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1、第五节 宇宙航行课堂探究探究一 人造卫星问题的分析思路问题导引在地球打的周围，有许多的卫星在不同的轨道上绕地球转动，请思考：(1)这些卫星的运动的向心力都什么力提供？这些卫星的轨道平面有什么特点？(2)这些卫星的线速度、角速度、周期跟什么因素有关呢？提示：(1)卫星的向心力是由地球的万有引力提供，故所有卫星的轨道平面都经过地心；(2)由Gmm2rmr可知，卫星的线速度、角速度、周期等与其轨道半径有关。名师精讲1人造卫星的轨道卫星绕地球做匀速圆周运动时由地球对它的万有引力充当向心力。因此卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合，而这样的轨道有多种，其中比较特殊的有与赤道共面的赤道轨道和通过两极
2、点上空的极地轨道。当然也应存在着与赤道平面成某一角度的圆轨道。如图所示。2人造卫星的运行规律项目推导关系线速度v与轨道半径r的关系由Gm得v半径越大，速度越小角速度与轨道半径r的关系由Gm2r得半径越大，角速度越小周期T与半径r的关系由Gmr得Tr半径越大，周期越大向心加速度a与半径r的关系由Gma得a半径越大，向心加速度越小警示 卫星发射后，如果不再补充能量，并忽略空气阻力，则在地面上的发射速度越大，其具有的机械能就越大，进入圆形轨道后，其轨道半径越大，根据运行速度的公式v可知，其运行速度越小。【例1】 (多选)如图所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运动的三颗卫星，a和b的质量相等且小
3、于c的质量，则() Ab所需向心力最小Bb、c的周期相同且大于a的周期Cb、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度Db、c的线速度大小相等，且小于a的线速度解析：因卫星运动的向心力就是它们所受到的万有引力，由FG知b所受的引力最小，故A项对；由man，得an，即卫星的向心加速度与轨道半径的二次方成反比，所以b、c的向心加速度大小相等且小于a的向心加速度，故C项错；由，得T2，即人造地球卫星运行的周期与其轨道半径三次方的二次方根成正比，所以b、c的周期相等且大于a的周期，B项对；由，得v，即地球卫星的线速度与其轨道半径的二次方根成反比，所以b、c的线速度大小相等且小于a的线速度，D项对。答
4、案：ABD题后反思 在进行本类题目的分析和计算时，应特别注意：卫星运转需要的向心力由万有引力提供，即mm2rmr，在等式右边为向心力表达式，要讨论哪一个物理量，就要用哪个物理量表达向心力，从而进行讨论。探究二 对第一宇宙速度的理解问题导引发射卫星，要有足够大的速度才行，请思考：(1)哪一颗卫星最容易发射呢？这颗卫星的环绕速度与发射速度有什么关系？(2)如何求得第一宇宙速度？提示：(1)轨道越低的卫星，更容易发射，故近地卫星最容易发射，发射后不需要升空，因此近地卫星的环绕速度预期发射速度相等；(2)第一宇宙速度等于近地卫星的环绕速度，根据万有引力向心力，求出近地卫星的环绕速度即可。名师精讲1第一
5、宇宙速度，又叫环绕速度，是人造卫星近地环绕地球做匀速圆周运动必须具有的速度，是人造地球卫星的最小发射速度。2推导地球的第一宇宙速度方法1：方法2：说明：(1)从上面的两种推导，导出了第一宇宙速度的表达式，看出第一宇宙速度是定值。若要将其值计算出来，要么知道R和M，要么知道R和g，第一宇宙速度之值仅与中心星球有关，与卫星无关。(2)从两个表达式均可看出第一宇宙速度是环绕地球做匀速圆周运动的最大速度，但第一宇宙速度又称为发射人造卫星的最小速度，这又怎样理解呢？这里所说的“发射”是指不使卫星落回地面，三种宇宙速度都可以达到这个要求，但是只有第一宇宙速度才是不使卫星落回地面的最小速度。在环绕运动中虽然
6、距地面越高环绕速度小，但是向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星要困难，因为向高轨道发射卫星火箭要克服地球对它的引力而做更多的功。(3)由第一宇宙速度的两种表达式看出，第一宇宙速度之值由中心星体决定，可以说任何一颗行星都有自己的第一宇宙速度，都应以v或v表示，式中G为引力常量，M为中心星球的质量，g为中心星球表面的重力加速度，R为中心星球的半径。警示 (1)当11.2 km/sv7.9 km/s时：卫星绕地球旋转，其轨道或者是圆或者是椭圆。如果是椭圆，地球位于一个焦点上。(2)当16.7 km/sv11.2 km/s时：卫星脱离地球的束缚，成为太阳系的一颗“小行星”。(3)当v16.7 km/s时
7、：卫星脱离太阳的引力束缚跑到太阳系以外的空间中去。不同的星体上的宇宙速度是各不相同的。以上给出的速度值是地球上的宇宙速度值。天体的质量越大，半径越小，其宇宙速度值就越大。(4)不同的星体的宇宙速度是各不相同的，以上给出的速度值是地球上的宇宙速度值，天体的质量越大，半径越小，其宇宙速度值就越大。【例2】 若取地球的第一宇宙速度为8 km/s，某行星的质量是地球的6倍，半径是地球的1.5倍，此行星的第一宇宙速度约为()A16 km/sB32 km/sC4 km/s D2 km/s点拨：此类题要结合第一宇宙速度的计算公式进行对比分析来计算。解析：由Gm得v。因为行星的质量M是地球质量M的6倍，半径R
