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1、第3节 功率一、功率1定义：力做的功W与完成这些功所用时间t的比值叫做功率。影响功率的两个因素：一是功的多少；二是时间的长短。2定义式：P。3意义：功率是表示做功快慢的物理量，功率大表示物体做功本领大，即单位时间内做功多。4单位：功率在国际单位制中用瓦特表示，简称瓦，符号为 W，1 W1 J/s。5额定功率和实际功率的比较定义特点联系额定功率发动机正常条件下长时间工作时的最大输出功率不同机械额定功率可能不同，但同一机械额定功率不变为了机械的安全P额P实实际功率发动机实际工作时的输出功率同一机械实际功率随工作情况而变说明功率P实际上反映了t时间内做功的平均快慢平均功率。判一判1功率是描述力对物体
2、做功快慢的物理量()2力对物体做功越多，功率就越大()3各种机械铭牌上所标功率一般是指额定功率()4某机械工作时的实际功率一定比额定功率小()二、功率与速度1公式：PFv，即一个力对物体做功的功率等于这个力与受力物体运动速度的乘积。2意义：当发动机的功率P一定时，牵引力F与速度v成反比。3公式PFv一般用来计算瞬时功率，但如果F为恒力，v取平均速度，此式也可用来计算平均功率。注意(1)应用公式PFv解题时首先应明确它的适用范围：F与v方向相同。(2)若F的方向与v的方向的夹角为，由WFlcos 、P得功率应为PFvcos 。可见计算功率时必须考虑作用力F与物体运动方向v的夹角。选一选质量为m的
3、物体，自高为h、倾角为的光滑斜面顶端由静止滑下，经历时间t到达斜面底端，到达斜面底端时的速度为v。物体刚滑到斜面底端时，重力做功的功率是()Amgv Bmgvsin Cmgvcos Dmgvtan 解析：选B物体滑至斜面底端时重力做功的功率为：PGmgvymgvsin ，故B正确。1. 平均功率与瞬时功率的比较2.对公式PFv的理解(1)F、v、P的对应关系同时性：P、F、v三个量中任意一个物理量都是可以变化的，但应用PFv时，三者一定对应同一时刻；同体性：P、F、v是对应于同一物体的三个物理量，对不在同一物体上的三者关系的讨论毫无意义；同向性：PFv应用时F与v同向，若F的方向与v的方向成角
4、，则PFvcos 。(2)对F、v、P的相互制约关系的理解典型例题例1.(2016平度高一检测)如图所示，质量为m2 kg的木块在倾角37 的固定斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为0.5，斜面足够长。已知sin 370.6，cos 370.8，g取10 m/s2，求：(1)前2 s内重力做的功；(2)前2 s内重力的平均功率；(3)2 s末重力的瞬时功率。解析(1)木块所受的合力F合mgsin mgcos 代入数据，解得F合4 N物体的加速度a2 m/s2前2 s内木块的位移xat2222 m4 m所以，重力在前2 s内做的功Wmgsin x2100.64 J48 J(2)重力在
5、前2 s内的平均功率 W24 W(3)木块在2 s末的速度vat22 m/s4 m/s重力在2 s末的瞬时功率Pmgsin v2100.64 W48 W答案(1)48 J(2)24 W(3)48 W点评求解功率时应该注意的问题(1)首先要明确是求哪个力的功率，是某个力的功率，还是物体所受合力的功率，汽车的功率是指汽车牵引力的功率，起重机的功率是指起重机钢丝绳拉力的功率。(2)若求平均功率，还需明确是哪段时间内的平均功率，可由公式P或PF来计算。(3)若求瞬时功率，需明确是哪一时刻或哪一位置，再确定该时刻或该位置的速度，应用公式PFv，如果F、v不同向，则投影到相同方向再计算。即时巩固1多选如图
6、为一种测定运动员体能的装置，运动员的质量为m1，绳的一端拴在运动员腰间并沿水平方向跨过滑轮(不计滑轮质量与摩擦)，绳的下端悬挂一个质量为m2的重物。运动员用力蹬传送带且其重心不动，使传送带以速度v匀速向右运动。下列说法中正确的是()A绳子拉力对人做正功B绳子拉力对人不做功C运动员对传送带做功的瞬时功率为m2gvD运动员对传送带做功的瞬时功率为(m1m2)gv解析：选BC由公式WFl可知，因l0，故绳子拉力对运动员不做功，A错误，B正确；由平衡条件知运动员受传送带的摩擦力大小为m2g，因而运动员作用于传送带上的摩擦力大小也为m2g，由公式PFv可知，运动员对传送带做功的瞬时功率为m2gv，C正确
7、，D错误。机车启动通常有两种方式，即以恒定功率启动和以恒定加速度启动。1机车以恒定功率启动的运动过程故机车达到最大速度时a0，FFf，PFvmFfvm, 这一启动过程的vt图象如3中图甲所示。2机车以恒定加速度启动的运动过程设机车维持匀加速直线运动的时间为t1，则Fv1P(Ffma)at1P，那么t1，此时速度v1at1，这一启动过程的vt关系图象如3中图乙所示。3两种过程的vt图象、Pt图象对比4特别注意(1)机车以恒定加速度启动时，匀加速结束时的速度，并未达到整个过程的最大速度vm。(2)PFv中因为P为机车牵引力的功率，所以对应的F是牵引力并非合力，这一点在计算时需要注意。典型例题例2.
