的点在复平面内的第二象限【变式11若复数z (x2 1) (x 1)i为纯虚数，则实数x的值为A.1 B . 0 C 1 D .1或 14)i分22【变式2】求实数m的值，使复数(m 2m 3) (m 3m别是：(1)实数。(2)纯虚数。2(y 1)求 x, y 的【例2】已知z1 3 4i ； z2a 3 b 4 i ,求当a, b为何值时z.=z【变式1】设x,y R,(x 1) 2xi 3y值。(2x 2i) (y 4)i 0求 X, y 的值【变式2】设a R ,且(a i)2i为正
4、实数，则a =()A. 2 B. 1 C. 0 D.1【例3】已知z 1 i ,求Z , z Z ;【变式U复数z满足z U ,则求z的共腕Z【变式2】已知复数z 杂，,则z?Z =(12A. -B.-C.1D.242【变式3】若复数z满足z(1 i) 1 i ,则其共腕复数z=【例4】已知42 i , Z23 2i(1)求4 Z2的值；(2)求4 Z2的值；(3)求 4 Z2 .【变式11已知复数Z满足z 2 i 1 i ,求z的模.【变式2】若复数1 ai 2是纯虚数，求复数1 ai的模.【变式3】已知2 i ,则复数z ()1 iA.1 3i B. 1 3i C. 3 i D. 3 i【
5、例5】下面是关于复数z 二的四个命题：其中的真命题为()1 iR : z 2P2：z2 2iP3：z的共腕复数为1 iP4：z的虚部为1(A) P2, P3(B) P1, P2(C) p , p (D) p ,p【例6】若复数z 土且a R (i为虚数单位)， 1 2i(1)若z为实数，求a的值(2)当z为纯虚，求a的值.【变式11设a是实数,且六!是实数，求a的值.x, y R是实数，则实数xy的值是【例7】复数z cos3 isin3对应的点位于第几象限?【变式11 i是虚数单位,（）4等于（） 1-iA. iB. -i C . 1D. -1【变式2】已知一Z-=2+i,贝U复数1+iz=
6、()(A) -1+3i(B)1-3i(C)3+i(D)3-i【变式3】i是虚数单位，若1 7ibi(a, bR)，则乘积ab的值是(A) 15(B)-3(C)(D) 15【例8】复数z(A) 2 i7 i 二3 i(B) 2 i(C)(D)【变式11已知i是虚数单位,2i31 iA1 i【变式2】.已知i是虚数单位,复数3iA2 iB2 i C 1 2i1 iD 1 2i【变式3】已知i是虚数单位,(A)1 +i (B)5 +5i (C)-5-5i复数1 2i(D)-1【变式4.已知i是虚数单位，则(A) 1 (B)1(C)i (D) i高二数学复数测试题、选择题1.若复数z 3 i,则z在复
7、平面内对应的点位于C.四象限2.计算A.的结果是3.复数9的平方根是（A . 3iB.)B .3iC. 13iD. 1 i4.若复数z 2m23m2 (m2 3m2）i是纯虚数,则实数m的值为（）A. 1或 21- 一或225若实数x, y ,满足（1i)x (1i)y2,则xy的值是（A. 16.已知复数z满足B. 2=i,则 11 zC.-2D.-3A. 1B. 0C. 2D. 2_/1i、20087 ,(A. )1 iA. 1B.C. iD. i8.如果复数ai满足条件|z 22,那么实数a的取值范围为（A. ( 2、2,2,2)B . ( 2,2)C.(11)(3, 3)9、适合方程2
8、z0的复数z是（.3 1i62W2 . 3. 100.ii J i =()D. - iA. 1B. - 1C. I11.在复平面内，复数 (1百)2对应的点位于()1 iA、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限12.复数2(1 i)D.A. i 1 i B.1C.-222二、填空题1、复数z=3-2i的共腕复数为 o 2、若 z= a+bi,贝U z Z=, z z=1 23、二,(1 i)6、7、8、9、5、设w3,2,w,1 w w已知复数z1=3+4i, z2=t+i,且z1 22是实数，则实数t等于已知z1=2+i, z2=1+2i,则复数z=z2-z1对应的点在若(x2 1)
9、 (x2 3x 2)i是纯虚数，则实数x的值是10、已知复数片则1 Z Z2 Z3 Z4的值是11、已知复数Zi2 iz 1 3i ,则复数z2 = z1512、f(n) in,(n N )的值域中，兀素的个数是一个。13.(L2)4 =ii 14.已知 x, y R ,若 xi 2 3i y i ,则 x y 15、试求 i1,i 已知复数 z （2m2 3m 2） （m2 m 2）i,m R,i根据下列条件，求m值。,i（1） z是实数；（2） z是虚线；（3） z是纯虚数；（4） z= 0,i5,i6,i7,i8的值，由此推测 i4n ，产14n 2,4n 3.1.2.3.4. 2000
10、i , i , i i i i i 16 .在复平面内，平行四边形 ABCD的三个顶点A、B、C对应的复数分别是 1+3i,-i,2+i,则点D对应的复数为 。17 .已知复数z与（z +2） 2 - 8 i都是纯虚数，贝U z =o1 11一18 .已知 z1 5 10i, Z2 3 4i, ,则 z. 。z 乙z219 .若（a 2i）i b i ,其中a、b R, i使虚数单位，则a2 b2 。20 .若 乙a 2i, z2 3 4i ,且亘为纯虚数，则实数a的值为.z2三、解答题3.已知复数z1 a 2i(a R) , z2 3 4i ,且亘为纯虚数，求复数 乙.Z24.设复数Z lg
11、(m2 2m 2) (m2 3m 2)i ,试求实数m取何值时(1) Z是实数；(2) Z是纯虚数；(3) Z对应的点位于复平面的第一象限5、已知z是复数，z+2i、六均为实数,且复数(z+ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围。6.已知：z2z 1 0,(1)证明：z3 1;(2)求值：z6士 11(3) 求值： 20072008z z12009 0 z7.实数m分别取什么数时，复数z(1、一 2i)m(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数;(5 2i)m (6 15i)是：(4)对应点在第三象限;(5)对应点在直线x y。上;(6)共腕复数的虚部为12.，一 28、已知z 1 i ,如果zazb 1 i 1 z ,求实数a、b的值.
高三复数总复习知识点、经典例题、习题
