理论力学上学习教案

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1、会计学1理论理论(lln)力学上力学上第一页，共56页。第八章第八章 点的合成点的合成(hchng)运动运动第1页/共56页第二页，共56页。rrroMM点的绝对速度为：点的绝对速度为：dtrddtrddtrdvoMardtrddtrdeodtrdrveoreavvv即即：其中牵连速度为：其中牵连速度为：rvveoezxyoi ejokMrMror（M ）eOerreOeMerrrv第2页/共56页第三页，共56页。三、点的加速度合成三、点的加速度合成(hchng)定理定理（设（设e e为动系为动系C-ijkC-ijk绕轴绕轴 z z 的瞬时的瞬时(shn sh)(shn sh)角速度）角速度

2、）dtvddtvddtvdareaa正确的推导方法（正确的推导方法（1）相对速度的导数相对速度的导数：rerrvdtvddtvdrervareaaaa?zxyoi ejokMrMror（M ）renrrvaa第3页/共56页第四页，共56页。正确的推导方法正确的推导方法(fngf)(fngf)（2 2）牵连速度的导数：牵连速度的导数：dtrdrdtdaeeoreeeeovrrareevarvdtddtvdeoe牵连速度：牵连速度：rvveoezxyoi ejokMrMror（M ）eoeredarvrdt第4页/共56页第五页，共56页。其中其中(qzhng)(qzhng)牵连加速度：牵连加速

3、度：eoeeeaarrzxyoi ejokMrMror（M ）oeOeeOarreeOeeOarrrreMeeMMrraneeereeerdvavaavdt即：即：（设（设z z 为瞬时为瞬时(shn sh)(shn sh)转动轴）转动轴）第5页/共56页第六页，共56页。根据根据(gnj)(gnj)（1 1）和（）和（2 2）的结果：）的结果：得到加速度合成得到加速度合成(hchng)(hchng)定理的表达式：定理的表达式：dtvdrrervadtvdereevadtvddtvddtvdareaaCreaaaaa即即：绝对加速度牵连加速度、相对加速度、绝对加速度牵连加速度、相对加速度、科氏

4、加速度科氏加速度的矢量和的矢量和第6页/共56页第七页，共56页。Creaaaaa绝对加速度牵连绝对加速度牵连(qinlin)加速度、相对加速度、科氏加速度的矢量和加速度、相对加速度、科氏加速度的矢量和科氏科氏（Coriolis）加速度加速度:reCva 2)v ,(varereCsin2 evrac科氏加速度的大小科氏加速度的大小(dxio)：科氏加速度科氏加速度的的方向方向：按右手法则确定按右手法则确定第7页/共56页第八页，共56页。在求解加速度问题在求解加速度问题(wnt)(wnt)时，由于涉及的矢量较多（最多可以有七个）：时，由于涉及的矢量较多（最多可以有七个）：Cnrrneenaa

5、aaaaaaa所以所以(suy)(suy)通常采用在（选定的）轴上投影的办法解决。通常采用在（选定的）轴上投影的办法解决。思考思考：在什么情况下：在什么情况下科氏加速度科氏加速度0 ？1 动系作平移运动，这时动系作平移运动，这时 e0， reaaaa2相对速度矢量相对速度矢量vr与角速度矢量与角速度矢量 e平行。平行。3相对速度矢量相对速度矢量vr0。reCva 2根据公式根据公式第8页/共56页第九页，共56页。eMM t 瞬时瞬时t+t 瞬时瞬时vrvevavavrve已知：直管绕定轴已知：直管绕定轴O转动转动(zhun dng)，管中质点，管中质点M沿管线运动，（相对）速度沿管线运动，（

6、相对）速度vr。求：质点求：质点M的绝对加速度。的绝对加速度。在在t +t 瞬时瞬时：reavvvreavvv由速度合成定理，在由速度合成定理，在t 瞬时瞬时：第9页/共56页第十页，共56页。eMM t 瞬时瞬时t+t 瞬时瞬时vrvevavavrveM1ve1vr2经经t 的速度的速度(sd)改变量：改变量：reavvvreaaaa两边两边(lingbin)除以除以t 并取极限，并取极限，下列关系成立否？下列关系成立否？?由加速度的定义，有：由加速度的定义，有：tvvaaata0limtvvarrtr20limtvvaeete10lim下面我们进一步考察加速度的定义。下面我们进一步考察加速