8、(2016泰兴高一检测)额定功率为80 kW的汽车在平直公路上行驶时，其最大速度可达20 m/s，汽车的质量为2 t。如图所示，如果汽车从静止开始做匀加速运动，设运动中阻力不变，加速度为2 m/s2，求：(1)汽车所受的阻力；(2)第3 s末汽车的瞬时功率。解析(1)当FFf时，vvmax则PFvFfvmax故Ff N4103 N(2)设汽车做匀加速运动时的牵引力为F，由牛顿第二定律得FFfma故FmaFf8103 N汽车做匀加速运动能达到的最大速度vmax m/s10 m/s匀加速的时间为t s5 s3 s故第3 s末汽车的瞬时功率P3Fv3Fat3810323 W48 kW答案(1)410
9、3 N(2)48 kW即时巩固2多选下列关于汽车运动的论述，正确的是()A汽车以额定功率启动后做变加速运动，速度、加速度均逐渐增大B汽车以额定功率启动后做变加速运动，速度逐渐增大，加速度逐渐减小；加速度为零时，速度最大C汽车匀速行驶时最大允许速度受发动机额定功率限制，要提高最大允许速度，必须增大发动机的额定功率D汽车在水平路面上以额定功率P行驶，则当牵引力F与阻力Ff平衡时，汽车的速度最大解析：选BCD汽车以额定功率启动后，速度逐渐增加，根据公式PFv可知，功率一定，为额定功率P额，速度增大，牵引力必减小，阻力恒定不变，因此，汽车所受的合力不断减小，加速度逐渐减小，直至汽车以最大速度匀速运动，
10、A错误，B正确；根据公式PFv以及FFfma可知，加速度等于零时，速度最大，因此牵引力F等于恒定的阻力Ff时，汽车的速度最大，故汽车的最大速度vm，功率越大，汽车的最大速度就越大，C、D正确。1关于功率，下列说法中正确的是()A功率是描述做功快慢的物理量，在国际单位制中，其单位是焦耳(J)B功率是描述做功快慢的物理量，在国际单位制中，其单位是瓦特(W)C功率是描述做功多少的物理量，在国际单位制中，其单位是焦耳(J)D功率是描述做功多少的物理量，在国际单位制中，其单位是瓦特(W)解析：选B功率是表示做功快慢的物理量，功率越大，表示做功越快。功率的国际单位是瓦特，故B正确。2雨滴在空中运动时所受阻
11、力与其速度的平方成正比，若有两个雨滴从高空中落下，其质量分别为m1、m2，落至地面前均已做匀速直线运动，则其重力功率之比为()Am1m2B.Cm2m1 D.解析：选D当重力与阻力相等时，雨滴做匀速直线运动，此时重力的功率Pmgv，而mgFfkv2(k为正比系数)，则Pmg，所以，故D正确。3多选质量为3 kg的物体，从高45 m处自由落下(g取10 m/s2)，那么在下落的过程中()A前2 s内重力做功的功率为300 WB前2 s内重力做功的功率为675 WC第2 s末重力做功的功率为600 WD第2 s末重力做功的功率为900 W解析：选AC前2 s内物体下落hgt220 m，重力做功的功率
12、P1 W300 W，A正确，B错误；第2 s末物体的速度vgt20 m/s，此时重力的功率P2mgv600 W，C正确，D错误。4多选(2016杭州高一检测)如图所示为一汽车在平直的公路上由静止开始运动的速度图象，汽车所受阻力恒定。图中OA为一段直线，AB为一曲线，BC为一平行于时间轴的直线，则()AOA段汽车发动机的功率是恒定的BOA段汽车发动机的牵引力恒定CAB段汽车发动机的功率可能是恒定的DBC段汽车发动机的功率是恒定的解析：选BCDOA为一段直线，说明OA段汽车做匀加速直线运动，牵引力不变，根据PFv可知，速度增大，牵引力不变，功率增大，故A错误，B正确；AB为一曲线，斜率逐渐减小，则
13、加速度逐渐减小，牵引力减小，根据PFv可知，牵引力减小，速度增大，功率可能不变，故C正确；BC为一平行于时间轴的直线，则汽车做匀速直线运动，即速度不变，牵引力等于阻力也不变，根据PFv可知，功率不变，故D正确。5(2016南昌高一检测)如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m5103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm1.02 m/s的匀速运动。g取10 m/s2，不计额外功。求：(1)起重机允许输出的最大功率；(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2
