2019-2020年高考数学理新课标A版一轮总复习开卷速查必修部分6函数的奇偶性与周期性.doc
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2019-2020年高考数学理新课标A版一轮总复习开卷速查必修部分6函数的奇偶性与周期性1下列函数:f(x);f(x)x3x;f(x)ln(x);f(x)ln.其中奇函数的个数是()A1B2C3D4解析:f(x)的定义域为1,1,又f(x)f(x)0,则f(x)既是奇函数又是偶函数;f(x)x3x的定义域为R,又f(x)(x)3(x)(x3x)f(x),则f(x)x3x是奇函数;由xx|x|0知f(x)ln(x)的定义域为R,又f(x)ln(x)lnln(x)f(x),则f(x)ln(x)为奇函数;由0,得1x1,即f(x)ln的定义域为(1,1),又f(x)lnln1lnf(x),则f(x)为奇函数,故选D.答案:D2xx“江淮十校”联考已知函数f(x)的定义域为(32a,a1),且f(x1)为偶函数,则实数a的值为()A.B.2 C4D.6解析:f(x)的定义域为(32a,a1),由32ax1a1,得22axa,f(x1)的定义域为(22a,a)又f(x1)为偶函数,其定义域关于原点对称,22aa,a2,故选B.答案:B3设f(x)是定义在R上的奇函数,且yf(x)的图像关于直线x对称,则f()A0B.1 C1D.2解析:由f(x)是奇函数可知,f(0)0,ff.又yf(x)的图像关于x对称,所以f(0)f,因此f0.答案:A4已知f(x)是定义在R上的奇函数,对任意xR,都有f(x4)f(x),若f(2)2,则f(2 014)等于()A2 012B.2C2 013D.2解析:f(x4)f(x),f(x)的周期为4,f(2 014)f(2),又f(x)为奇函数,f(2)f(2)2,即f(2 014)2.答案:D5函数f(x)是周期为4的偶函数,当x0,2时,f(x)x1,则不等式xf(x)0在1,3上的解集为()A(1,3)B.(1,1)C(1,0)(1,3)D.(1,0)(0,1)解析:f(x)的图像如图当x(1,0)时,由xf(x)0,得x(1,0);当x(0,1)时,由xf(x)0,得x;当x(1,3)时,由xf(x)0,得x(1,3)x(1,0)(1,3),故选C.答案:C6若函数f(x)、g(x)分别是R上的奇函数、偶函数,且满足f(x)g(x)ex,则有()Af(2)f(3)g(0) Bg(0)f(3)f(2)Cf(2)g(0)f(3) Dg(0)f(2)f(3)解析:由题意,得解得故g(0)1,f(x)为R上的增函数,0f(2)f(3),故g(0)f(2)f(3)答案:D7xx潍坊市期中已知函数f(x)若f(a)f(a)2f(1),则a的取值范围是()A1,) B.(,1C1,1D.2,2解析:因为f(x)所以f(x)f(x),则f(x)是奇函数,且是减函数,所以不等式变形为2f(a)2f(1),即f(a)f(1),所以a的取值范围是1,),故选A.答案:A8xx课标全国已知偶函数f(x)在0,)单调递减,f(2)0.若f(x1)0,则x的取值范围是_解析:由题可知,当2x2时,f(x)0.f(x1)的图像是由f(x)的图像向右平移1个单位长度得到的,若f(x1)0,则1x3.答案:(1,3)9已知函数f(x1)是定义在R上的奇函数,若对于任意给定的不相等实数x1、x2,不等式(x1x2)f(x1)f(x2)0恒成立,则不等式f(1x)0的解集为_解析:f(x1)是定义在R上的奇函数,f(x1)f(x1),令x0,则f(1)0.又(x1x2)f(x1)f(x2)0,f(x)在R上单调递减f(1x)0f(1),1x1,解得x0.不等式f(1x)0的解集为(,0)答案:(,0)10设f(x)是定义域为R的周期函数,最小正周期为2,且f(1x)f(1x),当1x0时,f(x)x.(1)判定f(x)的奇偶性;(2)试求出函数f(x)在区间1,2上的表达式解析:(1)f(1x)f(1x),f(x)f(2x)又f(x2)f(x),f(x)f(x)f(x)是偶函数(2)当x0,1时,x1,0,则f(x)f(x)x;进而当1x2时,1x20,f(x)f(x2)(x2)x2.故f(x)B级能力提升练11设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的xR恒有f(x1)f(x1),已知当x0,1时,f(x)1x,则:2是函数f(x)的周期;函数f(x)在(1,2)上递减,在(2,3)上递增;函数f(x)的最大值是1,最小值是0;当x(3,4)时,f(x)x3.其中所有正确命题的序号是_解析:由已知条件:f(x2)f(x),则yf(x)是以2为周期的周期函数,正确;当1x0时0x1,f(x)f(x)1x,函数yf(x)的图像如图所示:当3x4时,1x40,f(x)f(x4)x3,因此正确,不正确答案:12已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值;(2)若函数f(x)在区间1,a2上单调递增,求实数a的取值范围解析:(1)设x0,则x0,f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数,f(x)f(x)于是x0时,f(x)x22xx2mx,m2.(2)要使f(x)在1,a2上单调递增,结合f(x)的图像知1a3,故实数a的取值范围是(1,313已知函数yf(x)在定义域1,1上既是奇函数,又是减函数(1)求证:对任意x1,x21,1,有f(x1)f(x2)(x1x2)0;(2)若f(1a)f(1a2)0,求实数a的取值范围解析:(1)证明:若x1x20,显然不等式成立若x1x20,则1x1x21,f(x)在1,1上是减函数且为奇函数,f(x1)f(x2)f(x2)f(x1)f(x2)0.f(x1)f(x2)(x1x2)0成立若x1x20,则1x1x21,同理可证f(x1)f(x2)0.f(x1)f(x2)(x1x2)0成立综上得证,对任意x1,x21,1,有f(x1)f(x2)(x1x2)0恒成立(2)f(1a)f(1a2)0f(1a2)f(1a)f(a1),由f(x)在定义域1,1上是减函数得即解得0a1.故所求实数a的取值范围是0,1)- 配套讲稿:
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