7、度的定义。第10页/共56页第十一页，共56页。eMM t 瞬时瞬时t+t 瞬时瞬时vrvevavavrveM1ve1vr200limlimeraatt vvvatttvvtvvrrteet00limlimrCeCrrrteeetaaaaatvvatvv212010limlimtvvvveeeet110limtvvvvrrrrt220lim第11页/共56页第十二页，共56页。eMM t 瞬时瞬时t+t 瞬时瞬时vrvevavavrveM1ve1vr2vrvr2vrtvvaeetC101lim10limetOMOMtrevtvvarrtC202limtvtvrtrt00limlimrev绝对绝

8、对(judu)加速度：加速度：Creaaaaa第12页/共56页第十三页，共56页。tvvaeetC101limtvvarrtC202lim相对运动使得相对运动使得(sh de)牵连速度的大小发生了附加改变牵连速度的大小发生了附加改变牵连运动使得相对速度牵连运动使得相对速度(xin du s d)的方向发生了附加改变的方向发生了附加改变科氏加速度科氏加速度的的意义：意义：reCCCvaaa221eMM t 瞬时瞬时t+t 瞬时瞬时vrvevavavrveM1ve1vr2第13页/共56页第十四页，共56页。河岸冲刷河岸冲刷在北半球沿经线在北半球沿经线(jngxin)流动的河流，其流动的河流，其

9、右岸受到的冲刷更严重！右岸受到的冲刷更严重！第14页/共56页第十五页，共56页。q铁轨磨损铁轨磨损(m sn)由于科氏加速度，在北半球运行的列由于科氏加速度，在北半球运行的列车使右边的铁轨磨损车使右边的铁轨磨损(m sn)更严重！更严重！q离心式压气机离心式压气机旋转旋转(xunzhun)叶片中的气流有科氏加叶片中的气流有科氏加速度的作用。速度的作用。q台风台风在北半球，在北半球，台风台风总是逆时针旋转的。总是逆时针旋转的。q炮弹、弹道导弹的轨迹炮弹、弹道导弹的轨迹第15页/共56页第十六页，共56页。傅科（傅科（Foucault）摆）摆第16页/共56页第十七页，共56页。圆盘圆盘(yun

10、 pn)角速度角速度为常量，点为常量，点M在圆盘在圆盘(yun pn)上半径为上半径为r 的槽中以不变的速度的槽中以不变的速度vr 运动，求点运动，求点M的速度和加速度。的速度和加速度。rMrvevrvavM解解 1、运动分析、运动分析(fnx)（动点、动系、三种运动）（动点、动系、三种运动）2、速度、速度：reavvvrreavrvvv3、加速度、加速度CreaaaaaCnrneaaaaarrvrvr2/22aneanraCa比较比较：rvvrvareaa/22rvvrvrvrere/2/22第17页/共56页第十八页，共56页。ABv0nRa第18页/共56页第十九页，共56页。例题例题

11、5半圆靠模半圆靠模(ko m)凸轮凸轮第19页/共56页第二十页，共56页。例题例题(lt) 5半圆靠模凸轮半圆靠模凸轮第20页/共56页第二十一页，共56页。ABv0nRO2、速度、速度(sd)分析（画速分析（画速度度(sd)矢图）矢图） vvave05770cotv.vvea1、运动、运动(yndng)分析：分析：动点动点 AB的端点的端点(dun din)A动系动系固连于凸轮固连于凸轮绝对运动绝对运动直线运动直线运动相对运动相对运动圆周运动圆周运动牵连运动牵连运动水平平动水平平动sin0/vvr例题例题 5半圆靠模凸轮半圆靠模凸轮reavvv第21页/共56页第二十二页，共56页。3、加

12、速度分析、加速度分析(fnx)（动系平移）（动系平移）ABnROav0杆杆AB的的加速度加速度切线切线(qixin)anrreaaaaa法法线线(f xin)vr2/Raeaanratranreaa aacossin上式投影到法线上式投影到法线 n 上，得上，得32sincotRvaaa例题例题 5半圆靠模凸轮半圆靠模凸轮大大小小方向方向?第22页/共56页第二十三页，共56页。第23页/共56页第二十四页，共56页。已知：已知： 0，OA=r，OO1= l求：当曲柄在水平求：当曲柄在水平(shupng)位置时摇杆的角位置时摇杆的角加速度加速度1例题例题(lt) 6曲柄摇杆机构（加速度）曲柄摇

