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1、四年级数学统筹与最优化-过河问题详细解析终结版时间统筹-过河问题网上关于过河问题有很多解题方法。其中最典型的就是“快的来回走，接近的一起走”，但问题什么是最接近的？数字大小接近，还是顺序接近？另外即使接近的找到了，你也会发现，有些解题结果也不是最佳，反而是速度最快的反复送速度最慢的时间更短！那么到底该如何解题呢？本文将作出详细的分析： 首先明确两种模式：通常而言，假设A为最快，B为次快，而Z是任意一个其他旅行者。n 模式一：“由A护送最慢过桥，回来，然后继续护送最慢的过桥，再回来” ，也就是快的来回送慢的。n 模式二：“两个最快的过桥（A和B过桥），A回来，两个最慢的过桥，B回来”，也就是分两
2、拨（两个一组），最快的一组，最慢的一组，最快的一组过去，然后最快的那个A回来，然后最慢的一组两个过去，B回来。明确上述概念后，开始解题：一、 和人数相关（三个以内）n 当数量为1时，直接过河，不需要策略；n 当人数是2时，两个人一起过河，也不需要策略；n 当人数为3时，就必须使用策略，也就是“快的来回走，快的送慢的”例题1：小明骑在牛背上赶牛过河。共有甲乙丙3头牛，甲牛过河需要1分钟，乙牛过河需要2分钟，丙牛过河需要5分钟。每次只能赶两头牛过河，那么小明要把这3头牛都赶到对岸，最少要用多少分钟？解题思路：用“快的来回走，快的送慢的”最快的牛是甲，因此是甲牛来回走。陪着送其它牛，至于先送乙还是先
3、送丙？答案是都可以。=甲+乙-2分钟甲回来-1分钟甲+丙-5分钟共8分钟-最佳，先送丙也可以=乙+丙-5分钟乙回来-2分钟甲+乙-2分钟共9分钟-不采用解题思路建议方案，肯定不是最佳方案二、 和人数相关（四个及四个以上）当人数N四个及四个以上时，要分出最快的前两个，最慢的后两个。最快A，次快B，次慢Y，最慢Z。如果人数N4，设A、B为走得最快和次快的旅行者，过桥所需时间分别为a、b；而Z、Y为走得最慢和次慢的旅行者，过桥所需时间分别为z、y。那么 ，当2b=a+y时，使用模式一将Z和Y移动过桥；也就是当第二快相对较慢的时候（用的时间多），采用最快的A一个一个送最慢的。当2ba+y时，使用模式二
4、将Z和Y移动过桥；也就是当第二快太快的时候（用的时间少），采用最快的一组过，最快的A回来，然后最慢的一组过去，B回来。例题2：小明骑在牛背上赶牛过河。共有甲乙丙丁4头牛，甲牛过河需要1分钟，乙牛过河需要2分钟，丙牛过河需要5分钟，丁牛过河需要6分钟。每次只能赶两头牛过河，那么小明要把这4头牛都赶到对岸，最少要用多少分钟？解题思路：首先开始排序1,2,5,6。A=甲，B=乙，Y=丙，Z=丁。2b=4a+y=1+5=6，属于第二快太快，用时较短。采用模式二过河。即甲乙先过，甲回来，丙丁过去，乙回来，然后甲乙过去。具体如下：时间：2+1+6+2+2=13分钟例题3：有一家五口人要在夜晚过一座独木桥.
5、他们家里的老爷爷行动非常不便,过桥需要12分钟；孩子们的父亲贪吃且不爱运动,体重严重超标,过河需要时间也较长,8分钟；母亲则一直坚持劳作,动作还算敏捷,过桥要6分钟；两个孩子中姐姐需要3分钟,弟弟只要1分钟.当时正是初一夜晚又是阴天,不要说月亮,连一点星光都没有,真所谓伸手不见五指.所幸的是他们有一盏油灯,同时可以有两个人借助灯光过桥.但要命的灯油将尽,这盏灯只能再维持30分钟了!他们焦急万分,该怎样过桥呢?解题思路：第一、 开始排序1,3,6,8,12第二、 分两组。前两快：A弟弟：1分钟，B姐姐：3分钟；后两慢：Y父亲：8分钟，Z爷爷：12分钟第三、 用第二慢作比较。2b=23=6 a+y
6、=1+8=9，第二慢用时少，应该用模式二，快的两个和最慢的两个分开，快的两个先走。第四、 现在剩下弟弟、姐姐和妈妈，三个人。在三个人条件，用最快的人送其它两个人即可，慢的两个人顺序无关。第五、 总时间：3+1+12+3+6+1+3=29分钟例题4：有一家五口人要在夜晚过一座独木桥.他们家里的老爷爷行动非常不便,过桥需要12分钟；孩子们的父亲贪吃且不爱运动,体重严重超标,过河需要时间也较长,8分钟；母亲则一直坚持劳作,动作还算敏捷,过桥要6分钟；两个孩子中姐姐需要5分钟,弟弟只要1分钟.当时正是初一夜晚又是阴天,不要说月亮,连一点星光都没有,真所谓伸手不见五指.所幸的是他们有一盏油灯,同时可以有
7、两个人借助灯光过桥.但要命的灯油将尽,!他们焦急万分,该怎样用最快的速度过桥呢?解题思路：第一、 开始排序1,5,6,8,12第二、 分两组。前两快：A弟弟：1分钟，B姐姐：5分钟；后两慢：Y父亲：8分钟，Z爷爷：12分钟第三、 用第二慢作比较。2b=25=10 a+y=1+8=9，第二慢用时多，应该用模式一，由最快的送最慢的。第四、 现在剩下弟弟、姐姐，妈妈，爸爸，四个人。继续排序1,5,6,8。用第二慢作比较。2b=25=10 a+y=1+6=7，第二慢用时多，应该用模式一，由最快的送最慢的。第五、 现在剩下弟弟、姐姐，妈妈，三个人，继续排序1,5,6。第六、 总时间：12+1+8+1+6+1+5=34分钟
四年级统筹与最优化过河问题详细分析-终结版
