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1、椭圆及其标准方程(第二课时)OxyF1F2MOxyF1F2M22221(0)xyabab22221(0)yxabab222cab这里222cab这里)0 ,(),0 ,(21cFcF 焦焦点点), 0(), 0(21cFcF 焦点焦点椭圆的标准方程椭圆的标准方程例例1.已知椭圆方程为已知椭圆方程为 ,2212516xyF1F2CD (1)已知椭圆上一点已知椭圆上一点 P到左焦点到左焦点F1的距离等于的距离等于6， 则点则点P到右焦点的距离是到右焦点的距离是 ； （2）若）若CD为过左焦点为过左焦点F1的弦，的弦， 则则CF1F2的周长为的周长为 ， F2CD的周长为的周长为 。 41620M(
2、x,y)如果点在运动过程中，总满足关系式22223310 xyxy点点M的轨迹是什么曲线？写出它的轨迹方程。的轨迹是什么曲线？写出它的轨迹方程。M(x,y)如果点在运动过程中，总满足关系式22223310 xyxy点点M的轨迹是什么曲线？写出它的轨迹方程。的轨迹是什么曲线？写出它的轨迹方程。12(0, 3),(0,3),5FFa224,12516byx因此轨迹方程为解：解：例例1 在圆在圆x+y=4上任取一点上任取一点P，过点，过点P作作x轴的垂线段轴的垂线段PD，D为垂足。当点为垂足。当点P在圆上运动时，线段在圆上运动时，线段PD的中点的中点M的轨迹是什么？为什么？的轨迹是什么？为什么？00
3、( , ),(,),Mx yPxy解：设点的坐标为点 的坐标为000(,0),.2yDxxxy由 的坐标为则22220000(,)44P xyxyxy因为点在圆上，所以2200,244,xx yyxy把代入方程，得221.4xyM即所以点的轨迹是一个椭圆。yxoPDM 求动点轨迹求动点轨迹方程的一般步骤：方程的一般步骤：（1）建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线）建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线上任意一点上任意一点M的坐标；的坐标；（2）写出适合条件）写出适合条件P的点的点M的集合；的集合；(可以省略，可以省略，直接列出曲线方程直接列出曲线方程)（3）用坐标表示条件）用坐标表示条件P（
4、M），列出方程），列出方程 （5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点曲线上的点(可以省略不写可以省略不写,如有特殊情况，可以如有特殊情况，可以适当予以说明适当予以说明)( , )0f x y ( , )0f x y （4）化方程）化方程 为最简形式；为最简形式；3.3.列等式列等式4.4.代坐标代坐标5.5.化简方程化简方程1.1.建系建系2.2.设坐标设坐标229,2,xyPxPPMPPPMMPM 变式：已知圆从这个圆上任意一点 向 轴作垂线段点在上，并且求点的轨迹。yxoPPM2219xy例例2 设点设点A,B的坐标分别为的坐标分别为(-5
5、,0),(5,0).直线直线AM,BM相交于点相交于点M，且它们的斜率之积是，且它们的斜率之积是-4/9,求点求点M的轨的轨迹方程。迹方程。( , ),( 5,0),(5)5AMMx yAyAMkxx 解：设点的坐标为因为点 的坐标是所以，直线的斜率(5).5BMyBMkxx同理，直线的斜率4(5)559yyxxx 由已知有221(5)100259xyMx 化简，得点的轨迹方程为“杂点杂点”可不要可不要忘了哟忘了哟四、针对性训练四、针对性训练1.动点动点P到两定点到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离和是的距离和是10，则，则动点动点P的轨迹为（的轨迹为（ ）变式：(1)动点动点P到两
6、定点到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离和是的距离和是8，则，则动点动点P的轨迹为（的轨迹为（ ）(2)动点动点P到两定点到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离和是的距离和是7，则，则 动点动点P的轨迹为（的轨迹为（ ）A.椭圆椭圆 B.线段线段F1F2 C.直线直线F1F2 D.无轨迹无轨迹ABD（一）补充练习（一）补充练习 2.方程方程 表示的曲线是椭圆，求表示的曲线是椭圆，求k的取值范围的取值范围.14522 kyx变式：变式：（1）方程）方程 表示焦点在表示焦点在y轴上的椭圆，求轴上的椭圆，求k的的 取值范围取值范围.（2）方程）方程 表示焦点坐标为（表示焦点坐标为（
7、2，0）的椭圆，）的椭圆， 求求k的值的值.14522 kyx14522 kyxk0且且k5/4 k5/4 k1/4 四、针对性训练四、针对性训练222.13xABCyABCABC已已知知的的顶顶点点B B、C C在在椭椭圆圆上上, ,顶顶点点是是椭椭圆圆的的一一个个焦焦点点, ,且且椭椭圆圆的的另另外外一一个个焦焦点点在在边边上上, ,则则的的周周长长为为( )( )A.2 3 B.4 3 C.6 D.16A.2 3 B.4 3 C.6 D.16223.2236 ykxxy当当直直线线的的倾倾斜斜角角大大于于4545 小小于于9090 时时，它它和和曲曲线线的的公公共共点点的的个个数数为为(
8、 )( )A.0B.1C.2D.A.0B.1C.2D.不不能能确确定定 B CnmR7 7. .“神神舟舟六六号号”载载人人航航天天飞飞船船的的运运行行轨轨道道是是以以地地球球中中心心为为一一个个焦焦点点的的椭椭圆圆，设设其其近近地地点点距距地地面面 千千米米，远远地地点点距距地地面面千千米米，地地球球半半径径为为，那那么么这这个个椭椭圆圆的的焦焦距距为为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _千千米米. .2212128.143xyPFFkPFPF是是椭椭圆圆上上的的点点，和和是是焦焦点点，则则的的最最大大值值是是_，最最小小值值是是_._.m-n 4 3四、小结巩固四、小结巩固1.1
9、.椭圆的定义：椭圆的定义：平面上到两个定点的距离的和等于定长平面上到两个定点的距离的和等于定长2a (大于大于2c)的点的轨迹叫的点的轨迹叫椭圆椭圆。定点定点F1、F2叫做椭圆的叫做椭圆的焦点焦点。两焦点之间的距离叫做两焦点之间的距离叫做焦距焦距（2c）。）。椭圆及其标准方程(第二课时)2.2.椭圆的两种标准方程：椭圆的两种标准方程： yoF1F2Mxy xoF2F1M22221 0yxabab 定定 义义图图 形形标准方程标准方程焦点及位置焦点及位置 判定判定a,b,c之间之间的关系的关系|MF1|+|MF2|=2a22221 0 xyabab )0 ,(),0 ,(21cFcF 焦焦点点), 0(), 0(21cFcF 焦点焦点222cba 椭圆及其标准方程(第二课时)
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