13、杆机构（加速度）第24页/共56页第二十五页，共56页。AB11r解解 1、运动、运动(yndng)分析：分析：sin,sin11rAOvvae2221rlr （方向（方向(fngxing)(fngxing)如图）如图）vae例题例题(lt) 6曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构动点动点滑块滑块 A动系动系固连于摇杆固连于摇杆O1B绝对运动绝对运动圆周运动圆周运动相对运动相对运动直线运动直线运动牵连运动牵连运动定轴转动定轴转动2、速度分析（画速度矢图、速度分析（画速度矢图）reavvv第25页/共56页第二十六页，共56页。例题例题 6曲柄曲柄(qbng)摇杆机构摇杆机构3、加速度分析、加速度分析(fn

14、x)（动系定轴转（动系定轴转动）动）crneeaaaaaaAB11r大大小小方向方向2r?21vr12O1AO1AO1A/O1A/O1A投影投影(tuyng)到到：2232222rlrlrlae22322221 rlrllOAaeCeaaaacos解得解得故故摇杆摇杆的角加速度：的角加速度：（逆时针逆时针）aaaraC第26页/共56页第二十七页，共56页。四、点的复合四、点的复合(fh)运运动动例例 题题第27页/共56页第二十八页，共56页。reavvv一、概念及公式一、概念及公式(gngsh) 1. 一个动点、二个参考系、三种一个动点、二个参考系、三种运动运动2. 速度合成速度合成(hc

15、hng)定理定理3. 加速度合成定理加速度合成定理reaaaa牵连运动为平动时牵连运动为平动时)2( rCCreavaaaaa牵连运动为转动时牵连运动为转动时 点的绝对运动点的绝对运动 = 点的相对运动与牵连运动的合成。点的相对运动与牵连运动的合成。第28页/共56页第二十九页，共56页。二、解题步骤二、解题步骤1. 选择动点、动系、静系。选择动点、动系、静系。2. 分析分析(fnx)三种运动：绝对运动、相对运动和牵连运动三种运动：绝对运动、相对运动和牵连运动。3. 作速度分析作速度分析(fnx)，画出速度平行四边形，求出有关的，画出速度平行四边形，求出有关的速度、角速度的未知量。速度、角速度

16、的未知量。4. 作加速度分析作加速度分析(fnx)，画出加速度矢量图，求出有关的，画出加速度矢量图，求出有关的加速度、角加速度未知量。加速度、角加速度未知量。点的复合运动点的复合运动概念概念(ginin)及公式及公式第29页/共56页第三十页，共56页。三、注意三、注意(zh y)问题问题1. 牵连牵连(qinlin)速度及加速度是牵连速度及加速度是牵连(qinlin)点的速度及加速度。点的速度及加速度。2. 牵连运动为转动时，作加速度分析不要丢掉牵连运动为转动时，作加速度分析不要丢掉(didio) ac，要正确地分析和计算，要正确地分析和计算 ac 。3. 加速度矢量方程的投影是等式两端的投

17、影，与静平衡方程的投影式并加速度矢量方程的投影是等式两端的投影，与静平衡方程的投影式并不不相同。相同。4. 圆周运动时圆周运动时RRvan22/非圆周运动时非圆周运动时（ 为曲率半径）为曲率半径）22/ van点的复合运动点的复合运动概念及公式概念及公式第30页/共56页第三十一页，共56页。已知曲柄已知曲柄(qbng)的角速度的角速度w、角加速度、角加速度 ，曲柄，曲柄(qbng)OAl；求；求 = 45o 时小车的速度与加速度。时小车的速度与加速度。第31页/共56页第三十二页，共56页。解：运动解：运动(yndng)分析分析动点动点 OA杆上杆上 A点点动系动系固连于滑杆固连于滑杆(hu

18、 n)绝对运动绝对运动圆周运动圆周运动相对运动相对运动直线运动直线运动牵连运动牵连运动水平平动水平平动reavvv 根据速度合成定理根据速度合成定理做出速度平行四边形如图。做出速度平行四边形如图。)(coscos llvvae2245小车的速度小车的速度：evv 第32页/共56页第三十三页，共56页。投影投影(tuyng)至至 x 轴：轴：enaaaaasincos45sin45cos 2llael )(222小车的加速度：小车的加速度：eaa 根据加速度合成定理根据加速度合成定理(dngl)（牵连运动为平移）（牵连运动为平移）renaaaaaa做出加速度矢量图如图。做出加速度矢量图如图。例

