第二节排列与组合

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1、第二节排列与组合预习设计基础备考知识梳理1排列与排列数(1) 排列的定义：一般地，从n个元素中取出m(mn)个元素，按照一定的排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.(2) 排列数的定义：从n个不同元素中取出m(m乞n)个元素的的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记为Al.(3) 排列数公式Am二n(n-1)(n-2)(n-m1)=A：二n(n-1)(n-2).32仁，规定0!=1.2组合与组合数(1) 组合的定义：一般地，从n个蕾的元素中取m(m_n)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.(2) 组合数的定义：从n个元素中取出m(m乞n)个元

2、素的的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号cm表示.(3) 组合数公式cm二呢砒=ti(4) 组合数的性质性质1：cm二性质2；ch=丘(mn,nN,mEN).3.解排列组合题的24宇方针，12个技巧”：(1) “二十四字”方针是解排列组合题的基本规律：即排组分清，加乘明确；有序排列，无序组合；分类为加、分步为乘.(2) “十二”个技巧是速解排列组合题的捷径即：相邻问题捆绑法；不相邻问题插空法；多排问题单排法；定序问题倍缩法；定位问题优先法；有序分配问题分步法；多元问题分类法；交叉问题集合法；至少(多)问题间接法；选排问题先取后排法；(11)局部与整体问题排除法；(12)复杂

3、问题转化法.白我桂对：GO不同座颇序宦所有不同排列G光茴卧！固不同田不同底所有不周组合务耐?叶+C：典题热身1设直线的方程是Ax-By=0,从1,2,3,4,5这五个数中每次取两个不同的数作为AB的值，则所得不同直线的条数是()C.18D.16答案；C2某校开设10门课程供学生选修，其中A、B、C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定，每位同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是()答案：B将1,2,3填入3X3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方答案：B4现有甲、乙、丙三个盒子，其中每个盒子中都装有标号分别为1、2、3、4、5、6的六张卡片，现从甲、

4、乙、丙三个盒子中依次各取一张卡片使得卡片上的标号恰好成等差数列的取法数为()答案：C5.电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和两个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有种不同的播放方式(结果用数值表示)答案：48课堂设计方法备考题型一排列应用问题【例1】有5个同学排队照相，求：(1) 甲、乙两个同学必须相邻的排法有多少种？(2) 甲、乙、丙3个同学互不相邻的排法有多少种？(3) 乙不能站在甲前面，丙不能站在乙前面的排法有多少种？(4) 甲不站在中间位置，乙不站在两端两个位置的排法有多少种？题型二组合应用问题【例2】从7名男生5名女生中选取5人当班干部，分别求符合下列条件的

5、选法总数有多少种，(1) )A,B必须当选；(2) A,B必不当选；(3) A,B不全当选；(4) 至少有2名女生当选；(5) 选取3名男生和2名女生分别担任班长、体育委员等5种不同的工作，但体育委员必须由男生担任,班长必须由女生担任.题型三排列与组合的综合应用【例3】已知10件不同产品中有4件是次品，现对它们进行一一测试，直至找出所有4件次品为止.(1) 若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第十次才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？(2) 若恰在第5次测试后，就找出了所有4件次品，则这样的不同测试方法数是多少？题型四均匀分组与不均匀分组问题【例4】按下列要求分配6本不同的书，

6、各有多少种不同的分配方式？(1) 分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；(2) 甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本；(3) 平均分成三份，每份2本；(4) 平均分配给甲、乙、丙三人，每人2本；(5) 分成三份，1份4本，另外两份每份1本；(6) 甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外两人每人得1本；甲得1本，乙得1本，丙得4本，技法巧点1解答有关排列问题的应用题时应注意的问题(1) 对受条件限制的位置与元素应首先排列，并适当选用直接法或排除法(间接法)；同一个问题，有时从位置出发较为方便，有时从元素出发较为方便，应注意灵活处理；从位置出发的“填空法”及对不相邻问题采用的“插空法

7、”，是解答排列应用题中常用的有效方法，应注意培养运用这些方法的意识，同时要注意方法的积累2解答组合应用题的总体思路整体分类，对事件进行整体分类，从集合的意义讲，分类要做到各类的并集等于全集，以保证分类的不遗漏，任意两类的交集等于空集，以保证分类的不重复，计算结果使用加法原理；局部分步，整体分类以后，对每一类进行局部分步，分步要做到步骤连续，以保证分步的不遗漏，同时步骤要独立，以保证分步的不重复，计算每一类相应结果使用乘法原理；考察顺序，区别排列与组合的重要标志是“有序”与“无序”，无序的问题，用组合解答，有序的问题属排列问题3解决排列与组合问题的常用方法解决排列与组合应用题常用的方法有：直接法

