九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形 1.3 正方形的性质与判定 1.3.1 正方形的性质同步课时练习题 北师大版.doc
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1.3.1正方形的性质1在四边形ABCD中,AC与BD交于O,且OAOC,OBOD,ABBC,DAB90,则四边形ABCD的形状是( )A平行四边形B矩形 C菱形 D正方形2. 正方形的对称轴的条数为( )A1条B2条C3条D4条 3. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )A对角线互相平分 B对角线相等C对角线互相垂直 D对角线平分一组对角 4. 如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,AC,BE相交于点F,则BFC为( )A45 B55 C60 D755. 如图,边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起,连接BD并延长交EG于点T,交FG于点P,则GT( )A. B2 C2 D16. 如图,正方形ABCD中,连接BD,点O是BD的中点若M,N是边AD上的两点,连接MO,NO,并分别延长交边BC于两点M,N,则图中的全等三角形共有( )A2对 B3对 C4对 D5对7. 将正方形(图)作如下操作:第1次:分别连接各边中点(如图),得到5个正方形;第2次:将图左上角正方形按上述方法再分割(如图),得到9个正方形以此类推,根据以上操作,若要得到xx个正方形,则需要操作的次数是( ) A502 B503 C504 D5058. 在四边形ABCD中,若ADBC,ADBC,ABBC,B90,则四边形ABCD的形状是 9. 已知正方形ABCD的对角线AC4,则这个正方形的面积是_10. 如图,ACB90,CD平分ACB,DEAC于点E,DFBC于点F,那么四边形DECF是 11. 已知正方形ABCD的对角线AC,则正方形ABCD的周长是_12. 如图,正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,则图中共有_个等腰直角三角形13. 如图,四边形ABCD是正方形,延长AB到点E,使AEAC,则BCE的度数是 14. 如图,已知正方形纸片ABCD,点M,N分别是AD,BC的中点,把BC边向上翻折,使点C恰好落在MN上的P点处,BQ为折痕,则PBQ_15. 如图,正方形AEFG的顶点E,G在正方形ABCD的边AB,AD上,连接BF,DF.(1)求证:BFDF;(2)连接CF,请直接写出BECF 16. 如图,正方形ABCD的边长为4 cm,则图中阴影部分的面积为_cm2. 17. 如图,在边长为4的正方形ABCD中,点E是AB边上的一点,且AE3,点Q为对角线AC上的动点,则BEQ周长的最小值为_18. 如图,在正方形ABCD中,点E在边CD上,AQBE于点Q,DPAQ于点P.(1)求证:APBQ;(2)在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图中四对线段,使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长19. 如图,在ABC中,ABAC,ADBC,垂足为点D,AN是ABC外角CAM的平分线,CEAN,垂足为点E.(1)四边形ADCE为_;(2)当ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?并给出证明20. 如图所示,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上移动,但点A到EF的距离AH始终保持与AB的长度相等,问在点E,F移动过程中: (1)EAF的大小是否发生变化?请说明理由; (2)ECF的周长是否发生变化?请说明理由参考答案:1-7 DDBCB CC8. 正方形9. 810. 正方形11. 412. 813. 22.5 14. 30 15. (1) 四边形ABCD和AEFG都是正方形,ABAD,AEAGEFFG,BEFDGF90,BEABAE,DGADAG,BEDG,BEFDGF,BFDF (2) 16. 817. 618. (1)四边形ABCD为正方形,ABAD,DAB90, BAQDAP90.DPAQ,APD90,ADPDAP90,ADPBAQ.AQBE,AQB90,DPAAQB, DAPABQ(AAS),APBQ (2)AQ与AP,DP与AP,AQ与BQ,DP与BQ19. (1) 矩形(2) 当ABC满足BAC90时,四边形ADCE是一个正方形理由:ABAC,ACBB45,ADBC, CADACD45,DCAD,四边形ADCE为矩形,矩形ADCE是正方形,当BAC90时,四边形ADCE是一个正方形20. (1)EAF的大小不变,理由如下:在正方形ABCD中,AHEF,AHFD90.AFAF,AHAD,RtAHFRtADF(HL),HAFDAF.同理 HAEBAE.HAFDAFHAEBAE90,EAFHAFHAE45.EAF的大小不会发生变化(2)ECF的周长不会发生变化,理由如下:由(1)知RtAHFRtADF,RtAHERtABE,FHFD,EHEB.EFEHFHEBFD.CECFEFCECFEBFDBCCD.ECF的周长总等于正方形ABCD边长的2倍,不会发生变化- 配套讲稿:
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