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1、 学员姓名学员年级学员性别就读学校辅导学科数学辅导教师辅导时间教学目标1、通过小组合作、自主探究，使学生知道速度的表示法；理解和掌握行程问题中速度、时间、路程三个数量的关系。2、通过课堂上的合作学习、汇报展示、互动交流，提高学生分析处理信息的能力，培养学生解决实际问题的能力。重点难点速度的概念及速度、时间与路程之间的关系。作业评价优 良 忘做 忘带 教学过程1. 概念的引入2. 例题讲解3. 习题练习4. 总结巩固提升5. 课后作业教学反思签字确认 教学主任： 学管师： 学员： 行程问题一、知识要点： 我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，称为行程问题。行程问题内容丰富、变化
2、多端，在数学竞赛中是常见的一类应用题。根据物体运动的起始位置，运动方向等因素，行程问题分为相遇问题和追及问题两种基本类型。基本关系式：（1）相遇问题:速度和相遇时间=相遇路程（一般是两地之间的总路程）（2）追及问题：速度差追及时间=追及路程（一般是两追及物体之间的路程的差值）【1、追及的问题】例1、两辆汽车相距240千米，甲车在乙车前面，甲车每小时行50千米，乙车每小时行90千米，乙车追上甲车需要几个小时？解析：这是行程问题中一个典型的追及问题，已知甲、乙的速度，又告诉追及路程，根据追及问题的公式“速度差追及时间=追及路程”可以得出240（90-50）=6（小时）练习1：1、兄弟两人从相隔20
3、0米跑道的同时出发，沿同一方向跑步，弟弟在前，每分钟跑120米，哥哥在后，每分钟跑140米，几分钟后哥哥可以追上弟弟？例2、甲乙两车相距15千米，甲车每小时75千米，乙车每小时行60千米，乙先走2个小时，这时甲车追乙车，什么时候可以追上乙车？【解析】：两车相距15千米时，乙走2小时距离是602=120（千米），甲车追乙车的实际距离是120+15=135（千米），需要时间13515=9（小时）练习2：2、有甲，乙两人，甲每分钟走65米，乙每分钟走55米，乙先走6分钟，然后甲从后面追乙，几分钟后甲才追到离乙40米的地方？【2.相遇的问题】例3、甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，已知甲的速度为每小
4、时7千米，乙的速度为每小时8千米，3小时后他们在C地相遇，求A、B两地的距离？【解题过程】：1、解题思路： 已知甲、乙的速度，又告诉相遇时间，根据相遇问题的公式“速度和相遇时间=相遇路程”2、需要公式：速度和相遇时间=相遇路程 3、分步列式计算：（7+8）3=45（千米）。 练习3：3、甲、乙两人分别从相距40千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，求两人几小时后相遇？例4、 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行,行了2小时后两人还相距40千米,又行了3小时后,两人还相距10千米.A、B两地相距多少千米?解析：甲乙每小时的速度和,为：（40-10）3=10千米 A
5、B相距：102+40=60千米。练习4：4、甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，经过1小时后相距20千米，再经过2小时，两人相遇，求甲、乙两人相距多远？例5、甲、乙艘舰，由相距418千米的两个港口同时相对开出，甲舰每小时行36千米，乙舰每小时航行34千米，开出一小时后，甲舰因有紧急任务，返回原港，然后又立即起航与乙舰继续相对开出，经过多少小时两舰相遇？（“希望杯”邀请赛）解析：题中要求的是相遇时间，因为已知甲、乙两舰的航行速度，立即就可求出速度和，所以关键是求出所航行的总路程。总路程分为两部分：一部分是两港口之间的418千米，另一部分是甲舰开出一小时后又返回所行的362=72（千米），因为
6、甲舰行了1小时又返回，所以乙也行了2个小时，那么甲、乙相遇的距离是418-342=350（千米），相遇时间是350（36+34）=5（小时）。练习5：5、甲骑自行车每小时行15千米，乙步行每小时行5千米，如果两人同时同地同一方向出发，甲行30千米到达某地，马上从原路返回，在途中与乙相遇。从出发到相遇，共经过几小时？例6、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，开出5小时后，一辆轿车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地，在甲乙两地的中点处轿车追上汽车，甲、乙两地相距多远？解析:这是个稍复杂的追及问题，乙去追甲的路程是甲先开出5小时的路程560=300（千米），追及时间是300（90-60）=
7、10（小时），这10小时乙走了总路程的一半是1090=900（千米），所以总路程是9002=1800（千米）或者是甲走的5小时加上乙追的时候走的10 小时，共走了15小时，总路程是15602=1800（千米）也可以。练习6：6、甲、乙二人同时从A、B两地相向而行，甲每小时走60千米，乙每小时走50千米，两个人在距离中点15千米的地方相遇。求A、B两地之间的距离。三、与分数有关的行程问题例6、甲、乙两车同时从两地相对开出，经过3小时相遇，相遇时甲车行了全程的，甲车每小时比乙车少行10千米。两地相距多少千米？【解题过程】：1、解题思路：把全程看作单位“1”，相遇时甲走了全程的，则乙走了全程的：1-
8、=，甲比乙少行的路程占全程的：-= 甲比乙少行的路程是，103=30（千米），即30千米是全程的2、需要公式：速度和相遇时间=相遇路程 3、分步列式计算：全程是，30=2706、甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，当甲行了全程的时，乙车行了16千米；当甲车到达B地时，乙车行了全程的。A、B两地相距多少千米？例7、两艘轮船同时从甲乙两港相对开出，客船每小时行42千米，货船的速度是客船的，两艘轮船在离甲、乙两港中点7千米处相遇，甲、乙两港之间的距离是多少？【解析】425/6=35(km/h)货船速度72=14(km)客船比货船多行的14(42-35)=2(h)2(42+35)=154(km)7、两
9、艘轮船同时从A、B两港相对开出，客船每小时行48千米，货船的速度是客船的，两艘轮船在离A、B两港中点12千米处相遇，A、B两港间的距离是多少？例8、客车和货车同时从甲乙两地相对而行，6小时后客车距乙地的路程是全程的，货车超过中点54千米，已知货车每小时比客车慢15千米。求甲乙两地之间的距离。【解析】156=90千米客车行了：1-12.5%=7/8（54+90）（7/8-1/2）=1443/8=384千米答甲,乙两车之间的距离384千米 8、客车和货车同时从A、B两地相对而行，3小时后客车行了全程的，货车超过中点33千米，已知货车每小时比客车慢11千米，求A、B两地的距离。六年级数学下册第二十五
10、课时作业（请在35分钟之内完成）学习内容回顾：主要公式：变式：（1） （2）1、 甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两艘轮船途中相遇。两地间的水路长多少千米？【解题过程】：1、解题思路： 2、需要公式： 3、分步列式计算：2、 一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米。8小时后两车相距多少千米？3、 快、慢两车同时从两城相向出发，4小时后在离中点18千米处相遇。已知快车每小时行70千米，慢车每小时行多少千米？4、甲、乙两车同时从两地相对开出，经过4小时相遇，相遇时甲车行了全程的，甲车每小时比乙车少行15千米。两地相距多少千米？【解题过程】：1、解题思路： 2、需要公式： 3、分步列式计算：5、一辆快车与一辆慢车分别从甲、乙两站同时相对开出，在距中点5千米处相遇，已知慢车的速度是快车的，甲、乙两站相距多少千米？8
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