8、、间接类法、分步法、元素分析法、位置分析法、插空法、捆绑数学思想主要有分类讨论的思想、等价转化的思想等几何问题，可画示意图，以增强直观性，失误防范1对于较难直接解决的问题则可用间接法，但应做到不重币2对于选择题要谨慎处理，注意等价答案的不同形式，处类选择题可采用排除法分析答案的形式，错误的答案犯有重复或遗漏的错误3对于分配问题，解题的关键是要搞清楚事件是否与顺序，对于平均分组问题更要注意顺序，避免计数的重复或遗漏随堂反馈1(2010北京高考)8名学生和2位老师站成一排合影，老师不相邻的排法种数为()A.A88A92B.A88C92c.A88A72D.A88C72答案：A2(2010山东高考)某

9、台小型晚会由6个节目组成，演序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排一位，节目丙必须排在最后一位该台晚会节目演出顺编排方案共有()A.36种B42种C48种D54种答案：B3(2010湖南高考)在某种信息传输过程中，用4个数一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表同信息若所用数字只有0和I，则与信息0110至多个对应位置上的数字相同的信息个数为()3. 答案：B（2011海南模拟）某班班会准备从甲、乙等7名学生派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参力口，当同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同的发序的种数为（）4. 答案：C（2010.重庆高考）某单位安排7位员工在1

10、0月1日至7日值班，每天安排1个，每人值班1人，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有（）A.504种B.960种C.1008种D.1108种答案：C咼效作业技能备考、选择题（2011.山东聊城外国语学校二模）将4名司机和1名司机和2名售票员，则可能的分配方案种数是8名售票员分配到四辆公共汽车上，每辆车上分别有（）AcfcEc：A：A：B.AAfAA：c.c；c.c2A4D.CfcfC2. 答案：c（2011.江西井冈山4月模拟）有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这项任务，不同的选法有（）3.

11、A.1260种B.2025种C.2520种D.5040种答案：C（2010.广东高考）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装了五个彩灯，它们闪亮的顺序不同定,每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这五个彩灯所闪亮的颜色各不相同，记这五个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒.如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（）4. A.1205秒B.1200秒C.1195秒D.1190秒答案：C现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机4项工作之一，每项工作至少有1

12、人参加.甲、乙不会开车但能从事其他3项工作，丙、丁、戊都能胜任4项工作，则不同安排方案的种数是（）答案：B（2011.广东模拟）四名志愿者和他们帮助的两位老人排成一排照相，要求两位老人必须站在一起，则不同的排列方法为（）B.A5D.A?A；5. 答案：D（2011.东北育才中学模拟）来自中国、英国、瑞典的乒乓球裁判员各两名，执行世锦赛的一号、二号和三号场地的乒乓球裁判工作，每个场地有两名来自不同国家的裁判，则不同的安排方案共有()A.48种B.24种C.36种D.96种6. 答案：A二、填空题(2010浙江高考)有四位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”

13、、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复，若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人，则不同的安排方式共有种(用数字作答).答案：264&(2011.珠海模拟)从5名外语系大学生中选派4名同学参加广州亚运会翻译、交通、礼仪三项义工活动，要求翻译有两人参加，交通和礼仪各有1人参加，则不同的选派方法共有种.9. 答案：60(2011陕西模拟)有一个不规则的六面体盒子(六个面大小不同)，现要用红、黄、蓝三种颜色刷盒子的六个面，其中一种颜色刷3个面，一种颜色刷两个面，一种颜色刷1个面，则刷这个六面体盒子的刷法有种.10. 答案：360三、解答题

14、(1)3人坐在有八个座位的一排上，若每人的左右两边都要有空位，则不同坐法的种数有多少种？(2)有5个人并排站成一排，如果甲必须在乙的右边，则不同的排法有多少种？(3) 现有10个保送上大学的名额，分配给7所学校至少有一个名额，问：名额分配的方法共有多少种？11. 用数字O,1,2,3,4,5组成没有重复数字的数：(1) 能组成多少个五位数？(2) 能组成多少个正整数？(3) 能组成多少个六位奇数？(4) 能组成多少个能被25整除的四位数？12. (2011.枣庄联考)已知平面:-/1,在内有4个点，在1内有6个点.(1) 过这10个点中的3点作一平面，最多可做多少个不同平面？(2) 以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？(3) 上述三棱锥中最多可以有多少个不同的体积？