19、题例题(lt) 7曲柄滑杆机构曲柄滑杆机构 第33页/共56页第三十四页，共56页。sin lx例题例题 7曲柄曲柄(qbng)滑杆机构滑杆机构（用坐标（用坐标(zubio)法求解）建立坐标法求解）建立坐标(zubio)系系写出点的坐标写出点的坐标(zubio)：coslxl22 cossin2lxl )(222 x第34页/共56页第三十五页，共56页。第35页/共56页第三十六页，共56页。已知：已知： BC杆的速度杆的速度(sd)v、加速度、加速度(sd)a以及以及h，求，求OA杆的角速度杆的角速度(sd)和角加速度和角加速度(sd)动点动点销钉销钉(xiodng)D动系动系固结于固结于

20、OA杆杆绝对运动绝对运动直线运动（已知）直线运动（已知）相对运动相对运动直线运动直线运动牵连运动牵连运动定轴转动定轴转动解解：运动分析：运动分析reavvv根据速度合成定理根据速度合成定理做出速度平行四边形如图。做出速度平行四边形如图。第36页/共56页第三十七页，共56页。coscosvvvaeODve/reavvvsinsinvvvarhvhv2cos )cos/(cos （ 方向方向(fngxing)如图所示）如图所示）第37页/共56页第三十八页，共56页。投影投影(tuyng)至至 轴：轴：Ceaaaacoscossincos222ahvae22cossin21hvahODae根据牵

21、连转动的加速度合成根据牵连转动的加速度合成(hchng)定理定理Crneeaaaaaa2 ODane例题例题 8摇杆滑道摇杆滑道(hu do)机构机构sincos222vhvvarChvhvh3222coscoscos 第38页/共56页第三十九页，共56页。tan hx（用坐标（用坐标(zubio)法求解）建立坐标法求解）建立坐标(zubio)系系写出点的坐标写出点的坐标(zubio)：x2coshx22coscoshvhx运动方程对运动方程对 t 求导：求导：注意注意当当t x ， ，有，有hx2cosxv速度方程对速度方程对 t 求导：求导： hxxcossin2cos222cossin

22、21hvah 第39页/共56页第四十页，共56页。第40页/共56页第四十一页，共56页。机构尺寸机构尺寸(ch cun)为：为：h、O1A=r。已知。已知、 1，在图示瞬时，在图示瞬时O1A / O2E。 求该瞬时杆求该瞬时杆O2E 的角速度的角速度2 。解（解（1）运动）运动(yndng)分析分析（曲柄（曲柄O1A）动点动点曲柄曲柄O1A上上点点A动系动系固结于固结于BCD杆杆绝对运动绝对运动圆周运动圆周运动（已知）（已知）相对运动相对运动直线运动直线运动牵连运动牵连运动平移运动平移运动sinsin1rvvae由由reavvv做速度平行四边形：做速度平行四边形：第41页/共56页第四十二

23、页，共56页。FrFeFavvv21sinsinsinrvvveFaFesin/ , 222hFOFOveF312122sinsinsin hrhrFOveF例题例题 9曲柄曲柄(qbng)滑块机构滑块机构（2）运动）运动(yndng)分析（分析（BCD杆）杆）再选动点再选动点BCD上上F点点动系动系固结固结( ji)于于O2E杆杆绝对运动绝对运动直线运动直线运动相对运动相对运动直线运动直线运动牵连运动牵连运动定轴转动定轴转动 2第42页/共56页第四十三页，共56页。222cos1xh cos1 rx（用坐标（用坐标(zubio)法求解）建立坐标法求解）建立坐标(zubio)系系点点A 的坐

24、标的坐标(zubio)： 2 x2x1点点F 的坐标：的坐标：tan2 hx22coshx21sinxrx为什么为什么？2sinsin1rh31sinhr第43页/共56页第四十四页，共56页。已知：滑杆已知：滑杆CD的速度的速度(sd)v、加速度、加速度(sd)a以及以及h，求套筒，求套筒O的角速度的角速度(sd)和角加速度和角加速度(sd)。动点动点CD杆上杆上A点点动系动系套筒套筒O解：运动解：运动(yndng)分析分析绝对运动绝对运动直线运动直线运动相对运动相对运动直线运动直线运动牵连运动牵连运动定轴转动定轴转动第44页/共56页第四十五页，共56页。hvOAve2cos/coscos