8、是地球半径R的1.5倍，即M6M，R1.5R，得：2即v2v28 km/s16 km/s。答案：A题后反思 计算第一宇宙速度有两种方法：(1)由Gm得：v；(2)由mgm得：v。探究三 对地球同步卫星的理解问题导引地球上空分布着许多的同步卫星，在地面上的人看来，始终静止不动，请思考：(1)这些同步卫星是否就真的静止不动呢？(2)这些同步卫星有什么共同的特点呢？提示：(1)这些同步卫星都在绕地心做匀速圆周运动，地球的万有引力提供向心力；(2)卫星相对于地球静止，因此卫星绕地球运动的周期一定等于地球自转的周期。名师精讲1概念相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星，又叫通信卫星。
9、2特点特点理解周期一定同步卫星在赤道上空相对地球静止，它绕地球的运动与地球自转同步，它的运动周期就等于地球自转的周期，即T24 h角速度一定同步卫星绕地球运动的角速度等于地球自转的角速度轨道一定由于同步卫星绕地球的运动与地球的自转同步，决定了同步卫星的轨道平面应与赤道平面重合。由Gmr得r，所有同步卫星的轨道半径相同环绕速度大小一定由v知所有同步卫星绕地球运动的线速度的大小是一定的(3.08 km/s)向心加速度大小一定由Gma得a，所有同步卫星运动的向心加速度大小都相同特别提醒 (1)所有同步卫星的周期T、轨道半径r、环绕速度v、角速度及向心加速度a的大小均相同。(2)所有国家发射的同步卫星
10、的轨道都与赤道为同心圆，它们都在同一轨道上运动且都相对静止。【例3】 (多选)已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G，有关同步卫星，下列表述正确的是()A卫星距地面的高度为B卫星的运行速度小于第一宇宙速度C卫星运行时受到的向心力大小为GD卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度解析：由Gm(Rh)，得卫星距地面的高度为R，选项A错误。第一宇宙速度是最小的发射卫星的速度，卫星最大的环绕速度，选项B正确。同步卫星距地面有一定的高度h，受到的向心力大小为G，选项C错误。由Gma卫星运行的向心加速度为a，由Gmg得地球表面的重力加速度为g，选项D正确。答案：B
11、D题后反思 同步卫星与一般的卫星遵循同样的规律，所以解决一般卫星问题的思路、公式均可运用在同步卫星问题的解答中。同步卫星同时又具备自身的特殊性，即有确定的周期、角速度、加速度、线速度、高度、轨道半径、轨道平面。探究四 卫星的变轨问题分析问题导引如图是嫦娥飞船从地球上发射到绕月球运动的飞行示意图，请思考：从绕地球运动的轨道上进入奔月轨道，飞船应采取什么措施？从奔月轨道进入月球轨道，又采取什么措施呢？提示：从绕地球运动的轨道上加速，使飞船做离心运动，飞船转移到奔月轨道；要进入月球轨道，飞船应减速。名师精讲卫星绕天体稳定运行时，万有引力提供了卫星做匀速圆周运动的向心力。由Gm，得v，由此可知轨道半径
12、r(卫星到地心的距离)越大，卫星的速度v越小。当卫星由于某种原因速度v突然改变时，F和m不再相等，因此就不能再根据v来确定r的大小。1当v增大时，所需向心力m增大，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，但卫星一旦进入新的轨道运行，由v知其运行速度要减小。2当卫星的速度减小时，向心力减小，即万有引力大于卫星所需的向心力，因此卫星将做向心运动，同样会脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，进入新轨道运行时由v知运行速度将增大。(卫星的发射和回收就是利用了这一原理)【例4】 (多选)2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道进入椭圆轨
13、道，B为轨道上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有() A在轨道上经过A的速度小于经过B的速度B在轨道上经过A的速率等于在轨道上经过A的速率C在轨道上运动的周期小于在轨道上运动的周期D在轨道上经过A的加速度小于在轨道上经过A的加速度解析：根据开普勒定律，近地点的速度大于远地点的速度，选项A正确；由轨道变到轨道，需要在A点减速，选项B错误；根据开普勒定律，k，R2R1，所以T2T1，选项C正确；在轨道上经过A点与在轨道上经过A点时航天飞机受力一定，即FG，由a知选项D错误。答案：AC题后反思 航天飞机沿椭圆轨道运动时，Gm，所以不能根据万有引力等于向心力来比较航天飞机在圆周轨道和椭圆轨道上的速度大小。变轨时，航天飞机减速，可从高轨道转移到低轨道；加速时，可从低轨道转移到高轨道。触类旁通 卫航天飞机在轨道上运动经过B点的线速度大于还是小于航天飞机在轨道上运动的线速度呢？提示：航天飞机在轨道上运动经过B点的线速度要大于在与B点内切的圆周轨道上的线速度，而航天飞机在与B点内切的圆周轨道上的线速度要大于在轨道上运动的速度，所以卫航天飞机在轨道上运动经过B点的线速度大于在轨道上运动的线速度。8
高中物理 第六章 万有引力与航天 第五节 宇宙航行课堂探究学案 新人教版必修2
