2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 理 (III).doc

2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 理 (III) 一、选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分。） 1.在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，浙江大学1名，并且清华大学和北京大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（ ） A. 36种 B. 24种 C. 22种 D. 20种 2.“石头、剪刀、布”，又称“猜丁壳”，是一种流行多年的猜拳游戏，起源于中国，然后传到日本、朝鲜等地，随着亚欧贸易的不断发展，它传到了欧洲，到了近代逐渐风靡世界．其游戏规则是：出拳之前双方齐喊口令，然后在语音刚落时同时出拳，握紧的拳头代表“石头”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸开代表“布”．“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、而“布”又胜过“石头”．若所出的拳相同，则为和局．小军和大明两位同学进行“五局三胜制”的“石头、剪刀、布”游戏比赛，则小军和大明比赛至第四局小军胜出的概率是（ ） A. B. C. D. 3.已知x、y取值如下表： x 0 1 4 5 6 8 y 1.3 1.8 5.6 6.1 7.4 9.3 从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且 =0.95x+a，则a=（ ） A.1.30 B.1.45 C.1.65 D.1.80 4.已知的展开式中，含项的系数为70，则实数的值为（ ） A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 5.已知随机变量服从正态分布，且，则实数的值为（ ） A．1 B． C．2 D．4 6.设复数 满足 ，则 =( ) A. B. C. D.2 7.如图所示，函数 的图象在点P处的切线方程是 ，则 （ ） A. B.1 C.2 D.0 8.函数f(x)＝ex－3x－1(e为自然对数的底数)的图象大致是( ) A. B. C. D. 9.如图，在直三棱柱中， ， .若二面角的大小为，则的长为（ ） A. B. C. 2 D. 10.在中， ， ， ， 为边上的高， 为的中点，若，则（ ） A. B. C. D. 1 11.已知椭圆的左焦点为， 与过原点的直线相交与两点，连接若，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 12.已知双曲线： 上的四点满足，若直线的斜率与直线的斜率之积为2，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题 90分） 二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分。） 13.条件，条件，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是______________． 14.已知点在椭圆上， 垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为，并且为线段的中点，则点的轨迹方程是___________. 15.如图所示，在棱长为2的正方体中， ， 分别是， 的中点，那么异面直线和所成角的余弦值等于__________． 16.已知为抛物线上一个动点，定点，那么点到点的距离与点到抛物线的准线的距离之和的最小值是__________． 三、解答题（本题有6小题，共70分。） 17.（8分）已知函数f（x）=x2+xlnx． （1）求f′（x）； （2）求函数f（x）图像上的点P（1，1）处的切线方程． 18. （12分）在平面直角坐标系中，已知，动点满足，记动点的轨迹为. （1）求的方程； （2）若直线与交于两点，且，求的值. 19. （12分）如图所示，在△ABC中，a＝bcos C＋ccos B，其中a，b，c分别为角A，B，C的对边，在四面体PABC中，S1 ， S2 ， S3 ， S分别表示△PAB，△PBC，△PCA，△ABC的面积，α，β，γ依次表示面PAB，面PBC，面PCA与底面ABC所成二面角的大小．写出对四面体性质的猜想，并证明你的结论 20. （12分）第一届“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行,这是xx我国重要的主场外交活动,对推动国际和地区合作具有重要意义.某高中政数处为了调查学生对“一带一络"的关注情况,在全校组织了“一带一路知多少”的知识问卷测试,并从中随机抽取了12份问卷,得到其测试成绩(百分制),如茎叶图所示. （1）写出该样本的众数、中位数,若该校共有3000名学生,试估计该校测试成绩在70分以上的人数； （2）从所轴取的70分以上的学生中再随机选取4人. ①记 表示选取4人的成绩的平均数,求 ； ②记 表示测试成绩在80分以上的人数,求 的分布列和数学期望. 21. （14分）设椭圆： 的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为4． （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线交椭圆于， 两点， （）为椭圆上一点，求面积的最大值． 22. （12分）某教师调查了名高三学生购买的数学课外辅导书的数量，将统计数据制成如下表格： 男生 女生 总计 购买数学课外辅导书超过本 购买数学课外辅导书不超过本 总计 （Ⅰ）根据表格中的数据，是否有的把握认为购买数学课外辅导书的数量与性别相关； （Ⅱ）从购买数学课外辅导书不超过本的学生中，按照性别分层抽样抽取人，再从这人中随机抽取人询问购买原因，求恰有名男生被抽到的概率. 附： ， . 定远民族中学xx下学期期末考试卷 高二理科数学答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B B B A A C B D A A B A 二、填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17. 解： （1）根据导数公式可得f′（x）=2x+lnx+1 （2）当x=1时，f（1）=2+1=3， 所以切线斜率k=3， 所以函数f（x）图像上的点P（1，1）处的切线方程为y﹣1=3（x﹣1）， 即y=3x﹣2 18. （1）设点的坐标为， 则， 所以，即， 所以的方程为，. （2）由（1）知为圆心是，半径是的圆， 设到直线的距离为，则， 因为， 所以， 由点到直线的距离公式得， 解得. 19.证明：如图，设 点在底面的射影为 点，过 点作 ，交 于 ，连接 ， 就是平面PAB与底面ABC所成的二面角，则 ， ， 同理， ， 又 ， S＝S1cos α＋S2cos β＋S3cos γ 20. 解：（1）众数为76，中位数为76.抽取的12人中，70分以下的有4人，不低于70分的有8人，故从该校学生中人选1人，这个人测试成绩在70分以上的概率为 ，故该校这次测试成绩在70分以上的约有 （人） （2）①由题意知70分以上的有72，76，76，76，82，88，93，94. 当所选取的四个人的成绩的平均分大于87分时，有两类. 一类是82，88，93，94，共1种； 另一类是76，88，93，94，共3种.所以 . ②由题意可得， 的可能取值为0，1，2，3，4 , , , , . 的分别列为 0 1 2 3 4 . 21.解析：（Ⅰ）双曲线的离心率为（1分）， 则椭圆的离心率为（2分）， 2a=4， （3分） 由⇒，故椭圆M的方程为． （5分） （Ⅱ）由，得， （6分） 由，得﹣2＜m＜2 ∵，． （7分） ∴=（9分） 又P到AB的距离为． （10分） 则 ， （12分） 当且仅当取等号 （13分） ∴． （14分） 22.解析：（Ⅰ） 的观测值， 故有的把握认为购买数学课外辅导书的数量与性别有关. （Ⅱ）依题意，被抽到的女生人数为，记为， ；男生人数为，记为， ， ， ，则随机抽取人，所有的基本事件为， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共个. 满足条件的有， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共个， 故所求概率为