25、vvvaevva其中其中例题例题 10套筒滑杆套筒滑杆(hu n)机构机构sinvvr由由reavvv做速度做速度(sd)平行四边形：平行四边形： 第45页/共56页第四十六页，共56页。hvahOAae2sincos 22eCaaaacos2sincoscos2hvaae例题例题(lt) 10套筒滑杆机构套筒滑杆机构Crneeaaaaaa由由sincos222vhvvarCaaa其中其中投影投影(tuyng)至至aC方向：方向：第46页/共56页第四十七页，共56页。tan hxA（用坐标（用坐标(zubio)法求解）建立坐标法求解）建立坐标(zubio)系系2sechxA2cos1Axhs

26、incos2cos12 AAxxhhv2coshvah2sincos 22 第47页/共56页第四十八页，共56页。凸轮半径为凸轮半径为R，图示瞬时，图示瞬时(shn sh)O、C在一条铅直线上；已知凸轮的速度和加速度在一条铅直线上；已知凸轮的速度和加速度v、a以及以及角，求该瞬时角，求该瞬时(shn sh)OA杆的角速度和角加速度。杆的角速度和角加速度。分析：由于接触点在两个物体分析：由于接触点在两个物体(wt)上的位置均是变化的上的位置均是变化的，因此不宜选接触点为动点。，因此不宜选接触点为动点。第48页/共56页第四十九页，共56页。动点动点凸轮中心凸轮中心C点点动系动系固结固结( ji

27、)于于OA杆杆绝对运动绝对运动直线运动直线运动相对运动相对运动直线运动直线运动牵连运动牵连运动定轴转动定轴转动解：运动解：运动(yndng)分析分析由由reavvv做速度平行四边形：做速度平行四边形：vvvvaer , 0sinsin/RvRvOCve 第49页/共56页第五十页，共56页。由由Crneeaaaaaa做出加速度矢量图做出加速度矢量图sinsinsin22RvRvRane投影投影(tuyng)至至 轴：轴：cossincoseneaaaatanneaeaaa2222sinsinsin/sinRvRaRRvaOCae例题例题 11凸轮凸轮(tln)摆杆机构摆杆机构02 rCva第5

28、0页/共56页第五十一页，共56页。已知圆盘和杆已知圆盘和杆OA均以匀角速度转动，均以匀角速度转动，1=9rad/s，2=3rad/s，b =0.1m。销钉销钉(xiodng)M 可在圆盘和杆可在圆盘和杆OA的导槽中滑动。的导槽中滑动。求：图示位置销钉求：图示位置销钉(xiodng)M的加速度。的加速度。例题例题 12两个两个(lin )动系的问题动系的问题1A AO OM M2b b30解：选销钉解：选销钉M M为动点，本题必须同时选为动点，本题必须同时选择圆盘和杆择圆盘和杆OAOA为动系，然后分别用两个为动系，然后分别用两个矢量公式矢量公式(gngsh)(gngsh)联立求解。联立求解。1

29、11aervvv11/cos301.04 m/sevb以杆以杆OA为动系：为动系：222aervvv22/cos300.35 m/sevbve1vr1ve2vr2先求先求销钉销钉M的速度，以圆盘为动系：的速度，以圆盘为动系：第51页/共56页第五十二页，共56页。由由例题例题 12两个两个(lin )动系的问题动系的问题12aavvva即即1122erervvvv122cos60cos30eervvvve1vr1ve2vr2Mx将上式向将上式向 x 轴投影轴投影(tuyng)，有：，有：20.4 m/srv22220.53 m/saervvv得得22110.8 m/sraevvv第52页/共5

30、6页第五十三页，共56页。再求销钉再求销钉(xiodng)M的加速度，以圆盘为动系：的加速度，以圆盘为动系：例题例题 12两个两个(lin )动系的问题动系的问题1111naerCaaaa其中其中(qzhng)：ane2ar2aC2ane1ar1MaC12211/cos309.35 m/sneab2111214.4 m/sCrav以杆以杆OA为动系：为动系：2222naerCaaaa其中：其中：2212/cos301.04 m/sneab222222.4 m/sCrav第53页/共56页第五十四页，共56页。例题例题(lt) 12两个动系的问题两个动系的问题12aaaa投影投影(tuyng) ：xane2ar2aC2ane1ar1MaC1112cos30cos60rCCaaa215.54 m/sra111222nnerCerCaaaaaa投影投影(tuyng) x：11222cos30cos30cos60nnCereCaaaaa226.93 m/sra2222226.36 m/snareCaaaa得到：得到：验证：验证：2221111cos30cos606.36 m/snnCereaaaa第54页/共56页第五十五页，共56页。第55页/共56页第五十六页，共56页。