高考数学二轮复习规范答题示例2导数与不等式的恒成立问题课件理.ppt
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规范答题示例2 导数与不等式的恒成立问题,典例2 (12分)设函数f(x)emxx2mx. (1)证明:f(x)在(,0)上单调递减,在(0,)上单调递增; (2)若对于任意x1,x21,1,都有|f(x1)f(x2)|e1,求m的取值范围.,规 范 解 答分 步 得 分,(1)证明 f(x)m(emx1)2x. 1分 若m0,则当x(,0)时,emx10,f(x)0; 当x(0,)时,emx10,f(x)0. 若m0,则当x(,0)时,emx10,f(x)0; 当x(0,)时,emx10,f(x)0. 4分 所以,f(x)在(,0)上单调递减,在(0,)上单调递增. 6分,(2)解 由(1)知,对任意的m,f(x)在1,0上单调递减,在0,1上单调递增, 故f(x)在x0处取得最小值 所以对于任意x1,x21,1,|f(x1)f(x2)|e1的充要条件是,设函数g(t)ette1,则g(t)et1. 9分,当t0时,g(t)0;当t0时,g(t)0. 故g(t)在(,0)上单调递减,在(0,)上单调递增. 又g(1)0,g(1)e12e0,故当t1,1时,g(t)0. 当m1,1时,g(m)0,g(m)0,即式成立; 10分 当m1时,由g(t)的单调性,得g(m)0,即emme1; 当m1时,g(m)0,即emme1. 11分 综上,m的取值范围是1,1. 12分,构 建 答 题 模 板,第一步 求导数:一般先确定函数的定义域,再求f(x) 第二步 定区间:根据f(x)的符号确定函数的单调区间 第三步 寻条件:一般将恒成立问题转化为函数的最值问题 第四步 写步骤:通过函数单调性探求函数最值,对于最值可能在两点取到的恒成立问题,可转化为不等式组恒成立 第五步 再反思:查看是否注意定义域、区间的写法、最值点的探求是否合理等.,评分细则 (1)求出导数给1分; (2)讨论时漏掉m0扣1分;两种情况只讨论正确一种给2分; (3)确定f(x)符号时只有结论无中间过程扣1分; (4)写出f(x)在x0处取得最小值给1分; (5)无最后结论扣1分; (6)其他方法构造函数同样给分,解答,(1)求函数f(x)的单调区间和极值;,因此函数f(x)的增区间为(0,1),减区间为(1,), 极大值为f(1)1,无极小值.,解答,(2)若对任意的x1,恒有ln(x1)k1kx成立,求k的取值范围;,解 因为x1,,所以f(x1)maxk,所以k1.,证明,当且仅当x1时取等号 令xn2 (nN*,n2),- 配套讲稿:
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