14、s末的输出功率。解析：(1)设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时，拉力F0等于重力。P0F0vm，F0mg，代入数据，得P05.1104 W(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时间为t1，有：P0Fv1，Fmgma，v1at1代入数据，得t15 st22 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，则v2at2，PFv2代入数据，得P2.04104 W答案：(1)5.1104 W(2)5 s2.04104 W基础练一、选择题1多选(2016瑞安高一检测)关于功率公式PFv，下列说法正确的是(
15、)A当F是恒力，v是平均速度时，对应的P是平均功率B当v是瞬时速度时，对应的P是瞬时功率C只适用于物体做匀速直线运动的情况D只适用于F与v同方向的情况解析：选ABD用公式PFv计算功率时，F应与v方向相同，D正确；当v为瞬时速度时，Fv为瞬时功率，B正确；v为平均速度，且F为恒力时，Fv为平均功率，A正确；PFv适用于任何运动的求解，但应注意v是力F方向上的速度，C错误。2某人用同一水平力F先后两次拉同一物体，第一次使此物体沿光滑水平面前进距离l，第二次使此物体沿粗糙水平面也前进距离l，若先后两次拉力做的功为W1和W2，拉力做功的功率是P1和P2，则()AW1W2，P1P2BW1W2，P1P2
16、CW1W2，P1P2DW1W2，P1P2解析：选B由于拉力相同而又通过相同的位移，根据WFl可知拉力对物体做的功一样多，但由于沿光滑水平面前进所用时间短，所以P1P2，故B正确。3一小球以初速度v0水平抛出，不计空气阻力，小球在空中运动的过程中重力做功的功率P随时间t变化的图象是()解析：选A设经过时间t速度大小为v，其方向与竖直方向(或重力方向)成角，由功率公式PFvcos 知，此时重力的功率Pmgvcos mgvymggtmg2t，所以A正确。4质量为m的汽车启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P，且行驶过程中受到的阻力大小一定。当汽车速度为v时，汽车做匀速运动；当汽车速度为时，汽车
17、的瞬时加速度的大小为()A. B.C. D.解析：选C由题意知，汽车所受阻力Ff，汽车速度为时的牵引力F，由牛顿第二定律得FFfma。联立以上三式求得a，C正确。5(2016保定高一检测)如图是小孩滑滑梯的情景，假设滑梯是固定光滑斜面，倾角为30，小孩质量为m，由静止开始沿滑梯下滑，滑行距离为s时，重力的瞬时功率为()Amg B.mgCmg D.mg解析：选B小孩的加速度ag，由v22as得，小孩滑行距离s时的速率v，故此时重力的瞬时功率Pmgvsin 30mg，B正确。二、非选择题6如图甲所示，质量为1 kg的物体置于固定斜面上，现对物体施以平行于斜面向上的拉力F,1 s后将拉力撤去，物体运
18、动的vt图象如图乙所示，试求：(1)拉力F的大小；(2)拉力F在第1 s内的平均功率。解析：(1)由vt图象知，当撤去拉力F后，物体做匀减速直线运动，加速度大小a6 m/s2由牛顿第二定律得Ffma6 N当物体受拉力F的作用时，由牛顿第二定律得FFfma其中由题图知加速度a12 m/s2所以F18 N(2)物体在拉力F作用下的位移lat26 m所以拉力F在第1 s内的平均功率 W108 W答案：(1)18 N(2)108 W提能练一、选择题1质量为5 000 kg的汽车，在水平路面上由静止开始做加速度为2 m/s2的匀加速直线运动，所受阻力是1 000 N，汽车在启动后第1 s末牵引力的瞬时功
