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1、高三数学考前专练181设向量，假设，求：1的值； 2的值2某公司欲建连成片的网球场数座，用128万元购置土地10000平方米，该球场每座的建筑面积为1000平方米，球场的总建筑面积的每平方米的平均建筑费用与球场数有关，当该球场建n个时，每平方米的平均建筑费用用f(n)表示，且f(n)=f(m )(1+)(其中nm,nN)，又知建五座球场时，每平方米的平均建筑费用为400元，为了使该球场每平方米的综合费用最省(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，公司应建几个球场?3. 如图平面，且是垂足求证：平面；假设，试判断平面与平面的位置关系，并证明你的结论4定义在R上的函数，其中a为常数.1假设x=1是函
2、数的一个极值点，求a的值；2假设函数在区间1，0上是增函数，求a的取值范围；3假设函数，在x=0处取得最大值，求正数a的取值范围.5二阶矩阵有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵对应的变换将点变换成.求矩阵；求矩阵的另一个特征值，及对应的一个特征向量的坐标之间的关系；求直线在矩阵的作用下的直线的方程. 参考答案1.解：1依题意， 又2由于，那么 结合，可得 那么 2. 解：设建成x个球场，那么每平方米的购地费用为 由题意知f(5)400,f(x)f(5)(1+)400(1+) 从而每平方米的综合费用为y=f(x)+20x+300+300620元，当且仅当x=8时等号成立 故当建成8座球场时，每
3、平方米的综合费用最省. 3、解：因为，所以同理又，故平面 5分设与平面的交点为，连结、因为平面，所以，所以是二面角的平面角又，所以，即在平面四边形中，所以故平面平面 14分4. 解：I的一个极值点，； II当a=0时，在区间1，0上是增函数，符合题意；当；当a0时，对任意符合题意；当a0时，当符合题意；综上所述， III 令设方程*的两个根为式得，不妨设.当时，为极小值，所以在0，2上的最大值只能为或；当时，由于在0，2上是单调递减函数，所以最大值为，所以在0，2上的最大值只能为或，又在x=0处取得最大值，所以 即 5. 设，那么，故，故联立以上方程组解得，故由知，矩阵的特征多项式为，故其另一个特征值为.设矩阵的另一个特征向量是，那么，解得.设点是直线上的任一点，其在矩阵的变换下对应的点的坐标为，那么，即，代入直线的方程后并化简得，即。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
高三数学考前专练（18）
