广东省汕头市金山中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题.doc
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广东省汕头市金山中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题可能用到的公式:球的体积公式(其中R为球的半径)一选择题(共12题,每题5分,共60分,每小题只有一项是正确答案)1. 设,则( )A. B. C. D.2.已知空间的两条直线及两个平面,下列四个命题中正确的是( )若,则 ;若,则;若,则;若,则A. B、 C、 D、3.椭圆的左右焦点分别为,点P在椭圆上,则的周长为( )A、20 B、18 C、16 D、144.已知三棱锥ABCD中,ADBC,ADCD,则有( )A、平面ABC平面ADC B、平面ADC平面BCDC、平面ABC平面BDC D、 平面ABC平面ADB5.正方体ABCDA1B1C1D1中,异面直线BD1与AC所成的角等于()A60 B45 C30 D906 如果执行下面的框图,输入N5,则输出的数等于 ()A. B、 C. D.7.“”是“”的( )A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件 D、既不充分也不必要条件8、椭圆的左右焦点分别为,点P在椭圆上,轴,且是等腰直角三角形,则该椭圆的离心率为( )A、 B、 C、 D、9.如图,在等腰梯形ABCD中,AB=2DC=2,DAB=60,E为AB的中点,将ADE与BEC分别沿ED、EC向上折起,使A、B重合于点P,则PDCE三棱锥的外接球的体积为()A B C D 10某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的各个面中,最大的面积是()A B C 1 D11已知方程有两个不同的实数解,则实数的取值范围是()A B C D12已知点P(1,1)及圆C:,点M,N在圆C上,若PMPN,则|MN|的取值范围为()A BC D二填空题(共4题,每题5分,共20分)13.已知向量(4,2),向量(,3),且/,则 14. 已知正三棱锥SABC的侧棱长为2,底面边长为1,则侧棱SA与底面ABC所成角的余弦值等于 15.菱形ABCD的边长为2,且BAD60,将三角形ABD沿BD折起,得到三棱锥ABCD,则三棱锥ABCD体积的最大值为 16. 函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于 三解答题(共5题,70分)17(12分)、已知A、B、C是ABC的内角,分别是角A,B,C的对边。若()求角C的大小;()若,求ABC面积的最大值18(14分). 如图,三棱柱ABCA1B1C1中,CACB,ABAA1,BAA160.O为AB的中点(1)证明:AB平面A1OC(2)若ABCB2,平面ABC平面A1ABB1,求三棱柱ABCA1B1C1的体积19(14分).在数列中,,(I)设,求数列及的通项公式(II)求数列的前项和20(14分)、已知过点A(0,4),且斜率为的直线与圆C:,相交于不同两点M、N.(1)求实数的取值范围;(2)求证:为定值;(3)若O为坐标原点,问是否存在以MN为直径的圆恰过点O,若存在则求的值,若不存在,说明理由。21.(16分)已知函数,(1)若函数在上是增函数,求实数的取值范围;(2)若存在实数使得关于的方程有三个不相等的实数根,求实数的取值范围2017级高二第一学期期中考数学科试题(2018年11月)参考答案一选择题答(每题5分)DCBBD,BADCA,CA二 填空题答6;1;12(每题5分)17解:(I)由正弦定理及得 2分由余弦定理 4分又,则 6分(II)由(I)得,又,得 又可得 8分 10分 当时取得等号 11分所以的ABC面积最大值为 12分18解:(1)证明:连结A1B.,因为CACB,OAOB,所OCAB因为ABAA1,BAA160,所三角形AA1B为等边三角形,所以AA1A1B,又OAOB,所以OA1AB,又,面A1OC(2)由题可知,与是边长为2的等边三角形,得平面ABC平面A1ABB 平面ABC平面A1ABBAB,由(1)OA1AB,平面A1ABB面ABC为三棱柱ABCA1B1C1的高319【解析】(I)由已知有 则()又,得(II)由(I)知,令则两式相减得=20解:(1)(一)设直线方程为,即,点C(2,3)到直线的距离为,解得(2) 设直线方程为,联立圆C的方程得,此方程有两个不同的实根,解得(2)设直线方程为,联立圆C的方程得,设M,则(2) 假设存在满足条件的直线,则有得,从而得,此方程无实根所以,不存在以MN为直径的圆过原点。21解:(1), 3分当时,的对称轴为:;当时,的对称轴为:;当时,在R上是增函数,即时,函数在上是增函数; 6分(2)方程的解即为方程的解当时,函数在上是增函数,关于的方程不可能有三个不相等的实数根; 8分当时,即,在上单调增,在上单调减,在上单调增,当时,关于的方程有三个不相等的实数根;即, 10分设,存在使得关于的方程有三个不相等的实数根, ,又可证在上单调增;12分当时,即,在上单调增,在上单调减,在上单调增,13分当时,关于的方程有三个不相等的实数根;即,设存在使得关于的方程有三个不相等的实数根, ,又可证在上单调减; 15分综上: 16分- 配套讲稿:
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