19、率为()A2 kW B11 kWC20 kW D22 kW解析：选D汽车的牵引力FmaFf5 0002 N1 000 N11 000 N，汽车第1 s末的速度vat2 m/s，故第1 s末牵引力的瞬时功率PFv22 000 W22 kW，D正确。2(2016三明高一检测)一个小孩站在船头，按图示两种情况用同样大小的力拉绳，经过相同的时间t(船未碰撞)，小孩所做的功W1、W2及在时间t内小孩拉绳的功率P1、P2的关系为() 甲乙AW1W2，P1P2BW1 W2，P1P2CW1W2，P1P2DW1W2，P1P2解析：选B两种情况用同样大小的力拉绳，甲图中的船与乙图中左边的船移动的位移相同，但乙图中
20、右边的船也要移动，故拉力作用点移动的距离大。拉力的功等于拉力与作用点在拉力方向上的位移的乘积，故乙图中拉力做功多，由于时间相同，故乙图中拉力的功率大。故B正确。3多选质量为m2 kg的物体沿水平面向右做直线运动，t0时刻受到一个水平向左的恒力F，如图甲所示，此后物体的vt图象如图乙所示，取水平向右为正方向，g取10 m/s2，则()A物体与水平面间的动摩擦因数为0.5B10 s末恒力F的瞬时功率为6 WC10 s末物体在计时起点左侧2 m处D10 s内物体克服摩擦力做功34 J解析：选CD由vt图象得两段时间的加速度大小分别为a12 m/s2、a21 m/s2。根据牛顿第二定律：有Fmgma1
21、，Fmgma2。解得：F3 N，0.05，故A错误；10 s末恒力F的瞬时功率PFv18 W，B错误；10 s内物体的位移x4 m6 m2 m，说明物体10 s末在计时起点左侧2 m处，C正确；整个过程的路程s4 m6 m34 m，所以10 s内物体克服摩擦力做功Wmgs34 J，D正确。4多选汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P，牵引力为F0，t1时刻，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半，并保持该功率继续行驶，到t2时刻，汽车又恢复了匀速直线运动。图中能正确表示这一过程中汽车牵引力F和速度v随时间t变化的图象是()解析：选AD由PFv可判断，开始时汽车做匀速运动，则F0F
22、f，PF0v0，v0，当汽车功率减小一半P时，汽车开始做变减速运动，其牵引力减小为F1，加速度大小为a，由此可见，随着汽车速度v减小，其加速度a也减小，最终以v 做匀速运动，A正确；同理，可判断出汽车的牵引力由F1 最终增加到F0，D正确。5多选如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2 kg的物体在F作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知(g取10 m/s2)()A物体加速度大小为2 m/s2B4 s末F的功率大小为42 WCF的大小为10.5 ND4 s内F做功的平均功率为21 W解析：选BCD由速度时间图象可得加速度a0.5 m/s2，由牛顿第二定律
23、得2Fmgma，解得F10.5 N，PF2v10.522 W42 W， W21 W，B、C、D正确。二、非选择题6(2016重庆高一检测)在水平路面上运动的汽车的额定功率为60 kW，若其总质量为5 t，在水平路面上所受的阻力为5103 N，试求：(1)汽车所能达到的最大速度；(2)若汽车以0.5 m/s2的加速度由静止开始做匀加速运动，则这一过程能维持多长时间；(3)若汽车以额定功率启动，则汽车车速为v2 m/s时，其加速度多大。解析：(1)当汽车速度达到最大时，牵引力FFf，则由PFv得汽车所能达到的最大速度为vmax m/s12 m/s(2)汽车以恒定的加速度a做匀加速运动，设能够达到的最大速度为v，则由Ffma得v m/s8 m/s由vat得这一过程维持的时间为t s16 s(3)当汽车以额定功率启动达到2 m/s的速度时，牵引力为F N3104 N由牛顿第二定律得汽车的加速度为a m/s25 m/s2答案：(1)12 m/s(2)16 s(3)5 m/s212
2017-2018年高中物理 第七章 机械能守恒定律 第3节 功率教学案 新人教版必修2
